-学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学卷.docx

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1、精品学习资源参考公式：洛阳市 2021-2021 学年其次学期期中考试高二数学试卷文欢迎下载精品学习资源1. 独立性检验相关公式及参考数据：2Kn adabcbcdacbdP K2k00.400.250.150.100.050.0250.010k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635nnxinxyiyxi yinxy2. 回来直线方程ybxa ， bi 1i21nxixxi22nxi 1i 1第一卷共 60 分一、选择题： 本大题共 12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分. 在每题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的 .1. 复数 i 1i的共

2、轭复数对应的点在复平面内位于三四象限2. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也；”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯穿处；”上述推理用的是A. 类比推理上都不对3. 假设复数 z 中意方程 z13i2 ，就 z 在复平面上表示的图形是2曲线4. 以下关于结构图的说法不正确的选项是都是“树”形结构D. 复杂的结构图能更详细的反映系统中各细节要素及其关系欢迎下载精品学习资源5. 用反证法证明命题：假设整系数一元二次方程ax2bxx0 a0 有有理根，那么 a ， b ， c 中至少有

3、欢迎下载精品学习资源一个是偶数时，以下假设中正确的选项是a ， b ， c 都 a ， b ， c 都不是偶数欢迎下载精品学习资源a ， b ， c 至少 a ， b ， c 至多有两个是偶数6. 为了判定两个分类变量X 和 Y 是否有关系，应用K 2 独立性检验法算得K 2 的观测值为 6所用数据可参欢迎下载精品学习资源考卷首公式列表 ，就以下说法正确的选项是0.025的前提下认为“X和Y 有关系”0.025的前提下认为“X和Y 没有关系”0.010的前提下认为“X和Y 有关系”0.010的前提下认为“X和Y 没有关系”欢迎下载精品学习资源7. 有一段“三段论”， 推理是这样的： 函数 fx

4、在定义域内可以求导函数，假如f x00 ，那么xx0 是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数 fx 的极值点，由于fxx3 在 x0 处中意f 00 ，所以 x0 是函数fxx3 的极值点，以上欢迎下载精品学习资源推理中8. 一位妈妈记录了孩子6 至9 岁的身高单位：cm，所得数据如下表：年龄 x 岁6789身高 y cm118126136144由散点图可知，身高y 与年龄 x 之间的线性回来方程为y8.8xa ，推测该孩子 10 岁时的身高为A9. 实数 a65 ， b76 ， c72 ，就 a ， b ， c 的大小关系是A. abcB. acbC. cbaD. cab10. 我国

5、古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如下图，就输出结果nA11. 争论变量 x ， y 得到一组样本数据，进行回来分析，有以下结论：欢迎下载精品学习资源残差平方和越小的模型，拟合的成效越好；欢迎下载精品学习资源用相关指数R2 来刻画回来成效，R2 越小说明拟合成效越好；欢迎下载精品学习资源由样本数据得到的回来方程ybxa 确定过样本点的中心x, y ；假设变量 y 和 x 之间的相关系数为 r0.9462 ，就变量 y 和 x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是欢迎下载精品学习

6、资源12. 对于定义在 D 上的函数 fx ，假设存在距离为 d 的两条直线ykxm1 和ykxm2 ，使得对任意欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2xD 都有kxm1kxm2 恒成立，就称函数fxxD有一个宽度为 d 的通道，给出以下函数：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 fx1x ； fxln xx； fxsin x ；fxx1 . 其中在区间 1,上通道宽度可以为1 的欢迎下载精品学习资源函数的个数是其次卷共 90 分二、填空题每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上欢迎下载精品学习资源13. 复数 z 中意 2iz 1i，那么 z欢迎下载精品学习资源14. 甲、

7、乙、丙三人参加驾照科目二的考试，只有一人通过，当他们被问到谁通过考试时，答复如下： 甲说：丙没有通过；乙说：我通过了；丙说：甲说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么通过考试的是15. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：欢迎下载精品学习资源依据以上排列规律，数阵中第n n3行的从左至右的第3 个数是欢迎下载精品学习资源16. 有以上结论：欢迎下载精品学习资源假设 x ， yC ，就xyi2i 的充要条件是x2， y1 ；欢迎下载精品学习资源假设实数 a 与 ai 对应，就实数集与虚数集是一一对应；由“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比可得“在空间中，四周体的任意三个

8、面的面积之和大于第四个面的面积”；由“假设 a ，b ，cR ，就 ab ca bc”类比可得“假设 a ，b ，c 为三个向量， 就 abcab c .欢迎下载精品学习资源其中正确结论的序号为三、解答题 本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 欢迎下载精品学习资源17. 已知 i 为虚数单位， z 是复数，假设z4 为纯虚数，且 z2 5 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求复数 z ；2假设复数 z 和复数zmi2在复平面上对应的点均在第四象限，求实数m 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 在数列an中， a11 ，

9、当 n2 时， an2an 1. an 12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求a2 ， a3 ，a4 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2猜想数列an的通项公式，并证明你的结论.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 证明：假设 a ， b ， cR ，就 a1 ， b b1 ， c c1 至少有一个不小于2. a欢迎下载精品学习资源20. 某高中文学社从高二文科同学中抽取男生60 名，女生 40 名调查对 100 篇文学名篇的明白程度， 统计结欢迎下载精品学习资源果如下： 阅读过的作品数篇40，5050，6060，7070，8080，9090，100欢迎下载精品学习

10、资源男生39181569女生645101321试估量该校同学阅读文学名篇的平均数同一组数据用该组区间中点值作代表，从运算结果看，阅读量与性别是否有关；2阅读量不低于 80 篇的称为“特殊明白”，否就为“一般明白”，依据题意完成下表，并判定能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为对文学名篇“特殊明白”与性别有关？公式数据参考卷首特殊明白一般明白合计男生女生合计10021. 某饮料店为明白一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，记录了周一至周五的平均气温x 与奶茶销量 y 杯，得到如下数据：平均气温 x91112108销量 y 杯23263025211请画出上表数据的散点图；欢迎下载精品学习资源2

11、请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回来方程 ybxa ；3试依据 1求出的线性回来方程，推测平均气温均为20时该奶茶店的这种饮料销量.欢迎下载精品学习资源 9231126123010258211271， 9211212210282510 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22. 已知函数 fx1ln x. x欢迎下载精品学习资源1求函数 fx 的单调区间；欢迎下载精品学习资源2试证明：n 111e en2.718，*nN .欢迎下载精品学习资源洛阳市 2021-2021 学年其次学期期中考试高二数学试卷参考答案文一、选择题1-5:DCBBB6-10:AABDC11

12、、12： CC2二、填空题欢迎下载精品学习资源13. 31 i14.甲15.22三、解答题17. 解：1设 zxyi x ， yR ，nn616.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 z4x4yi 为纯虚数，得x4 且 y0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 z2 5 ，得 x2y 2252欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由可得，x4 ， y2 或 2.欢迎下载精品学习资源 z42i 或 z42i .2 z 在第四象限， z42i ，欢迎下载精品学习资源2 zmi2m4m128 m2 i ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源依据条件，可知124mm20，欢迎下载精

13、品学习资源8 m20解得 2m2 ，实数 m 的取值范畴是2,2.欢迎下载精品学习资源18. 解：1当 n2 时， a11 ，由 an2anan 11得，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a22， a3312， a4. 25欢迎下载精品学习资源22猜想： an.n1欢迎下载精品学习资源证明：当 n2 时，由 an2an 1得， 1an 1211，欢迎下载精品学习资源an 12an2an 1an 12欢迎下载精品学习资源111，又由于 a11 ，anan 12欢迎下载精品学习资源1是以 1 为首项， 1an2为公差的等差数列，欢迎下载精品学习资源2 an.n1欢迎下载精品学习资源19.

14、证明：假设 a11， b， c bc1都小于 2，即a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a 12 ， b b12 ， c c12 ， a欢迎下载精品学习资源所以 a1b 1c16 ，欢迎下载精品学习资源bca欢迎下载精品学习资源即 a1b1c16 ，欢迎下载精品学习资源abc又由于 a ， b ， cR ， a12a12 ，欢迎下载精品学习资源同理 b12 ， c baa12 ，c欢迎下载精品学习资源三式相加，a1b1c16 ，abc欢迎下载精品学习资源这与 a1b1c16 相冲突，欢迎下载精品学习资源bca欢迎下载精品学习资源所以假设不成立，即a1 ， b b1 ， c c1至少有一个

15、不小于2.a欢迎下载精品学习资源20. 解：1男生的平均阅读量为：x1450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5 .女生的平均阅读量为：x2450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5 .从男、女生各自的平均阅读量来看，并不能判定阅读量与性别有关.2由频数分布表可知： 在抽取的 100 名同学中， “男生组”中“特殊明白”有15 人，“女生组”中“特殊明白”有 15 人，据此可得 22 列联表如下：欢迎下载精品学习资源男生特殊明白15一般明白45合计60女生152540合计30270100运算 K 210015251545

16、60403070 1.79 .欢迎下载精品学习资源由于 1.792.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对文学名篇特殊明白 与性别有关”.21. 解：1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 x91112108110 ，5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y23263025215125 ，5欢迎下载精品学习资源 bixi yi5 xy11271510252.1 ，欢迎下载精品学习资源x522i5 xi 15105102欢迎下载精品学习资源a252.1104 ， y2.1x4 .欢迎下载精品学习资源3当 x20 时， y46 .欢迎下载精品学习资源故推测平均气温约

17、为20时该奶茶店的这种饮料销量为46 杯.欢迎下载精品学习资源22. 解：1 fx1ln x， x0,，x欢迎下载精品学习资源就 f x11x1，欢迎下载精品学习资源x2xx2欢迎下载精品学习资源解 f x0 ，得 0x1，欢迎下载精品学习资源解 f x0 ，得 x1.函数 fx的单调递减区间为0,1 ，单调递增区间为1,.欢迎下载精品学习资源n 12 11en1 ln 111 ln111，欢迎下载精品学习资源nnnn1欢迎下载精品学习资源令 11 nx 1x12 ，就 n111 ，x欢迎下载精品学习资源要证ln111nn1只需证ln x11 1x2 ，x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 1知fx minf1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 fx1ln xf x11 ，即ln x11 ，x欢迎下载精品学习资源 1x2 ，欢迎下载精品学习资源 ln xn 1111，从而12 .xn欢迎下载精品学习资源欢迎下载