2022年中考数学专题复习第十八讲等腰三角形与直角三角形40学生版41.docx

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1、精品学习资源2021 年中考数学专题复习第十八讲等腰三角形与直角三角形【基础学问回忆】一、等腰三角形1、定义：有两边地三角形叫做等腰三角形，其中地三角形叫做等边三角形2、等腰三角形地性质：等腰三角形地两腰等腰三角形地两个底角简称为等腰三角形地顶角平分线、相互重合，简称为等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是3、等腰三角形地判定：定义法：有两边相等地三角形是等腰三角形有两相等地三角形是等腰三角形，简称【名师提示：1、等腰三角形地性质仍有：等腰三角形两腰上地相等，两腰上地相等，两底角地平分线也相等2、同为等腰三角形腰和底角地特别性，所以在题目中平常显现对边和角地争论问题，争论边时应留意保证争论角

2、时应主要底角只被围角】4、等边三角形地性质：等边三角形地每个内角都都等于等边三角形也是对称图形，它有条对称轴1、 等边三角形地判定：有三个角相等地三角形是等边三角形有一个角是度地三角形是等边三角形【名师提示： 1、等边三角形具备等腰三角形地全部性质2、有一个角是直角地等腰三角形是三角形】二、线段地垂直平分线和角地平分线1、线段垂直平分线定义：一条线段且这条线段地直线叫做线段地垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上地点到得距离相等3、判定：到一条线段两端点距离相等地点在角地平分线：1、性质：角平分线上地点到得距离相等2、判定：到角两边距离相等地【名师提示： 1、线段地垂直平分可以看作是地点地集合，

3、角平分线可以看作是地点地2、要移用作一条已知线段地垂直平分线和已知角地角平分线】三、直角三角形：1、勾股定理和它地逆定理：勾股定理：如一 个直角三角形地两直角边为a、 b 斜边为 c 就 a、b、 c 满意逆定理：如一个三角形地三边a、 b、c 满意就这个三角形是直角三角形【名师提示： 1、勾股定理在几何证明和运算中应用特别广泛，要留意和二次根式地结合2、勾股定理地逆定理是判定一个三角形是直角三角形或证明线段垂直地主要依据，3、勾股数，列举常见地勾股数三组、】2、直角三角形地性质：除勾股定理外，直角三角形仍有如下性质：直角三角形两锐角直角三角形斜边地中线等于欢迎下载精品学习资源在直角三角形中假

4、如有一个锐角是300，那么它就对边是边地一半3、直角三角形地判定：除勾股定理地逆定理外，直角三角形仍有如下判定方法： 定义法：有一个角是地三角形是直角三角形有两个角是地三角形是直角三角形假如一个三角形一边上地中线等于这边地这个三角形是直角三角形【名师提示：直角三角形地有关性质在边形，中均有广泛应用，要留意这几条性质地娴熟把握和敏捷运用】【重点考点例析】考点一：等腰三角形性质地运用例 1（ 2021.襄阳）在等腰 ABC中， A=30， AB=8 ，就 AB 边上地高CD 地长是或 4对应训练1（ 2021.广安）已知等腰 ABC 中， AD BC 于点 D ，且 AD=BC ，就 ABC 底角

5、地度数为（A 45）B 75C 45或 75D 60考点二：线段垂直平分线例 2 （ 2021.毕节地区）如图在Rt ABC 中， A=30， DE 垂直平分斜边 AC ，交 AB于 D ，E 是垂足，连接 CD ，如 BD=1 ，就 AC 地长是（）A B 2CD 4思路分析：求出对应训练ACB ，依据线段垂直平分线求出AD=CD ，求出 ACD 、 DCB ，求出2（ 2021.贵阳）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AB 地垂直平分线DE 交于 BC 地延长线于 F，如 F=30， DE=1 ，就 EF 地长是（）A 3B 2CD 1考点三：等边三角形地判定与性质欢迎下载精品

6、学习资源例 3 （ 2021.遵义）如图， ABC 是边长为 6 地等边三角形， P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、 C 不重合）， Q 是 CB 延长线上一点，与点P 同时以相同地速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PE AB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D （1） 当 BQD=30时，求 AP 地长；（2） 当运动过程中线段ED 地长是否发生变化？假如不变，求出线段ED 地长；假如变化请说明理由对应训练3（ 2021.湘潭）如图， ABC 是边长为 3 地等边三角形，将 ABC 沿直线 BC 向右平移，使 B 点与 C 点重合，得

7、到 DCE ，连接 BD ，交 AC 于 F（1） 猜想 AC 与 BD 位置置关系，并证明你地结论；（2） 求线段 BD 地长欢迎下载精品学习资源考点四：角地平分线例 4 （ 2021.梅州）如图， AOE= BOE=15 2， EFOB ， EC OB ，如 EC=1，就 EF=欢迎下载精品学习资源对应训练4（ 2021.常德）如图，在 Rt ABC 中， C=90， AD 是 BAC 地平分线， DC=2 ，就 D到 AB 边地距离是2欢迎下载精品学习资源考点五：勾股定理例 5（ 2021.黔西南州）如图，在 ABC 中， ACB=90 ， D 是 BC 地中点， DE BC， CE A

8、D ，如 AC=2 ， CE=4 ，就四边形 ACEB 地周长为对应训练5 （ 2021.新疆）如下列图，分别以直角三角形地三边为直径作半圆，其中两个半圆地面积 S1=， S2=2，就 S3 是【备考真题过关】一、挑选题1（ 2021.肇庆）等腰三角形两边长分别为4 和 8，就这个等腰三角形地周长为（）A 16B 18C 20D 16 或 202（ 2021.攀枝花）已知实数x， y 满意 |x-4|+=0，就以 x，y 地值为两边长地等腰三角形地周长是（）A 20 或 16B 20C 16D 以上答案均不对3（ 2021.江西）等腰三角形地顶角为80，就它地底角是（）A 20B 50C 60

9、D 804（ 2021.三明）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，如以P， O，A 为顶点地三角形是等腰三角形，就满意条件地点P 共有（）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个欢迎下载精品学习资源5（ 2021.本溪）如图在直角 ABC 中， BAC=90， AB=8 ， AC=6 ，DE 是 AB 边地垂直平分线，垂足为A 16D，交边 BC 于点 E，连接 AE ，就 ACE 地周长为（B 15C 14）D 136（ 2021.荆门）如图， ABC 是等边三角形， P 是 ABC 地平分线 BD 上一点， PE AB于点 E，线段 BP 地垂直平分线交 BC

10、 于点 F，垂足为点 Q如 BF=2 ，就 PE 地长为（）A 2BCD 37（ 2021.黔东南州）如图，矩形ABCD 中， AB=3 ， AD=1 ，AB 在数轴上，如以点A 为圆心，对角线AC 地长为半径作弧交数轴地正半轴于M ，就点 M 地坐标为（）A （ 2， 0）B（， 0）C（，0）D（， 0）1（ 2021.铜仁地区）如图，在 ABC 中， ABC 和 ACB 地平分线交于点 E，过点 E作 MN BC 交 AB 于 M ，交 AC 于 N ，如 BM+CN=9 ，就线段 MN 地长为（）欢迎下载精品学习资源A 6B 7C 8D 92（ 2021.佳木斯）如图， ABC 中，

11、AB=AC=10 ， BC=8 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点D ，点 E 为 AC 地中点，连接DE ，就 CDE 地周长为（）A 20B 12C 14D 13二、填空题8（ 2021.随州）等腰三角形地周长为16，其一边长为6，就另两边为6 和 4 或 5 和59 （ 2021.泉 州 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC ， BC=6 ， AD BC 于 D ， 就 BD=310（ 2021.钦州）已知等腰三角形地顶角为80，那么它地一个底角为50 11（ 2021.黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上地高为 4，就底边长12（ 2021.贵阳）如图，在 ABA1中， B=

12、20， AB=A1B ，在 A1B 上取一点C，延长 AA1到 A2 ， 使 得 A1A2=A1C； 在 A2C上 取 一 点 D ， 延 长 A1A2到 A3 ， 使 得A2A3=A2D ； ，按此做法进行下去，An 地度数13（ 2021.海南）如图，在 ABC 中， B 与 C 地平分线交于点 O，过点 O 作DE BC，分别交 AB 、AC 于点 D 、 E如 AB=5 ， AC=4 ，就 ADE 地周长是914（ 2021.黄冈） 如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=36， AB 地垂直平分线交 AC 于点E，垂足为点 D，连接 BE，就 EBC 地度数为36 欢迎下载精品学

13、习资源15（ 2021.黔东南州）用 6 根相同长度地木棒在空间中最多可搭成4 个正三角形16（ 2021.泰州）如图， ABC 中， C=90， BAC 地平分线交 BC 于点 D，如 CD=4 ，就点 D 到 AB 地距离是417（ 2021.佳木斯）等腰三角形一腰长为5，一边上地高为 3，就底边长为4（ 2021.鸡西） Rt ABC 中， A=90 ，BC=4 ，有一个内角为 60，点 P 是直线 AB 上不同于 A 、B 地一点，且 ACP=30 ，就 PB 地长为4 或或5（ 2021.无锡） 如图， ABC 中， ACB=90 ，AB=8cm ， D 是 AB 地中点现将BCD

14、沿 BA 方向平移 1cm，得到 EFG，FG 交 AC 于 H，就 GH 地长等于3cm6（ 2021.朝阳）以下说法中正确地序号有 在 Rt ABC 中， C=90， CD 为 AB 边上地中线，且 CD=2 ，就 AB=4 ； 八边形地内角和度数约为1080； 2、 3、4、3 这组数据地方差为0.5； 分式方程地解为 x=； 已知菱形地一个内角为60，一条对角线为 2，就另一条对角线长为2三、解答题18（ 2021.益阳）如图，已知AE BC ，AE 平分 DAC 求证： AB=AC 19（ 2021.珠海）如图，在 ABC 中， AB=AC ，AD 是高， AM 是 ABC 外角 C

15、AE 地平分线欢迎下载精品学习资源（1） 用尺规作图方法，作ADC 地平分线 DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2） 设 DN 与 AM 交于点 F，判定 ADF 地势状（只写结果）20（ 2021.常州）如图，在四边形ABCD 中， AD BC，对角线 AC 地中点为 O，过点 O作 AC 地垂线分别与 AD 、BC 相交于点 E、F，连接 AF 求证： AE=AF 7（ 2021.淮安）如图， ABC 中， C=90 ，点 D 在 AC 上，已知 BDC=45 ， BD=10， AB=20 求 A 地度数21（ 2021.南京）如图， A 、B 是 O 上地两个定点， P 是 O

16、上地动点（ P 不与 A 、B 重合）、我们称 APB 是 O 上关于点 A 、B 地滑动角（1） 已知 APB 是 O 上关于点 A 、B 地滑动角，如 AB 是 O 地直径，就 APB=90；如 O 地半径是 1， AB= ，求 APB 地度数；（2） 已知 O2 是 O1 外一点，以 O2 为圆心作一个圆与 O1 相交于 A 、B 两点， APB 是 O1 上关于点 A 、B 地滑动角，直线 PA、PB 分别交 O2 于 M 、N （点 M 与点 A、点N 与点 B 均不重合），连接 AN ，摸索究 APB 与 MAN 、 ANB 之间地数量关系欢迎下载精品学习资源1（ 2021.河池）

17、如图，在 1010 地正方形网格中， ABC 地顶点和线段 EF 地端点都在边长为 1 地小正方形地顶点上（1） 填空： tanA=，AC=2（结果保留根号）；（2） 请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连接DE 、DF ，使以 D 、E、F 为顶点地三角形与 ABC 全等，并加以证明2（ 2021.鄂州）小明是一位善于摸索地同学，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放， A、B、D 在同始终线上， EF AD ， A= EDF=90 ， C=45 ，E=60 ，量得 DE=8 ，试求 BD 地长3（ 2021.北京）如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 E， BAC=90 ，CED=45 ， DCE=30 ， DE=， BE=2求 CD 地长和四边形ABCD 地面积欢迎下载