2022年中考数学几何压轴题.docx

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1、精品学习资源2021 中考真题汇编几何综合问题例 1：28. 在正方形 ABCD中，BD是一条对角线，点 P在射线 CD上与点 C、D不重合，连接 AP，平移 ADP，使点 D移动到点 C，得到 BCQ，过点 Q作 QHBD于 H，连接 AH，PH；1假设点 P 在线段 CD上，如图 1；依题意补全图 1；判定 AH与 PH的数量关系与位置关系并加以证明；假设点 P 在线段 CD的延长线上， AHQ=152 ，正方形 ABCD的边长为 1，请写出求 DP长的思路；可以不写出运算结果 例 2：252021. 上海 已知：如图， AB是半圆 O的直径，弦 CDAB，动点 P、Q分别在线段 OC、C

2、D上，且 DQOP，AP的延长线与射线 OQ相交于点 E、与弦 CD相交于点 F 点 F 与点 C、D不重合 ， AB20，COS AOC4/5 设 OP X， CPF的面积为 Y(1) 求证： APOQ；(2) 求 Y 关于 X 的函数关系式，并写出它的定义域；(3) 当 OPE是直角三角形时，求线段 OP的长例 3：242021. 天津将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点 A ，0，点 B0，1，点 O0， 0. 过边 OA上的动点 M点 M不与点O，A 重合作 MNAB于点 N，沿着 MN折叠该纸片，得顶点 A的对应点 A. 设OM=，m 折叠后的 A MN与四边形 O

3、MNB重叠部分的面积为 S.如图，当点 A与顶点 B重合时，求点 M的坐标；欢迎下载精品学习资源如图，当点 A落在其次象限时， AM与 OB相交于点 C，试用含 m的式子表示 S；当 S=时，求点 M的坐标直接写出结果即可 例 4：252021. 重庆如图 1，在 ABC中， ACB=90， BAC=60，点 E 角平分线上一点，过点 E 作 AE的垂线，过点 A 作 AB的线段，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD的中点， DHAC，垂足为 H，连接 EF， HF；（ 1）如图 1，假设点 H是 AC的中点， AC=2，求 AB，BD的长；（ 2）如图 1，求证： HF=EF；（

4、3）如图 2，连接 CF，CE，猜想：CEF是否是等边三角形？假设是， 请证明；假设不是，请说明理由；例 5：262021，南京如图，四边形 ABCD是 O 的内接四边形， BC的延长线与 AD 的延长线交于点 E，且 DC=DE(1) 求证： A=AEB(2) 连接 OE，交 CD于点 F，OE CD求证： ABE是等边三角形欢迎下载精品学习资源例 6：252021.南京如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD的边上，且含边长为 3 的全部大小不同的等腰三角形要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3 的边上标注数字 3例 7：2

5、4.2021.广州 如图 10，四边形 OMTN 中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.1摸索究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；2在筝形 ABCD中，已知 AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD，AC 为对角线， BD=8.是否存在一个圆使得A，B，C， D 四个点都在这个圆上？假设存在，求出圆的半径；假设不存在，请说明理由；过点 B 作 BF CD，垂足为 F，BF 交 AC于点 E，连接 DE.当四边形 ABED为菱形时，求点 F 到 AB 的距离.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 8：222021 年浙江杭州 12 分如图，在 A

6、BC中BCAC，在 AB 边上， DEAC于点 E（1） ）假设 AD/DB=1/3=， AE=2，求 EC的长ACB=90，点 D欢迎下载精品学习资源（2） ）设点 F在线段 EC上，点 G在射线 CB上，以 F，C， G为顶点的三角形与 EDC有一个锐角相等， FG交 CD 于点 P，问：线段 CP可能是 CFG的高线仍是中线？或两者都有可能？请说明理由例 9：22如图，在菱形 ABCD中， AB=2， ABC=60，对角线 AC、BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 0 0，用含 x 的代数式表示 BN 的长，并求 x 的取值范畴 .探究：当半圆 K 与矩

7、形 ABCD的边相切时，求 sin的值 .欢迎下载精品学习资源例 20：25. 2021.陕西 如图，在每一个四边形 ABCD中，均有 AD BC，CDBC，ABC=60， AD=8，BC=12(1) 如图 1 ，点 M是四边形ABCD 边 AD 上的一点，就BMC 的面积为；(2) 如图 2，点 N 是四边形 ABCD边 AD上的任意一点，请你求出 BNC周长的最小值；(3) 如图 3，在四边形 ABCD的边 AD 上，是否存在一点 P，使得 cosBPC的值最小？假设存在，求出此时 cos BPC的值；假设不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源例 21： 23.2021.安徽 如图 1，在

8、四边形 ABCD中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 E作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点G，连接 AG、BG、CG、DG，且 AGD BGC(1) 求证： AD BC；(2) 求证： AGD EGF；(3) 如图 2，假设 AD、BC所在直线相互垂直，求 AD/EF的值例 22： 22如图 1，在 RtABC中， B=90， BC=2AB=8，点 D，E 分别是边 BC，AC的中点，连接 DE. 将 EDC绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为 .（ 1）问题发觉 当=0时， AE/BD=； 当=180时， AE/BD= 欢迎下载精品学习资源2拓展探究试判定

9、：当 0 360时， AE/BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明 .3问题解决当EDC旋转至 A、D、E三点共线时，直接写出线段 BD 的长.例 23： 232021.山西综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图 1，有一块矩形纸板，长是宽的 2 倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为 4cm，容积为 616cm3的无盖长方体盒子纸板厚度忽视不计 （1） ）请在图 1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕（2） ）请求出这块矩形纸板的长和宽任务二：图 2 是一个高为 4cm 的无盖的五棱柱盒子直棱柱 ，图 3 是其底面， 在五边形 ABCDE中， BC=12cm，AB

10、=DC=6cm， ABC= BCD=120， EAB= EDC=90 1试判定图 3 中 AE与 DE的数量关系，并加以证明（ 2）图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成， 那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果图中实线表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽视不计欢迎下载精品学习资源例 24： 21已知：如图，在 ABC中， AB=AC，以 AC为直径的 O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 AN,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P.1求证： BCP=BAN;2求证： AM/MN=CB/BP例 25： 25202

11、1.吉林两个三角板 ABC，DEF，按如下图的位置摆放，点 B 与点 D 重合，边 AB 与边 DE 在同一条直线上假设图形中全部的点，线都在同一平面内其中， C=DEF=90， ABC=F=30， AC=DE=6cm现固定三角板 DEF，将三角板 ABC沿射线 DE方向平移， 当点 C落在边 EF上时停止运动 设三角板平移的距离为 xcm，两个三角板重叠部分的面积为 ycm21当点 C落在边 EF上时， x=cm；2求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范畴；3设边 BC的中点为点 M，边 DF 的中点为点 N直接写出在三角板平移过程中，点 M 与点 N 之间距离的最小值欢

12、迎下载精品学习资源例 26： 272021.南通如图， Rt ABC中， C=90， AB=15，BC=9，点 P， Q 分别在 BC，AC上， CP=3x，CQ=4x0x3把 PCQ绕点 P 旋转，得到 PDE，点 D 落在线段 PQ上1求证： PQAB；2假设点 D 在 BAC的平分线上，求 CP的长；3假设 PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求 x 的取值范畴例 27：232021.潍坊如图 1，点 O 是正方形 ABCD两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE

13、1求证： DEAG；2正方形 ABCD固定，将正方形 OEFG绕点 O逆时针旋转角0 360得到正方形 OEFG，如图 2欢迎下载精品学习资源在旋转过程中，当 OAG是直角时，求的度数；假设正方形 ABCD的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由例 28：242021.温州如图，点 A 和动点 P在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 Rt ABQ，使 BAQ=90， AQ：AB=3：4，作 ABQ的外接圆 O点 C 在点 P 右侧，PC=4，过点 C作直线 ml，过点 O 作 ODm 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点

14、 E在射线 CD 上取点 F，使 DF= CD，以 DE，DF 为邻边作矩形 DEGF设 AQ=3x1用关于 x 的代数式表示 BQ，DF2当点 P 在点 A 右侧时，假设矩形 DEGF的面积等于 90，求 AP的长3在点 P 的整个运动过程中，当 AP为何值时，矩形 DEGF是正方形？作直线 BG 交 O 于点 N，假设 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长直接写出答案欢迎下载精品学习资源例 29：242021.呼和浩特 如图，O 是ABC的外接圆， P 是 O 外的一点， AM 是O 的直径， PAC=ABC（1） ）求证： PA是 O 的切线；（2） ）2连接 PB与 AC交于点 D，与

15、 O 交于点 E，F 为 BD上的一点， 假设 M为弧 BC的中点，且 DCF=P，求证： BD/D=FD/ED=CD/AD例 30：23 如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点， BCD = 60，射线 AP 交 BC 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点（1） ）求证： ADP ECP；欢迎下载精品学习资源（2） ）假设 BP = nPK，试求出 n 的值；3作 BM AE 于点 M，作 KNAE 于点 N，连结 MO、NO，如图 9-2 所示 请证明 MON 是等腰三角形，并直接写出 MON 的度数例 31： 25如图 14，

16、AB 是 O 的直径， C、G 是 O 上两点，且 AC = CG，过点 C的直线 CDBG 于点 D，交 BA的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F.（ 1）求证： CD是 O 的切线.（ 2）假设 OF/FD=2/3,求 E的度数.（ 3）连接 AD，在 2的条件下，假设 CD=3，求 AD 的长例 32：25如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点 C落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，此时 PD=3欢迎下载精品学习资源1求 MP 的值；4 分2在 AB边上有一个动点 F，且不与点 A，B 重合 当 AF等于多少时， MEF 的周长最小

17、？ 4 分3假设点 G，Q 是 AB 边上的两个动点，且不与点 A， B 重合， GQ=2当四边形 MEQG的周长最小时， 求最小周长值 .运算结果保留根号4 分例 33： 222021.乌鲁木齐如图， AB 是 O 的直径， CD 与 O 相切于点 C， 与 AB 的延长线交于点 D，DEAD 且与 AC的延长线交于点 E1求证： DC=DE；2假设 tan CAB=1/2， AB=3，求 BD的长欢迎下载精品学习资源例 34： 27如图，在 Rt ABC中， C=90， BAC的平分线 AD 交 BC边于点 D；以 AB上一点 O 为圆心作 O，使 O 经过点 A 和点 D；（ 1）判定直

18、线 BC与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）假设 AC=3， B=30，求 O 的半径；设 O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD， BE与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积结果保留根号和；例 35：222021.昆明如图，AH 是 O 的直径， AE平分 FAH，交 O 于点 E， 过点 E的直线 FGAF，垂足为 F，B 为半径 OH上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC和 CD上；（1） ）求证：直线 FG是 O 的切线；（2） ）假设 CD10，EB 5,求 O 的直径欢迎下载精品学习资源例 36： 252021.包头如图，四边形 ABCD中， AD BC，

19、 A=90， AD=1 厘米， AB=3厘米， BC=5厘米，动点 P从点 B 动身以 1 厘米/ 秒的速度沿 BC方向运动，动点 Q 从点 C动身以 2 厘米/ 秒的速度沿 CD方向运动，P，Q 两点同时动身， 当点 Q 到达点 D 时停止运动，点 P 也随之停止，设运动时间为 t 秒t 01求线段 CD的长；2t 为何值时，线段 PQ将四边形 ABCD的面积分为 1：2 两部分？3相伴 P， Q 两点的运动，线段 PQ的垂直平分线为 lt 为何值时， l 经过点 C？求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时刻线段 PQ的长例 37：262021.青海如图，在 ABC中，B=60， O

20、 是 ABC的外接圆， 过点 A 作 O 的切线，交 CO的延长线于点 M， CM 交O 于点 D1求证： AM=AC；2假设 AC=3，求 MC 的长欢迎下载精品学习资源例 38：252021.宁夏如图，是一副同学用的三角板，在 ABC 中， C=90,A=60， B=30；在 A1B1C1 中， C1=90, A1=45， B1=45，且A1B1= CB 假设将边 A1C1 与边 CA重合，其中点 A1 与点 C重合将三角板 A1B1C1 绕点 CA1按逆时针方向旋转，旋转过的角为，旋转过程中边 A1C1 与边 AB 的交点为 M, 设 AC=a（ 1）运算 A1 C1 的长；（ 2）当

21、=30时，证明： B1C1 AB；（ 3）假设 a=+，当 =45时，运算两个三角板重叠部分图形的面积；（ 4）当 =60时，用含 a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积参考数据： sin15=/4 - ， cos15=+/4 +， tan15=2 sin75=+/4, cos75= /4 - , tan75=2+欢迎下载精品学习资源例 39：25如图 1，在正方形 ABCD的外侧， 作两个等边三角形 ADE和 DCF，连接 AF， BE. 1请判定： AF 与 BE 的数量关系是，位置关系是；2如图 2，假设将条件“两个等边三角形 ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形 ADE和 DC

22、F，且 EA=ED=FD=F，C第1问中的结论是否仍然成立 .请作出判定并赐予证明；3假设三角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第1问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判定 .例 40： 28如图，四边形 OABC是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点与点 O、A 不重合，连接 CP，过点 P 作 PMCP交 AB于点 D，且 PM=CP， 过点 M 作 MN OA，交 BO于点 N，连接 ND、BM，设 OP=t1求点 M 的坐标用含 t 的代数式表示欢迎下载精品学习资源2试判定线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而转变？并说明理由3当

23、t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小例 41： 252021.湖北襄阳 如图， AB 是O 的直径，点 C为O 上一点， AE和过点 C的切线相互垂直， 垂足为 E，AE交 O 于点 D，直线 EC交 AB 的延长线于点 P，连接 AC， BC，PBPC 1 2.1求证： AC平分 BAD；2探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由；3假设 AD3，求 ABC的面积 .例 42： 22.已知锐角 ABC中，边 BC长为 12，高 AD 长为 8 1 如图，矩形欢迎下载精品学习资源EFGH的边 GH在 BC边上，其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC边上， EF交 AD 于点 K 求 EF/AK的值 设 EHx，矩形 EFGH的面积为 S，求 S与 x 的函数关系式， 并求 S的最大值2 假设 ABAC，正方形 PQMN 的两个顶点在 ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长232021.武汉如图， ABC中，点 E、P 在边 AB上，且 AEBP，过点 E、P作 BC的平行线，分别交 AC于点 F、Q记 AEF的面积为 S1，四边形 EFQP的面积为 S2，四边形 PQCB的面积为 S3(1) 求证： EFPQ BC(2) 假设 S1 S3S2，求 PE/AE的值(3) 假设 S3 S1S2，直接写出 PE/AE的值欢迎下载