2022年3函数的单调性与导数2.docx

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1、精品学习资源选修 2-2 1.3.1 函数的单调性与导数一、挑选题1设 f xax3 bx2 cx da0，就 fx为 R 上增函数的充要条件是 A b2 4ac0B b0 ， c0C b 0， c0 D b2 3ac0， fx为增函数，f x 3ax2 2bx c0 恒成立，2 b2 4 3ac 4b2 12ac0 ， b2 3ac 函数 fx x 3ex 的单调递增区间是 A ， 2 B 0,3C 1,4 D 2， 答案 D解读 考查导数的简洁应用f x x 3 ex x 3ex x 2ex， 令 f x0，解得 x2，应选 D.3. 已知函数 y fxx R上任一点 x0， fx0 处的

2、切线斜率k x0 2x0 12，就该函数的单调递减区间为A 1， B ， 2C ， 1和1,2 D 2 ， 答案 B解读 令 k 0 得 x0 2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为 ， 2 4. 已知函数 y xf x的图象如图 1所示 其中 f x是函数 fx的导函数 ，下面四个图象中， y f x的图象大致是 欢迎下载精品学习资源 答案 C 解读 当 0x在0,1 上为减函数当 x1 时 xf x0， f x0，故 y f x在1， 上为增函数，因此否定A 、B、D 应选 C.5. 函数 y xsinx cosx， x ， 的单调增区间是 A. 错误 . 和错误 .B. 错误 .

3、和错误 .C. 错误 . 和错误 .D. 错误 . 和错误 .答案 A 解读 y xcosx，当 x 错误 . 时，cosx0， 当 0x0， y xcosx0.6. 以下命题成立的是 A如 fx在a， b内是增函数，就对任何x a， b，都有 f x0 B如在 a，b内对任何 x 都有 f x0 ，就 fx在a， b上是增函数C如 fx在a， b内是单调函数，就fx必存在D如 f x在a， b上都存在，就 fx必为单调函数 答案 B 解读如 fx在 a， b内是增函数，就 f x 0，故 A 错； fx在a， b内是单调函数欢迎下载精品学习资源与 fx 是否存在无必定联系，故C 错； fx

4、2 在a， b上的导数为 fx 0 存在，但fx无单调性，故D 错7 2007 福建理， 11已知对任意实数x，有 f x fx， g x gx ，且 x0时， fx0， g x0，就 x A f x0 ， g x0 B f x0， g x0 D f x为奇函数， gx为偶函数，奇 偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同 反， x0 ， g x是定义在 0 ， 上的非负可导函数，且满意xf x f x0 ，对任意正数a、b，如 a A afa f b B bf bfaC afb bfa D bf aaf b 答案 C 解读 xf x fx 0，且 x0， fx 0， fx 错误 . ，即

5、fx在0， 上是减函数，又 0 a b， afb bfa 9对于 R 上可导的任意函数fx，如满意 x1f x0，就必有 A f0 f2 B f 0 f22f1 C f0 f2 2f1 D f0 f22 f1 答案 C 解读 由 x 1 f x 0 得 fx在1 ， 上单调递增，在 ， 1 上单调递减或fx恒为常数， 故 f0 f2 2f1 故应选 C.10. 2021 江西理， 12 如图，一个正五角星薄片其对称轴与水面垂直匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为St S0 0，就导函数y S t的图像大致为欢迎下载精品学习资源答案 A 解读 由图象知，五角星露出水面的面积

6、的变化率是增 减 增 减，其中恰露出一个角时变化不连续，应选A.二、填空题11. 已知 y 错误 . x3 bx2 b 2x 3 在 R上不是单调增函数，就b 的范畴为 答案 b2 解读 如 y x22bx b 2 0 恒成立，就 4b2 4b 2 0， 1 b 2，由题意 b 1 或 b 2.12. 已知函数 fx ax lnx，如 fx 1 在区间 1， 内恒成立，实数a 的取值范畴为 答案a 1 解读 由已知 a错误 . 在区间 1， 内恒成立设 gx 错误 . ，就 g x 错误 . 0 x 1， gx 错误 . 在区间 1， 内单调递减， gx g1 ， g1 1， 错误 . 1 在

7、区间 1， 内恒成立，a 1. 13函数 y ln x2 x 2的单调递减区间为 答案 ， 1 解读 函数 y ln x2 x2 的定义域为 2， ， 1，令 fx x2 x 2，f x 2x 10 ，得 x 的单调减区间为 ， 1 14如函数 y x3 ax2 4 在0,2 内单调递减，就实数a 的取值范畴是答案3 ， 解读 y 3x2 2ax，由题意知 3x2 2ax 内恒成立，即 a错误 . x 在区间 0,2 上恒成立， a 3.三、解答题15设函数 f xx3 3ax2 3bx 的图象与直线12x y 10 相切于点 1， 111 求 a、b 的值；2争论函数 f x的单调性 解读1

8、求导得 f x 3x2 6ax 3b.由于 fx的图象与直线 12x y1 0 相切于点 1， 11 ，所以 f1 11， f 1 12，即错误 . ， 解得 a 1， b 3. 2 由 a 1， b 3 得fx3x2 6ax 3b 3x22x 3 3x 1 x 3 令 f x0 ，解得 x3；又令 f x0，解得 1x时， f x是增函数； 当 x 3， 时， fx也是增函数； 当 x 1,3 时， f x是减函数16. 求证：方程x 错误 . sinx 0 只有一个根 x 0. 证明设 fxx 错误 . sinx，x ， ，就 f x 1 错误 . cosx 0， fx在 ， 上是单调递增

9、函数而当 x0 时， f x 0， 方程 x 错误 . sinx 0 有唯独的根 x 0.欢迎下载精品学习资源17. 已知函数 y ax 与 y 错误 . 在0， 上都是减函数，试确定函数yax3 bx2 5 的单调区间 分析可先由函数 y ax 与 y 错误 . 的单调性确定 a、b 的取值范畴，再依据a、b的取值范畴去确定y ax3 bx2 5 的单调区间 解读 函数 y ax 与 y 错误 . 在0， 上都是减函数， a 0，b 0.由 y ax3 bx2 5 得 y 3ax2 2bx.令 y 0，得 3ax2 2bx 0， 错误 . x 0. 当 x 错误 . 时，函数为增函数2令 y

10、 0，即 3ax 2bx 0， x 错误 . ，或 x 0.在错误 . ， 0， 上时，函数为减函数18 2021 新课标全国文， 21 设函数 fx xex 1 ax2.1 如 a 错误 . ，求 fx的单调区间； 2 如当 x 0 时 fx 0，求 a 的取值范畴解读 1 a错误 . 时， fxxex 1错误 . x2，f x ex 1 xex x ex1 x 1 当 x ， 1 时， f x0 ；当 x 1,0 时， f x时，f x0.故 fx在 ， 1， 0 ， 上单调递增，在 1,0 上单调递减x2fx xe 1axxx令 gx e 1 ax，就 g x e a.如 a 1，就当 x 0， 时， g x0 ，gx为增函数，而 g0 0，从而当 x 0 时gx 0，即 f x0.当 a1，就当x 0， lna时， g x为减函数，而g0 0，从而当 x 0，lna时 gx0.综合得 a 的取值范畴为 ， 1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载