-高考文科数学真题汇编：统计案例与概率老师版.docx

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1、精品学习资源学科老师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数 学授课老师课时数2h第次课授课日期准时段2021年月日 ：历年高考试卷集锦（文）统计案例和概率1（ 2021 广东文 ）为了明白1000 名同学的学习情形，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，就分段的间隔为A.50 B.40 C.25 D.20【答案】 C2 2021 湖南理 某学校有男、女同学各500 名. 为明白男女同学在学习爱好与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体同学中抽取100 名同学进行调查，就宜采纳的抽样方法是A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法【答案】 D3（ 2021 湖南文）某工厂甲、乙、丙三个车间

2、生产了同一种产品，数量分别为120 件， 80 件， 60 件；为明白它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3 件，就 n= A. 9B. 10C . 12D . 13【答案】 D4、2021 天津文 有 5 支彩笔 除颜色外无差别 ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，就取出的2 支彩笔中含有红颜色笔的概率为A 4B 32D 155C55【答案】 C【解读】从 5 支彩笔中任取2 支不同颜颜色笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10 种，其中取出的2 支

3、彩笔中含有红颜色笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率P 4 2.应选 C.1055 2021 山东文 如下列图的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据单位：件 如这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，就x 和 y 的值分别为 AA 3,5 B 5,5 C 3,7 D 5,76（ 2021 上海文）某校高一、高二、高三分别有同学1600 名、 1200 名、 800 名，为明白该校高中同学的牙齿健康状况，按各年级的同学数进行分层抽样，如高三抽取20 名同学，就高一、高二共抽取的同学数欢迎下载精品学习资源为 707（ 2021 福建理）某校从高一年级同学中随机抽取

4、部分同学，将他们的模块测试成果分为6 组： 40,50,50,60, 60,70, 70,80, 80,90, 90,100加以统计，得到如下列图的频率分布直方图，已知高一年级共有同学 600 名，据此估量，该模块测试成果不少于60 分的同学人数为（B ）A 588B 480C 450D 1208 2021 全国文 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，就此点取自黑色部分的概率是BA 1 B 1 D 48 C249 （ 2021 江苏）为了明白一片经济林的生长情形，随机抽测了其中60 株树木的底部周

5、长（单位： cm），所得数据均在区间80 ，130 上，其频率分布直方图如下列图，就在抽测的60 株树木中，有株 树木的底部周长小于100 cm【答案】 2410.（ 2021 北京文）某校老年、中年和青年老师的人数见下表，采纳分层抽样的方法调查老师的身体状况，在抽取的样本中，青年老师有320 人，就该样本的老年老师人数为（）A 90 B 100 C 180 D 300类别人数老年老师900中年老师1800青年老师1600欢迎下载精品学习资源合计4300【答案】 C11.（ 2021 年广东文）已知样本数据x1，x2 ， xn 的均值 x5 ，就样本数据2x11 ， 2x21，欢迎下载精品学习

6、资源2xn1 的均值为考12.（ 2021 年福建理）为明白某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：8.28.610.011.311.96.27.58.08.59.8收入 x （万元）支出 y （万欢迎下载精品学习资源元）依据上表可得回来直线方程元家庭年支出为 y.b.xa.，其中 b.0.76, a.yb.x ，据此估量，该社区一户收入为15 万欢迎下载精品学习资源A11.4 万元 B 11.8 万元 C 12.0 万元D 12.2 万元【答案】 B13 、（ 2021 年北京）从甲、乙等5 名同学中随机选出2 人，就甲被选中的概率为欢迎下载精品

7、学习资源（ A） 152（ B）58（ C）259（ D）25欢迎下载精品学习资源【答案】 B14、（ 2021 年新课标） 从分别写有 1, 2, 3, 4, 5 的 5 张卡片中随机抽取1 张, 放回后再随机抽取1 张, 就抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为1132A . 10B . 5C. 10D. 5D【解读】 如下表所示 , 表中的点的横坐标表示第一次取到的数, 纵坐标表示其次次取到的数:1234511, 11, 21, 31, 41, 522, 12, 22, 32, 42, 533, 13, 23, 33, 43, 544, 14, 24, 34, 44, 555

8、, 15, 25, 35, 45, 5欢迎下载精品学习资源共有 25 种情形 , 满意条件的有 10 种, 所以所求概率为 102.25515 、（ 2021 年山东）某高校调查了200 名同学每周的自习时间（单位：小时），制成了如下列图的频率分布直方图，其中自习时间的范畴是17.5， 30 ，样本数据分组为 17.5， 20 ， 20， 22.5 ， 22.5,25， 25 ，27.5 ， 27.5， 30.依据直方图，这200 名同学中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是（D ）（ A） 56（ B） 60（ C） 120（ D ） 140欢迎下载精品学习资源16 、（ 2021 年

9、天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是为（ A ）1 ，甲获胜的概率是21 ，就甲不输的概率3欢迎下载精品学习资源（ A ） 5（ B）2（ C）11（ D）欢迎下载精品学习资源656317 、（ 2021 年全国 I 卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，就红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（C ）欢迎下载精品学习资源（ A）13 （ B）12 （ C） 235（ D） 6欢迎下载精品学习资源18 、（ 2021 年全国 II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替显现，红灯连续时间为40 秒.如一名行人来到该路

10、口遇到红灯，就至少需要等待15 秒才显现绿灯的概率为（B）（ A） 7 （ B） 5 （ C ） 3 （ D） 310881019 、（ 2021 年全国 III卷）某旅行城市为向游客介绍本地的气温情形，绘制了一年中月平均最高气温顺平均最低气温的雷达图；图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为 50C；下面表达不正确选项（D ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上B 七月的平均温差比一月的平均温差大0C 三月和十一月的平均最高气温基本相同D 平均气温高于 20 C 的月份有 5 个20 、（ 2021 年全国

11、 III卷）小敏打开运算机时，遗忘了开秘密码的前两位，只记得第一位是M ， I , N 中的欢迎下载精品学习资源一个字母，其次位是1,2,3,4,5中的一个数字，就小敏输入一次密码能够胜利开机的概率是（C ）欢迎下载精品学习资源（ A） 815（B） 18（ C） 115（D） 130欢迎下载精品学习资源221.2021 新课标文 在一组样本数据（ x1， y1），（ x2 ， y2），（ xn ， yn ）（ n 2， x1,x2, ,xn 不全相等）的散点图中，如全部样本点（xi， yi） i=1,2, , n 都在直线 y=1x+1 上，就这组样本数据的样本相关欢迎下载精品学习资源系数为

12、（ D ）（ A） 1（ B） 0（ C） 12（ D ） 1欢迎下载精品学习资源22 、（ 2021 年全国 III卷） 某城市为明白游客人数的变化规律，提高旅行服务质量，收集并整理了2021 年1 月至 2021 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.依据该折线图，以下结论错误选项（A ） A 月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳23 、（ 2021 年江苏）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5 ，就该组数据的

13、方差是 .欢迎下载精品学习资源【答案】 0.124 、（ 2021 年江苏）将一颗质地匀称的骰子（一种各个面上分别标有1， 2，3， 4， 5， 6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，就显现向上的点数之和小于10 的概率是 .【答案】 5 .625 、（ 2021 年上海）某次体检，6 位同学的身高（单位：M）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77就这组数据的中位数是 （ M）【答案】 1.7626.（ 2021 年福建文）某校高一年级有900 名同学，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级同学中抽取一个容量为45 的样本，就应抽取的男生人数为

14、【答案】 2527.2021 全国文 为评估一种农作物的种植成效，选了n 块地作试验田这n 块地的亩产量 单位： kg分别为 x1，x2， ， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳固程度的是B A x1， x2， ， xn 的平均数 B x1 ，x2， ， xn 的标准差C x1，x2， ， xn 的最大值 D x1 ，x2 ， ， xn 的中位数28.2021 年江苏 袋中有外形、大小都相同的4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，就这 2 只球颜色不同的概率为 .【答案】 5 .629 、2021江苏 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种

15、不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60 件进行检验，就应从丙种型号的产品中抽取件欢迎下载精品学习资源【解读】 样本容量60 3 .应从丙种型号的产品中抽取3 300 18 件欢迎下载精品学习资源总体个数200 400 300 1005050欢迎下载精品学习资源30 、2021 山东 某旅行爱好者方案从3 个亚洲国家A 1,A 2 ,A 3 和 3 个欧洲国家B1,B2,B 3 中挑选 2 个国家去旅行.(1) 如从这 6 个国家中任选2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2) 如从亚洲国家和欧洲国家中

16、各任选1 个,求这 2 个国家包括 A 1 但不包括 B 1 的概率 .解 1 由题意知 ,从 6 个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本领件有:A 1,A 2,A 1,A 3,A 2,A 3,A 1,B1 ,A 1,B 2,A 1,B3,A 2,B1 ,A 2,B 2,A 2,B3 ,A 3,B1 ,A 3,B 2,A 3,B3 ,B 1,B 2,B 1,B3,B 2,B 3,共 15个 . 所 选 两 个 国 家 都 是 亚 洲 国 家 的 事 件 所 包 含 的 基 本 事 件有:A 1 ,A 2,A 1 ,A 3,A 2,A 3, 共 3 个 ,就所求大事的概率为P=.2从亚

17、洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本领件有:A 1,B1 ,A 1,B 2,A 1,B3,A 2,B 1,A 2,B 2,A 2,B3,A 3,B 1,A 3,B 2,A 3,B 3, 共 9 个.包括 A 1 但不包括 B1 的大事所包含的基本领件有:A 1,B 2,A 1,B3, 共 2 个,就所求大事的概率为P=.31 （ 2021 年全国 III卷） 某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完依据往年销售体会，每天需求量与欢迎下载精品学习资源当天最高气温（单位：）有关假如最

18、高气温不低于25，需求量为500 瓶；假如最高气温位于区间20 ， 25），需求量为300 瓶；假如最高气温低于20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 ， 15）15， 20）20，25）25 ， 30）30， 35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率；（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时， 写出 Y 的全部可能值，并估量Y 大于零的概率1

19、8.解：（ 1）这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率估量值为0.6.（ 2）当这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，如最高气温不低于25，就 Y=6450-4450=900； 如最高气温位于区间20,25 ），就 Y=6300+2 （450-300 ） -4450=300；如最高气温低于 20，就 Y=6200+2（ 450-200 ）-4450= -100.所以， Y 的全部可能值为 900,300， -100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低

20、于 20 的频率为，因此 Y 大于零的概率的估量值为0.8.32.（ 15 北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情形，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品甲乙丙丁人数1002172003008598顾客（）估量顾客同时购买乙和丙的概率；（）估量顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（）假如顾客购买了甲，就该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？试卷解读：（）从统计表可以看出，在这1000 位顾客中，有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客欢迎下载精品学习资源同时购买乙和丙的概率可以估量为2000.2 .1000（）

21、从统计表可以看出，在在这1000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2 种商品 . 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率可以估量为1002000.3 .1000（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估量为2000.2 ，1000顾客同时购买甲和丙的概率可以估量为1002003000.6 ，顾客同时购买甲和丁的概率可以估量为10001000.1，所以，假如顾客购买了甲，就该顾客同时购买丙的可能性最大.100033 、（ 2021 年北京）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方 M 的

22、部分按 4 元/立方 M 收费，超出 w 立方 M 的部分按 10 元/立方 M 收费，从该市随机调查了10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（ I ）假如 w 为整数，那么依据此次调查，为使80% 以上居民在该月的用水价格为4 元/立方 M ， w 至少定为多少？（ II ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3 时，估量该市居民该月的人均水费.解：（ I ）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1 ， 1,1.5 ， 1.5,2 ， 2,2.5 ， 2.5,3 内的频率依次为 0.1， 0.15， 0.2 ， 0.

23、25 ， 0.15 所以该月用水量不超过3 立方 M 的居民占 85% ，用水量不超过 2 立方 M 的居民占 45 % 依题意， w 至少定为 3 （ II ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,44,66,88,1010,1212,1717,2222,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05依据题意，该市居民该月的人均水费估量为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5 （元）欢迎下载精品学习资源34 、（ 2021 年上海）我国是世界上严峻缺

24、水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情形进行了调查，通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据依据0,0.5），0.5,1）， 4,4.5分成 9 组，制成了如下列图的频率分布直方图；（ I ）求直方图中的a 值；（ II ）设该市有 30 万居民，估量全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数说明理由；（）估量居民月均用水量的中位数；【解读】 （）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5 的频率为 0.08 0.5=0.04.同理，在 0.5,1， 1.5,2 ， 2,2.5 ， 3,3.5 ， 3.5,4 ， 4,4.5等组的频率分别为0.08， 0

25、.21， 0.25,0.06， 0.04 ， 0.02.由 10.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02=0.5a+0.5 a，解得 a=0.30.（）由（）， 100 位居民月均水量不低于3 吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估量30 万居民中月均用水量不低于3 吨的人数为3000000.13=36000.（）设中位数为x 吨.由于前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5 ， 而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5 所以 2x2.5.

26、由 0.50 （ x2） =0.50.48，解得 x=2.04.故可估量居民月均用水量的中位数为2.04 吨 .35.（ 2021 年天津文）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18, 先采纳分层抽样的方法从这三个协会中抽取6 名运动员参与竞赛.（ I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；欢迎下载精品学习资源（ II）将抽取的6 名运动员进行编号 ,编号分别为双打竞赛 .（ i）用所给编号列出全部可能的结果；A1, A2 , A3, A4, A5 , A6 ,从这 6 名运动员中随机抽取2 名参与欢迎下载精品学习资源（ ii）设 A 为大事 “编号为A5 , A6 的两名

27、运动员至少有一人被抽到”求,大事 A 发生的概率 .欢迎下载精品学习资源试卷解读：（ I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；欢迎下载精品学习资源（ II）（ i）从这 6 名运动员中随机抽取2 名参与双打竞赛 ,全部可能的结果为A1, A2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A1, A3 ,A1, A4,A1, A5 ,A1, A6 ,A2 , A3 ,A2, A4,A2, A5,A2, A6,A3, A4,A3 , A5,A3, A6 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A4, A5,A4, A6,A5, A6,共 15 种.欢迎下载精品学习资源欢迎

28、下载精品学习资源（ ii ）编号为A5 , A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为A1, A5,A1, A6,A2, A5,A2 , A6,欢迎下载精品学习资源A3, A5 ,A3, A6,A4 , A5,A4, A6,A5 , A6 ,共 9 种,所以大事 A 发生的概率 PA93 .155欢迎下载精品学习资源考点：分层抽样与概率运算.36.（ 2021 年新课标 2 文）某公司为了明白用户对其产品的中意度,从 A,B 两地区分别随机调查了40 个用欢迎下载精品学习资源户 ,依据用户对其产品的中意度的评分,得到 A 地区用户中意度评分的频率分布直方图和B 地区用户中意度评分的频率分布表 .

29、A 地区用户中意度评分的频率分布直方图（ I ）在答题卡上作出B 地区用户中意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区中意度评分的平均值及分散程度 .（不要求运算出详细值,给出结论即可）B 地区用户中意度评分的频率分布直方图（ II ）依据用户中意度评分,将用户的中意度评分分为三个等级：估量那个地区的用户的中意度等级为不中意的概率大,说明理由 .欢迎下载精品学习资源37 、（ 2021 年全国II 卷）某险种的基本保费为a （单位：元），连续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a

30、2a随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情形，得到如下统计表：欢迎下载精品学习资源出险次数012345频数605030302010（）记 A 为大事：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P A 的估量值；欢迎下载精品学习资源（）记B 为大事：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” .求 P B 的估量值；（ III ）求续保人本年度的平均保费估量值.解读：（）大事A 发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知，一年内险次数小于2 的频率为欢迎下载精品学习资源60502000.55 ，故 PA 的估量值为 0.55.欢迎下载精品学习资源（）大事 B

31、发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于 4. 由是给数据知，一年内出险次数大于1 且小于 4 的频率为 30300.3 ，故 PB 的估量值为 0.3.200 由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查 200 名续保人的平均保费为欢迎下载精品学习资源0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a ，欢迎下载精品学习资源因此，续保人本年度平均保费估量值为1.1925a.38 、（ 2021 年全国 III 卷）下图是我国2021 年至 2021 年生活垃

32、圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回来模型拟合（）建立 y 关于 t 的回来方程（系数精确到附注：y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；0.01 ），猜测 2021 年我国生活垃圾无害化处理量.777欢迎下载精品学习资源参考数据：yii 19.32 ，ti yii 140.17 ， yii 1y0.55 ，7 2.646.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源参考公式：相关系数rntii 1n2t yiy，n欢迎下载精品学习资源tii 1t 2iy i1y 2欢迎下载精品学习资源回来方程 yabt 中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：欢迎下载精品学习资源nb

33、i 1tint yiy，a =ybt .欢迎下载精品学习资源tii 1t 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）由 y9.3271.331 及（）得 b.7tii 17t yiy22.89280.103 ，欢迎下载精品学习资源titi 1欢迎下载精品学习资源a.yb.t1.3310.10340.92 所以， y 关于 t 的回来方程为：y.0.920.10t.10分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将 2021 年对应的 t9 代入回来方程得：y.0.920.1091.82 .欢迎下载精品学习资源所以猜测 2021 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 .12分39. 2

34、021全国文 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收成时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量单位： kg ，其频率分布直方图如下：(1) 记 A 表示时间 “旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，估量 A 的概率；(2) 填写下面列联表，并依据列联表判定是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50 kg箱产量 50 kg旧养殖法新养殖法(3) 依据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附：PK 2k0.0500.0100.001欢迎下载精品学习资源K 2n adbc 2a bc da cb d .k3.8416.63510.828欢迎下载

35、精品学习资源解1旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为 0.012 0.014 0.024 0.034 0.040 50.62.因此，大事 A 的概率估量值为 0.62.欢迎下载精品学习资源K 2 的观测值 k 法有关2 依据箱产量的频率分布直方图得列联表旧养殖法箱产量 6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方欢迎下载精品学习资源3 箱产量的频率分布直方图说明：新养殖法的箱产量平均值或中位数 在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值 或中位数 在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖

36、法的箱产量较高且稳固，从而新养殖法优于旧养殖法40. 2021北京文 某高校艺术专业 400 名同学参与某次测评，依据男女同学人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名同学，记录他们的分数，将数据分成7 组： 20,30 ， 30,40 ，80,90 ，并整理得到如下频率分布直方图：(1) 从总体的 400 名同学中随机抽取一人，估量其分数小于70 的概率；(2) 已知样本中分数小于40 的同学有 5 人，试估量总体中分数在区间40,50 内的人数；(3) 已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70 的男女生人数相等试估量总体中男生和女生人数的比例4解1 依据频率分

37、布直方图可知，样本中分数不小于70 的频率为 0.020.0410 0.6，所以样本中分数小于70 的频率为 10.6 0.4，所以从总体的 400 名同学中随机抽取一人，其分数小于70的概率估量为 0.4.2 依据题意，样本中分数不小于50 的频率为 0.01 0.02 0.040.0210 0.9，分数在区间 40,50 内的人数为 100 1000.9 5 5，所以总体中分数在区间40,50 内的人数估量为 400 5 20.1003 由题意可知，样本中分数不小于70 的同学人数为 0.02 0.0410100 60，欢迎下载精品学习资源所以样本中分数不小于70 的男生人数为 60 130，所以样本中的男生人数为302 60，欢迎下载精品学习资源 2欢迎下载精品学习资源女生人数为 100 60 40，所以样本中男生和女生人数的比例为60 40 3 2， 所以依据分层抽样原理，估量总体中男生和女生人数的比例为32.1、（ 2021 年全国 I 卷高考） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0