.二元一次方程组的解法

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1、精品学习资源第七章 二元一次方程组二元一次方程组的解法（一）一、教案目标分析1. 教案目标1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2. 明白 “消元”思想，初步体会数学争论中“化未知为已知”的化归思想.3. 让同学经受自主探究过程，化未知为已知，从中获得胜利的体验，从而激发同学的学习爱好 .2. 教案重点用代入消元法解二元一次方程组.3. 教案难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.二、教案过程：第一环节：情境引入内容：老师引导同学共同回忆上一节课争论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的 .欢迎下载精品学习资源设他们中有 x 个成人， y 个儿童，我们

2、得到了方程组xy8,5x3y34.成人和儿童究竟去欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验x 5,y 3是不是方程 x+ y=8和方欢迎下载精品学习资源程 5x+3 y=34的解，从而得知这个解既是x+ y =8 的解，也是 5 x+3 y =34的解，依据二元欢迎下载精品学习资源一次方程组的解的定义，得出x 5,y 3是方程组xy8,5x3y的解 .所以成人和儿童分别去了34欢迎下载精品学习资源5 人和 3 人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有很多多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但假如数

3、据不巧，这可没那么简洁，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？欢迎下载精品学习资源其次环节：探究新知内容： 回忆七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾遇到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由同学独立摸索解决，老师留意指导同学规范表达）解：设去了 x 个成人，就去了 8 x个儿童，依据题意，得：5x+38 x=34.解得： x=5.将 x =5 代入 8 x=8 5=3. 答：去了 5 个成人， 3 个儿童 .在同学解决的基础上，引导同学进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先

4、让同学独立摸索，然后在同学充分摸索的前提下，进行小组争论，在此基础上由同学代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过同学观看、摸索与争论后能得出以下的一些要点 . ）1. 列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人，y 个儿童 .列一元一次方程只设了一个未知数： x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出8 x个. 因此 y 应当等于 8 x.而由二元一次方程组的一个方程x+ y=8 ，依据等式的性质可以推出y=8 x.2. 发觉一元一次方程中5 x+38 x=34与方程组中的其次个方程5 x+3 y=34相类似，只需把 5 x+3 y =34中的“ y”用“（ 8 x）”代

5、替就转化成了一元一次方程.老师引导同学发觉了新旧学问之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新学问（二元一次方程组）转化为旧学问（一元一次方程）便可 .（由同学来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.欢迎下载精品学习资源所以将中的变形，得y=8 x，我们把 y=8 x 代入方程，即将中xy8,5x3y34欢迎下载精品学习资源的 y 用（ 8 x）代替，这样就有5x+38 x=34. “二元”化成“一元”.老师总结：同学们很善于摸索. 这就是我们在数学争论中常常用到的“化未知为已知”欢迎下载精品学习资源的化归思想，通过它使问题得到完善解决. 下面我们完整地解一下这个

6、二元一次方程组.（老师把解答的具体过程板书在黑板上，并要求同学一起来完成）欢迎下载精品学习资源xy解：5x3y8,34.欢迎下载精品学习资源由得： y8x .将代入得：5x3 8x34 .解得： x5 .把 x5 代入得：y3 .欢迎下载精品学习资源所以原方程组的解为：x 5,y 3.欢迎下载精品学习资源（提示同学进行检验，即把求出的解代入原方程组，必定使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，就可知解有问题）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让同学用已经猎取的体会去解决新的问题，由同学自己完成，让两个同学在黑板上规范的板书，老师巡察：发觉同学的闪光点以及存在的

7、问题并适时的加以辅导，以期同学在解答的过程中领悟“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想 . ）第三环节：巩固新知内容：1 例 解以下方程组：欢迎下载精品学习资源13x2 y14,22x3 y16, 欢迎下载精品学习资源xy3;x4 y13.欢迎下载精品学习资源（依据同学的情形可以挑选同学自己完成或老师指导完成）欢迎下载精品学习资源(1) 解：将代入，得：3 y32 y14 .欢迎下载精品学习资源解得： y1.把 y1代入，得： x4 .欢迎下载精品学习资源所以原方程组的解为：x 4,y 1.欢迎下载精品学习资源2 由，得： x134 y . 欢迎下载精品学习资源将代入，得：2 134 y

8、3y16 .欢迎下载精品学习资源解得： y2 .将 y=2 代入，得： x5 .欢迎下载精品学习资源所以原方程组的解是x 5,y 2.欢迎下载精品学习资源（题需先进行恒等变形，老师要勉励同学通过自主探究与沟通获得求解，在求解过程中同学消元的具体方法可能不同，所以教案中不必强求解答过程的统一，但要提出如何挑选将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简洁. 让同学在解题中进行摸索）（老师在解完后要引导同学再次就解出的结果进行摸索，判定它们是否是原方程组的解. 促使同学进一步懂得方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法. ）2 摸索总结： （老师依据同学的实际情形进行生与生、师与生之间的相互补

9、充与评判，并提出下面的问题）给这种解方程组的方法取个什么名字好？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？我们观看例题的解法会发觉，我们在解方程组之前，第一要观看方程组中未知数的特点，尽可能地挑选变形后的方程较简洁和代入后化简比较简洁的方程变形，这是关键的一步 . 你认为挑选未知数有何特点的方程变形好呢？ 由同学分组争论，老师深化参加到同学争论中，发觉同学在自主探究、争论过程中的特殊想法，请同学小组的代表回答或同学举手回答，其余同学可以补充，力求让同学能够回答出以下的要点，老师要板书要点，在同学回答时留意进行积极评判 1. 在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含

10、其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的 .我们将这种方法叫代入消元法 .欢迎下载精品学习资源2. 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3. 解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中挑选一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.其次步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程一般代入变形后的方程 ，求得另一个未知数的值.第五步：

11、把方程组的解表示出来.第六步：检验 口算或笔算在草稿纸上进行 ，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的肯定值是1 的方程进行变形；如未知数的系数的肯定值都不是1，就选取系数的肯定值较小的方程变形.第四环节：练习提高内容：1. 教材随堂练习（在随堂练习中，可以勉励同学通过自主探究与沟通，各个同学消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一. 可能会显现整体代换的思想，如有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2. 补充练习：用代入消元法解以下方程组：欢迎下载精品学习资源1x2y2xy4,3;(2) 23x4 yx2y19,3;3

12、x2 yx3y27,0.（留意分数线有括号功能）欢迎下载精品学习资源第五环节：课堂小结内容： 师生相互沟通总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，欢迎下载精品学习资源从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. 解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值. 即求得了方程组的解 .第六环节：布置作业1. 课本习题 7.22. 解答习题 7.1 第 3 题五、教案反思二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容. 教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.回忆一元一次方程的解法，借此探究二元一次方程组的解法，使得同学的探究有了很好的认知基础，探究显得非常自然流畅；欢迎下载