--大学数学-练习题.docx

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1、精品学习资源2021-20211高校数学 B练习题第一章一、挑选题1. 以下各组函数中相等的是. . . .欢迎下载精品学习资源A. f x2 ln x, g xln x2B. f x1, g xx0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. f xx1x1, g xx21D. f x| x |, gxx2欢迎下载精品学习资源2. 以下函数中为奇函数的是. . . . .欢迎下载精品学习资源A. f xln xx21B. f xe|x|欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. f xcos xD. f x x12sin x欢迎下载精品学习资源x1欢迎下载精品学习资源3. 极限xlimxs

2、in x x的值为 . . . .欢迎下载精品学习资源A 0B 1C 2D欢迎下载精品学习资源4. 极限lim 12nn 2n 2n 的值为 .n 21欢迎下载精品学习资源A 0B 1CD2欢迎下载精品学习资源5. 极限lim 11x x 的值为 . . .欢迎下载精品学习资源x0欢迎下载精品学习资源A 1B eC 1 ex3D e欢迎下载精品学习资源6. 当 x0时，以下各项中与为等价无穷小的是.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xA. x3 ex1B. 1cosxC. tan xsin xD. ln1x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 设f x21，就当 x0 时，有

3、. .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A fx 与 x 是等价无穷小Bf x与 x 同阶但非等价无穷小欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C f x 是比 x 高阶的无穷小Df x是比 x 低阶的无穷小欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 设函数f x2x,x,x21,1x20x11x0，就下述结论正确的选项是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A在 x0 , x1 处间断B在 x0 , x1 处连续欢迎下载精品学习资源C在 x0 处间断，在 x1 处连续D在 x1 处间断，在 x0 处连续欢迎下载精品学习资源二、填空题欢迎下载精品学习资源9. 函数 y3xlnx 的

4、定义域为用区间表示.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 函数 y1x 的定义域为用区间表示.1x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 已知f xx，就1x3x5f f x.欢迎下载精品学习资源12. 函数 y232x1的反函数为.欢迎下载精品学习资源13.lim x sin.欢迎下载精品学习资源x0x14. 当 时， x与 sin 2x 是 x0 时的同阶无穷小 .欢迎下载精品学习资源15. 设 limsinkx1，就 k.欢迎下载精品学习资源x0x欢迎下载精品学习资源16. 设 lim 11kx xe 2 ，就 k.欢迎下载精品学习资源17.x0lim 2 xx2x3

5、x 1.1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 设f xx sin 1, x x0 在点 x0处连续，就 a.欢迎下载精品学习资源ax 2, x0三、解答与证明题19. 求以下数列极限欢迎下载精品学习资源1 lim11n12231n n12 limnn n2n1欢迎下载精品学习资源（ 3） limnnn 21nn 22nn 2n4 limnn 1n2 n.10n欢迎下载精品学习资源20. 求以下函数极限欢迎下载精品学习资源1 lim3 x332 x 2722 limx243 lim2 x3 20 3x50230欢迎下载精品学习资源x5 xx1x3x 21x 2x1欢迎下载精品学习资源

6、3（ 4） limx135 lim x86 lim 13欢迎下载精品学习资源x1x1x2x2x1 1x1x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 7）lim x1x8 lim x1) x9 lim lnsin x欢迎下载精品学习资源xx1ln xx0x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 10） limsin 2 x11 limtan xsin x12 lim 115 x x欢迎下载精品学习资源x0 sin 3xx 0x3x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 13） lim 132 x sin x欢迎下载精品学习资源x0欢迎下载精品学习资源21. 假设lim x2 xa4

7、，求 a 的值.欢迎下载精品学习资源32x3x3欢迎下载精品学习资源22. 当 a 取何值时，函数f x 在 x0 处连续：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ex ,x0x11 , x0欢迎下载精品学习资源1f xax,x.2 0f xx cosa.x, x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23. 证明 1方程 x 34 x 210 在区间0,1 内至少有一个根.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2方程ex3x 在 0,1 内至少有一个根 .欢迎下载精品学习资源其次章一、挑选题欢迎下载精品学习资源1、设f x 在点x0 可导，就f x 在点x0 处 欢迎下载精品学习资源A.

8、 连续但不行微；B. 连续且可微；C. 不连续；D. 不行微欢迎下载精品学习资源2、设f x可导，且limf 1f 1x1，就曲线 yf x 在点1,f 1 处切线的欢迎下载精品学习资源x02 x斜率是 1欢迎下载精品学习资源A. 2B.1C.2D.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3、设f x xa x ，其中 x 在 xa 处连续， 就 f a = 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. aB. 0C.aD. aa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、假设x0 为f x 的极值点， 就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. fx0 0 ；B.f x0 0 ；欢迎下

9、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C.fx0 0 或不存在；D. f x0 不存在 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5、设 yln1ax a0) ，就 y = 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a2A.1ax 2yaB.1ax 2a2C.1ax 2dyaD.1ax 2欢迎下载精品学习资源6、由方程 yxeeyln 3 确定的隐函数 ye yy x 的导数1dx xeyxey1欢迎下载精品学习资源A. yB. yC. yD. y欢迎下载精品学习资源xe11xeee欢迎下载精品学习资源sin x7、 lim x sin2 欢迎下载精品学习资源xxxA. 3；B. 1；C. 2；D.

10、 极限不存在二、填空题欢迎下载精品学习资源8. 设 ye1 x2，就 dy.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9、已知y n 2x ln x ，就y n .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10、已知过曲线 y4x2 上点 P 的切线平行于直线yx ，就切点 P 的坐标为.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 已知f 12, 就 limf xf 1.欢迎下载精品学习资源2x1xx2欢迎下载精品学习资源12.f x11的间断点是111x欢迎下载精品学习资源13. 曲线 y2e x 的渐近线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 设函数f x 在x0 处可导，就lim

11、f x0xfx0x=欢迎下载精品学习资源x0xexx0欢迎下载精品学习资源15. 设f xaxx，当 a=时，0f x在 x=0 处可导欢迎下载精品学习资源2三、解答与证明题欢迎下载精品学习资源16. 已知 yx 1xarcsin x，求 y3 x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 设 yex cos x ，求 y .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 求曲线 y1x 2 在点 4，2处的切线方程和法线方程欢迎下载精品学习资源19. 争论函数在指定点处的连续性和可导性：欢迎下载精品学习资源（ 1）f xln1xx x0 x0，2f xx 2 sin 1 x0 x欢迎下

12、载精品学习资源tan xx0欢迎下载精品学习资源20. 求方程 xyexy 所确定的隐函数的导数dy dx欢迎下载精品学习资源21. 求极限1 lim 112limtan xx113 lim 欢迎下载精品学习资源x0 ln1xxx0x2 sin xx0xex1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4lim xx25 lim nn1n 6 limxsin tdt0欢迎下载精品学习资源x0nx0x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22. 设函数 yyx 由参数方程x ty t 3ln1 t 2t 所确定，求d 2 yt1dx 2欢迎下载精品学习资源x23. 求函数 yxe的单调区间、极值

13、.欢迎下载精品学习资源24. 求函数yx33 x23 x2 的凹凸区间、拐点.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源25. 证明：当 x0 时，x1xln1xx .欢迎下载精品学习资源第三章一、挑选题欢迎下载精品学习资源1、已知f x 的一个原函数是sin x ，就f x；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. sin xB. sin xC. cos xD. cos x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、设f x的一个原函数为e2 x ，就xf xdx = ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 1 e2 xC2B. 2 xe2 xC欢迎下载精品学习资源C. 1 xe2

14、 x2e2 xCD. 2 xe2 xe2 xC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3、假设f x dxF xC ，就f 2xdx 等于欢迎下载精品学习资源A. F 2xCB. 1 F 2 xC 2C. 1 F xC 2D. F x 2 C欢迎下载精品学习资源14、下式中积分值为零的有；欢迎下载精品学习资源1A. 1 x2ex dxB. 11 x x dxC. 11 dx x3D. 1141 dx x3欢迎下载精品学习资源5、广义积分x 2xedx0的值为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1A. 2B.2C.0D.1欢迎下载精品学习资源6、假设f x dx2 sin x2C C 为常数

15、 ，就f x 欢迎下载精品学习资源xA. cosC 2xB. 2 cosC 2C. cos xD.2x2 sin2欢迎下载精品学习资源二、填空题7、填上恰当的不等号：1xdx01ln10xdx 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8、设cos x是 f x的一个原函数，就xf x dx =欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9、设f xx 20costdt ，就 fx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10、3 x4 sin xdx欢迎下载精品学习资源3x411x3欢迎下载精品学习资源11、 x1x4x2dx.1欢迎下载精品学习资源12、11x 2dx=欢迎下载精品学习资源三、解答

16、与证明题欢迎下载精品学习资源13、求2x1 dx4 x1314、求2 sin x cos xdx015、求xxe 2 dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16、求24 sin0xdx17、求tan5x sec3 xdx18、求arctanxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4dx19、求1 1x20、求2 ex sin0xdx1221、求x1x4 dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源422、求0x2dx2 x1123、求40x2 dx24、求2 x 20x2 dx欢迎下载精品学习资源25、求2 x6dx26、求2xln xdx27、求lim2x sin 20tdt欢迎

17、下载精品学习资源2x6x10x0x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源28、运算由曲线 y2x 与直线 x2 y30 所围的平面图形的面积.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源29、运算由曲线 yx23 及 y1 x2 与直线 x2 及 x1 所围成的平面图形的面积欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源230、求由曲线 y2 x 与直线 yx4 所围平面图形的面积欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源31、争论广义积分1 dx aax p0的敛散性欢迎下载精品学习资源aa欢迎下载精品学习资源32、设f x 在a, a上 a0 连续，证明f axdxf xdx 欢迎下载精品学习资源00欢迎下载