--工程施工问题题库教师版.docx

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1、精品学习资源工程问题教案目标1. 娴熟把握工程问题的基本数量关系与一般解法；2. 工程问题中常显现单独做，几人合作或轮番做，分析时肯定要学会分段处理；3. 依据题目中的实际情形能够正确进行单位“ 1的”统一和转换；4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用学问精讲工程问题是学校数学应用题教案中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培育同学抽象规律思维才能的重要工具；工程问题是把工作总量看成单位“1 ”的应用题，它具有抽象性，同学认知起来比较困难；在教案中，让同学建立正确概念是解决工程应用题的关键；一 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、

2、工作时间和工作效率之间相互关系的问题；工作总量：一般抽象成单位“ 1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率工作时间，工作效率 = 工作总量工作时间， 工作时间 = 工作总量工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必需做到以下几方面： 具备整数应用题的解题才能，解决整数应用题的基本学问，如概念、性质、法就、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； 在懂得、把握分数的意义和性质的前提下敏捷运用；欢迎下载精品学习资源 学会画线段示意图线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发觉量与百分率之间的隐藏条件，可以帮忙我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析

3、、综合、判定和推理； 学会多角度、多侧面摸索问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系千变万化，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法因此，在解题过程中，要善于把握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最终再利用从前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案一般情形下，工程问题求的是时间例题精讲模块一、工程问题基此题型【例 1】 （难度等级）一项工程，甲单独做需要28 天时间，乙单独做需要21 天时间，假如甲、乙

4、合作需要多少时间？欢迎下载精品学习资源【解析】 将整个工程的工作量看作“ 1”个单位，那么甲每天完成总量的128111，乙每天完成总量的1211，两人欢迎下载精品学习资源合作每天能完成总量的282112，所以两人合作的话，需要112 天能够完成12欢迎下载精品学习资源【例 2】 （难度等级）一项工程，甲单独做需要30 天时间，甲、乙合作需要12 天时间，假如乙单独做需要多少时间？欢迎下载精品学习资源【解析】 将 整个工程的工作量看作“ 1”个单位，那么甲每天完成总量的1，甲、乙合作每天完成总量的30欢迎下载精品学习资源1 ，乙单独做每天能完成总量的111 12123020，所以乙单独做1120

5、20 天能完成欢迎下载精品学习资源【巩固】 （难度等级）一项工程，甲单独做需要21 天时间，甲、乙合作需要12 天时间，假如乙单独做需要多少时间？欢迎下载精品学习资源【解析】 将 整个工程的工作量看作“ 1 ”个单位，那么甲每天完成总量的1，甲、乙合作每天完成总量的21欢迎下载精品学习资源1 ，乙单独做每天能完成总量的111 12122128，所以乙单独做28 天能完成欢迎下载精品学习资源【例 3】 （难度等级）甲、乙两人共同加工一批零件，8 小时可以完成任务假如甲单独加工，便2欢迎下载精品学习资源需要 12 小时完成现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙连续5欢迎下载精品

6、学习资源生产了 420 个零件才完成任务问乙一共加工零件多少个.11121184欢迎下载精品学习资源【解析】 乙单独加工，每小时加工81224甲调出后，剩下工作乙需做12时所58245欢迎下载精品学习资源以乙每小时加工零件42084525 个，就22小时加工5252 2560 个，所以乙一共加工零欢迎下载精品学习资源件 420+60 480 个 【巩固】 （难度等级）一件工作，甲、乙两人合作30 天可以完成，共同做了6 天后，甲离开了， 由乙连续做了 40 天才完成 . 假如这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【解析】 共做了 6 天后，原先，甲做24 天，乙做 24 天，现在，甲做 0 天

7、，乙做 40= （ 24+16 ）天 .这说明原先甲24天做的工作，可由乙做16天来代替 . 因此甲的工作效率是乙的工作效率的3欢迎下载精品学习资源16/24=2/3；如 果 甲 独 做 ， 所 需 时 间 是303 07 5天 如 果 乙 独 做 ， 所 需 时 间 是2欢迎下载精品学习资源30302350 天；甲或乙独做所需时间分别是75 天和 50 天.欢迎下载精品学习资源【巩固】 （难度等级）某工程先由甲独做63 天，再由乙单独做28 天即可完成；假如由甲、乙两人合作，需 48 天完成 . 现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙仍需要做多少天？【解析】 先 对比如下：甲做

8、63天，乙做28天；甲做 48天，乙做48天. 就知道甲少做63-48=153欢迎下载精品学习资源（天），乙要多做48-28=20 （天），由此得出乙的工作效率是甲的4，甲先单独做42 天，比4欢迎下载精品学习资源63天少做了63-42=21 （天），相当于乙要做21283天因此，乙仍要做28+28=56欢迎下载精品学习资源（天），乙仍需要做56 天.【例 4】 （难度等级）一项工程，甲、乙合作需要20 天完成，乙、丙合作需要15 天完成，由乙单独做需要 30 天完成，那么假如甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？欢迎下载精品学习资源【解析】 如 果将整个工程的工作量看做单位“1 ”，从条件

9、中我们很简单看出：甲乙120， 乙丙欢迎下载精品学习资源11， 乙1530因此不难得到丙的工作效率为111153030，因此三个人的工作效率之和为欢迎下载精品学习资源111203012，也就是说，三个人合作需要12 天可以完成；欢迎下载精品学习资源此题也可以分别求出甲和丙的工作效率，再将三人的工作效率相加，得到三人合作的总工效但是这样做比较麻烦，事实上只要将甲乙工效和加上丙的工效就可以了【巩固】 （难度等级）一项工程，甲、乙合作需要9 天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要 36 天完成，那么假如甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？欢迎下载精品学习资源【解析】 法一：和上题类似，我们可以

10、有：甲乙11， 乙丙， 丙9121不难求得，乙的工作效率36欢迎下载精品学习资源为 111123618111，因此甲的工作效率为91818111，从而甲丙合作的工作效率为，361812欢迎下载精品学习资源即甲丙合作 12 天能完成；法二：仍旧观看上面那三个等式，我们能否不求出每个人的工作效率，而同过整体的运算直接得到“甲+ 丙”的值呢？欢迎下载精品学习资源不难发觉，我们只要把乙消掉就可以了；因此我们有：甲 乙丙 2乙丙甲 丙 ，也就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源是说： 甲丙 11211，所以甲丙合作 12天能完成；欢迎下载精品学习资源9361212【巩固】 （难度等级）一件工作，甲、

11、乙两人合作36 天完成，乙、丙两人合作45 天完成，甲、丙两人合作要 60 天完成 . 问甲一人独做需要多少天完成？欢迎下载精品学习资源【解析】 设这件工作的工作量是1；甲乙两人合作每天完成1，甲丙两人合作每天完成361，乙丙两人60欢迎下载精品学习资源合作每天完成1，甲、乙、丙三人合作每天完成45111 111 261364560180301减去乙、丙两欢迎下载精品学习资源人每天完成的工作量，甲每天完成304590，甲独做需要190 天 答：甲一人独做90欢迎下载精品学习资源需要 90 天完成 .【巩固】 （难度等级）一件工程，甲、乙两人合作8 天可以完成，乙、丙两人合作6 天可以完成， 丙

12、、丁两人合作 12 天可以完成那么甲、丁两人合作多少天可以完成.欢迎下载精品学习资源【解析】 甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是111、8612.对于工作效率有 甲，乙 + 丙，丁 欢迎下载精品学习资源 乙，丙 = 甲，丁 即111+=81261，甲、丁合作的工作效率为241所以，甲、丁两人24欢迎下载精品学习资源合作 24 天可以完成这件工程【巩固】 （难度等级）一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9 天完成，丙、甲两人合做 18 天完成那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天.欢迎下载精品学习资源【解析】 方法一：对于工作效率有：甲，乙 + 乙，丙 丙，甲 =2乙，即

13、13111+=891813为两倍乙的72欢迎下载精品学习资源工作效率，所以乙的工作效率为144而对于工作效率有，乙，丙 乙 =丙，那么丙的工作效欢迎下载精品学习资源113率为11那么丙一个人来做，完成这项工作需1 =48 天；欢迎下载精品学习资源9144484811121欢迎下载精品学习资源方法二： 2 甲，乙，丙 = 甲+ 乙 + 乙、丙 + 甲、丙 8918，所以 甲，乙，72欢迎下载精品学习资源丙=212 7221144，即甲、乙、丙3 人合作的工作效率为21144那么丙单独工作的工作效率为欢迎下载精品学习资源211 14481，那么丙一个人来做，完成这项工作需48 天48欢迎下载精品学

14、习资源【例 5】 （难度等级）一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满；乙、丙两管同时开，4 小时灌满现在先开乙管6 小时，仍需甲、丙两管同时开2 小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，依据“现在先开乙管6小时，仍需甲、丙两管同时开 2 小时灌满”，我们可以把乙管的6 小时分成 3 个 2 小时，第一个2 小时和甲同时开，其次个 2 小时和丙同时开，第三个2 小时乙管单独开这样就变成了甲、乙同时开2 小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水可以运算出乙单独灌水的工作量为112121 ，所以乙的工作效率为：16221，所以整池水由乙

15、管单独灌54101020欢迎下载精品学习资源水，需要 112020 （小时）欢迎下载精品学习资源【例 6】 （难度等级） 2007 年四中考题 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12 小时注满，单开乙管需24 小时注满，如要求10 小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时【解析】 要想同时开的时间最小，就依据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小所欢迎下载精品学习资源以，乙开放的时间为111014 小时 ，即甲、乙最少要同时开放4 小时欢迎下载精品学习资源1224【例 7】 （难度等级）一个蓄水池，每分钟流入4 立方 M水. 假如打开

16、5 个水龙头， 2 小时半就把水池水放空，假如打开8 个水龙头， 1 小时半就把水池水放空. 现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【解析】 先运算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水 4 60=240 （立方 M） .时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是240 （ 5 150- 890 ）= 8 （立方欢迎下载精品学习资源M ）， 8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是8 8 90 ，其中 90 分钟内流入水量是4 90 ，因此原先水池中存有水8 8 90-4 90= 5400 （立方 M） .打开 13 个水龙头每分钟可以放

17、出水813，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400 ，需要 5400（8 13- 4）=54 （分钟） .所以打开 13 个龙头，放空水池要54 分钟 .水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解此题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.【例 8】 （难度等级）有10 根大小相同的进水管给A 、 B 两个水池注水，原方案用4 根进水管给 A 水池注水，其余6 根给 B 水池注水，那么5 小时可同时注满由于发觉A 水池以肯定的速度漏水，所以改为各用5 根进水管给水池注水，结果也是同时注满1 假如用 10 根进水管给漏水的A 水池注水，需要多少

18、分钟注满.2 假如增加 4 根同样的进水管，A 水池仍旧漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟 . 结果四舍五入到个位 【解析】 设每只进水管的工效为“ 1 ”，那么A 池容量为 4 5=20 ，B 池容量为 6 5=30 当用 5 根进水管给B 池灌水时需 305=6 小时，而在6 小时内 5 只其水管给 A 池也是灌有 30 的水，所以漏了 305欢迎下载精品学习资源 20=10 ，因此漏水的工效为106. 1 用 10根进水管给漏水的A池灌水，那么需3欢迎下载精品学习资源201052.4小时 144分钟 .2 设 A池 需 x 根

19、， 那 么 B池 需 14x 根 ， 有3欢迎下载精品学习资源 x5 : 1 4 x32 :所3以,有 282x3x5, 化简解得 x6.6. 所以 A 池用 7 根或 6 根进水欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源管，此时对应所需时间，分别为：当 A 池用 7 根进水管时： A ： 7 根水管，需时间302075 3 334小时 =225 分钟； B： 7 根水欢迎下载精品学习资源管，需时间307小时257 分钟此时要把两个水池注满最少需要257 分钟；7560欢迎下载精品学习资源当 A 池用 6 根进水管时： A ： 6 根水管，需时间15206313小时277 分钟； B ：8 根欢

20、迎下载精品学习资源水管，需时间30 8=小时 =225分钟此时要把两个水池注满最少需要277 分钟所以，要4欢迎下载精品学习资源把两个水管都注满，最少需257 分钟， 7 根水管注 A 池， 7 根水管注 B 池【例 9】 （难度等级）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的大路清扫任务甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千 M问：东、西两城相距多少千M？【解析】 法一：欢迎下载精品学习资源先求出甲、乙相遇的时间：131 11 6 小时；10151232欢迎下载精品学习资源甲清扫全长的6105 ，乙清扫了全部的1565 ；所以东、西两

21、城相距125560 千欢迎下载精品学习资源M法二：欢迎下载精品学习资源由于时间相等，路程比等于速度比，这样相遇时甲、乙清扫的路程比是1 : 13: 2 ，1015欢迎下载精品学习资源甲行了全程的332，乙行了全程的33232，全程就是 125560 千 M欢迎下载精品学习资源【例 10】 （难度等级）一项工程，甲单独完成需要12 天，乙单独完成需要9 天如甲先做如干天后乙接着做，共用 10 天完成，问甲做了几天？欢迎下载精品学习资源【解析】 依据题意可知，甲的工作效率为112，乙的工作效率为1 ，采纳鸡兔同笼问题的假设法，可知甲9欢迎下载精品学习资源做了 110111 4 天9912【巩固】

22、（难度等级）一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了8 天后，由于另有任务， 剩下的工作由乙队单独做15 天完成问：乙队单独完成这项工作需多少天？欢迎下载精品学习资源【解析】 方 法一：甲的工作效率为1 ，甲队 8天的工作量为128，所以乙队15天的工作量为欢迎下载精品学习资源202331，乙的工作效率为152051 ，所以乙队单独完成这项工作需要25 天欢迎下载精品学习资源555254方法二：此题可以用代换法解，甲12 天工作量等于乙15 天工作量，乙的工作效率为甲的，54欢迎下载精品学习资源乙独做的时间为2025 （天）；5欢迎下载精品学习资源【例 11】 （难度等级）（ 2021

23、年十三分小升初入学测试卷）一项工程，甲单独做 40 天完成，乙单独做 60 天完成现在两人合作，中间甲因病休息了如干天，所以经过了 27 天才完成问甲休息了几天？【解析】 法一：在整个过程中，乙没有休息，所以乙一共干了60天，完成了全部工程的1279 ，欢迎下载精品学习资源仍有 16020911111是甲做的，所以甲干了2020204022 （天），休息了 27225 （天）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源法二：假设中间甲没有休息，就两人合作27 天，应完成全部工程的 11 27940608，超过了欢迎下载精品学习资源”的单位“1911 ，就甲休息了 115 （天）88840【巩固】

24、（难度等级）一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做30 天完成甲、乙合作了几天欢迎下载精品学习资源后，乙因事请假，甲连续做，从开工到完成任务共用了16 天乙请假多少天？【解析】 法 一：甲一共干了 16 天，完成了全部工程的1164 ，仍有 141 是乙做的，所以乙干了20555116 天，休息了 16610 天，请假天数为： 16610 天530欢迎下载精品学习资源法二：假设乙没有请假，就两人合作16 天，应完成全部工程的 11164，超过了单位欢迎下载精品学习资源“1411120303欢迎下载精品学习资源”的1，就乙请假10 天 欢迎下载精品学习资源33330【巩固】 （难度等级）有一条

25、大路，甲队独修需10 天，乙队独修需12 天，丙队独修需15天现在让3 个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6 天才把这条大路修完当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成.欢迎下载精品学习资源【解析】 甲 、乙、丙三个队合修的工作效率为1111101215416 天完成的工程量为116114211，而实欢迎下载精品学习资源际 6 天完成了的工程量为1 ，即甲队少做了11，甲队完成2超过单位“1 ”11222，甲没有干欢迎下载精品学习资源的天数：，2105 天，即当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了6-1=5 天欢迎下载精品学习资源【例 12】 （难度等级） 2007 年十一学校考

26、题 有一项工程，甲单独做需要36 天完成，乙单独做需要 30 天完成，丙单独做需要48 天完成现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙始终工作至完成，最终完成这项工程也用了整数天那么丙休息了天111欢迎下载精品学习资源【解析】 设甲、乙工作了 x 天，丙工作了 y 天，就有：xy3630481，化简得 44 x15y720 由欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于 15y 和 720都是 15的倍数，所以x 也是 15的倍数，而x7204417 ，所以 x15 ，欢迎下载精品学习资源y4 ，所以丙休息了 15411 天【例 13】 （难度等级）一件工作，甲独做要12

27、 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天. 这件工作由甲先做了如干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2 倍，最终做完了这件工作. 问总共用了多少天？欢迎下载精品学习资源【解析】 解法一：甲做 1 天，乙就做 3 天，丙就做 3 2=6 （天），甲做1 天，完成工作量的1，乙就完12欢迎下载精品学习资源1成工作量的183 ，丙就完成工作量的16 ；共完成241131611218242； 112 天2欢迎下载精品学习资源说明甲做了 2 天，乙做了 6 天，丙做了 12 天，三人共做了 20 天，完成这项工作用了20 天.解法二：此题整数化

28、会带来运算上的便利.12 ， 18， 24 这三数有一个易求出的最小公倍数72. 可设 全 部 工 作 量 为72. 甲 每 天 完 成6 ， 乙 每 天 完 成4 ， 丙 每 天 完 成3. 总 共 用 了欢迎下载精品学习资源7213661433620 天；欢迎下载精品学习资源【例 14】 2007 年人大附中考题 一些工人做一项工程，假如能调来16 人，那么 10 天可以完成；假如只调来 4 人，就要 20 天才能完成，那么调走2 人后，完成这项工程需要天欢迎下载精品学习资源【解析】 设 1 个人做 1 天的量为1，设原先有 x 人在做这项工程，得：x1610x420 ，解得：欢迎下载精品

29、学习资源x8 假如调走 2 人，需要 816108240 天 模块二、工程问题变速问题【例 15】 （难度等级）甲、乙两个工程队修路，最终按工作量安排 8400 元工资按两队原方案的工作效率，乙队应获 5040 元实际上从第 5 天开头，甲队的工作效率提高了 1 倍，这样甲队最终可比原方案多获得960 元那么两队原方案完成修路任务要多少天？【解析】 开 始 时 甲 队 拿 到 8400 5040 3360 元 ， 甲 、 乙 的 工 资 比 等 于 甲 、 乙 的 工 效 比 ， 即 为3360 : 5040 2 : 3 ； 甲 提 高 工 效 后 ， 甲 、 乙 总 的 工 资 及 工 效

30、比 为3360 960 : 5040 960 18:17 设甲开头时的工效为 “ 2，”那么乙的工效为 “ 3，”设甲在提高欢迎下载精品学习资源工 效 后 仍 需x天 才 能 完 成 任 务 有 24x 4: x343， 化 简 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21654 x13668 x ，解得 x40工程总量为754740760 ，所以原方案602312欢迎下载精品学习资源天完成【例 16】 （难度等级） 人大附中考题 甲、乙合作一件工程，由于协作得好，甲的工作效率比欢迎下载精品学习资源单独做时提高110，乙的工作效率比单独做时提高1 甲、乙两人合作6 小时，完成全部工作5欢迎下

31、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的 2 ，其次天乙又单独做了6 小时，仍留下这件工作的13530尚未完成，假如这件工作始终由甲欢迎下载精品学习资源一人单独来做，需要多少小时？欢迎下载精品学习资源【解析】 乙的工作效率是：121361 ，甲的工作效率是： 26151111 ，所欢迎下载精品学习资源5303653651033欢迎下载精品学习资源以，单独由甲做需要：1133 小时 33欢迎下载精品学习资源【例 17】 （难度等级）（2021 年四中小升初入学测试卷、2021 年第七届“期望杯”六年级第2 试）甲、乙两人合作清理400M 环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初

32、，甲清理的速度比乙快1 ，中途乙曾用10 分钟去换工具，而后工作效率比原先提3高了一倍，结果从开头算起，经过1 小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？欢迎下载精品学习资源【解析】 法一：直接求第一求出甲的工作效率，甲1 个小时完成了200 M的工作量，因此每分钟完成20060103欢迎下载精品学习资源（ M），开头的时候甲的速度比乙快1 ，也就是说乙开头每分钟完成为1011 2.5 （ M），333换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成2.525 （ M），问题就变成了，乙50 分钟扫完了 200 M的雪，前如干分钟每分钟完成2.5 M，

33、换工具之后的时间每分钟完成了5 M，求换工具之后的时间；这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙始终都是每分钟扫2.5 M，那么 50分钟应当能扫2.550125 （ M），比实际少了 20012575 （ M ），这是由于换工具后每分钟多扫了 52.52.5 （ M），因此换工具后的工作时间为752.530 （分钟） .法二：其实这个问题当中的400 M 是一个余外条件，我们只需要依据甲乙两人工作量相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案；我们不妨设乙开头每分钟清理的量为3 ，甲比他快 1 ，甲每分钟可以清理4 ， 60 分钟之后，甲一共清理了460240 份的工作量，乙和他3的工

34、作总量相同，也是240 份，但是乙之前的工作效率为3 ，换工具后的工作效率为6 ，和（法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了2403506330 分钟；【例 18】 （难度等级）（2021 年十三分小升初入学测试卷）甲、乙两人同时加工同样多的零欢迎下载精品学习资源件，甲每小时加工40 个，当甲完成任务的12时，乙完成了任务的12仍差 40 个这时乙开头提欢迎下载精品学习资源高工作效率，又用了7.5 小时完成了全部加工任务这时甲仍剩下20 个零件没完成求乙提高工效后每小时加工零件多少个？欢迎下载精品学习资源【解析】 当甲完成任务的 1 时，乙完成了任务的1仍差 40 个，这时

35、乙比甲少完成40 个；欢迎下载精品学习资源22当乙完成全部任务时，甲仍剩下20 个零件没完成，这时乙比甲多完成20 个；所 以 在 后 来 的 7. 5 小 时 内 ， 乙 比 甲 多 完 成 了 402060 个 ， 那 么 乙 比 甲 每 小 时 多 完 成607.58 个所以提高工效后乙每小时完成40848 个【例 19】 （难度等级）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成 在晴天，一队完成甲工作要12 天，二队完成乙工程要15 天；在雨天，一队的工作效率要下降40% ，二队的工作效率要下降 10% 结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？欢迎下载精品学习资源【解析】 在晴天，一队、

36、二队的工作效率分别为112和 1，一队比二队的工作效率高11115121560；在雨欢迎下载精品学习资源天，一队、二队的工作效率分别为1140%1 和 1110%3 ，二队的工作效率比12201550欢迎下载精品学习资源一队高 311由 1 :15:3知， 3 个晴天 5 个雨天，两个队的工作进程相同，此时欢迎下载精品学习资源502010060100完成了工程的13151 ，所以在施工期间，共有6 个晴天 10 个雨天12202方法二：此题可以用方程的方法，在方程解应用题中会连续显现；【例 20】 （难度等级）一项工程，甲独做需10 天，乙独做需 15 天假如两人合做，甲的工作欢迎下载精品学习

37、资源效率就要降低，只能完成原先的4，乙只能完成原先的59现在要 8 天完成这项工程，两人10欢迎下载精品学习资源合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天.【解析】 因 为甲比乙的工作效率高，又要求合做的天数尽可能的少，所以除了两人合作之外，其余工程11欢迎下载精品学习资源应由甲单独完成现设两人合作x 天，就甲单独做8- x 天，于是得到方程10180 +1590 欢迎下载精品学习资源x +8- x =l ，解出 x =5. 所以，在满意条件下，两人至少要合作5 天10欢迎下载精品学习资源【例 21】 （难度等级）一项挖土万工程，假如甲队单独做，16 天可以完成，乙队单独做要201欢迎下载精品学习资源天能完成现在两队同时施工，工作效率提高20当工程完成时，突然遇到了地下水，4欢迎下载精品学习资源影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10 天完成工程问整工程要挖多少方土 .欢迎下载精品学习资源1【解析】 甲 、乙合作时工作效率为+11+20%=271就的工程量需12750=天，就欢迎下载精品学习资源16202004502204200273欢迎下载精品学习资源遇到地下水后，甲、乙两队又工作了10-=27天 就此时甲、乙合作的工作效率为274欢迎下载精品学习资源220=2718981880遇到地下水前后工作效率的差为:2720081-=880189