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1、精品学习资源北京市东城区 2021 学年度其次学期高三综合练习(一) 数学(文科)学校班级姓名考号 本试卷分第一卷和其次卷两部分,第一卷1 至 2 页,其次卷 3 至 5 页,共 150 分;考试时长 120分钟;考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效;考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回;第一卷(选择题共 40 分)一、本大题共8 小题,每道题5 分,共 40 分;在每道题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项;欢迎下载精品学习资源( 1)已知全集 U1,2,3,4,集合 A1,2 ,那么集合eU A 为欢迎下载精品学习资源( A ) 3 ( B) 3, 4 (C) 1,2 ( D
2、) 2,3欢迎下载精品学习资源( 2)“ a1 ”是“直线 x2 y0 与直线 xa1 y40 平行”的欢迎下载精品学习资源( A ) 充分不必要条件( B) 必要不充分条件( C) 充要条件( D) 既不充分也不必要条件( 3)已知 ABCD 为平行四边形,如向量ABa , ACb ,就向量 BC 为( A ) ab (B ) a + b( C) ba ( D) ab( 4)执行如以下图的程序框图,输出的结果是5 ,6就判定框内应填入的条件是( A ) n5.( B) n5.( C) n5.( D) n5.( 5)已知一个几何体的三视图如以下图单位: cm, 那么这个几 何体的侧面积是欢迎下
3、载精品学习资源( A ) 1+2cm2 ( B) 3 +2cm 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2( C) 4 +2cm(D ) 5 +2cm 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源( 6)已知点A2,1 ,抛物线y24 x 的焦点是 F ,如抛物线上存在一点P ,使得 PAPF 最小,欢迎下载精品学习资源就 P 点的坐标为11( A ) 2,1 ( B ) 1,1( C) ,1( D) ,124( 7)对于函数yf x ,部分 x 与 y 的对应关系如下表:x123456789y745813526欢迎下载精品学习资源数 列 xn 满 足 x12 , 且 对任 意nN*, 点 x
4、n , xn 1 都 在 函 数 yf x的 图 象上 , 就欢迎下载精品学习资源x1x2x3x4x2021x2021 的值为欢迎下载精品学习资源( A ) 9394(B ) 9380( C) 9396 (D ) 9400欢迎下载精品学习资源( 8)已知定义在 R 上的函数f x的对称轴为 x3,且当 x3 时,f x2 x3 . 如函数f x欢迎下载精品学习资源在区间 k1,k ( kZ )上有零点,就 k 的值为( A ) 2 或 7( B ) 2 或8( C) 1或7( D) 1或8欢迎下载精品学习资源其次卷 (共 110 分) 二、填空题:本大题共6 小题,每道题 5 分,共 30 分
5、;( 9)已知 i 是虚数单位,那么 i1i 等于( 10)如图是甲、乙两名同学进入高中以来5 次体育测试成果的茎叶图,就甲 5 次测试成果的平均数是,乙5 次测试成果的平均数与中位数之差是欢迎下载精品学习资源( 11)不等式组x20,y0,表示的平面区域为 D ,就区域 D 的面积为, zxy 的最大值为欢迎下载精品学习资源xy0( 12)从 1,3, 5,7 这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,就组成的两位数是5 的倍数的概率为欢迎下载精品学习资源( 13)函数f xsin x 的图象为 C ,有如下结论: 图象 C 关于直线 x35对称; 图象 C6欢迎下载精品学习资源关于点 43,
6、0对称;函数f x在区间, 536 内是增函数,其中正确的结论序号是 写欢迎下载精品学习资源出全部正确结论的序号n( 14)数列 an 的各项排成如以下图的三角形形状,其中每一行比上一欢迎下载精品学习资源行增加两项, 如 ana a0 , 就位于第 10 行的第 8 列的项欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源等于,a2021 在图中位于 (填第几行的第几列)欢迎下载精品学习资源三、解答题:本大题共6 小题,共 80 分;解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程;( 15)(本小题共 13 分)欢迎下载精品学习资源在 ABC 中,三个内角 A, B , C 的对边分别为 a , b , c ,
7、且()求角 B ;b sin A3a cos B 欢迎下载精品学习资源()如 b2 3 ,求 ac 的最大值( 16)(本小题共 14 分)如图,已知 AD平面 ABC , CE平面 ABC , F 为 BC 的中点,如欢迎下载精品学习资源ABACAD1 CE E2 D欢迎下载精品学习资源()求证:AF / 平面 BDE ;欢迎下载精品学习资源A欢迎下载精品学习资源()求证:平面 BDE平面 BCE ( 17)(本小题共 13 分)为明白高三同学综合素养测评情形,对2000 名高三同学的测评结果进行了统计,其中优秀、良好、合格三个等级的男、女同学人数如下表:优秀良好合格男生人数x380373女
8、生人数y370377()如按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000 份综合素养测评结果中随机抽取80 份进行比较分析,应抽取综合素养测评结果是优秀等级的多少份?欢迎下载精品学习资源()如 x245 , y245 ,求优秀等级的同学中男生人数比女生人数多的概率欢迎下载精品学习资源( 18)(本小题共 14 分)欢迎下载精品学习资源已知函数f xm ln xm1x mR 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源()当 m2 时,求曲线yf x在点 1, f1处的切线方程;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源()争辩f x的单调性;欢迎下载精品学习资源( III )如f x 存在最大值 M
9、,且 M0 ,求 m 的取值范畴欢迎下载精品学习资源( 19)(本小题共 13 分)欢迎下载精品学习资源22:已知椭圆 Cxy1 ab0 的两个焦点分别为F ,F ,离心率为2,且过点 2,2 .欢迎下载精品学习资源a 2b 2122()求椭圆 C 的标准方程;() M , N , P ,Q 是椭圆 C 上的四个不同的点, 两条都不和 x 轴垂直的直线MN 和 PQ 分欢迎下载精品学习资源别过点F , F ,且这两条直线相互垂直,求证:11为定值 .欢迎下载精品学习资源12| MN| PQ |欢迎下载精品学习资源( 20)(本小题共 13 分)欢迎下载精品学习资源设 A 是由 n 个有序实数构
10、成的一个数组,记作: Aa1,a2,ai ,an . 其中ai i1,2,n 称欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源为数组 A 的“元”,i 称为ai 的下标 .假如数组 S 中的每个“元”都是来自 数组 A 中不同下标的 “元”,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 称 S 为 A 的 子 数 组 .定 义 两 个 数 组 Aa1, a2 , an , Bb1, b2 , bn 的 关 系 数 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C A ,B a1b 1a b22anbn .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源()如 A值;11, , B 221,1,2,3,设 S 是
11、B 的含有两个“元”的子数组,求C A, S 的最大欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源()如 A3 ,3 ,3 , B0, a, b, c ,且 a2b2c21 , S为 B 的含有三个“元”的欢迎下载精品学习资源333欢迎下载精品学习资源子数组,求C A, S 的最大值 .北京市东城区 2021 学年度其次学期高三综合练习(一) 数学参考答案(文科)欢迎下载精品学习资源一、选择题(本大题共8 小题,每道题5 分,共40 分)( 1) B( 2) C( 3)C( 4) A( 5) C( 6) D( 7) A(8) A二、填空题(本大题共6 小题,每道题5 分,共30 分)( 9)1i(
12、10) 84 2(11) 2 , 2欢迎下载精品学习资源( 12) 14(13)( 14)a89第 45 行的第 77 列欢迎下载精品学习资源注:两个空的填空题第一个空填对得3 分,其次个空填对得2 分 三、解答题(本大题共6 小题,共 80 分)( 15)(共 13 分)欢迎下载精品学习资源解:()由于b sin A3a cos B ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由正弦定理可得sinB sin A3 sin A cos B ,欢迎下载精品学习资源由于在 ABC 中, sin A0 ,所以 tan B3 .又 0B,所以 B.3欢迎下载精品学习资源()由余弦定理b2a 2c22ac
13、 cos B ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 B, b23 ,3欢迎下载精品学习资源所以 12a 2c2ac .欢迎下载精品学习资源由于 a 2所以 acc22ac ,12 .欢迎下载精品学习资源当且仅当 ac23 时, ac 取得最大值 12 .( 16)(共 14 分)证明:()取 BE 的中点 G ,连结 GF , GD .由于 F 是 BC 的中点,就 GF 为 BCE 的中位线欢迎下载精品学习资源所以 GF/ EC , GF1 CE 2欢迎下载精品学习资源由于 AD平面 ABC , CE平面 ABC ,ED欢迎下载精品学习资源所以 GF/ EC / AD 1欢迎下载精
14、品学习资源又由于ADCE ,2欢迎下载精品学习资源所以 GFAD 所以四边形 GFAD 为平行四边形所以 AF / DG 由于 DG平面 BDE , AF平面 BDE ,所以 AF / 平面 BDE ()由于 ABAC , F 为 BC 的中点, 所以 AFBC 由于 EC / GF , EC平面 ABC ,所以 GF平面 ABC 又 AF平面 ABC , 所以 GFAF 由于 GFBCF , 所以 AF平面 BCE 由于 AF / DG ,所以 DG平面 BCE 又 DG平面 BDE ,所以平面 BDE平面 BCE ( 17)(共 13 分)解:()由表可知,优秀等级的同学人数为:xy200
15、0380373370377500 由于 5008020 ,2000故在优秀等级的同学中应抽取20 份()设“优秀等级的同学中男生人数比女生人数多”为大事A 欢迎下载精品学习资源由于 xy500 , x245 , y245 ,且 x , y 为正整数,欢迎下载精品学习资源所以数组 x, y 的可能取值为:245,255 , 246,254 , 247,253 , 255,245 ,共 11个其中中意 xy 的数组 x, y 的全部可能取值为:欢迎下载精品学习资源255,245 , 254,246 , 253,247 , 252,248 , 251, 249 共 5 个,即大事 A 包含的基本事件
16、数为 5 所以 P A5 11故优秀等级的同学中男生人数比女生人数多的概率为5 11( 18)(共 14 分)欢迎下载精品学习资源解:()当 m2 时,f x2lnxx 欢迎下载精品学习资源2x2f x1xx所以 f 13 又 f 11 ,欢迎下载精品学习资源所以曲线yf x 在点 1, f1 处的切线方程是y13 x1 ,欢迎下载精品学习资源即 3 xy20 欢迎下载精品学习资源()函数f x的定义域为 0, ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f xmm1m1xm欢迎下载精品学习资源xx欢迎下载精品学习资源当 m 0 时,由 x0 知 fxmm10 恒成立, x欢迎下载精品学习资源此
17、时 f x 在区间 0, 上单调递减欢迎下载精品学习资源当 m 1 时,由 x0 知 f xmm10 恒成立,x欢迎下载精品学习资源此时 f x 在区间 0, 上单调递增欢迎下载精品学习资源当 0m1 时,由f x0 ,得 xm,由1mf x0 ,得 xm,1m欢迎下载精品学习资源此时 f x在区间 0,1m 内单调递增,在区间 m1m, 内单调递减m欢迎下载精品学习资源( III)由()知函数f x的定义域为 0, ,欢迎下载精品学习资源当 m 0 或 m 1 时,f x 在区间 0, 上单调,此时函数f x无最大值欢迎下载精品学习资源当 0m1 时,f x在区间 0,1m 内单调递增,在区
18、间 m1m, 内单调递减,m欢迎下载精品学习资源所以当 0m1 时函数f x 有最大值欢迎下载精品学习资源最大值Mf m 1mm lnmm1m欢迎下载精品学习资源由于 M0 ,所以有m lnm1mm0 ,解之得 me1e欢迎下载精品学习资源所以 m 的取值范畴是( 19)(共 13 分)e,11 e欢迎下载精品学习资源()解:由已知 ec2 ,a2欢迎下载精品学习资源b 2a 2c2所以a 2a 21e21 .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 a 22b 2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 C :x22b2y2221 ,即 x b2 y22b 2 .欢迎下载精品学
19、习资源由于椭圆 C 过点 2,2 ,得 b24 , a28 .欢迎下载精品学习资源2所以椭圆 C 的方程为 xy1 .欢迎下载精品学习资源284欢迎下载精品学习资源()证明:由()知椭圆C 的焦点坐标为F12,0, F2 2,0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源依据题意, 可设直线 MN 的方程为yk x2 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于直线 MN 与直线 PQ 相互垂直,就直线PQ 的方程为 y1 x k2 .欢迎下载精品学习资源设 M x1, y1 , N x2 , y2 .yk x2,欢迎下载精品学习资源由方程组x2y消 y 得21欢迎下载精品学习资源84欢迎下
20、载精品学习资源2 k 21) x28k2 x8k 280 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就x18k2x22k 21,8k 28x1x22k 21 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 MN1k2xx 24x x =421k 2 .欢迎下载精品学习资源121 22k21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同理可得PQ421k 2k 2.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源112k 21所以k 223k2332.欢迎下载精品学习资源| MN| PQ |421k2 421k 2 4 21k 28欢迎下载精品学习资源( 20)(共 13 分)欢迎下载精品学习资源解:()
21、依据题意,当S 1,3 时,C A,S 取得最大值为 2欢迎下载精品学习资源()当 0 是 S 中的“元”时,由于 A 的三个“元”都相等,及B 中 a,b, c 三个“元”的对称性,欢迎下载精品学习资源可以只运算C A, S3 ab 的最大值,其中 a 2b 23c21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由 aba2b22ab2a2b2 2a 2b2c2 2 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得2当且仅当ab2 c0 ,且 ab2 时, a2b 达到最大值2 ,欢迎下载精品学习资源36于是 C A, Sab33欢迎下载精品学习资源当 0 不是 S中的“元”时,运算C A, S3 abc 的最大值,3欢迎下载精品学习资源由于 a 2b 2c21,欢迎下载精品学习资源所以 abc2a 2b 2c22ab2ac2bc 欢迎下载精品学习资源3a 2b2c2 3 ,当且仅当 abc 时,等号成立欢迎下载精品学习资源即当 abc33 时, abc 取得最大值3 ,此时C A, S3 abc1 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上所述,C A,S 的最大值为 1欢迎下载
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