-概率论和数理统计解答.docx

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1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源一. 填空题：（每题 3 分，共 15 分）1. 设 A 、B 为两大事， P（ A ）= 0.7，P（ B ）= 0.6， AB ，就P A B = 0.25.欢迎下载精品学习资源2. 如随机变量 X 在0 ，1 上听从匀称分布，Y = 2X +1 的概率密度为 ：1 , 1y3fY y2欢迎下载精品学习资源0,其它ce 2 x3 y , x0, y0欢迎下载精品学习资源3 如随机变量（X ， Y ）的联合概率密度为6；f x, y0,其他，就C =欢迎下载精品学习资源4. 如随机变量 X 听从参数为 2 指数分布 X e （ 2），就 E XX 2 = 1.

2、1欢迎下载精品学习资源5. 如随机变量 X 的数学期望与方差分别为EX = 1， DX= 1，且P X1，依据4欢迎下载精品学习资源23切比雪夫不等式，应满意 0；3二. 挑选题：（每题 3 分，共 15 分）1. 设 A 、B、C 为三大事，就 ABBCAC 表示D A 、 B、C 至多发生一个欢迎下载精品学习资源2. 设随机变量 X 的密度函数为f x4x3, 0x0,其他1，就使 P（ X a） = P（ X a）成欢迎下载精品学习资源1立， a为.A 2 4欢迎下载精品学习资源3. 如随机变量（ X ， Y ）的概率密度为f x, y1/, x2y21，就 X 与 Y 的随机欢迎下载精

3、品学习资源变量 .C不独立同分布.0， 其它欢迎下载精品学习资源4. 设随机变量X 在 a ， b 上听从匀称分布，且EX=3 ， DX=4/3 ，就参数 a ， b 的值为. B a= 1 ， b = 5欢迎下载精品学习资源5. 如X1, X 2, Xn 是取自总体N,2 的一个样本，已知，未知，就以下是统计欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源量的是 .A n X ii 1X 2 /欢迎下载精品学习资源三. 判定题：（每题 2 分，共 10 分）1. 如 A 与 B 互斥，就 P（ A B）= 0 ；（ 对 ）欢迎下载精品学习资源2. 如 F x 是连续变量 X 的分布函数，就F xdx

4、1；（ 错）欢迎下载精品学习资源3. 如 （ X ， Y ） 的 联 合 概 率 函 数 与 边 缘 概 率 函 数 之 间 存 在 关 系 式欢迎下载精品学习资源P xi , yj PX xi PY y j ， i、j1,2,，就 X 与 Y 独立；（ 对）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 如随机变量 X 与 Y 独立，就有D XY DXDY ；（ 错）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 如X1, X 2 , Xn 是取自总体 X 的简洁随机样本，就X1 与 X 2 同分布；（ 对）欢迎下载精品学习资源四| 运算题：（每题 10 分，共 60 分）1.按以往概率论考试结

5、果分析，努力学习的同学有90%的可能考试及格，不努力学习的同学有 90%的可能考试不及格 .据调查，同学中有80%的人是努力学习的，试问：（1） 考试及格的同学有多大可能是不努力学习的人？（2） 考试不及格的同学有多大可能是努力学习的人？【解】 设 A= 被调查同学是努力学习的 ，就 A = 被调查同学是不努力学习的. 由题意知P（ A） =0.8 ， P（ A ） =0.2，又设 B= 被调查同学考试及格 . 由题意知 P（B|A） =0.9， P（ B | A ） =0.9 ，故由贝叶斯公式知欢迎下载精品学习资源（1） P A BP ABP AP B A欢迎下载精品学习资源P BP AP

6、B AP AP B A欢迎下载精品学习资源0.20.110.027020.80.90.20.137即考试及格的同学中不努力学习的同学仅占2.702%欢迎下载精品学习资源2P A BP ABP A PB A欢迎下载精品学习资源P BP A PB AP A P B A欢迎下载精品学习资源0.80.140.30770.80.10.20.913即考试不及格的同学中努力学习的同学占30.77%.欢迎下载精品学习资源2.从 五 个 数 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中 任 取 3个 数x1， x2，x3， 求 ： （ 1 ） 随 机 变 量欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Xmax x1，x2

7、，x3 的概率分布；（ 2）随机变量 X 的分布函数；（ 3） P X4 ；欢迎下载精品学习资源解：（ 1）X 的可能值是 3，4， 5. 易知欢迎下载精品学习资源P XP XP X21CC C21335C C21C3143521C35C4 C1510.11030.3,1060.610欢迎下载精品学习资源因此，所求的概率分布为X345P（ xi）0.10.30.6欢迎下载精品学习资源（2） 依据F x0,xP Xx3xixp xi 得欢迎下载精品学习资源F x0.1,30.4,41,xx4（留意区间分段）x55欢迎下载精品学习资源（3） 故所求的概率为欢迎下载精品学习资源P X4P X3P X

8、4欢迎下载精品学习资源0.10.30.4欢迎下载精品学习资源3. 设随机变量（ X，Y）的概率密度为1,yf（ x， y）=x, 0x1,欢迎下载精品学习资源0,其他.求条件概率密度 fY X（ y x）， f X Y（ x y） .欢迎下载精品学习资源【解】f X xf x, ydy题 3 图欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1dyx2x,0x 1,欢迎下载精品学习资源0,其他.欢迎下载精品学习资源11dxy11y,1y0,欢迎下载精品学习资源fY yf x, ydx1dx1yy,0y 1,欢迎下载精品学习资源0,其他.欢迎下载精品学习资源所以f x, y1 ,| y |x1,欢迎下

9、载精品学习资源fY |X y | x2xf X x0,1,1y其他.yx（留意区间分段）1,欢迎下载精品学习资源fX |Yx | yf x, y1,fY y1y0,yx1,其他.欢迎下载精品学习资源4. 设随机变量 X 的概率密度为欢迎下载精品学习资源f x1 e x ,x 2欢迎下载精品学习资源求随机变量 X 的数学期望 EX 与方差 DX ；解：由题设可得EXxf x dx1xxedx0 2（偶函数在对称区间上的数学期望均为0）欢迎下载精品学习资源EX 2x2f x dxx21 e x dx 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2 e0xdxx2 de x0欢迎下载精品学习资源2x

10、x2欢迎下载精品学习资源x e0edx 0欢迎下载精品学习资源02xe02e x dx0xdx22x de x 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源DXEX 2EX 2202欢迎下载精品学习资源5. 设总体 X 的概率密度为欢迎下载精品学习资源f xx1,0x1欢迎下载精品学习资源0,其他欢迎下载精品学习资源其中 0，假如取得的样本观测值为x1, x2, xn ，求参数 的最大似然估量值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：由于总体X 的概率密度为f xx1,0x1欢迎下载精品学习资源故似然函数为0,其他欢迎下载精品学习资源nxiL1i 1取对数，得nn欢迎下载精品学习资源ln

11、L lnx1ln1ln x 欢迎下载精品学习资源iii 1i 1nn ln1ln xi .i 1对 求导数，并让它等于零，得似然方程欢迎下载精品学习资源d ln Ln dnln xi0i 1欢迎下载精品学习资源由此解得的最大似然估量值为nn.ln xii 1欢迎下载精品学习资源6. 某工厂正常情形下生产的电子元件的使用寿命X N 1600,802 ，从该工厂生产的一欢迎下载精品学习资源批电子元件中抽取9 个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），假如使用寿命的标准差不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值=1600（小时）？欢迎下载精品学习资源（附：检验水平0.05, u0.

12、051.645,u0.0251.96, t0.05 81.86, t0.025 82.31 ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 提出待检假设：H 0 :1600 ;H1 :1600欢迎下载精品学习资源 选取统计量：欢迎下载精品学习资源uX0X1600 N 0, 1欢迎下载精品学习资源0 /n80 /9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 对于给定的检验水平0.05 ，查表确定临界值uu0.02521.96，从而给出拒绝欢迎下载精品学习资源域：P uu1.960.052 运算判定：u1540160080/92.251.96欢迎下载精品学习资源故拒绝H 0 ，接受H1 ，即：不能认为该批电子元件的平均使用寿命为1600 小时；欢迎下载