.第五章相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习

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1、精品学习资源学问要点1. 角平分线的定义：第五章 相交线与平行线几何表达式举例：欢迎下载精品学习资源一条射线把一个角分成两个相等的部分， 这条射线叫角的平分线. （如图）2. 线段中点的定义：点 C 把线段 AB分成两条相等的线段， 点 C 叫线段中点 . 如图 3. 等量公理： 如图 ACOBACB(1) OC平分 AOB AOC=BOC(2) AOC=BOCOC是 AOB的平分线几何表达式举例：(1) C 是 AB中点 AC = BC(2) AC = BCC 是 AB中点几何表达式举例：欢迎下载精品学习资源（ 1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（ 3）等量的等倍量相等；（4）等

2、量的等重量相等 .ABC(1) AC=DBAC+CD=DB+CD 即 AD=BC(2) AOC=DOBBD AOC- BOC= DOB- BOC欢迎下载精品学习资源ACD（ 1）O（ 2）即 AOB=DOC欢迎下载精品学习资源AE3 BOC=GFMCM又 AOB=2 BOCOBFG EFG=2 GFM AOB=EFGACBEGF（ 4）4 AC=1 AB ， EG=1 EF22又 AB=EFAC=EG4等量代换：几何表达式举例： a=c几何表达式举例：a=cb=d几何表达式举例： a=c+db=c又 c=db=c+d a=b a=b a=b5补角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的补角相等.

3、如图 1+ 3=180（ 3）13 2+4=180又 3=424 1= 2欢迎下载精品学习资源6. 余角重要性质：同角或等角的余角相等. 如图 几何表达式举例： 1+ 3=9013 2+4=90又 3=42 1= 24欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 对顶角性质定理：对顶角相等 . 如图 AD几何表达式举例：O AOC=DOBCB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线相互垂直. 如图CAOBD几何表达式举例：1 AB、CD相互垂直 COB=902 COB=90 AB、CD相互垂直欢迎下载精品学习资源欢迎下载

4、精品学习资源9. 三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条几何表达式举例：AB AB EF欢迎下载精品学习资源直线也平行 . 如图CDEF又 CD EF AB CD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（ 1）如同位角相等，两条直线平行； 如图（ 2）如内错角相等，两条直线平行； 如图（ 3）如同旁内角互补，两条直线平行. 如图 11. 平行线性质定理：（ 1 ）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 如图 （ 2 ）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 如图 （ 3 ）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 如图G

5、AEBCFDHGAEBCFDH几何表达式举例：(1) GEB= EFD AB CD(2) AEF= DFE AB CD3 BEF+ DFE=180 AB CD几何表达式举例：(1) ABCD GEB= EFD(2) AB CD AEF= DFE(3) AB CD BEF+ DFE=180欢迎下载精品学习资源考点例析：欢迎下载精品学习资源题型一互余与互补例1（内江市）一个角的余角比它的补角的12 少20.就这个角为（）欢迎下载精品学习资源A.30 B.40C.60D.75分析如设这个角为 x，就这个角的余角是 90 x，补角是 180 x，于是构造出方程即可求解.解设这个角为 x，就这个角的余角

6、是 90x，补角是 180 x.1欢迎下载精品学习资源就依据题意，得2 180 x 90 x 20.解得： x 40.故应选 B.欢迎下载精品学习资源说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清晰它们的概念，通常情形下不要引进未知数， 构造方程求解 .题型二平行线的性质与判定例2（盐城市）已知：如图1， l 1 l 2， 1 50，就 2的度数是（）A.135 B.130 C.50D.40 分析要求 2的度数，由 l1 l2可知 1+2 180，于是由 1 50，即可求解 .解由于 l 1 l2 ，所以 1+ 2 180，又由于 1 50，所以 2 180 1 180 50130.故应选

7、B.说明此题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解.例3（重庆市）如图 2，已知直线 l 1 l2， 140，那么 2度 .分析如图 2，要求 2的大小，只要能求出3，此时由直线 l1 l2，得 3 1即可求解 .解由于 l 1 l2 ， 1 40，所以 1 3 40.又由于 2 3，所以 240.故应填上 40.说明此题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解.E图 1图 2例4（烟台市）如图 3，已知 AB CD ， 1 30， 2 90，就 3等于（）A.60 B.50 C.40 D.30 分析要求 3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过2的顶点作 EF AB，由有 1 AEF，

8、3 CEF ，再由 130， 2 90求解 .解如图 3，过 2的顶点作 EF AB.所以 1 AEF， 又由于 AB CD ，所以 EF CD ，所以 3 CEF ，而 1 30， 2 90，所以 3 9030 60.故应选 A.说明此题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.例5（南通市）如图 4， AB CD ，直线 EF分别交 AB， CD 于E， F两点， BEF的平分线交 CD 于点G，如 EFG 72，就 EGF 等于（）A.36 B.54C.72D.108分析要求 EGF 的大小，由于 ABCD ，就有 BEF+ EFG 180， EGF BEG，而 EG平分 BE

9、F， EFG 72，所以可以求得EGF 54.解由于AB CD ，所以 BEF+ EFG 180， EGF BEG，又由于 EG平分 BEF， EFG 72，所以 BEG FEG 54 .故应选 B.欢迎下载精品学习资源说明求解有关平行线中的角度问题，只要能娴熟把握平行线的有关学问，敏捷运用对顶角、角平分线等学问就能简洁获解 .AEBCDFG图 4题型三尺规作图例6（杭州市）已知角 和线段 c如图 5所示，求作等腰三角形ABC ，使其底角 B，腰长 AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.AcccBP C图 5图 6分析要作等腰三角形 ABC，使其底角 B ，腰长 AB c

10、，可以先作出底角 B，再在底角的一边截取BAc，然后以点 A为圆心，线段 c为半径作弧交 BP于点 C，即得 .作法（ 1）作射线 BP，再作 PBQ ；（ 2）在射线 BQ上截取 BAc；（ 3）以点 A为圆心，线段 c为半径作弧交 BP于点 C；（ 4）连接 AC.就 ABC为所求 .如图 6.例7（长沙市）如图 7，已知 AOB和射线 OB，用尺规作图法作 AOB AOB（要求保留作图痕迹）.AACCODBOD B 图 7分析只要再过点 O作一条射线 OA，使得 AOB AOB 即可 .作法（ 1）以O为圆心，任意长为半径，画弧，交OA、OB于点C、D ；（ 2）以 O为圆心，同样长为半

11、径画弧，交OB于点 D ；（ 3）以 D为圆心， CD 长为半径画弧与前弧交于点C；（ 4）过点 OC作一条射线 OA.如图 7中的 AOB即为所求作 .说明在实际答题时，依据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了.熟识以下概念；1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为.欢迎下载精品学习资源2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 . 对顶角的性质： .3. 两直线相交所成的四个角中，假如有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 .垂线的性质：过一点一条直线与

12、已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，假如两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ；假如两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 ； 如 果 两个 角 都 在两 直 线之 间 ， 但 它 们 在第 三 条直 线 的 同 一旁 ，具 有这种 关 系 的 一 对 角叫 做 .6. 在同一平面内，不相交的两条直线相互 .同一平面内的两条直线的位置关系只有 与两种 .7. 平行公理：经过直

13、线外一点，有且只有一条直线与这条直线 .推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么 .8. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行.简洁说成： . 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行 .简洁说成：.两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简洁说成： .9. 在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 .10. 平 行 线 的 性 质 ： 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 同 位 角 相 等 . 简 单 说 成 ： . 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 . 简

14、洁说成：. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 .简洁说成：.11. 判定一件事情的语句，叫做 . 命题由和两部分组成 .题设是已知事项，结论是. 命题常可以写成“假如那么”的形式，这时“假如”后接的部分是，“那么”后接的部分是 . 假如题设成立，那么结论肯定成立.像这样的命题叫做.假如题设成立时，不能保证结论肯定成立，像这样的命题叫做 .定理都是真命题 .12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称欢迎下载精品学习资源 .图形平移的方向不肯定是水平的.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的外形与大小完全 .新图形中的每一点，

15、都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段.熟识以下各题：欢迎下载精品学习资源13. 如图，BCAC ,CB8cm, AC6cm, AB10cm, 那么点 A 到 BC 的距离是，欢迎下载精品学习资源点 B 到 AC 的距离是，点 A、B 两点的距离是，点 C 到 AB 的距离是 14. 设 a 、b、c 为平面上三条不同直线，欢迎下载精品学习资源a) 如a / b,b / c ，就 a 与 c 的位置关系是；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b) 如ab, bc ，就 a 与 c 的位置关系是；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源c) 如a / b

16、， bc，就 a 与 c 的位置关系是欢迎下载精品学习资源15. 如图，已知AB、CD 、EF 相交于点 O， AB CD ， OG 平分 AOE， FOD 28，求 COE 、 AOE、 AOG 的度数16. 如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD、OE 分别是AOC 与BOC 的平分线，试判定OD 与 OE的位置关系，并说明理由17. 如图， AB DE，试问 B、 E、 BCE 有什么关系 解： B E BCE过点 C 作 CF AB ，就B （） 又 AB DE ， AB CF，欢迎下载精品学习资源（） E（） B E 1 2即 B E BCE18.如图，已知 1 2求证： ab直线

17、a / b ，求证：12 19. 阅读懂得并在括号内填注理由：如图，已知 AB CD ， 1 2，试说明 EP FQ 证明： AB CD ， MEB MFD （）又 1 2， MEB 1 MFD 2， 即MEP EP（）20 已知 DB FG EC， A 是 FG 上一点， ABD 60， ACE 36， AP 平分 BAC，求： BAC的大小； PAG 的大小 .21 如图，已知ABC ， ADBC 于 D ， E 为 AB 上一点， EFBC 于 F，DG / BA 交 CA 于 G.求证12 .22 已知：如图 1=2， C= D，问 A 与 F 相等吗？试说明理由欢迎下载精品学习资源欢

18、迎下载精品学习资源2. 如图，已知：1 2 ，D50提高题E，求B 的度数；A1B G欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如图，已知AB / CD ，AE / CF，求证：BAEHC2DFDCF ；欢迎下载精品学习资源BAEFCD欢迎下载精品学习资源4. 如图，AB / CD， AE 平分BAD ， CD 与 AE 相交于 F ,CFEE ；求证：AD /BC ；欢迎下载精品学习资源AD1 2F欢迎下载精品学习资源5 如 图 ， 已 知AB / CD ，BBEC40， CN 是BCE 的 平 分 线 ，欢迎下载精品学习资源CMCN ，求BCM 的度数；AB欢迎下载精品学习资源参考答案

19、8 / 9NMECD欢迎下载精品学习资源1.邻补角2.对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线相互平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行 .9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补 .11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm8cm10cm4.8cm.14.平行平行垂直15.28 1185916.OD OE理由略17.1（两直线平行，内错角相等）DE CF （平行于同始终线的两条直线平行）2

20、（两直线平行，内错角相等） .18. 1 2，又 2 3（对顶角相等），1 3 a b（同位角相等两直线平行） a b 1 3两直线平行，同位角相等又 2 3（对顶角相等） 1 2.19.两直线平行，同位角相等MFQFQ同位角相等两直线平行20.96， 12 .欢迎下载精品学习资源21.ADBC, FEBCEFBADB90EF /AD23DG /BA,31欢迎下载精品学习资源12.22. A F. 1 DGF （对顶角相等）又 1 2 DGF 2DB EC（同位角相等，两直线平行） DBA C（两直线平行，同位角相等）又 C D DBA D DF AC（内错角相等，两直线平行）A F两直线平行 ,内错角相等 .9 / 9欢迎下载