2022年中考数学专题复习——距离和差最值问题汇总.docx

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1、精品学习资源2021 中考数学专题复习：最短距离问题导读最值问题是中学数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿中学数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察同学对平常所学的内容综合运用，无论是代数问题仍是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中显现比较高的主要有利用重要的几何结论如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等；利用一次函数和二次函数的性质求最值；一、 “两点之间的连线中，线段最短”，凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型；BA几何模型：“饮马问题”l条件：如图，A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点P问题：在直线 l 上确定一

2、点 P ，使 PAPB 的值最小A方法：作点 A关于直线 l 的对称点 A ，连结 A B 交 l 于点 P ， 就 PAPBA B 的值最小不必证明 模型应用：例 1，如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点 连结 BD ， 由正方形 对称性可知， B 与 D 关于直线 AC 对称连结 ED 交 AC 于 P ，就 PBPE 的最小值是；BAEP图 1C欢迎下载精品学习资源1如图 2， O 的半径为 2，点 A、B、C OB 上一动点，求 DPAPC 的最小值；在 O 上， OAOB ，AOC60， P 是A欢迎下载精品学习资源C图 2PB2

3、一次函数 ykxb 的图象与 x、y 轴分别交于点 A2，0，B0，4O为坐标原点，设 OA、AB的中点分别为 C、D，P 为 OB上一动点，求 PC PD的最小值，并求取得最小值时P 点坐标yBDPOCAx图 3欢迎下载精品学习资源23已知抛物线 y ax bx ca 0 的对称轴为 x 1，且抛物线经过 A 1，0、B 0，3两点，与 x 轴交于另一点B在抛物线的对称轴x 1 上求一点 M，使点 M到点 A 的距离与到点 C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；yx 1ABOxC例 2，如图，两条大路 OA、OB相交，在两条大路的中间有一个油库，设为点P，如在两条大路上各设置一个加油站，

4、，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库动身，经过一个加油站，再到另一个加油站，最终回到油库所走的路程最短.同类题训练：欢迎下载精品学习资源如图 4，AOB45，P 是AOB内一点， PO10 ，Q 、 R欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源分别是 OA、OB 上的动点，求PQR周长的最小值BRPQAO图 4欢迎下载精品学习资源例 3.如图，村庄 A、B 位于一条小河的两侧，假设河岸a、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥 CD，问桥址应如何选择，才能使A 村到 B 村的路程最近？欢迎下载精品学习资源二、归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最

5、大值”时，大都应用这一模型；y欢迎下载精品学习资源如图，抛物线y1 x2x42 的顶点为 A，与 y 轴交于点 BAB欢迎下载精品学习资源(1) 假设点 P 是 x 轴上任意一点，求证： PA-PBAB；(2) 当 PA-PB 最大时，求点 P 的坐标 .Ox练习： 1如图，当四边形PABN的周长最小时， a=2. 如图， A、B 两点在直线的两侧，点A到直线的距离 AM=4，点 B 到直线的距离BN=1，且 MN=4， P 为直线上的动点，| PA PB| 的最大值为ADBMNPB3. 如图，菱形 ABCD中， A=60， AB=3， A、 B 的半径分别为2 和 1，P、E、F 分别是边

6、CD、 A和 B 上的动点，就PE+PF 的最小值是4. 动手操作：在矩形纸片ABCD中， AB=3， AD=5如下图，折叠纸片，使点A 落在 BC边上的 A处，折痕为PQ，当点 A在 BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动假设限定点 P、Q分别在 AB、AD边上移动，就点 A在 BC边上可移动的最大距离为欢迎下载精品学习资源5. 如图，直角梯形纸片ABCD， AD AB， AB=8，AD=CD=4，点 E、F 分别在线段 AB、 AD上，将 AEF沿 EF翻折，点 A 的落点记为 P当 P 落在直角梯形ABCD内部时， PD的最小值等于6. 如图， MON=90，矩形 ABCD的顶点 A

7、、B分别在边 OM， ON上，当 B 在边 ON上运动时， A随之在 OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D到点O的最大距离为7. 如图，线段 AB的长为 4，C为 AB上一动点，分别以 AC、BC为斜边在 AB的同侧作等腰直角 ACD和等腰直角 BCE，那么 DE长的最小值是8. 如图，菱形 ABCD中， AB=2， A=120，点 P， Q，K 分别为线段 BC，CD，BD上的任意一点，就 PK+QK的最小值为9. 如下图，正方形ABCD的边长为 1，点 P 为边 BC上的任意一点可与B、C 重合，分别过 B、C、D 作射线 AP的垂线，垂足分别为B、 C、 D，就 BB+CC+DD的取值范畴是欢迎下载精品学习资源10 2021 宁德第 25 题：如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形， M为对角线不含 B 点上任意一点，将BM绕点 B逆时针旋转证： AMB ENB；60得到 BN，连接 EN、AM、CM.ABD求D 当 M点在何处时， AMCM的值最小；当 M点在何处时，AMBM CM的值最小，并说明理由；NEM 当 AMBM CM的最小值为31 时，求正方形的边长 .ABDCENMFBC欢迎下载