2022年7经济数学基础.docx

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1、精品学习资源经济数学基础复习题微分部份一、填空题：欢迎下载精品学习资源1、函数 y4x2ln x1 的定义域是1，2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 、函数f xx12x3 x的间断点为2x1和x2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 、如f x 在a,b上连续，在a, b 上可导，且f x0 ，就f x 在a,b上的最大值为欢迎下载精品学习资源f a ；x6欢迎下载精品学习资源4 、函数f xx24 x的连续区间为212, 2 2,66, ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 、函数 f x1x1 的单调下降区间是,0 ；欢迎下载精品学习资源x6、 limsi

2、n xx_0 ；欢迎下载精品学习资源7、曲线yx ，就在 x4 处的切线方程为 _ x-4y+4= 0；欢迎下载精品学习资源x8、曲线 ye1 在点0,2处的切线方程是 x-y+2=0；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9、已知 ycos3x，y_-cos3+ x；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10 、如某商品的收入R 是销售量的函数R q2q0.05q 2 ，就当 q10 时，边际收入欢迎下载精品学习资源R q 1_；二、单项挑选题欢迎下载精品学习资源1. 已知1f xx2x1， g x1，就 g fx110（ A ）；欢迎下载精品学习资源AB 1C 1D22欢迎下载精品学习

3、资源2. 设需求函数Q p0 .15 p200ep，就在10 时需求弹性Ep |p 10（ C ）；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 0.15B 1.5C 1.5D 200欢迎下载精品学习资源1 / 18欢迎下载精品学习资源3 、以下函数是奇函数的是（B ）；欢迎下载精品学习资源xA yln1x2B yxsin x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C yeD yx sin x欢迎下载精品学习资源x4 、当 x时，以下变量中是无穷大量的有（C ）；欢迎下载精品学习资源A. ln11 xB e1C x2x1D sin x x欢迎下载精品学习资源5、以下各函数中为偶函数的是（D）；欢

4、迎下载精品学习资源A .yx 2sin x11xB. y1xC. yxex2D. yexe x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x6、 lim（ C）欢迎下载精品学习资源x0 sin 2 x1A. 0B.2CD.21欢迎下载精品学习资源7、函数 f xln x的定义域是（ B）；1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A .1，B.1，22，C.0，D.2，欢迎下载精品学习资源8、以下运算正确选项（A）；欢迎下载精品学习资源A.limxsin 10B.lim 11x) xe欢迎下载精品学习资源x0xx欢迎下载精品学习资源C. limsin x1D.lim 11) xe欢迎下载精品学习

5、资源xxx0x9、如函数 f x 在点 x0 处可导，就 B 是错误的欢迎下载精品学习资源A函数 f x 在点 x0 处有定义Blimf xA ，但 Af x0 欢迎下载精品学习资源xx0C函数 f x 在点 x0 处连续D函数 f x 在点 x0 处可微10、当 x时，以下变量中的无穷小量是（A ）；欢迎下载精品学习资源A. 1 xB.21xC.exD.xsin x欢迎下载精品学习资源2 / 18欢迎下载精品学习资源11、设需求函数qp100epp2 ，就需求弹性E pp1（ C）；欢迎下载精品学习资源A .50e2 B .100 pe2 C .D .22欢迎下载精品学习资源三、运算题1 、

6、求 limx2x623 x2欢迎下载精品学习资源x2x欢迎下载精品学习资源 x解：原式 = lim2 x3x3lim235欢迎下载精品学习资源2、求limx2 xx11 ；1 x2x2x121欢迎下载精品学习资源x0sin x欢迎下载精品学习资源x解：原式 = lim11x11xlim欢迎下载精品学习资源x0sin xx11x0sin xx11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x=lim11lim欢迎下载精品学习资源x0 sin xx0x112欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3、运算limsin x欢迎下载精品学习资源x0sin 4xsin x欢迎下载精品学习资源解：原式 =1x

7、111414lim欢迎下载精品学习资源4 x01sin 4x4x2欢迎下载精品学习资源4、求lim 2欢迎下载精品学习资源x1x1x1x12x111欢迎下载精品学习资源解：原式 = lim 22lim2lim欢迎下载精品学习资源x1x1x1x1x1x1x12欢迎下载精品学习资源5、求2 2xlim 1；欢迎下载精品学习资源xxxx242欢迎下载精品学习资源xxx解：原式 = lim 1 2 lim 1 2 4e4x欢迎下载精品学习资源21ysi nx6 、已知ex ，求 y ；欢迎下载精品学习资源sin 11sin 11111sin 1欢迎下载精品学习资源解 yexsin xexcos xx2

8、 cose xx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 y 2 2cos42sine20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7、已知 yln xx22 ，求y 0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源e1解 y xxx2e2x2e2 x11x 2e212x 2e2 x2e2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11xx2e2 y 01 eex12x 2e22x欢迎下载精品学习资源8 、设 y，求 y 0 ；1xex1x1x1xe欢迎下载精品学习资源ex 解 y1x 11xxex2 1x1x欢迎下载精品学习资源xexe1x2 1x1x1 y 02欢迎下载精品学习资源9、已知yco

9、s2 xsin 3x ，求 y 0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 ycos2 xsin 3x2 cos xcos xcos 3 x3x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2sinx cos x3 cos 3x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 y 02 sin 0 cos 03cos 03欢迎下载精品学习资源10 、设函数 yy x 由方程 xyey 确定，求 dy ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x解方程两边求导 xyex y 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x yyxex y xy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y xyex y1y 欢迎

10、下载精品学习资源ex yyyx yxe欢迎下载精品学习资源 dyex yxyyxexy dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11、设 yy x 由方程 xyee1 确定，求 dy ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解方程两边求导 xyex ey 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yxyexeyy0欢迎下载精品学习资源exyyyxeexy dyy dxxe欢迎下载精品学习资源12、设 yyx 由 y 2xyx33 确定，求dy ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解方程两边求导 y 2 xy x3 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2yyyxy3x20欢迎下

11、载精品学习资源3x2yyx2 y欢迎下载精品学习资源 dy3x 2xy dx 2 y欢迎下载精品学习资源13、设 yy x 由方程 xy23y18x6 确定，求 dy ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解方程两边求导 xy2 3y18x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y 22xy y3y180欢迎下载精品学习资源y 218y2xy3欢迎下载精品学习资源 dyy18 dx欢迎下载精品学习资源22xy3欢迎下载精品学习资源14、设函数 y1sinex，求 dy ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 y12 1sinex1sin ex 欢迎下载精品学习资源12 1sin e

12、xcosexex 欢迎下载精品学习资源ex cosex欢迎下载精品学习资源2 1sinex dyex cosexdx2 1sin ex欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15、设函数 yy x 由方程 y 2ln xysin 2x 确定，求 dy ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 方程两边求导 y 2 ln xysin 2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 yy1 y xyxy 2 cos 2 x欢迎下载精品学习资源2 xy cos 2 xyyx2xy 2欢迎下载精品学习资源 dy2 xy cos 2xy dx欢迎下载精品学习资源x2 xy 2欢迎下载精品学习资源四、

13、应用题欢迎下载精品学习资源1. 某产品的总成本函数为Cq3Kq28 ，其中 K 为待定系数，已知产量q9 吨时，总成欢迎下载精品学习资源本 C62 万元，问产量为何值时，产品的平均成本最低？欢迎下载精品学习资源解由题得3K9 2862 K2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C q32q 28 CqCqq2q 281q欢迎下载精品学习资源Cq18qq 2令 Cq0 ，解得 q4欢迎下载精品学习资源答：产量为 4 吨时，产品的平均成本最低；欢迎下载精品学习资源2. 某产品的边际成本为cq4q5 （万元 / 百台），固定成本为18 万元，求：（ 1）平均欢迎下载精品学习资源成本最低时的产量；（

14、2）最低平均成本；欢迎下载精品学习资源解 C qqc qdqcq4q5 dq182q25q18欢迎下载精品学习资源000欢迎下载精品学习资源C q2q51818Cq22qq欢迎下载精品学习资源令 Cq0 ，解得 q3欢迎下载精品学习资源C323518173欢迎下载精品学习资源答：（ 1）平均成本最低时的产量为3 百台；（ 2）最低平均成本为17 万元；欢迎下载精品学习资源3. 某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为Cq204q0.01q2 （单位：元），单位销欢迎下载精品学习资源2售价格为 p140.01q ，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？欢迎下载精品学习资源解 Rqpq14

15、q0.01 q ，LqR qCq0.02 q 210q20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源L q0.04q10令 L q0 ，解得 q250欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源L 2500.02250210250201230欢迎下载精品学习资源答：产量为 250 件时利润最大，最大利润为1230 元；积分部份一、填空题欢迎下载精品学习资源1 、函数f xsin 2 x 的原函数为1 cos 2 xc ；e2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 、如f x 的一个原函数为x2x ，就 f x4e 2 x ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3、已知 xxsin 2t01t

16、 2dt ，就 xsin 2 x ；1x 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、微分方程y1 y0 的通解为 yc ；xx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15、 x41sin x5dx 10；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题1 、微分方程y C1 y0 的通解是y（ B ）；x1欢迎下载精品学习资源A. B Cx C2 D x2 xx1欢迎下载精品学习资源2 、如2x0kdx2 ，就 k（ A ）；欢迎下载精品学习资源A 1B 1C 0D 1 2欢迎下载精品学习资源3、e0x dx（ C）；欢迎下载精品学习资源A.B.0C.1D.1欢迎下载精品学习资源4、

17、如f x 是可导函数，就以下等式中不正确选项 D ；欢迎下载精品学习资源A. f xdxf x B.f x dxf xc欢迎下载精品学习资源C. d f xdxf xdx D.df xf x欢迎下载精品学习资源5.以下积分值为 0 的是（ A）；欢迎下载精品学习资源xA.1 exedxB.1 eedxC.x3cosxdxD. x2sin x dx欢迎下载精品学习资源xx1212欢迎下载精品学习资源三、运算题12欢迎下载精品学习资源1. 求定积分2x0 xe x1dx ；122x2x欢迎下载精品学习资源解xedxed x ec 2221欢迎下载精品学习资源1xe0x dx1 e x 2201 e

18、 121 e02112 2e欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 求不定积分x sin 2 xdx ；欢迎下载精品学习资源解列表 +x sin 2x欢迎下载精品学习资源- 1+ 01 cos 2 x21 sin 2 x4欢迎下载精品学习资源 xsin2 xdx1x cos 2 x21sin 2 xc4欢迎下载精品学习资源3. 求定积分eln x12 1dx ；x欢迎下载精品学习资源解 ln xe2 1 dx x11ln xd ln xe22 dx x51 ln 2 x22 ln xc欢迎下载精品学习资源ln x12dx xlnx 22ln x 12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资

19、源4 求定积分1x2dx；04x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2解xdx4x142x 2 12 d4x 2 14x2 2c4x 2c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 1xdx024x14x2520欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 求定积分2x2 dx ；1 1x欢迎下载精品学习资源解 2xdx1 1x 2122 1 11d1x 2x 2 21 ln 1x 2211 ln 521ln 22欢迎下载精品学习资源2 x6. 求不定积分xedx ；解列表+x e 2 x欢迎下载精品学习资源- 1+ 01 e 2x212 xe4欢迎下载精品学习资源 xe2 x dx1 xe

20、 2x21 e 2 xc4欢迎下载精品学习资源27. 运算不定积分：x2x dx ；欢迎下载精品学习资源解 x2x 2 dx122x2 d 2x 2 1 233x2 2c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 求不定积分：xln x1 dx ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解列表（ +）ln x1 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ - ）11 x 2x1 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 xln x1 dx1 x 2 ln x121 x2dx2 x11 x 22ln x11 x241 x1 ln x1c22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 解可

21、分别变量的微分方程：yex y ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解原微分方程可化为e y dyexdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源两边积分得e yexc欢迎下载精品学习资源 yln exc欢迎下载精品学习资源10. 已知 b0 ，且bln xdx11，求 b 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 lnxdxx ln xxc欢迎下载精品学习资源bln xdx1b ln bb1ln 11b ln bb1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综合已知得b ln bb11 ，即b ln bb0 ，又 b0 ， be欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 求微

22、分方程 yxx2 e 的通解；y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解原方程可化为y 2 dyxexdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源两边积分得1 y 33原微分方程的通解为13xex y3excxexexc欢迎下载精品学习资源12. 运算可分别变量的微分方程：dyxex；dx3y2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 原方程可化为3y 2dyxex dx欢迎下载精品学习资源两边积分得y 3xexexc欢迎下载精品学习资源原微分方程的通解为y 3xexexc欢迎下载精品学习资源四、应用题欢迎下载精品学习资源1. 已知边际收入为R q721.2 q ，求：（ 1 ）取得最大收

23、入时的产量；（2 ）最欢迎下载精品学习资源大收入；（ 3 ）取得最大收入时的价格；欢迎下载精品学习资源解 RqqR qdq0q7201.2qdq72q0.6q 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1 ）令R q0 ，解得 q60欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2 ）R6072600.66022160欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3R60p3660欢迎下载精品学习资源答 ：（ 1 ）取得最大收入时的产量为60 ；（ 2）最大收入为2160 ；（ 3）取得最大收入时价格为36；欢迎下载精品学习资源2. 已知某商品的边际收入为Rq400q 元/ 件 ，边际成本为C q

24、100 元/ 件, 假设欢迎下载精品学习资源生产的产品全部售出；求：（ 1）利润最大时产量；（2）在此基础上再生产100 件产品利润的变欢迎下载精品学习资源化；解 R C qq400100 C qq Rq 100 q400 q1 q 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 LqR qC q300q1 q 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（1） L qR qC q300q欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 L q0 ，解得 q300欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）L 400L30040004500500欢迎下载精品学习资源答：（ 1）利润最大时产量为300

25、 件；（ 2）在此基础上再生产100 件利润将削减500 元；一、填空题线性代数20111211 设 A352， B10，就 AB89；0120316欢迎下载精品学习资源2. 线性方程组AXbb0 有无穷多解的充分必要条件是秩 A秩 An .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设 A 是 3 阶可逆矩阵，就2 A 11 A 1 ；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设A12 ， B300T， C200111 就 ABC4 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设线性方程组 AXb ，且 A11101300t162，就 t1 时，方程组有唯独解；0欢迎下载精品学习

26、资源6. 如线性方程组 AXbb0 有唯独解，就 AX0 的解为 X0 ；欢迎下载精品学习资源7 设 A ， B 为 两 个 已 知 矩 阵 ， 且 矩 阵 IB 可 逆 ， 就 方 程 ABXX的欢迎下载精品学习资源XIB 1 A；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题1. 设 A 是四阶方阵， 秩 A3 ，就（ C ）；欢迎下载精品学习资源A. A 可逆B. A 有一个零行C. A 的阶梯形矩阵只有一个零行D.A 至少有一个零行欢迎下载精品学习资源2. 设 A 是 3 阶可逆矩阵， 就12 A（ D ）；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 2A1 B113AC 2

27、A21 D 1 A 12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 齐次线性方程组A3 4X 4 10 解的情形为（A ）；欢迎下载精品学习资源A有非 0 解B 只有 0 解C无解D 可能有解，也可能无解4. 设 A， B 是同阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（D）；TT11A. ABTA BB. AB 1AB欢迎下载精品学习资源C. ABT TAT Bx1x211TD. AB B 1T A 1欢迎下载精品学习资源5. 线性方程组x1x2解的情形是 C ；0欢迎下载精品学习资源A . 无解B . 只有 0 解C . 有唯独解D . 无穷多解欢迎下载精品学习资源6. 设 A 是 mn 矩阵， B

28、是 kl 矩阵，如等式（ D ）成立，就 AB 有意义；欢迎下载精品学习资源A . mn B . kl C . ml D . nk欢迎下载精品学习资源三、运算题欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵A112122123，求 A 1；欢迎下载精品学习资源112100112100欢迎下载精品学习资源解：A : I122010010110123001011101欢迎下载精品学习资源102010210110100212010110欢迎下载精品学习资源0010110010112121 A110011欢迎下载精品学习资源222. 设二阶矩阵A、 B1210 ，且 AXT ；求矩阵 X ；2 B11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 A : I 1221012011110111201T2210110212101110121欢迎下载精品学习资源2 A11,2B02欢迎下载精品学习资源矩阵 XA 1 2BT 1122241210213欢迎下载精品学习资源x12 x3 1欢迎下载精品学习资源3. 求线性方程组x12 x1x23 x3 2x25 x3 0的系数矩阵的秩；欢迎下载精品学习资源102解 A113215102011011102011000欢迎下载精品学习资源AB1系数