2022年8级新人教版上册数学知识点总结 .docx

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1、学问点（ 1） 与三角形有关的线段(1) 三角形的定义 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.边 :,或 ,cA顶点 :,cb角 :,(2) 三角形的分类C三角形 按边 不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的三角形等边三角形Ba 三角形按角直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形(3) 三角形的主要线段三角形的中线 : 顶点与对边中点的连线 , 三中线交点叫三角形的角平分线 : 内角平分线与对边相交, 顶点和交点间的线段 , 三角角平分线的交点叫三角形的高 : 顶点向对边作垂线 , 顶点和垂足间的线段 . 三条高的交点叫分锐角三角形 , 钝角三角形和直角三角形的交点的位置不

2、同(4) 三角形三边间的关系 .两边之和大于第三边abc,bca,cab两边之差小于第三边cab, abc, bca(5) 三角形的稳固性 : 三角形的三条边确定后, 三角形的外形和大小不变了, 这个性质叫做三角形的稳固性 . 三角形的稳固性在生产和生活中有广泛的应用.学问点（ 2）与三角形有关的角（ 1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于；推论 1：直角三角形的两个锐角；推论 2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的；推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个；（ 2）三角形的外角及外角和三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角；三角形的

3、外角和等于；（ 3）多边形及多边形的对角线正多边形：各个角都相等,各条边都的多边形叫做正多边形凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线,如整个图形都在这条直线的同一侧,这样的多边形称为凸多边形 ；,如整个多边形不都在这条直线的同一侧,称这样的多边形为凹多边形 ；多边形的对角线的条数:A. 从 n 边形的一个顶点可以引（n-3 ）条对角线,将多边形分成（n-2 ）个三角形；B.n边形共有n n23) 条对角线；（ 4）多边形的内角和公式及外角和多边形的内角和等于（n-2 ） 180 n 3 ；多边形的外角和等于360；（ 5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件；平面镶嵌：用外形相同或不同的图形封闭平面

4、,把平面的一部分既无缝隙,又不重叠地全部掩盖；平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360；一、学问要点：1. 全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形 2全等形的性质：（ 1）外形相同（ 2）大小相等3. 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 4. 全等三角形的表示：（1） 两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点 ；重合的边叫做 对应边 ；重合的角叫做 对应角 （2） 如图,和全等,记作通常对应顶点字母写在对应位置上5全等三角形的性质：（ 1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等（2）全等三角形的周长、面积相等6. 全等

5、变换：只转变位置,不转变外形和大小的图形变换 平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换7. 全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能相互重合的两个三角形,易发觉其对应元素旋转法：两个三角形绕某肯定点旋转肯定角度能够重合时,易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某始终线推移能重合时也可找到对应元素8. 两个三角形全等的条件（ 1）全等三角形的判定1 边边边公理三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边 ”或“SSS”“边边边 ”公理的实质：三角形的稳固性（用三根木条钉三角形木架）（ 2）全等三角形的判定2 边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边 ”或“SAS

6、”（ 3）全等三角形的判定3 角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写为“角边角 ”或“ASA”（ 4）全等三角形的判定4 角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简称“角角边 ”“ AAS”（ 5）直角三角形全等的判定 斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边直角边 ”或 “HL”判定直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法都适用；斜边-直角边公理9、判定三角形全等方法的挑选：10、一般情形下,证明关于三角形全等的题有以下步骤：（ 1）读题：明确题中的已知和求证；（ 2）要观看待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中（ 3）、

7、分析要证两个三角形全等,已有什么条件,仍缺什么条件；有公共边的,公共边肯定是对应边,有公共角的, 公共角肯定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角（4）、先证明缺少的条件（ 5）、再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件,再写结论） 一些定义、定理的使用方法：1、角平分线的定义：从一个角的顶点动身把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线；OC平分 AOBAOC=BOC2、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点；C 是 AB的中点AC=BC3、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,这两条直线相互垂直；ABCDAOC=AOD=

8、BOC = BOD=90或 AOC=90AB CD留意：要判定两条直线垂直,只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的4、一个角是直角就可以了；反过来,两条直线相互垂直,它们的四个交角都是直角；5、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；AB=AB,BC=BC,AC=AC;A= A,B=B,C= C6、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；OC平分 AOB（或 1= 2） ,PDOA,PEOBPD=PE7、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；PDOA, PEOB,PD=PEOC平分 AOB（或 1= 2）例 1 已知 ：如图,

9、求证： 证明：即在和中E（ SSS）D例 2、如图, CD=CA , 1= 2, EC=BC ；求证 DE=AB ；学问点总结轴对称图形 假如一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,.这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有很多条对称轴轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,.那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质 假如两个图形成轴对称,.那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任

10、何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称与轴对称图形的区分轴对称是指两个图形之间的外形与位置关系,.成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊外形的图形, 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,.叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（ 2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的全部点的集合轴对称变换轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

11、成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到轴对称变换的性质 （1） 经过轴对称变换得到的图形与原图形的外形、大小完全一样（2） .经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点（3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1） 作出一些关键点或特殊点的对称点（ 2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形用坐标表示轴对称关于坐标轴对称 点 P（ x, y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x, -y） 点 P（ x, y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x , y）关于原点对称 点 P

12、（ x, y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y, x）点 P（ x, y）关于其次、四象限坐标轴夹角平分线y= - x 对称的点的坐标是（- y, - x）关于平行于坐标轴的直线对称点 P（ x, y）关于直线 x=m 对称的点的坐标是（2m-x , y）；点 P（ x, y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（x, 2n-y）；等腰三角形点 P（ x, y）关于原点对称的点的坐标是（-x , -y） 关于坐标轴夹角平分线对称等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角等腰三角形的性质

13、性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合特殊的：（ 1）等腰三角形是轴对称图形.（ 2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）特殊的：（ 1）有一边上的角平分线、中线、高线相互重合的三角形是等腰三角形（ 2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（ 3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（ 4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形 利用“三角形奠基法”作图依据已知条件先作出一个与所

14、求图形相关的三角形,然后再以这个图形为基础,作出所求的三角形.等边三角形等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等,.并且每一个内角都等于60 等边三角形的判定方法（ 1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（ 2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（ 3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形角平分线的性质 角平分线的作法 见课本 角平分线的性质 在角平分线上的点到角的两边的距离相等. OP平分 AOB, PM OA于 M, PNOB于 N, PM=PN 角平分线的判定 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. PMOA于 M,

15、PN OB于 N, PM=PN OP平分 AOB 三角形的角平分线的性质三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等添加帮助线口诀 几何证明难不难,关键常在帮助线； 知中点、作中线,倍长中线把线连. 线段垂直平分线,常向两端来连线. 线段和差及倍分,延长截取全等现； 公共角、公共边,隐含条件要挖掘； 平移对称加旋转,全等图形多变换. 角平分线取一点,可向两边作垂线； 也可将图对折看,对称之后关系现； 角平分线加平行,等腰三角形来添； 角平分线伴垂直,三线合一试试看；AMPCAMONPB CONB整式的乘除与因式分解整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式

16、子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如4 1 a 2 b ,这种表示就是323错误的,应写成式；多项式13 a 2b ；一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；如35a b c 是 6 次单项1、多项式：几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；单项式和多项式统称整式；用数值代替代数式中的字母,依据代数式指明的运算,运算出结果,叫做代数式的值；留意：

17、（ 1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入；（ 2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入；2、同类项：全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；3、去括号法就括号前是“ +”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号；括号前是“” ,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号；4、整式的运算法就整式的加减法： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项；整式的乘法：am . a na m n m,n都是正整数 （ am）na mn m, n都是正整数 ab na nbn n都是正整数 ab aba

18、 2b 2ab 2a 22 abb 2ab2a 22abb 2整式的除法： ama na m n m, n都是正整数 , a0留意：（ 1）单项式乘单项式的结果仍旧是单项式；（2） 单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同；（3） 运算时要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时仍要留意单项式的符号；（ 4）多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要合并同类项；（ 5）公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式；（ 6） a01a0; a p1 a a p0, p为正整数 因式分解（ 7）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把

19、所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么运算的；1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法： abacabc22（ 2）运用公式法： ab ab aba 22abb 2 ab 2a 22abb2ab 2（ 3）分组分解法： acadbcbdacd b cd ab cd （ 4）十字相乘法： a 2 pqapqap aq3、因式分解的一般步骤：（ 1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式；（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因

20、式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止；分式 学问点1. 分式的定义：假如A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A 叫做分式；B分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零；2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式,分式的值不变；A A.CB B .CA ACB BC（ C0 ）3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式4. 分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母；分式除法法

21、就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；acacacadada nan.;.nb dbdbdbcbcbb分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,abab acadbcadbc然后再加减,cccbdbdbdbd混合运算 : 运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即 a 01a0 ；当 n 为正整数时,a n1n（ a0a6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 m,n 是整数 （ 1）同底数的幂的乘法

22、：am . ana m n ；（ 2）幂的乘方： a m n（ 3）积的乘方： abna mn ;a nbn ；（ 4）同底数的幂的除法：amanam n a 0 ；a n（ 5）商的乘方： a nn ；b 0b b7. 分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤 ：1 能化简的先化简 2 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；3 解整式方程； 4 验根增根应满意两个条件：

23、一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根；分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,就整式方程的解是原分式方程的解； 否就,这个解不是原分式方程的解；列方程应用题的步骤是什么？1审； 2 设； 3 列； 4 解； 5 答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：1行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分 相遇问题、追及问题2数字问题 在数字问题中要把握十进制数的表示法3工程问题 基本公式：工作量=工时工效 4顺水逆水问题v顺水v静水 v水流 、 v顺水v静水 - v水流8. 科学记数法：把一个数表示成a10n 的形式（其中 1a10 , n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是 n1用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数 包括小数点前面的一个0