2022年中考数学基础知识要点归纳2.docx

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1、中考数学基础学问要点归纳新人教版 实数数轴的三要素为、和 .数轴上的点与构成一一对应.实数 a 的相反数为.如 a , b 互为相反数,就ab =.非零实数 a 的倒数为.如 a , b 互为倒数,就ab =.a0肯定值 aa0 a0科学记数法：把一个数表示成的形式,其中1 a 10 的数, n 是整数 .一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 这时,从左边第一个不是的数起,到止,全部的数字都叫做这个数的有效数字练习：（略）数的开方 任 何 正 数 a 都 有个平 方 根 , 它 们 互 为. 其 中 正 的平 方 根a 叫 . 没有平方根, 0 的算术平方根为.任

2、何一个实数 a 都有立方根,记为.2aa0 aa；aa03. 实数的分类 :和 统称实数 .4. a0（其中 a 0 且 a 是） a p（其中 a 0）练习：（略）整式（ 1） 单项式 ：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）. 单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的全部字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式 ：几个单项式的叫做多项式. 在多项式中, 每个单项式叫做多项式的 , 其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数. 不含字母的项叫做.(3) 整式 ：与统称整式 .4.同类项： 在一个多项式中,所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法就是

3、 .mnm nmnn5.幂的运算性质 : a a =； a =； a a ； ab=.练习：（略）因式分解1. 因式分解 ：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法 ：, .3. 提公因式法 ： mamb4. 公式法 : a 2b 2mc . a 22abb2, a 22abb 2.5. 十字相乘法 ： x2pq xpq6. 因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式） ,二“用”（公式）7. 易错学问辨析（ 1）留意因式分解与整式乘法的区分；（ 2）完全平方公式、 平方差公式中字母,不仅表示一个数, 仍可以表示单项式、多项式 .分式AA

4、1. 分式 ：整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式,假如除式B 中含有,那么称为分B B式如,就A有意义；如,就BA无意义；如,就BA 0. B2. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的用式子表示为 .3. 约分 ：把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分4. 通分 ：依据分式的基本性质, 把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分.二次根式1. 二次根式的有关概念式子a a0叫做二次根式留意被开方数a 只能是并且根式 .简二次根式：被开方数所含因数是,因式是,不含能的二次根式,叫做最简二次根式3 同类二次根式： 化成最简二次根式后

5、,被开方数的几个二次根式,叫做同类二次根式2. 二次根式的性质 ： a 0 ；2a（ a 0）； a2； ab（ a0, b0 ）；a（ a b0, b0 ） .方程（组）和不等式（ 1）判定一个方程是不是一元一次方程,第一在整式方程前提下,化简后满意只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0 的方程,像 1x等不是一元一次方程 .2 , 2 x22 x1（ 2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要留意： 方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式,否就所得方程与原方程不同解；去分母时,不要漏乘没有分母的项；解方程时肯定要留意“移项”要变号.一元二次方程的常用解法（ 1

6、）直接开平方法： 形如 x2用直接开平方的方法 .aa0 或 xb 2aa0 的一元二次方程,就可（ 2）配方法： 用配方法解一元二次方程2axbxco a0 的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数；移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为 xm 2n 的形式,假如是非负数,即n0 ,就可以用直接开平方求出方程的解.假如 n 0,就原方程无解 .（ 3）公式法： 一元二次方程ax 2bxc0a0 的求根公式是x1,2bb 22a4acb24ac0 .（ 4）因式分解法： 因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化

7、为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.一元二次方程根的判别式关于 x 的一元二次方程ax 2bxc0 a0 的根的判别式为 .（ 1） b 24ac 0一元二次方程ax 2bxc0 a0 有两个实数根,即x1, 2.（ 2） b 24ac =0一元二次方程有相等的实数根,即x1x2.（ 3） b 24ac 0一元二次方程ax 2bxc0 a0 实数根 .不等式的基本性质（ 1）如 a b ,就 a +c bc ；a b（ 2）如 a b , c 0 就 ac bc （或）；c c（ 3）如 a b

8、 , c 0 就 ac bc （或 acb ） .c1. 依据点所在位置填表（图）平面直角坐标系点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限其次象限第三象限第四象限2. x 轴上的点坐标为 0,y 轴上的点坐标为 0.3. Px,y关于 x 轴对称的点坐标为 ,关于 y 轴对称的点坐标为 ,关于原点对称的点坐标为 .练习：在平面直角坐标系中,点A、B、C 的坐标分别为A（-.2 , 1）,B（ -3 , -1 ）, C（ 1, -1 ）如四边形 ABCD为平行四边形,那么点D的坐标是 （ 2）将点 A（ 3, 1）绕原点 O顺时针旋转 90到点 B,就点 B.的坐标是一次函数1. 正比例函数的一般形式

9、是 一次函数的一般形式是 .2. 一次函数 ykxb 的图象是经过和两点的.3. 求一次函数的解析式的方法是, 其基本步骤是：；.4. 一次函数 ykxb 的图象与性质k、b 的符号k 0b0k 0 b 0k 0 b 0k 0b 0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y 随 x 的增大性质而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而反比例函数1. 反比例函数：一般地,假如两个变量x、y 之间的关系可以表示成y或（ k 为常数,k 0）的形式,那么称y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k 0k 0 yoxy图像的大致位置ox经过象限第象限第象

10、限性质在每一象限内 y 随 x 的增大而在每一象限内y 随 x 的增大而3. k 的几何含义： 反比例函数 y kxk 0 中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线y kxk 0 上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A、B,就所得矩形 OAPB的面积为 .二次函数1. 二次函数yaxh2k 的图像和性质a 0a 0y图象xO开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时, y 有最 值当 x 时, y 有最值增在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而减性在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而2. 二次函数 yax 2bxc 用配方法可化成ya xh 2k 的形式,其

11、中h , k .3. 二次函数yaxh2k 的图像和 yax2 图像的关系 .要点归纳：1二次函数yax 2bxc通过配方可得ya xb 22a4acb2,4a当 a0 时,抛物线开口向,有最（填“高”或“低”）点 , 当x时, y 有最（“大”或“小”）值是； 当 a0 时,抛物线开口向,有最（填“高”或“低”）点,当x时, y 有最（“大”或“小” ）值是统计学问1. 平均数的运算公式2. 加权平均数公式3. 中位数是,众数是4. 极差是,方差的运算公式 标准差的运算公式：概率学问【学问要点】1. 叫确定大事,叫不确定大事（或随机大事） , 叫做必定大事,叫做不行能大事 .2. 叫频率,叫

12、概率 . 3求概率的方法：（ 1）利用概率的定义直接求概率；（ 2）用树形图和求概率；（ 3）用的方法估量一些随机大事发生的概率相交线与平行线【学问要点】1. 两点确定一条直线,两点之间线段最短.叫两点间距离 .2. 1周角平角直角3. 假如两个角的和等于90 度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等；假如 互为补角,的补角相等 .4. 叫对顶角,对顶角.5. 过直线外一点心条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行, 相等,相等,互补.7. 平行线的判定：相等 , 或相等, 或互补,两直线平行.8. 平面内,过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.三角形【学问再现】一、三角形的分类

13、：1. 三角形按角分为,2. 三角形按边分为,.二、三角形的性质：1. 三角形中任意两边之和 第三边,两边之差 第三边2. 三角形的内角和为,外角与内角的关系： 三、三角形中的主要线段：1叫三角形的中位线 2中位线的性质： 3三角形的中线、高线、角平分线都是 线段、射线、直线【考点提要】一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角；2. 等腰三角形底边上的,底边上的,顶角的,三线合一；3. 有两个角相等的三角形是 二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于 ,同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是 ,三边相等的三角形是 ,一个角等于60的 三角形是等边三角形

14、三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角 2. 直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的 3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的 ；4. 勾股定理：5. 勾股定理的逆定理：全等三角形【学问回忆】1. 全等三角形 :、的三角形叫全等三角形 .2. 三角形全等的判定方法有:、. 直角三角形全等的判定除以上的方法仍有.3. 全等三角形的性质：全等三角形,.4. 全等三角形的面积、周长、对应高、相等 .【典例精析】相像三角形【要点排列】一、相像三角形的定义三边对应成,三个角对应的两个三角形叫做相像三角形 二、相像三角形的判定方法1. 如 DE BC（ A 型和 X 型）就2. 射影定理：如

15、CD 为 Rt ABC 斜边上的高（双直角图形）就 RtABC Rt ACD Rt CBD 且 AC 2=, CD 2=, BC2=AEDDEABCBCCADB3. 两个角对应相等的两个三角形 4. 两边对应成且夹角相等的两个三角形相像5. 三边对应成比例的两个三角形 三、相像三角形的性质1. 相像三角形的对应边,对应角2. 相像三角形的对应边的比叫做 ,一般用 k 表示3. 相像三角形的对应角平分线,对应边的 线,对应边上的.线的比等于比,周长之比也等于比, 面积比等于锐角三角函数【学问回忆】1. sin , cos, tan 定义sin , cos , tan 2. 特别角三角函数值bc3

16、04560sin acos tan 【学问回忆】解直角三角形1 解 直 角 三 角 形 的 概 念 ： 在 直 角 三 角 形 中 已 知 一 些 叫做解直角三角形2. 解直角三角形的类型：A已知；已知3. 如图（ 1）解直角三角形的公式：（ 1）三边关系：（ 2）角关系： A+ B,（ 3）边角关系： sinA=,sinB=,cosA=bcC aBcosB=,tanA=, tanB=4. 如图（ 2）仰角是, 俯角是5如图（ 3）方向角： OA ：, OB ：,OC：, OD：6如图（ 4）坡度： AB 的坡度 iAB , 叫 , tan i BOA西C北AA60东OC7045BBCD南（图

17、 2）（图 3）（图 4）四边形【学问回忆】1. 四边形有关学问 n 边形的内角和为外角和为假如一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加, 外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有条,n 边形的对角线有条2. 平面图形的镶嵌当环绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时,就拼成一个平面图形.只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形 3. 易错学问辨析多边形的内角和随边数的增加而增加, 但多边形的外角和随边数的增加没有变化,外角和恒为 360o【学问要点】1. 特别的平行四边形的之间的关系平行四边形角一为90矩形行平 边邻边相等平行四边形形正组对平行四边形

18、一组两一角为直角且一组邻边相等正方形矩形方菱形2. 特别的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形,需增加的条件是 ； 要使 ABCD成为菱形,需增加的条件是 ；要使矩形 ABCD成为正方形,需增加的条件是 ；要使菱形 ABCD成为正方形,需增加的条件是 .3. 特别的平行四边形的性质矩形菱形 正方形【学问回忆】边角对角线梯形1. 梯形的面积公式 是.2. 等腰梯形的性质：边.角. 对角线.3. 等腰梯形的判别方法.4. 梯形的中位线长 等于.圆【要点再现】1. 圆上各点到圆心的距离都等于.2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是 对称图形, 是它的对称中心 .3. 垂直

19、于弦的直径平分,并且平分 ；平分弦（不是直径）的垂直于弦,并且平分 .4. 在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别.5. 同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的.6. 直径所对的圆周角是, 90所对的弦是 .1. 点与圆的位置关系 共有三种 ： ,；对应的点到圆心的距离d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r, dr, dr.2. 直线与圆的位置关系 共有三种 ： , .对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为： d r, d r, dr.3. 圆与圆的位置关系 共有五种 ：,；两圆

20、的圆心距d 和两圆的半径R、r（ Rr）之间的数量关系分别为：dR r, dR r, RrdR r, dR r, dR r.4. 圆的切线 过切点的半径；经过的一端,并且这条的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引条切线,相等,相等 .6. 三角形的三个顶点确定个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫心,是三角形的交点 .7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三角形的交点, 叫做三角形的.1. 圆的周长 为, 1的圆心角所对的弧长为,n的圆心角所对的弧长为,弧长公式为.2. 圆的面积 为,1的圆心角所在的扇形面积为,n的圆心角所在的扇形面积为S=R 2= =

21、 .3. 圆柱的侧面积公式 ： S=2 rl . （其中 r 为的半径, l 为的高）4. 圆锥的侧面积公式 ： S=rl . （其中 r为的半径, l 为的长）【要点再现】平移与变幻1. 假如一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能,那么这个图形就是,这条直线就是它的 .2. 假如一个图形沿一条直线折叠,假如它能与另一个图形,那么这两个图形成,这条直线就是,折叠后重合的对应点就是.3. 假如两个图形关于对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.4. 把一个图形围着某一个点旋转,假如旋转后的图形能够与原先的图形,那么这个图形叫做图形,这个点就是它的5. 把一个图形围着某一个点旋转,假如它能够

22、与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做这两个图形中的对应点叫做关于中心的6. 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心所关于中心对称的两个图形是图形.7. 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点Px, y关于原点的对称点P1 为.8. 一个图形沿着肯定的方向平行移动肯定的距离,这样的图形运动称为 ,它是由移动的和所打算9. 平移的特点是：经过平移后的图形与原图形的对应线段,对应,图形的与都没有发生变化,即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段10. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换,叫做旋转,叫做旋转中心,叫做旋转角11. 图形的旋转由、和所打算其中旋转在旋转过程中保持不动 旋转分为时针和时针 . 旋转一般小于360o.12. 旋转的特点是：图形中每一点都围着旋转了的角度,对应点到旋转中心的相等,对应相等,对应相等,图形的都没有发生变化. 也就是旋转前后的两个图形.