2022年3经济数学基础试卷重点小抄.docx

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1、精品学习资源经济数学基础一、 单项挑选题1设 A 为 3x2 矩阵， B 为 2x3 矩阵，就以下运算中（AB）可以进行 .欢迎下载精品学习资源2 设 AB 为 同 阶 可 逆 矩 阵 ， 就 下 列 等 式 成 立 的 是 （AB TB T AT） 3 设A , B为 同 阶 可 逆 方 阵 ， 就 下 列 说 法 正 确 的 是欢迎下载精品学习资源（ AB 1B 1 A 1 ） 4 设 AB 阶方阵，在以下情形下能推出A 是单位矩阵的是（A 1I D）欢迎下载精品学习资源7设下面矩阵 A, B, C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，就 B = C 成立 .9设，就 r A

2、 = （ 1 ）10. 设线性方程组AXb 的增广矩阵通过初等行变换化为，就此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1 ）欢迎下载精品学习资源11. 线性方程组x1x2x1x21 解的情形是（无解）0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 如线性方程组的增广矩阵为12A2 1 0，就当 1 ）时线性方程组无解2欢迎下载精品学习资源13. 线性方程组AX0 只有零解，就 AXb b0 （可能无解） .14. 设线性方程组AX=b 中，如 r A, b = 4， r A = 3 ，就该线性方程组（无解） 二、 填空题欢迎下载精品学习资源1. 两个矩阵A , B 既可相加又可相乘的充分必要

3、条件是A 与 B 是同阶矩阵欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 运算矩阵乘积300120112= 4 01欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如矩阵 A =1 2 ， B = 23 1 ，就 AT B=2431 62欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设 A为 mn矩阵， B 为 st 矩阵，如 AB 与 BA 都可进行运算，就m, n ,s, t有关系式 mt , ns欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设A102a03231，当 a0 时， A 称矩阵 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 当 a 时，矩阵A13 可逆 .1 a欢迎下载精品

4、学习资源欢迎下载精品学习资源7. 设 AB 个已知矩阵，且1-B 就方程 ABXX 的解 X IB1 A 欢迎下载精品学习资源8. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，就r A = n欢迎下载精品学习资源9. 如矩阵 A = 24012 ，就 r A = 20233欢迎下载精品学习资源10. 如 r A, b = 4 ，r A = 3 ，就线性方程组AX = b 无解欢迎下载精品学习资源11. 如线性方程组x1x2x1x 20 有非零解，就- 1 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 设齐次线性方程组Am n Xn 10 ，且秩 A = r n，就其一般解中的自由未知量的个数等于nr欢迎下

5、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 齐次线性方程组AX0 的系数矩阵为A11 20100003就此方程组的一般解为20x12x3x22x 4x4 .欢迎下载精品学习资源14线性方程组AXb 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为1200420001100就当 d-1 组 AX=b 解.1Ad115如线性方程组AXb b0 有唯独解，就AX0 只有 0 解 .三、运算题1 设矩阵10A1231241，210133，求 2IAT BB解由于 2IAT =102 0100001T1021 24311002241241所以 2 IAT B =1021321 = 1501130341030112 设矩阵

6、，A10212021B0100202，C624122计 BA TC 解： BA TC =200121110020220612242=604020624122=02010213 设矩阵 A =134263 ，求 A2111211001211001010307112所以 A- 1 =130271012=200113=113020021001解由于AI =13631001141074210100010121141071101411001012001012001720130102710013010010271010210120010欢迎下载精品学习资源4 设矩阵 A =0121112 ，求逆矩阵40A

7、 1由于 AI = 01210011401021 00011140100121000380211021100121000023211002010400231 12 12 110001000121423 21111 2- 1所以 A =243 2112111 25 设矩阵 A = 102 ， B =1206143 ，运算 AB- 121解由于 AB = 1102206143 =212411ABI =211041012 1100121201101211001212121所以AB- 1=1122217 解矩阵方程2334X1 2解由于233 10401111134011 1110 132104301

8、32即233414332所以， X =4331 =22218 解矩阵方程12 X351120解：由于132105011210013110520131即 121355231所以， X =121103251= 1152=83 10 设线性方程组2031104x 1x1 2x 12 x3x 23x3x25 x3120解由于A102111322150102101110112，求其系数矩阵和增广矩阵的并.欢迎下载精品学习资源102101110003所以 r A = 2 ， r A = 3.又由于 r A r A ，所以方程组无解 .11 求以下线性方程组的一般解：x12 x 3x40x12x 1x23x

9、32 x 4x25x3 3x 400所以一般解为x11 x931 （其中x3 是自由未知量）x24 x93113 设齐次线性方程组x12 x1 3 x13x 25 x28 x 22x 33 x3 x3000解由于系数矩102110211021A113201110111215301110000所以一般解为x1 x22x 3x3x 4x4 （其中x3 ，x4是自由未知量）12求以下线性方程组的一般解：解由于增广矩阵2x1 x1 2x 15x2 2x2 14 x22 x33x 336 x31225231213101 91A12130949014 912146120188180000欢迎下载精品学习资

10、源问 取何值时方程组有非零解，并求一般解.13解由于系数矩阵A =13213210125301101138016005所以当= 5 时，方程组有非零解. 且一般解为欢迎下载精品学习资源x1x3x2x3（其中x3 是自由未知量）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14 当取何值时，线性方程组x1 2x1x 1x2x 3x24x 35x31 有解？并求一1欢迎下载精品学习资源解由于增广矩阵111111111051A21401620162欢迎下载精品学习资源1 0510162000欢迎下载精品学习资源所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：欢迎下载精品学习资源x15x 3x 26 x3

11、1 x3 是自由未知量 经济数学基础形成性考核册及参考答案2欢迎下载精品学习资源一单项挑选题欢迎下载精品学习资源1. 函数 yx1的连续区间是（）答案： D ,2 2 , 或 ,1 1 ,欢迎下载精品学习资源x2x22. 以下极限运算正确选项（）答案：B. limx1x0x欢迎下载精品学习资源3. 设 ylg 2 x，就 d y（）答案： B1d x0x ln10欢迎下载精品学习资源4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误的答案： B limf xA ，但 Af x欢迎下载精品学习资源xx05. 当 x0 时，以下变量是无穷小量的是（）. 答案： C ln 1x 26. 以下函数中，

12、（）是 xsinx 的原函数1欢迎下载精品学习资源D-cosx2 答案：2欢迎下载精品学习资源7. 以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源C. 2 x d x1ln 2d2x 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（） Cx sin2 xd x欢迎下载精品学习资源9. 以下定积分运算正确选项（）D. sin xdx010. 以下无穷积分中收敛的是（）B11x 2 d x11. 以下结论或等式正确选项（）C对角矩阵是对称矩阵欢迎下载精品学习资源12. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，就C T 为（）矩阵 A

13、24欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（） C ABBA14.以下矩阵可逆的是（）欢迎下载精品学习资源A 123023003欢迎下载精品学习资源15. 矩阵A222333444的秩是（）B 1欢迎下载精品学习资源16. 以下函数在指定区间 , 上单调增加的是（）B e x欢迎下载精品学习资源17. 已知需求函数q p1002 0.4 p ，当 p10 时，需求弹性为（）C - 4 ln 2欢迎下载精品学习资源18. 以下积分运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源A. 1 e11xxed x2B. e101xxed x02欢迎下载

14、精品学习资源C. xsin xdx-10 D1 x 2- 13xd x0 答案： A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 设线性方程组Am n Xb有无穷多解的充分必要条件是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D r A r A n欢迎下载精品学习资源20. 设线性方程组x 1x 2x 2x 3x 12 x 2a 1a 2x 3a 3，就方程组有解的充分必要条件是（）欢迎下载精品学习资源C a 1a 2a 30填空题xsin x1. lim . 答案： 0欢迎下载精品学习资源x0xk ,x02. 设x 21,x0 ，在 x0 处连续，就k .答案： 1欢迎下载精品学习资源f

15、x 欢迎下载精品学习资源3. 曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 .答案： y1 x122欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设函数f x1x 22 x5 ，就 f x . 答案： 2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设f xx sinx ，就 f.答案：22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 如f x d x2 x2 xc ，就 f x . 答案： 2 xln 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源27. sinx dx .答案：sin xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 如f xdxF xc ，就. 答案：12欢迎下载精品学习资源x

16、 f 1x d xF 1xc2欢迎下载精品学习资源9. 设函数de ln1x 2 dx .答案： 0欢迎下载精品学习资源10. 如dx 10P xx1dt ，就1 t 2P x .答案：11x 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1045A3232216111. 设矩阵，就 A 的元素a23 .答案： 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12 设A, B 均为 3 阶矩阵，且 AB3 ，就22 ABT=. 答案：72欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 设A, B 均为 n 阶矩阵，就等式 AB 2A22ABB 成立的充分必要条件是.答案：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品

17、学习资源AB14. 设BAA, B 均为 n 阶矩阵， IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解X .欢迎下载精品学习资源答案： IB 1 A欢迎下载精品学习资源15. 设矩阵A1000200031，就 A .答案：1A10010020013欢迎下载精品学习资源16. 函数f xx在区间内是单调削减的 .答案： 2x1,00,1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 函数 y3 x1) 的驻点是，极值点是，它是极值点 . 答案： x1, x1 ，小欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 设某商品的需求函数为q p10ep2 ，就需求弹性 E p.答案：2 p欢迎下载精品学习资源欢迎下

18、载精品学习资源19. 行列式D111111 111. 答案： 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20. 设线性方程组 AXb ，且A11101300t1，就 t时，方程组有唯独解.答案：620欢迎下载精品学习资源1微积分运算题（一）导数运算题欢迎下载精品学习资源（1） yx 22 xlog2x2 2 ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：y（ 2） y2 x2 x ln 21x ln 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： yy1axb，求 ycxdacxd cxcax d 2badbc （ 3）cxd 23 x5，求 y欢迎下载精品学习资源y2 3 x5 3

19、（4） yxxex ，求 y答案： y12x exxex =12 xexxex（5） ysinnxsinnx，求 y 答案： yn sinn 1x cosxcosnx （6） yln x1x ，求 y2答案：y11 x1x 2xx 2=x111xx21x2=1111x2x 2xxx2=11x2cos 1x1（7）1 x 21x6coty21x13x 22 x，求 y；答：y2x1x2ln 2 cosxcos 12x ln 2 sin21x21x361x5sin xyexy4 x ，求 y 答案：y4yexycosxyxexycosxy（二）不定积分运算题（1）3 xe xd x答案：原式 =

20、dx e3 x= e3 xcln3ex3xe ln 31c（2） 12x d xx答案：原式 = x1223xx 2 dx1= 2x 24 x234232 x 255c（3）x 2xd x答案：3（ 8）欢迎下载精品学习资源答案：原式 = x2) dx12x2xc2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（4）1d x1 2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：1d1212 x 2x1 ln 12 xc2欢迎下载精品学习资源（5）x2x 2 d x 答案：原式 = 122 x2d 2x2 = 1 233x 2 2c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（6）sinx d xx欢迎

21、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：原式 = 2sinxdx2 cosxc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（7）xsinx d x 2xx欢迎下载精品学习资源答案：2 x cos24 sinc2欢迎下载精品学习资源（8）ln x1dx欢迎下载精品学习资源原式= x ln x1xdxx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=x ln x111xdx 1欢迎下载精品学习资源= xln x1xln x1c（三）定积分运算题欢迎下载精品学习资源（1）211x d x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1原式=11xdx2 x1dx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2=2

22、1 x2x1259222欢迎下载精品学习资源12 ex欢迎下载精品学习资源（2）11x2 dx欢迎下载精品学习资源原式= 2 e x21欢迎下载精品学习资源1 x 2 x dx欢迎下载精品学习资源1e=x 213（3）e1x1ee21dx1ln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源原式= e31 x=x1ln xd1e3ln x欢迎下载精品学习资源2 1ln x21欢迎下载精品学习资源（4）02 xcos2xdx原式= 1 xsin 2 x214cos 2 x20=114412e（5）1x ln xdx原式= 12x ln x 12e12e1xdx2=e1 x 2 e1241 e2414

23、（6）01xexdx原式= 440xe x dx40xxxedxxeex 40=5e41故：原式 =55e 4（四）代数运算题1 运算（1）2510311=10325（2） 002130100000（3）=30125401解1 2 3 1 2 41 2 2 1 4 313 2 2 3 12 4 57 19 76 1 07 12 032 70472 4 56 1 032 7=51151132201422 运算123124245122143610132231327欢迎下载精品学习资源3. 设矩阵A231111， B011123112011，求 AB ；欢迎下载精品学习资源解由于 ABA B欢迎下载

24、精品学习资源23A110112321112101 0 12 3 1 2 221 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1231B11200110所以 ABAB23- 1- 1011200欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设矩阵A12421110，确定的值，使r A 最小；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：1 2 4 2124124欢迎下载精品学习资源A211 10 10047（ ， ）014 14047欢迎下载精品学习资源 14 0092414094欢迎下载精品学习资源所以当45. 求矩阵时，秩r A最小为 2；的秩；欢迎下载精品学习资源2558A1741321543

25、420123欢迎下载精品学习资源解：欢迎下载精品学习资源253 2 1585 4 3174 2 0585 43 5 21742017420 3欢迎下载精品学习资源A174 2 0411 2 3， 2453 2 111 23 40 27090 27156 352 1156 3（ ， ）090 270 2752 1156 3156 3 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17409500000020所以秩210000r A =2欢迎下载精品学习资源6. 求以下矩阵的逆矩阵：欢迎下载精品学习资源（1）A132301111欢迎下载精品学习资源解：欢迎下载精品学习资源1321 0 0 313210 0欢迎下载精品学习资源A I3010 1 0111 0 0 1 109704331 01 0 1 1 9132701904310011039101 3 4 1 01370 1910 0901 031103914139欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 31001131 00113 所以1A113237欢迎下载精品学习资源 70 10237114001939 90 102370 01349349欢迎下载精品学习资源（2） A =1 342623111解：A I13426213 11 010010001 7 4 2