2022年中考数学第二轮复习专题讲解归纳与猜想.docx

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1、一、学问综述三 归纳与猜想归纳是一种重要的推理方法,是依据详细事实和特殊现象,通过试验、观看、比较、概括出一般的原理和结论； 猜想是一种直觉思维,它是通过对讨论对象的试验、观看和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法；猜想往往依据直觉来获得,而恰当的归纳可以使猜想更精确；我们在进行归纳和猜想时,要善于从变化的特殊性中查找出不变的本质和规律；二、懂得把握例 1、用等号或不等号填空：（ 1）比较 2x 与 x 2 1 的大小当 x 2 时, 2xx 2 1；当 x 1 时, 2xx 2 1；当 x 1 时, 2xx 2 1（ 2）可以估计：当 x 取任意实数时, 2xx 2 1分析：此题是通过运算

2、发觉和猜想一般规律题,正确运算和发觉规律是关键；解：（ 1）,；（2） ；例 2、观看以下分母有理化的运算：1121 ,213232 ,14343 ,154 从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算：5411121324312002200120021 =；分析： 解此题时, 要抓住分每有理化后的结果都是两数之差,且可以错位相消； 仍要留意相消后所剩下的是什么；111解： 21324312002200120021= 2132432002200120021= 2002120021=2002 1=2001 ；例3、 观看以下数表：1234第一行2345其次行3456第三行4567第四行第一列其次列第

3、三列第四列依据数表所反映的规律,猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为,第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为；（用含正整数 n 的式子表示）分析：此题要求的是同行同列交叉点上的数,因此,必需先讨论同行同列交叉点上的数有什么规律,然后利用此规律解题；解：11 ,2n 1.例 4、将一个边长为 1 的正方形纸,剪成四个大小一样的正方形,然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形,如此循环下去,观看以下图形和所给表格中的数据后填空格；操作的次数123.10n正方形个数4710分析：解此题的关键是：先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系,再猜想空格中的结果；解：操作的次数是10 时,正方形

4、个数为31；操作的次数是n 时,正方形个数为1+3n.例5、 下面三个图是由如干盆花组成形如三角形的图案,每条边（包括顶点）有nn1 盆花,每个图案花盆总数为 S,按此规律推断,S 与 n 的关系式是；n=2n=3n=4S=3S=6S=9分析：题目给出了 “每条边（包括顶点）有nn1 盆花 ”,而三角形有三条边,因此,三条边上的的花盆数量为3n,但每个顶点上的花盆用了两次,必需减去；所以S=3n 3；解： S=3n 3；三、拓宽应用例 6、如下表：方程1,方程 2,方程 3, ,是依据肯定规律排列的一列方程,解方程1,并将它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解1611xx2x1x22811x

5、x3x14x2631011xx4x15x28如方程 ax11 axbb 的解是 x16 , x210 ,求 a,b 的值,该方程是不是中所给出的一列方程中的一个方程？假如是,它是第几个方程？请写出这列方程中的第n 个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n 个方程；分析：通过解方程不难求出：x 1=3,x 2=4 ,将 x16 , x210 代入方程易求 a=12,b=5 ；此题较难的是写出第n 个方程和它的解, 解决难点的关键是观看表格中方程和它们的解的排列规律,特殊是每个变化的数与序号的关系；解：（ 1）解方程 6x11 得, xx21=3,x2=4；（ 2）将 x16 , x210 代入方

6、程 ax11 axbb ,易求得 a=12,b=5 ；（ 3）第 n 个方程是：2n2x1xn11 ,它的解是：x1n2, x22n1 ；例 7、图形的操作过程（此题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直放行上的边长均为b）：在图 1 中,将线段A1 A2 向右平移 1 个单位到B1 B2 ,得到封闭图形A1 A2B2 B1 （即阴影部分）在图 2 中,将折线A1 A2 A3向右平移 1 个单位到B1B2 B3 ,得到封闭图形A1 A2 A3 B3B2 B1 （即阴影部分）A1B1A1B1A2B2A2B2（图 1）A3B3（图 2）（图 3）在图 3 中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样

7、向右平移1 个单位,从而得到一个封闭的图形,并用斜线画出阴影；请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1 =；S2 =；S3 =联想与探究：如图 4,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1 个单位）,请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的；草 小 草地 路 地分析：此题考查的内容较多,有动手操作、有运算、有归纳猜想,仍有想象；（ 1）和（ 2）两问并不困难,第（ 3） 问可想象将中间的小路从中抽去,再拼起来后仍旧是一个矩形,这时它的两边长分别是a 1,b,这样面积就不难求了；解：（ 1）（ 2 ）S1=ab-b； S2 =a

8、b-b； S3 =ab b;3空白部分表示的草地面积是ab b；（可想象将中间的小路从中抽去,再拼起来后仍旧是一个矩形,这时它的两边长分别是 a 1,b）例 8、阅读以下材料,按要求解答问题；观看下面两块三角尺它们有一个共同的性质：A=2 B；我们由此动身来进行摸索；在图a 中,作斜边上的高 CD ,由于 B=30,可知 c=2b, ACD=30,于是 AD=b , BD= c 2b,由 CDB ACB ,可知2aBDca,即a 2cBD,同理b 2cAD,于是a 2b 2c BDAD c cb b22c cb c 2bb bc ；AbccACbbaaCBBaCAcB图 a图 b图 c对于图b

9、 由勾股定理有a 2b2c 2 ,由于b=c ,故也有 a 2b2bc ,这两块三角尺都具有性质a 2b 2bc ,在 ABC 中,假如有一个内角等于另一个内角的2 倍,我们称这种三角形为倍角三角形；两块三角尺就都是特殊的倍角三角形,上面的性质仍旧成立吗？临时把我们的设想作为一个推测：如图 c,在 ABC 中,如 CAB=2 ABC ,就 a 2b 2bc ,在上述由三角尺的性质到“推测 ”这一熟悉过程中,用到了以下四种数学思想方法中的哪一种？选出一个正确的将其序号填在括号内（） 分类的思想方法；转化的思想方法；由特殊到一般的思想方法；数形结合的思想方法；这个推测是否正确？请证明；分析：通过阅

10、读可以发觉：此题的讨论是先从特殊情形入手,再得出一般情形的结论,因此,主要运用的是由特殊到一般的思想方法；应选；一般情形下的证明虽然方法较多,但是有肯定的难度,应加强解题思路的分析；解：（ 1）；（ 2）推测是正确的；证明：延长 BA 到 D,使 AD=AC=b ,连结 CD ,就 ACD= ADC , BAC= ACD+ ADC , BAC=2 ADC BAC=2 ABC ABC= ADC ,且 BC=CD=a , ACD CBD baabca 2b2bcCaa想一想：仍有其他证明方法吗？四、巩固训练1、观看以下有规律的数,并依据规律写出第五个数：DbcbAB12342510176372、观

11、看以下图形并填表；111梯 形 的个数2123456n周长5811143、 以下每个图形都是如干棋子围成的正方形图案,图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（ n2）个棋子,每个图案的棋子总数为S,按下图的排列规律推断,S 与 n 之间的关系可以用式子来表示；n=2S=4n=3S=8n=4S=12n=5S=164、判定以下各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“,”不成立的打 “”222323（） 33833（）8444415155（） 52455（ ）24你判定完以上各题后,发觉了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来, 并注明 n 的取值范畴： ；请用数学学问说明你所写的式子的正确性；2

12、5、已知 AC 、AB 是 O 的弦, AB AC ；（ 1）如图 9,能否在 AB 上确定一个点 E,使 AC=AEAB ,为什么？（ 2）如图 10,在条件（ 1）的结论下延长EC 到 P,连结 PB ；假如 PB=PE,试判定 PB 和 O 的位置关系并说明理由；（ 3）在条件（ 2）的情形下,假如E 是 PD 的中点,那么C 是 PE 的中点吗？为什么？（重庆市中考试题）AADCCE OOPBB图 9图 10此题三个小题全是结论探究题；参考答案1、 5 , 2、17, 20, 2+3n3、4n-44、（ 1） ,（ 2） n26nn 21nnn 215、（ 1）能,连结 BC ,作 ACE= B ；（证明略）（ 2）PB 是 O 的切线（证明略）（ 3）是；（提示：利用切割线定理和PE=PB、PD=2PE）；