2022年中考数学试卷与圆有关的压轴题.docx

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1、精品学习资源与圆有关的压轴题四16. 2021. 广西来宾，第24 题 10 分如图， AB 为O的直径， BF 切O于点 B， AF 交O于点 D，点 C 在 DF 上， BC 交O于点 E，且 BAF=2CB，F CGBF于点 G，连接 AE1直接写出 AE 与 BC 的位置关系；2求证： BCG A；CE3假设 F=60， GF=1，求 O的半径长考点：圆的综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相像三角形的判定专题：综合题分析： 1由 AB 为O的直径即可得到 AE 与 BC 垂直欢迎下载精品学习资源 2易证 CBF=BA，

2、E再结合条件 BAF=2CB就F 可证到 CBF=CA，E易证 CGB=从而证到 BCG ACEAE，C欢迎下载精品学习资源 3由F=60，GF=1可求出 CG=；连接 BD，简洁证到 DBC=CB，F 依据角平分线 的性质可得DC=CG=；设圆 O 的半径为 r ，易证 AC=AB，BAD=30，从而得到 AC=2r， AD=r，由 DC=ACAD=可求出 O的半径长解答：解 ：1如图 1， AB是O的直径， AEB=90 AE BC欢迎下载精品学习资源 2如图 1， BF与 O相切， ABF=90 CBF=90 ABE= BAE BAF=2CBF BAF=2BAE BAE=CAE CBF=

3、CAE CG B，FAE B，C CGB= AEC=90 CBF=，CAE CGB= A，EC BCGACE 3连接 BD，如图 2 所示 DAE= D，BE DAE= C，BF DBE=CBF AB是O的直径， ADB=90 BD AF DBC= C，BBFD A，F CG B，F CD=CG F=6，0 GF=1， CGF=90， tan F=CG=tan60 =欢迎下载精品学习资源 CG=， CD= AFB=6，0 ABF=90， BAF=30 ADB=9，0 BAF=30， AB=2BD BAE=，CAE AEB= A，EC ABE=ACE AB=AC设O的半径为 r ，就 AC=AB

4、=2r，BD=r ADB=9，0 AD=r DC=AC AD=2rr=2r= r=2+3O的半径长为 2+3欢迎下载精品学习资源点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、相像三角形的判定、角平分线的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等学问，有确定的综合性连接BD，证到 DBC= CB是F解决第 3题的关键17. 2021 年广西南宁，第 26 题 10 分在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+k1x k与直线 y=kx+1 交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左侧1如图 1，当 k=1 时，直接写出A， B 两点的坐标；2在 1的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB

5、 下方，试求出 ABP面积的最大值及此时点P 的坐标；3如图 2，抛物线 y=x2+k 1x k k 0与 x 轴交于点 C、D 两点点 C 在点 D 的左侧，在直线 y=kx+1 上是否存在唯独一点Q，使得 OQC=90？假设存在，请求出此时k的值；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：1当 k=1 时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B 的坐标；欢迎下载精品学习资源2如答图 2，作帮忙线，求出ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点 P 的坐标；3“存在唯独一点 Q，使得 OQC=90 的”含义是， 以 OC 为直径的圆与直线AB 相切于点 Q，由圆周角

6、定理可知，此时OQC=90且点 Q 为唯独以此为基础，构造相像三角形，利用比例式列出方程，求得k 的值解答：解：1当 k=1 时，抛物线解析式为y=x2 1，直线解析式为 y=x+1 联立两个解析式，得：x2 1=x+1，解得： x=1 或 x=2，当 x= 1 时， y=x+1=0；当 x=2 时， y=x+1=3，A 1， 0， B 2， 32设 Px，x2 1如答图 2 所示，过点 P 作 PFy轴，交直线 AB 于点 F，就 Fx， x+1 PF=Fy yP=x+1 x2 1= x2+x+2 SAB=PSPF+ASPF=BPFxF xA+PF xB xF=PFxB xA=PF欢迎下载精

7、品学习资源 S ABP=x2+x+2= x 2+欢迎下载精品学习资源当 x=时， yP=x2 1= AB面P积最大值为，此时点 P 坐标为， 3设直线 AB： y=kx+1 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、F，欢迎下载精品学习资源就 E， 0， F0， 1， OE=， OF=1在 RtEOF中，由勾股定理得： EF=令 y=x2+k 1x k=0，即 x+kx 1=0，解得： x=k 或 x=1C k，0， OC=k假设存在唯独一点Q，使得 OQC=90，如答图 3 所示，就以 OC 为直径的圆与直线AB 相切于点 Q，依据圆周角定理，此时OQC=90设点 N 为 OC 中点，连接 NQ，

8、就 NQEF， NQ=CN=ON= EN=OE ON= NEQ= F，EO EQN= EOF=9，0 EQN，EOF，即：，解得： k=，k 0， k=存在唯独一点Q，使得 OQC=90，此时 k=欢迎下载精品学习资源点评：此题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相像等重要学问点，有确定的难度第2问中，留意图形面积的运算方法；第3问中，解题关键是懂得“存在唯独一点Q，使得 OQC=90 的”含义18. 2021. 黔南州，第 26 题 12 分如图，在平面直角坐标系中，顶点为4， 1的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，

9、C 两点点 B 在点 C 的左侧，已知 A 点坐标为 0， 31求此抛物线的解析式2过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，假如以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判定抛物线的对称轴l 与C有怎样的位置关系，并给出证明；3已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A， C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时， PAC的面积最大？并求出此时P 点的坐标和 PAC的最大面积考点：二次函数综合题专题：压轴题分析： 1已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式； 2依据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及 B、C 的坐标，分

10、别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可； 3过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q；易求得直线AC 的解析式，可设出P 点的坐标，进而可表示出P、Q 的纵坐标，也就得出了PQ 的长；然后依据三角形面积的运算方法，可得出关于 PAC的面积与 P 点横坐标的函数关系式，依据所得函数的性质即可求出 PAC的最大面积及对应的P 点坐标欢迎下载精品学习资源解答：解 ：1设抛物线为y=ax 421，抛物线经过点 A0， 3，欢迎下载精品学习资源 3=a0 42 1，；欢迎下载精品学习资源抛物线为；3 分 2相交证明：连接CE，就 CEBD，当时， x1

11、 =2， x2=6A0， 3，B2，0， C6， 0， 对称轴 x=4， OB=，2 AB=， BC=4， AB B，D OAB+ OBA=，90 OBA+ EBC=9，0 AOB，BEC=，即=，解得 CE=， 2，抛物线的对称轴 l 与C相交7 分 3如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC于点 Q； 可求出 AC 的解析式为；8 分设 P 点的坐标为 m，欢迎下载精品学习资源就 Q 点的坐标为 m，；欢迎下载精品学习资源 PQ=m+3 m 2 2m+3= m2+m欢迎下载精品学习资源SPA=CSPA+QSPC=Q m 2+m6= m 32+；当 m=3 时， PAC的面积最大为；此

12、时， P 点的坐标为 3，10 分点评：此题考查了二次函数解析式的确定、相像三角形的判定和性质、 直线与圆的位置关系、图形面积的求法等学问19、2021 年江苏南京 ,26 题如图，在Rt ABC中， ACB=90， AC=4cm， BC=3cm， O为 ABC的内切圆1求 O 的半径；欢迎下载精品学习资源2点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1cm/ s 的速度匀速运动， 以 P 为圆心， PB 长为半径作圆， 设点 P 运动的时间为 t s，假设 P 与 O 相切，求 t 的值【分析】：1求圆的半径，由于相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中

13、关系，得到方程，求解即得半径2考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切所以我们要分别争辩，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差分别作垂线构造直角三角形，类似1通过表示边长之间的关系列方程，易得t 的值【解】：1如图 1，设 O 与 AB、BC、CA 的切点分别为 D、E、F，连接 OD、 OE、OF，就AD=AF， BD=BE， CE=CF O 为 ABC的内切圆，OF AC，OE BC，即 OFC= OEC=90 C=90，四边形 CEOF是矩形，欢迎下载精品学习资源OE=OF，四边形 CEOF是正方形设 O 的半径为 rcm ，就 FC=

14、EC=OE=rcm，在 Rt ABC中， ACB=90，AC=4cm， BC=3cm，AB=5cmAD=AF=AC FC=4 r， BD=BE=BC EC=3 r，4 r +3 r=5，解得 r=1，即 O 的半径为 1cm2如图 2，过点 P 作 PGBC，垂直为 G PGB=C=90， PG AC PBG ABC， BP=t ，PG=， BG=假设 P 与 O 相切，就可分为两种情形，P 与 O 外切， P 与 O 内切当 P 与 O 外切时，如图 3，连接 OP，就 OP=1+t ，过点 P 作 PH OE，垂足为 H PHE=HEG= PGE=90，四边形 PHEG是矩形，HE=PG，

15、 PH=CE，OH=OE HE=1，PH=GE=BC EC BG=3 1=2在 Rt OPH中，欢迎下载精品学习资源由勾股定理，解得 t=当 P 与 O 内切时，如图 4，连接 OP，就 OP=t 1，过点 O 作 OM PG，垂足为 M MGE= OEG= OMG=90，四边形 OEGM 是矩形，MG =OE，OM =EG，PM=PG MG=， OM=EG=BC EC BG=3 1=2，在 Rt OPM 中，由勾股定理，解得 t=2综上所述， P 与 O 相切时， t=s 或 t=2s【点评】：此题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题

16、目难度不高，是一道特殊值得练习的题目20、2021.泸州 24 题如图，四边形ABCD内接于 O， AB 是 O 的直径， AC 和 BD 相交于点 E，且 DC2=CE.CA1求证： BC=CD；2分别延长 AB， DC交于点 P，过点 A 作 AF CD 交 CD 的延长线于点 F，假设 PB=OB， CD=，求 DF 的长欢迎下载精品学习资源【考点】： 相像三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理【分析】： 1求出 CDE CAD， CDB= DBC 得出结论2连接 OC，先证 AD OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=， 再由割线定理PC.PD=PB.PA 求得半径为 4，依据

17、勾股定理求得AC=，再证明 AFD ACB，得，就可设 FD=x，AF=，在 Rt AFP中，求得 DF=【解答】： 1证明： DC2=CE.CA，=，CDE CAD， CDB= DBC，四边形 ABCD内接于 O，BC=CD；2解：如图，连接OC，欢迎下载精品学习资源BC=CD， DAC= CAB，又 AO=CO， CAB= ACO， DAC= ACO，AD OC，=，PB=OB， CD=，=PC=4又 PC.PD=PB.PAPA=4 也就是半径 OB=4，在 RT ACB中，AC=2，AB 是直径，欢迎下载精品学习资源 ADB= ACB=90 FDA+ BDC=90CBA+ CAB=90

18、BDC= CAB FDA= CBA又 AFD= ACB=90 AFD ACB在 Rt AFP中，设 FD=x，就 AF=，在 RT APF中有，求得 DF=【点评】： 此题主要考查相像三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关学问的综合运用才能，关键是找准对应的角和边求解21、2021. 济宁 21 题阅读材料：已知，如图 1，在面积为 S 的 ABC 中， BC=a，AC=b，AB=c，内切圆 O 的半径为 r连接OA、OB、OC， ABC被划分为三个小三角形S=S OBC+S OAC+S OAB=BC.r+AC.r+AB.r=a+b+crr =1类比推理： 假设面积为 S 的四边形 ABC

19、D存在内切圆 与各边都相切的圆 ，如图2， 各边长分别为AB=a，BC=b， CD=c， AD=d，求四边形的内切圆半径r；欢迎下载精品学习资源2懂得应用：如图 3，在等腰梯形 ABCD中， AB DC， AB=21， CD=11，AD=13， O1与 O2 分别为 ABD 与 BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1 和 r2，求的值【考点】 ：圆的综合题【分析】 ：1已知已给出例如，我们仿照样子，连接OA，OB， OC， OD，就四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程，r 易得21中已告知我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即

20、得结果但求内切圆半径需第一知道三角形各边边长，依据等腰梯形性质，过点 D 作 AB 垂线， 进一步易得 BD 的长，就 r1、r 2、易得【解答】 ：1如图 2，连接 OA、OB、 OC、OD S=S AOB+S BOC+S COD+S AOD=+=， r=2如图 3，过点 D 作 DE AB 于 E，梯形 ABCD为等腰梯形， AE=5， EB=AB AE=21 5=16欢迎下载精品学习资源在 RtAED 中， AD=13，AE=5， DE=12， DB=20 SABD=126，SCDB=66，=【点评】 ：此题考查了同学的学习、懂得、创新新学问的才能，同时考查明白直角三角形及等腰梯形等相关

21、学问这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求同学在日常的学习中要留意自我学习才能的培养22、2021. 福州 20 题如图，在 ABC 中， B=45 ， ACB=60 ，点 D 为 BA延长线上的一点，且D=ACB， O 为 ABC的外接圆 .1求 BC的长；2求 O 的半径 .【解析】欢迎下载精品学习资源.2由 1得，在 Rt ACE中， EAC=30， EC=， AC=. D= ACB， B= B， BAC BCD. ，即.DM =4. O 的半径为 2.欢迎下载精品学习资源【考点】： 1. 锐角三角函数定义； 2.特殊角的三角函数值；3.相像三角形的判定

22、和性质；4.圆周角定理； 5.圆内接四边形的性质；6.含 30 度角直角三角形的性质；7. 勾股定理 .23、2021. 广州 25 题如图 7 ，梯形中，,，点为线段上一动点不与点重合，关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为1当点落在梯形的中位线上时，求的值；2试用表示，并写出的取值范畴；3当的外接圆与相切时，求的值【答案】解： 1如图 1，为梯形的中位线，就，过点作于点，就有：在中，有在中，又欢迎下载精品学习资源解得： 2如图 2，交于点，与关于对称，就有：，又又与关于对称，3如图 3，当的外接圆与相切时，就为切点 .的圆心落在的中点，设为就有，过点作，连接，得就又解得：舍去欢迎

23、下载精品学习资源24、2021. 宁波 26木匠黄师傅用长AB=3，宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1 、O2 分别在 CD、AB 上，半径分别是 O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形 AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆1写出方案一中圆的半径；2通过运算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？3在方案四中，设CE=x0 x 1，圆的半径为 y求 y 关于 x 的函数解析式；当 x 取何

24、值时圆的半径最大， 最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大欢迎下载精品学习资源【考点】：圆的综合题【分析】： 1观看图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为 3， 2，那么直接取圆直径最大为 2，就半径最大为 12方案二、 方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相像中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目一般都先设出所求边长， 而后利用关系代入表示其他相关边长， 方案二中可利用 O1O2E 为直角三角形， 就中意勾股定理整理方程， 方案三可利用 AOM OFN 后对应边成比例整理方程，进而可求 r 的值3类似 1截圆的直径需不超过长方形

25、长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不愿定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度就选择最小跨度，取其，即为半径由EC为 x，就新拼图形水平方向跨度为 3 x，竖直方向跨度为 2+x，就需要先判定大小，而后分别争辩结论已有关系表达式， 就直接依据不等式性质易得方案四中的最大半径另与前三方案比较，即得最终结论【解答】：解： 1方案一中的最大半径为1分析如下：由于长方形的长宽分别为3， 2，那么直接取圆直径最大为2，就半径最欢迎下载精品学习资源大为 12如图 1，方案二中连接 O1， O2，过 O1 作 O1E AB 于 E，方案三中，过点 O 分别作 AB，BF 的垂线，交于M，N，此时 M，

26、N 恰为 O 与 AB，BF的切点 方案二：设半径为 r，在 RtO1O2E中， O1O2=2r ，O1E=BC=2， O2E=ABAO1CO2=3 2r， 2r2=22+3 2r 2， 解得 r=方案三：设半径为 r，在 AOM 和 OFN 中， AOM OFN，欢迎下载精品学习资源，解得r=比较知，方案三半径较大3方案四： EC=x，新拼图形水平方向跨度为3 x，竖直方向跨度为2+x 类似 1 ，所截出圆的直径最大为3 x 或 2+x 较小的1当 3 x 2+x 时，即当 x 时， r=3 x；2当 3 x=2+x 时，即当 x=时， r= 3 =；3当 3 x 2+x 时，即当 x 时，

27、 r=2+x当 x 时， r=3 x3 =；当 x=时， r = 3 =；当 x 时， r=2+x 2+=，方案四，当 x=时， r 最大为 1 ，方案四时可取的圆桌面积最大【点评】：此题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相像等性质求解边长欢迎下载精品学习资源及分段函数的表示与性质争辩等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观看每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得仔细练习25、2021. 泰州 25 题如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y= x+b b 为常数， b0的图象与x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B，半径为 4 的 O 与 x 轴正半轴

28、相交于点C，与 y 轴相交于点 D、E，点 D 在点 E 上方1假设直线 AB 与有两个交点 F、G求 CFE的度数；用含 b 的代数式表示FG2 ，并直接写出b 的取值范畴；2设 b5，在线段 AB 上是否存在点 P，使 CPE=45？假设存在，请求出P 点坐标；假设不存在，请说明理由【考点】： 圆的综合题【分析】： 1连接 CD， EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行CFE=45，2作 OMAB 点 M，连接 OF，利用两条直线垂直相交求出交点M 的坐标， 利用勾股定理求出FM2 ，再求出 FG2，再依据式子写出b 的范畴，3当 b=5 时，直线与圆相切，存在点P，使 CPE=45，再利

29、用两条直线垂直欢迎下载精品学习资源相交求出交点P 的坐标，【解答】： 解：1连接 CD， EA，DE 是直径， DCE=90，CO DE，且 DO=EO， ODC=OEC=45， CFE= ODC=45，2如图，作 OMAB 点 M，连接 OF，OM AB，直线的函数式为： y= x+b，OM 所在的直线函数式为：y=x，交点 Mb，b欢迎下载精品学习资源OM 2 =b2+b2，OF=4，FM 2=OF2 OM2=42b2b2，FM=FG，FG2=4FM2=44 2b 2b 2=64 b2=641b2，直线 AB 与有两个交点 F、G4b 5，3如图，当 b=5 时，直线与圆相切，DE 是直径

30、， DCE=90，CO DE，且 DO=EO， ODC=OEC=45， CFE= ODC=45，存在点 P，使 CPE=45，y已P1融化区欢迎下载精品学习资源连接 OP，P 是切点，OP AB，OP 所在的直线为： y=x，又 AB 所在的直线为： y= x+5，P，【点评】： 此题主要考查了圆与一次函数的学问，解题的关键是作出帮忙线，明确两条直线垂直时 K 的关系26、2021. 连云港 25 题为了考察冰川融解的状况，一支科考队在某冰川上设确定一个以大本营 O 为圆心，半径为 4km 圆形考察区域，线段P1、P2 是冰川的部分边界线不考虑其它边界，当冰川融解时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.假设经过 n 年，冰川的边界线P1P2 移动的距离为 skm ,并且 s 与 nn 为正整数的关系是欢迎下载精品学习资源s3 n 2209 n75025.以 O 为原点，建立如下图的平面直角坐标系，其中P1、P2 的坐欢迎下载精品学习资源标分别是 4， 9、13， 3. 1求线段 P1P2 所在的直线对应的函数关系式； 2求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.【解答】欢迎下载精品学习资源欢迎下载