2022年中考解直角三角形试题汇编.docx

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1、精品学习资源解直角三角形一、选择题12021 福州， 9,3 分如图，以圆 O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于 A ，B 两点， P 是上一点不与A ，B 重合，连接OP，设 POB= ，就点 P 的坐标是A sin， sinB cos， cosC cos，sinD sin， cos【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【专题】运算题；三角形【分析】过 P 作 PQ OB，交 OB 于点 Q，在直角三角形 OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出 OQ 与 PQ，即可确定出 P 的坐标【解答】解：过 P 作 PQ OB，交 OB 于点 Q，在 Rt OPQ 中， OP=1， POQ= ，sin

2、=， cos=，即 PQ=sin ，OQ=cos ， 就 P 的坐标为 cos， sin，应选 C【点评】 此题考查明白直角三角形，以及坐标与图形性质， 娴熟把握锐角三角函数定义是解此题的关键22021 云 南 一座楼梯的示意图如下图，BC 是铅垂线， CA 是水平线， BA 与 CA 的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4 米，楼梯宽度 1 米，就地毯的面积至少需要欢迎下载精品学习资源A 米 2B米 2C 4+米 2D 4+4tan米 2【考点】解直角三角形的应用【分析】由三角函数表示出BC ，得出 AC+BC 的长度，由矩形的面积即可得出结果【解答】解：在 RtABC 中， BC=

3、AC .tan=4tan米，AC+BC=4+4tan 米，地毯的面积至少需要14+4tan=4+tan米 2；应选： D【点评】此题考查明白直角三角形的应用、矩形面积的运算；由三角函数表示出BC 是解决问题的关键3. 2021四川巴中一个公共房门前的台阶高出地面1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下图，就以下关系或说法正确的选项是A 斜坡 AB 的坡度是 10 B斜坡 AB 的坡度是 tan10C AC=1.2tan10 米D AB=米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】依据坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡AB 的坡度是 tan10=，故 B 正确；应选

4、： B4. 2021 山东省聊城市， 3 分聊城 “水城之眼 ”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O 是摩天轮的圆心，长为110 米的 AB 是其垂直地面的直径， 小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为 33，测得圆心 O 的仰角为 21，就小莹所在 C 点到直径 AB 所在直线的距离约为 tan330.65， tan210.38欢迎下载精品学习资源A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过 C 作 CD AB 于 D，在 Rt ACD 中，求得 AD=CD

5、.tan ACD=CD .tan33，在 Rt BCO 中，求得 OD=CD .tan BCO=CD .tan21，列方程即可得到结论【解答】解：过 C 作 CD AB 于 D ，在 Rt ACD 中， AD=CD .tan ACD=CD .tan33，在 Rt BCO 中， OD=CD .tan BCO=CD .tan21，AB=110m ，AO=55m ，A0=AD OD=CD .tan33 CD .tan21=55m，CD=204m，答：小莹所在C 点到直径 AB 所在直线的距离约为204m 应选 B 【点评】 此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的

6、运用这条公共边是解答此题的关键5. 2021.山东省泰安市， 3 分如图，轮船沿正南方向以30 海里 /时的速度匀速航行，在M 处观测到灯塔P 在西偏南 68方向上，航行2 小时后到达 N 处，观测灯塔P 在西偏南 46方向上， 假设该船连续向南航行至离灯塔最近位置，就此时轮船离灯塔的距离约为由科学运算器得到 sin68=0.9272 ， sin46=0.7193 ， sin22=0.3746， sin44=0.6947 欢迎下载精品学习资源【分析】过点P 作 PA MN 于点 A ，就假设该船连续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，

7、过点P 作 PA MN 于点 A ，MN=30 2=60 海里， MNC=90 ， CPN=46 ， MNP= MNC+ CPN=136 ， BMP=68 ， PMN=90 BMP=22 ， MPN=180 PMN PNM=22 ， PMN= MPN ，MN=PN=60 海里， CNP=46 ， PNA=44 ，PA=PNsin PNA=60 0.694741.68海里应选： B欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查了方向角问题，娴熟应用锐角三角函数关系是解题关键6. 2021江苏苏州如图 ，长 4m 的 楼 梯 AB的 倾 斜 角 ABD为 60 ，为 了改 善 楼 梯 的 安 全 性 能

8、 ， 准 备 重 新 建 造 楼 梯 ， 使 其 倾 斜 角 ACD为 45 ， 就 调整 后 的 楼 梯 AC的 长 为 A 2m B 2m C 2 2 m D 2 2 m【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 - 坡 度 坡 角 问 题 【 分 析 】先 在 Rt ABD中 利 用 正 弦 的 定 义 计 算 出 AD ，然 后 在 Rt ACD中 利用 正 弦 的 定 义 计 算 AC即 可 【 解 答 】 解 ： 在 Rt ABD中 ， sin ABD=， AD=4sin60=2 m ，在 Rt ACD中 ， sin ACD=， AC=2 m 故 选 B 7. 2021.辽

9、宁沈阳如图，在Rt ABC 中， C=90， B=30，AB=8 ，就 BC 的长是A B 4 C 8D 4【考点】解直角三角形【分析】依据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：在Rt ABC 中， C=90， B=30， AB=8 ，欢迎下载精品学习资源cosB=，即 cos30=，BC=8=4；应选： D【点评】此题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础学问，需要娴熟把握二、填空题1. 2021黑龙江大庆一艘轮船在小岛A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行3 小时后到达小岛的北偏西45的 C 处，就该船行驶的速度为海里 / 小时【考点】解直

10、角三角形的应用- 方向角问题【分析】设该船行驶的速度为x 海里 / 时，由已知可得 BC=3x，AQBC， BAQ=60 ，CAQ=45 ， AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出 AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出 BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如下图：设该船行驶的速度为x 海里 / 时，3 小时后到达小岛的北偏西45的 C 处， 由题意得： AB=80 海里， BC=3x海里，在直角三角形ABQ中， BAQ=60 ， B=90 60=30，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中， CAQ=45 ，CQ=AQ=4，0BC=40+40=3x，解

11、得： x=欢迎下载精品学习资源即该船行驶的速度为海里 / 时； 故答案为：【点评】 此题考查明白直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、 含 30 角的直角三角形的性质等学问；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键2. 2021湖北十堰在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸 MN上点 A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东 30方向， 此时，其他同学测得 CD=10米请依据这些数据求出河的宽度为30+10米结果保留根号【考点】解直角三角形的应用- 方向角问题【分

12、析】如图作 BHEF，CKMN，垂足分别为H、 K，就四边形 BHCK是矩形，设 CK=HB=，x依据 tan30 =列出方程即可解决问题【解答】解：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，就四边形 BHCK是矩形，设 CK=HB=，x CKA=90， CAK=45， CAK=ACK=45，AK=CK=，xBK=HC=AK AB=x 30，欢迎下载精品学习资源HD=x 30+10=x 20，在 RTBHD中， BHD=30 ， HBD=30 ，tan30 =，=， 解得 x=30+10河的宽度为 30+10米【点评】此题考查解直角三角形的应用、方向角、 三角函数等学问，解题的关键是添加帮忙

13、线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型3. 2021 年浙江省宁波市如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为 1m，就旗杆高 BC 为10+1m结果保留根号【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】第一过点A 作 AE DC ，交 BC 于点 E，就 AE=CD=10m ， CE=AD=1m ，然后在Rt BAE 中， BAE=60 ，然后由三角形函数的学问求得BE 的长，继而求得答案【解答】解：如图，过点A 作 AE DC ，交 BC 于点 E，就 AE=CD=10m ，

14、CE=AD=1m ，在 Rt BAE 中， BAE=60 ，BE=AE .tan60=10m，BC=CE+BE=10+1m旗杆高 BC 为 10+1m 故答案为： 10+1欢迎下载精品学习资源【点评】 此题考查仰角的定义留意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键4. 2021 福州， 18,4 分如图， 6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角 O为 60，A ，B ，C 都在格点上，就 tan ABC 的值是【考点】菱形的性质；解直角三角形【专题】网格型【分析】如图，连接EA 、 EB，先证明 AEB=90 ，依据 tan ABC=，求出 AE

15、 、EB 即可解决问题【解答】解：如图，连接EA ，EC，设菱形的边长为a，由题意得 AEF=30 ， BEF=60 ， AE=a，EB=2a AEB=90 ，tanABC= 故答案为【点评】此题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等学问，解题的关键是添加帮忙线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型5. 2021上海如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为208米精确到1 米，参考数据：1.73欢迎下载精品学习资源【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角

16、问题【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ， DC 的长，进而求出该建筑物的高度【解答】解：由题意可得：tan30=，解得： BD=30，tan60=，解得： DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120208m，故答案为： 208【点评】此题主要考查明白直角三角形的应用，娴熟应用锐角三角函数关系是解题关键6. 2021 大连， 15， 3 分如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东 30方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 55方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P 的距离约为海里结果取整数 参考数据： sin550.8，cos5

17、50.6， tan551.4【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作 PCAB 于 C，先解 RtPAC ，得出 PC=PA=9 ，再解 Rt PBC，得出PB=11【解答】解：如图，作PC AB 于 C， 在 Rt PAC 中， PA=18 ， A=30 ，欢迎下载精品学习资源PC=PA=18=9，在 Rt PBC 中， PC=9， B=55 ，PB=11，答：此时渔船与灯塔P 的距离约为 11 海里 故答案为 11【点评】此题考查明白直角三角形的应用方向角问题，含30角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义 解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线三、解答

18、题1. 2021湖北鄂州此题总分值9 分为了爱惜海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度；一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B 两处巡逻， 同时发觉一艘不明国籍的船只停在C 处海疆； 如下图， AB 6062 海里， 在 B处测得 C 在北偏东 45o的方向上， A 处测得 C 在北偏西 30o的方向上，在海岸线AB上有一灯塔 D，测得 AD 12062 海里； 14 分分别求出A 与 C及 B 与 C的距离 AC， BC结果保留根号 25 分已知在灯塔 D 四周 100 海里范畴内有暗礁群， 我在 A 处海监船沿 AC前往 C 处盘查，途中有无触礁的危险？参考数据：2

19、 1.41 ， 3 1.73 ， 6 2.45 第 1 题图【考点】解直角三角形的应用- 方向角问题 .【分析】1过点 C作 CEAB 于 E，解直角三角形即可求出A 与 C及 B 与 C的距离 AC，BC；欢迎下载精品学习资源2过点 D作 DF AC于 F，解直角三角形即可求出DF的长， 再比较与 100 的大小， 从而得出结论有无触礁的危险.【解答】解：作 CE AB于 E,设 AE x1 分就在 ACE中,CE=3 xAC=2 x在 BCE中， BE=CE= 3 xBC= 6 x2 分由 AB=AE BE x 3 x=60 6 2解得 x=6023 分所以 AC=1202 海里 ，BC=

20、1203海里 4 分作 DF AC于 F,1 分在 AFD中,DF=3/2DA2 分DF=3/2 60 6 2=603 2 6106.8 100 4 分所以无触礁危险 .5 分【点评】此题主要考查明白直角三角形的应用- 方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线欢迎下载精品学习资源2. 2021湖北黄冈 总分值 8 分“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部 门快速组织力气，从仓储处调集物资，方案先用汽车运到与D 在同始终线上的 C，B，A三个码头中的一处， 再用货船运到小岛O. 已知：OA AD， ODA=15， OCA=30， OBA=4

21、5， CD=20km. 假设汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船， 最早运抵小岛O？在物资搬运才能上每个码头工作效率相同；参考数据：2 1.4 ； 3 1.7 第 2 题【考点】解直角三角形的应用.【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，就需分别运算出从C， B，A 三个码头到小岛 O所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已知了速度，就需要求出 CO， CB、 BO， BA、AO的长度 .【解答】解： OCA=30， D=15， DOC=15 .CO=CD=20km.1 分在 Rt OAC中， OCA=30，OA=10

22、， AC=103 .在 Rt OAB中， OBA=45，欢迎下载精品学习资源OA=AB=1，0OB=102 .欢迎下载精品学习资源 BC= AC-AB=103 -102 .4分从 CO所需时间为： 20 25=0.8 ； . .5分从 CBO所需时间为： 103 -102 50+102 25 0.62 ； .6分从 CAO所需时间为：欢迎下载精品学习资源103 50+10 25 0.74 ；.7分0.62 0.74 0.8 ，选择从 B 码头上船用时最少.8 分所需时间假设同时加上DC段耗时 0.4 小时，亦可3. 2021 四 川 资 阳 如 图 ， “中 国 海 监 50 ”正 在 南 海

23、 海 域 A 处 巡 逻 ，岛 礁 B 上的 中 国 海 军 发 现 点 A 在 点 B 的 正 西 方 向 上 ，岛 礁 C 上 的 中 国 海 军 发 现 点 A 在点 C 的 南 偏 东 30 方 向 上 ，已 知 点 C 在 点 B 的 北 偏 西 60 方 向 上 ，且 B 、 C 两地 相 距 120 海 里 1 求 出 此 时 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 ； 2 假 设 “中 海 监 50 ”从 A 处 沿 AC方 向 向 岛 礁 C 驶 去 ， 当 到 达 点 A 时 ， 测得 点 B 在 A 的 南 偏 东 75 的 方 向 上 ， 求 此 时 “中 国 海 监 50

24、 ”的 航 行 距 离 注 ： 结 果 保 留 根 号 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 - 方 向 角 问 题 【 分 析 】 1 根 据 题 意 得 出 ： CBD=30， BC=120海 里 ，再 利 用 cos30 =，进 而 求 出 答 案 ； 2 根 据 题 意 结 合 已 知 得 出 当 点 B 在 A 的 南 偏 东 75 的 方 向 上 ，就 A B 平 分 CBA ， 进 而 得 出 等 式 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 1 如 下 图 ： 延 长 BA ， 过 点 C 作 CD BA延 长 线 与 点 D ， 由 题 意 可 得 ： CBD=3

25、0， BC=120海 里 ，就 DC=60海 里 ，故 cos30 =，解 得 ： AC=40，答 ： 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 为 40海 里 ； 2 如 下 图 ： 过 点 A 作 A N BC 于 点 N ，欢迎下载精品学习资源可 得 1=30 ， BA A=45 ， A N=A E，就 2=15 ， 即 A B 平 分 CBA ，设 AA =x ， 就 A E=x， 故 CA =2A N=2 x=x ，x+x=40， 解 得 ： x=20 1，答 ： 此 时 “中 国 海 监 50 ”的 航 行 距 离 为 20 1 海 里 4. 2021四 川 自 贡 某校为了丰富大家的业

26、余生活，组织了一次工会活动，预备一次性购买假设干钢笔和笔记本2021.自贡某国发生 8.1 级猛烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处由生命迹象， 已知探测线与地面的夹角分别是25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置C的深度结果精确到1 米，参考数据： sin250.4， cos250， 9， tan250.5，1.7【考点】解直角三角形的应用【分析】过 C 点作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点D ，通过解 Rt ADC 得到 AD=2CD=2x ， 在 Rt BDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的

27、值【解答】解：作 CD AB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米在 Rt ADC 中， DAC=25 ，所以 tan25=0.5 ，所以 AD=2x Rt BDC 中， DBC=60 ，由 tan 60=，解得： x3即生命迹象所在位置C 的深度约为 3 米欢迎下载精品学习资源【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用，依据题意作出帮忙线， 构造出直角三角形是解答此题的关键5. 2021 新 疆 如图，某校数学爱好小组为测得校内里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，再向旗杆的方向前进16 米，到达点 D 处 C、D、B 三点在同始终线上，又测得旗

28、杆顶端A 的仰角为 45，请运算旗杆 AB 的高度结果保留根号【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】探究型【分析】依据题意可以得到BD 的长度，从而可以求得AB 的高度【解答】解：由题意可得，CD=16 米，AB=CB .tan30， AB=BD .tan45，CB .tan30=BD .tan45， CD+DB =BD 1，解得 BD=8，AB=BD .tan45=米， 即旗杆 AB 的高度是米【点评】 此题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件6. 2021四川成都 9 分在学习完 “利用三角函数测高 ”这节内容之后，某爱好小组开展了测

29、量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB=1.5m ，测欢迎下载精品学习资源得旗杆顶端 D 的仰角 DBE=32 ，量出测点A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m ，依据测量数据，求旗杆 CD 的高度参考数据： sin32 0.53， cos320.85，tan320.62【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】依据题意得 AC=20 米，AB=1.5 米，过点 B 做 BE CD ，交 CD 于点 E，利用 DBE=32 得到 DE=BEtan32 后再加上 CE 即可求得 CD 的高度【解答】解：由题意得AC=20 米， AB=1.5 米， DBE

30、=32 ，DE=BEtan32 200.62=12.4 米，CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.513.9米答：旗杆 CD 的高度约 13.9 米7. 2021四川达州 8 分如图，在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为的码头MN 和灯塔 C，灯塔 C 距码头的东端N 有 20km 以轮船以 36km/h 的速度航行，上午10：00 在 A处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西30方向，上午 10：40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60方向，且与灯塔C 相距 12km1假设轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？2假设轮船不转变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由参考数据：，

31、【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】1延长 AB 交海岸线 l 于点 D，过点 B 作 BE海岸线 l 于点 E，过点 A 作 AF l 于 F，第一证明 ABC 是直角三角形，再证明BAC=30 ，再求出 BD 的长即可角问题2求出 CD 的长度，和 CN 、CM 比较即可解决问题欢迎下载精品学习资源【解答】解： 1延长 AB 交海岸线 l 于点 D ，过点 B 作 BE海岸线 l 于点 E，过点 A 作AF l 于 F，如下图 BEC= AFC=90 ， EBC=60 ， CAF=30 ， ECB=30 ， ACF=60 ， BCA=90 ，BC=12 ， AB=36 =24 ，

32、AB=2BC ， BAC=30 ， ABC=60 ， ABC= BDC+ BCD=60 ， BDC= BCD=30 ，BD=BC=12 ，时间 t=小时 =20 分钟，轮船照此速度与航向航向，上午11： 00 到达海岸线2 BD=BC ， BE CD ，DE=EC ，在 RTBEC 中， BC=12 ， BCE=30 ，BE=6 ， EC=6，20，轮船不转变航向，轮船可以停靠在码头欢迎下载精品学习资源8. 2021四川广安 8 分如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶已知台阶总高米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC

33、杆子的地段分别为D 、C，且 DAB=66.5 参考数据： ，1求点 D 与点 C 的高度 DH ；2求全部不锈钢材料的总长度即AD+AB+BC的长，结果精确到米【考点】解直角三角形的应用【分析】1依据图形求出即可；2过 B 作 BM AD 于 M ，先求出 AM ，再解直角三角形求出即可【解答】解： 1米米；2过 B 作 BM AD 于 M ，在矩形 BCHM 中， MH=BC=1米， AM=AD+DH MH=1 米米 1 米米米， 在 RtAMB 中， AB=米，所以有不锈钢材料的总长度为1 米米 +1 米米9. 2021 吉林长春， 19，7 分如图，为明白测量长春解放纪念碑的高度AB

34、，在与纪念碑底部 B 相距 27 米的 C 处，用高 1.5 米的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的仰角为 47，求纪念碑的高度结果精确到0.1 米【参考数据： sin47=0.731， cos47=0.682， tan47=1.072 】欢迎下载精品学习资源【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】 作 DE AB 于 E，依据正切的概念求出AE 的长， 再结合图形依据线段的和差运算即可求解【解答】解：作 DE AB 于 E，由题意得 DE=BC=27 米， ADE=47 ，在 Rt ADE 中， AE=DE .tanADE=27 1.072=28.944 米，AB=AE+BE 30

35、.4 米，答：纪念碑的高度约为30.4 米【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，把握仰角俯角的概念、 熟记锐角三角函数的定义是解题的关键10. 2021 江苏淮安， 24， 8 分小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点C 处，测得 ACF=45 ，再向前行走100 米到点 D 处，测得 BDF=60 假设直线 AB 与 EF 之间的距离为60 米，求 A 、B 两点的距离【考点】解直角三角形的应用【专题】探究型【分析】依据题意作出合适的帮忙线，画出相应的图形，可以分别求得CM 、DN 的长，由于 AB=CN CM ，从

36、而可以求得AB 的长【解答】解：作 AM EF 于点 M ，作 BN EF 于点 N，如右图所示， 由题意可得， AM=BN=60米， CD=100 米， ACF=45 ， BDF=60 ，欢迎下载精品学习资源CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+20 60=40+20米，即 A 、B 两点的距离是 40+20米【点评】此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意， 画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题欢迎下载精品学习资源11.2021广东广州 如图 8 ，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是 30 、60 ,欢迎下载精品学习资源此时无人机的飞行高度AC为 60

37、m，随后无人机从 A处连续水平飞行30 3 m到达 A 处.(1) 求 A、B 之间的距离(2) 求从无人机 A 上看目标 D的俯角的正切值 .AA3060BDC图8【难易】简洁【考点】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形【解析】1利用直角三角形中三角函数求线段的长度；2构造直角三角形求指定角的三角函数值；【参考答案】解：1 BAC=90 -30 =60， AC=60mAC60在 Rt ABC中，有 AB120m欢迎下载精品学习资源2作 DEAA，E，连结cosA，DBACcos 60欢迎下载精品学习资源于点 DAC=90 -60 =30， AC=60m在 Rt ADC 中，有欢迎下载精品学习资源CD=AC tan DAC=60tan30 = 20 3 m AED= EAC= C=90四边形 ACDE是矩形； ED=AC=60m， EA=CD=203 m，欢迎下载精品学习资源在 RtA ED 中，有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源tanEA DEDED602 3欢迎下载精品学习资源,EA,EAAA,20 330 35欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即从无人机