2022年九级-数学-知识点总结2.docx

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1、精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题（ 3 分一题,共 18 分）1. 如图,平面中两条直线l1 和 l 2 相交于点 O,对于平面上任意一点M,如 p 、 q 分别是 M到直线 l1 和 l 2 的距离,就称有序非负实数对（p , q ）是点 M的“距离坐标” 依据上述定义,有以下几个结论：“距离坐标”是（ 0, 1）的点有 1 个；“距离坐标”是（ 5, 6）的点有 4 个；“距离坐标”是 a, a a 为非负实数 的点有 4 个；其中正确的有（）A.0 个B. 1个C. 2个D. 3 个2. 如图,四边形 ABCD中, A

2、B=BC, ABC= CDA=90, BE AD于点 E,且四边形 ABCD的面积为 9,就 BE=（）A 2B 3C 22D 233. 已知整数x 满意 0 x 5, y1=x 2, y2=2x 5,对任意一个 x,y1 ,y2 中的较大值用 m 表示,就 m 的最小值是（）（第 2 题）A. 2B. 3C. 5D. 74. 在直角三角形 ABC中,已知 C 90, A30, 在直线 AC 或直线 BC 上找点 P,使 PAB是等腰三角形, 就满意条件的点 P 的个数有（）A 8 个B 7 个C 6 个D 4 个- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 4 页,共 9 页l 2

3、O（ 第 1 题）l1M（ p,q ）b15. 如 max s1 , s2 , sn 表 示 实 数 s1 , s2 , sn中 的 最 大 者 设 Aa1 ,a2 ,a3 , Bb2, 记b31ABmaxa1b1 , a2b2 ,a3b3 .设 A x1,x1,1 ,Bx2,如| x1 |ABx1 ,就 x 的取值范畴为（）ADA13x1B1x12C12x1CED 1x136. 如图,矩形纸片 ABCD中, BC=4, AB=3,点 P 是 BC边上的BPC动点 点 P不与点 B、C重合 现将 PCD沿 PD翻折,得到 PCD；作 BPC的角平分线,交 AB于点E设 BP= x,BE= y,

4、 就以下图象中,能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是yyO4xO4x(A) BCD（ 第 6 题）7. 如图,在正方形 ABCD中,点 O 为对角线 AC的中点,过点 0 作射线 OM 、ON 分别交 AB、BC 于点 E、F,且 EOF=900 ,BO 、 EF交于点 P就以下结论中：1图形中全等的三角形只有两对；2正方形 ABCD的面积等于四边形 OEBF面积的 4倍； 3BE+BF=2 0A；4AE2+CF2=2OP . OB,正确的结论有 个A 18 2C 3D 48. 如图,在 Rt ABC 中, AB=CB, BOAC,把 ABC 折叠,使 AB 落在 AC 上,点 B 与 A

5、C 上的点 E 重合,绽开后,折痕 AD 交 BO 于点 F,连结 DE、EF下.列结论： tan ADB=2图中有 4 对全等三角形如将 DEF 沿 EF 折叠 ,就 点 D不 落在 AC上 BD=BF S 四 边 形 DFOE=S AOF, 上 述结论 中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个第 7 题第 8 题9. 如图, O 的半径为和 BF,就 AE BF5 , G为直径AB上一点,弦CD 经过 G点, CD 6 ,过点 A 和点 B 分别向 CD引垂线 AEA、6 B、8 C、12 D、16 10如图, MN 是O 的直径, MN2 ,点 A 在O 上, AMN30 ,

6、B 为 AN 的中点, P 是直径 MN 上一动点,就 PAPB 的最小值为（） 222 1 2ACBEMO PNAGBOFD图（ 10）（第 9 题）二、填空题（ 4 分一题,共 40 分）211、已知实数 x, y 满意 x3xy30, 就xy 的最大值为；12. 如图, P 内含于 O, O 的弦 AB 切 P 于点 C,且 ABOP如阴影部分的面积为10,就弦 AB 的长为.13. （ 2007 淄博）如图,已知：ABC是 O 的内接三角形, AD BC于 D 点,且 AC=5, DC=3, AB= 4直径等于；A2 ,就 O 的OBDC第 12 题）（第 13 题）14. 已知方程组

7、a1xyc1, 的解是xn,就关于 x, y 的方程组a1 xya1c1 , 的解是解中不含 a 1,a2xyc2ym,a2 xya2c2c1, a2, c215. 已知 a, b 是正整数,且满意 2 15a条件的有序数对（a, b）共有对.15 也是整数：（ 1）写出一对符合条件的数对是；（ 2）全部满意b16、如下列图,在梯形ABCD中, AD BC,CE 是 BCD的平分线,且CE AB, E 为垂足, BE=2AE,如四边形 AECD的面积为 1,就梯形 ABCD的面积为.ADEBC第 16 题第 17 题第 18 题17. 如图,有任意四边形ABCD, A 、B 、C 、D 分别是

8、 A、B、C、D 的对称点,设S表示四边形 ABCD的面积,S 表示四边形 A B C D 的面积,就 S 的值为S618. 如图,点 P 在双曲线 y= x 上,以 P 为圆心的 P 与两坐标轴都相切, E 为 y 轴负半轴上的一点, PF PE 交 x 轴于点 F,就 OFOE 的值是19. 将抛物线 y1 2x2 向右平移 2 个单位,得到抛物线y2 的图象 如图, P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点,直线x t 平行于 y 轴,分别与直线 y x、抛物线 y2 交于点 A、B如 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形, 求满意条件的 t 的值,就 tyyyxlA

9、Oy2BPOB PxOx第 19 题第 21 题yAP13EB1P2PDB2BCOA1A2x第 22 题第 23 题20、如图, n +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同始终线上,设B2 D1C1 的面积为 S1 , B3 D2C2 的面积为S2 , Bn 1DnCn 的面积为 Sn ,就 S4 =；（第 20 题）21. 如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B2 , 0 , AOB=60,点 A 在第一象限,过点 A 的双曲精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - -线为 yk . （ x 0）在 x 轴上取一点 P,过点

10、 P 作直线 OA的垂线 l ,以直线 l 为对称轴,线段 OB经轴对称变换后x的像是 OB. （1）当点 O与点A 重合时,点 P 的坐标是；（2）设 Pt , 0 ,当 OB与双曲线有交点时, t的取值范畴是.22. 如图,在 ABC中, AB=AC, D、E 是 ABC 内两点, AD平分 BAC, EBC=E=60,如 BE=6cm, DE=2cm,就 BC=cm123. 如图,正方形 A1 B1 P1 P2 的顶点 P 1 、 P2 在反比例函数 y2 x0 的图象上,顶点 A、 B1 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P P A Bx,顶点 P 在反比例函数 y

11、2 x0 的图象上,顶点 A 在 x 轴的232232x正半轴上,就点 P3 的坐标为三、解答题（共 62 分,每个题目需要有肯定的解题过程,直接答案不得分,如题目要求直接写出答案,就得全部分数；）24（此题 8 分）已知四边形ABCD是边长为 4 的正方形,以 AB 为直径在正方形内作半圆, P 是半圆上的动点（不与点 A、B 重合）,连接 PA、PB、 PC、PD(1) 如图,当 PA的长度等于时, PAB60；当 PA的长度等于时, PAD是等腰三角形；(2) 如图,以 AB 边所在直线为 x 轴、 AD 边所在直线为 y 轴,建立如下列图的直角坐标系（点A 即为原点 O）,把 PAD、

12、 PAB、 PBC的面积分别记为 S1、S2、S3坐标为（ a,b）,试求 2 S1 S3 S2时 a, b 的值2 的最大值,并求出此25、（此题 10 分）如下列图,已知在直角梯形OABC 中, ABOC,BC x 轴于点 C,A1,1、B3,1 动点 P从 O 点动身,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过P 点作 PQ 垂直于直线OA ,垂足为 Q 设 P 点移动的时间为 t 秒（ 0t4）, OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为S （ 1）求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式；（2）直接写出 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量取值范畴；（ 3）将 OPQ

13、围着点 P 顺时针旋转 90,是否存在t ,使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 在抛物线上？如存在,直接写出 t 的值；如不存在,请说明理由y 2Q1AB- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 5 页,共 9 页精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - -26 此题 10 分 已知抛物线 y a x m 2 n 与 y 轴交于点 A,它的顶点为点 B,点 A、B 关于原点 O 的对称点分别为 C、D如 A、B、 C、D 中任何三点都不在始终线上,就称四边形ABCD为抛物线的相伴四边形,直线AB 为抛物线的相伴直线 1 如图 1,求抛

14、物线y x2 21 的相伴直线的解析式 2 如图 2 ,如抛物线ya xm 2 n m0 的相伴直线是y x 3,相伴四边形的面积为12,求此抛物线的解析式 3 如图 3,如抛物线 y a xm 2 n 的相伴直线是y 2x b b 0 ,且相伴四边形 ABCD是矩形用含 b 的代数式表示m、n 的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得 PBD是一个等腰三角形？如存在,请直接写出点P 的坐标 用含 b 的代数式表示 ,如不存在,请说明理由yyy ABDOxOxOxC图 1图 2图 3- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 10 页,共 9 页分）如图,已知一次函数y = -

15、x +7 与正比例函数 y =（ 1）求点 A 和点 B 的坐标；43x 的图象交于点A,且与 x 轴交于点 B.27（此题 12（ 2）过点 A 作 AC y 轴于点 C,过点 B 作直线 l y 轴动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个单位长的速度, 沿 OCA 的路线向点 A 运动； 同时直线 l 从点 B 动身,以相同速度向左平移,在平移过程中, 直线 l 交 x 轴于点 R, 交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中,设动点P 运动的时间为t 秒.当 t 为何值时,以A、P、 R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A

16、、 P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求t 的值；如不存在,请说明理由y4y=- x+7y= 3 xy4y=- x+7y= 3 xAABB28、（ 10 分）如图,等腰梯形 ABCD中, AD BC, AD=AB=CD=2, C=60, M 是 BC 的中点（ 1）求证： MDC 是等边三角形；（ 2）将 MDC 绕点 M 旋转,当 MD（即 M D）与 AB 交于一点 E,MC（即 MC）同时与 AD 交于一点 F 时,点 E,F和点 A 构成 AEF摸索究 AEF的周长是否存在最小值假如不存在,请说明理由；假如存在,请运算出 AEF周长的最小值29. （ 12 分） 如图, 在

17、ABC 中, ABAC5, BC6 , D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的两个动点 （ D 不与 A 、B 重合）,且保持 DE BC ,以 DE 为边,在点 A 的异侧作正方形 DEFG .（ 1）试求ABC 的面积；（ 2）当边 FG 与 BC 重合时,求正方形 DEFG 的边长；（ 3）设 ADx , ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为y ,试求 y 关于 x 的函数关系式,并写出x 取值A范畴；（ 4）当 BDG 是等腰三角形时,请直接写出AD 的长 .DEGFBC30、（本小题满分 12 分）如图 1,在平面直角坐标系中,已知点A（ 0, 43 ）,点 B 在 x

18、正半轴上,且A BO=30,动点 P 在线段 AB上从点 A 向点 B 以每秒3 个单位的速度运动,设运动时间为t 秒,在 x 轴上取两点 M,N 作等边PMN(1) 求直线 AB的解析式(2) 求等边PMN的边长（用 t 的代数式表示）,并求出当等边PMN的顶点 M运动到与原点 O重合时 t 的值 3假如取 OB的中点 D,以 OD为边在 Rt AOB内部作图 2 所示的矩形 ODCE,点 C在线段 AB上,设等边 PMN和矩 形 ODCE重叠部分的面积为 S,求出当 0t 2 秒时 S与 t 的函数关系式,并求出S 的最大值；31、（ 2022.广州） 如图 1, O 中 AB 是直径,

19、C 是 O 上一点, ABC=45,等腰直角三角形 DCE中 DCE是直角, 点 D 在线段 AC上（ 1）证明： B、C、E 三点共线；（ 2）如 M 是线段 BE的中点, N 是线段 AD 的中点,证明： MN=2 OM；（ 3）将 DCE绕点 C 逆时针旋转 （ 0 90）后,记为 D1CE1（图 2）,如 M1 是线段 BE1 的中点, N1 是线段 AD1 的中点,M 1 N1=2 OM 1 是否成立？如是,请证明；如不是,说明理由,32、（ 2022.广州） 已知关于 x 的二次函数 y=a x2 +bx+c（ a0）的图象经过点C（0,1）,且与 x 轴交于不同的两点 A、 B,

20、点 A 的坐标是（ 1,0）（ 1）求 c 的值；（ 2）求 a 的取值范畴；（ 3）该二次函数的图象与直线y=1 交于 C、D 两点,设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P,记PCD的面积为 s1 , PAB的面积为 s2 ,当 0 a 1 时,求证： s1 - s2 为常数,并求出该常数33（此题 14 分） 孔明是一个喜爱探究钻研的同学,他在和同学们一起讨论某条抛物线 y ax2 a 0 的性质时,将一把 30 度直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O ,两直角边与该抛物线交于 A 、 B 两点,如得OA OB 2 2 （图 1）,请解答以下问题：（ 1）,求 a 的值；如点 B 恰好是短直角边中点,求该直角三角板的面积（ 2）对同一条抛物线, 孔明将三角板绕点 O 旋转到如图 2 所示位置时, 过 B 作 BFx 轴于点 F ,测得 OF1, 直接写出此时点 B 的坐标,并求点 A 的横坐标；（ 3）如 OF=mm0,求线段 AB所在直线的解析式（可用m 的代数式表示k 或 b）（ 4）对该抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时诧异地发觉,有关线段AB 始终存在几个正确的结论；请你写出其中你认为正确的2 个结论；yyOEOFxxABBA图 1图 2