2022年九级上册实际问题与一元二次方程.docx

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1、精品学习资源一、双基整合 :22.3 实际问题与一元二次方程欢迎下载精品学习资源1. 要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边是10cm 的直角三角形，就两条直角边的长分别为2. 一个多边形有 9 条对角线，就这个多边形有 条边3. 一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，就这个矩形的面积为4. 两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32cm2，就大小正方形的边长分别是 5. 如图，一块矩形纸片ABCD ，长 BC=8cm ，宽 CD=6cm ，将这块矩形纸片沿对角线BD对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线

2、表示），得到BDE ，就 EF=6. 从正方形的铁片上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，就原先的正方形铁片的面积是（）A 8cm2B 64cm2C 80cm2D 32cm27. 用一块长80cm、宽 60cm 的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm2 的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，就可列出方程（）A x 2-70x+825=0B x 2+70x-825=0C x2-70x-825=0D x 2+70x+825=08. 如一个等腰三角形两边长分别是x 2-12x+32=0 的两根，就这个等腰三角形的周长为（）A 20B 16C

3、 16 或 20D不能确定9. 如图，水池中离岸边D 点 1.5m 的 C 处，直立着一根芦苇，出水部分BC 的长是 0.5m ， 把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好在 D 点，求水池的深度AC 10. 一块长方形铁片长32cm，宽 24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原先面积的一半，求盒子的高二、拓广探究 :11. 如图，有一块直角纸片，两直角边AC=6cm ， BC=8cm ，现将直角边 AC .沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，就 CD= （） A 2cmB 3cmC 4cmD 5cm欢迎下载精品学习资源12. 线段 AB=6cm

4、，点 C 是 AB 的黄金分割点（如图），即较长线段AC 是较短线段 BC 和原线段 AB 的比例中项，那么线段AC 的长为（）欢迎下载精品学习资源51A cmB 251 cmC（ 35 -3） cmD （ 35 +3） cm2欢迎下载精品学习资源13. 如下列图，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过 O 点后又连续前进50m 时，甲刚好通过O 点，当甲、乙相距85m 时，求每个人位置14. 用一根 8M 长的木料做成一个长方形的窗框，如设这个长方形的长为xM （ 1）这个长方形的面积S=（ 2）依据上式完成下表：xm0.5

5、11.51.922.12.533.5sm2（ 3）你发觉了什么？（ 4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，而不做成一个正方形，谈谈你的看法三、智能升级 :15. 一个长为 10M 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8M （如右图）， 假如梯子的顶端下滑 1M ，那么（ 1）猜一猜，底端也将滑动 1M 吗？（ 2）列出底端滑动距离所满意的方程，并说明（ 1）中结论欢迎下载精品学习资源16. 有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中AB=110m ， BC=80m ， CD=90m ， EDC=135 ，现预备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表

6、示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C、D 四种方案，请你讨论探究应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？（ 1）求出 A 、B 两种方案的面积（ 2）如设地基的面积为S，宽为 x，写出方案 C（或 D ）中 S 与 x 的关系式（ 3）依据（ 2）完成下表地基的宽 xm506070757879808182地基的面积 m 2（ 4）依据上表提出你的推测（ 5）用配方法对（ 2）中的 S 与 x 之间的关系式进行分析，并检验你的推测是否正确（ 6）你认为 A 、B 、C、D 中哪一种方案合理？欢迎下载精品学习资源答案 :21 6cm， 8cm 2 6 3 36cm74 16m

7、和 12cm 5 cm4欢迎下载精品学习资源6 B 7 A 8 A 9 AC=2 10 4cm 11 B 12 C13设甲通过 O 点以后 t 秒时，甲、乙位置分别是 AB （图略）， 就 OA=4t ， OB=50+3t ，依据题意得（ 4t） 2+（ 50+3t ）2=852， 即 t2 +12t-189=0 ， t1 =9， t 2=-21，当 t=9 时， OA=36 ， OB=77 ； 当 t=-21 时， OA=-84 ， OB=-13 ，欢迎下载精品学习资源答：甲、乙分别都在通过O 点后又前进了 36m， 77m 或者尚未通过 O 点，分别在距 O 点284m， 13m 的位置欢

8、迎下载精品学习资源82 x14（ 1）S=x2=-x+4x，欢迎下载精品学习资源（ 2）S 的值分别为 1.75、3、3.75、3.99、 4、3.99、3.75、 3、1.75，（ 3）当长与宽相等时， S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（ 4）窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可 相对地节约材料，当然，也涉及到美学等方面的学问15（ 1）底端滑动的距离大于1M 欢迎下载精品学习资源+（ x+6 ）（ 2）设底端将滑动 xM ，依题意，得7222，=10欢迎下载精品学习资

9、源解得 x 1=51 -6， x 2=-51 -6（舍去）， 51-649 -6=7-6=1 ，底端滑动的距离大于1M 16（ 1）方案 A 的面积为 8090=7200m 2，方案 B 的面积为 110（ 80-20 ） =6600m 2；（ 2）由于 MF=80-x ， EDC=135 ，所以 DF=80-x ， NB=CD+DF=90+ （ 80-x ） =170-x ， S=（170-x ） x，即 S=-x 2+170x；（ 3） S 的值从左到右依次为6000、6600 、7000、7125、 7176、 7189、 7200、7209 、7216 ；（ 4）猜想：当 x80时， S 随 x 的增大而增大；（ 5）S=-x 2+170x=- （ x-85） 2 +852，所以当 x85时， S 随 x 的增大而增大，由于 x80，所以，当 x=80.时， .S.最大值为 7200m2；（ 6）选 A 种方案欢迎下载