2022年九级上反比例函数知识点归纳和典型例题.docx

《2022年九级上反比例函数知识点归纳和典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九级上反比例函数知识点归纳和典型例题.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、反比例函数学问点归纳和典型例题（一）反比例函数的概念1. （）可以写成（）的形式,留意自变量x 的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；2. （）也可以写成 xy=k 的形式,用它可以快速地求出反比例函数解析式中的 k,从而得到反比例函数的解析式；3. 反比例函数的自变量,故函数图象与 x 轴、y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时,应留意自变量 x 的取值不能为0,且 x 应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式 ：（）2自变量的取值范畴：3图象：（1） ）图象的外形： 双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直

2、越小,图象的弯曲度越大（2） ）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线 当时,图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内, y 随 x 的增大而减小；当时,图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内, y 随 x 的增大而增大（3） 对称性： 图象关于原点对称,即如（ a, b）在双曲线的一支上, 就（,）在双曲线的另一支上图象关于直线对称,即如（a,b）在双曲线的一支上, 就（ ,）和（,）在双曲线的另一支上4 k 的几何意义如图1,设点 P（ a, b）是双曲线上任意一点,作 PAx轴于A 点, PBy轴于 B 点,就矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三

3、角形 PBO 的面积都是）如图2,由双曲线的对称性可知, P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上,作 QC PA 的延长线于 C,就有三角形 PQC 的面积为图1图2 5说明：（1） 双曲线的两个分支是断开的,争论反比例函数的增减性时,要将两个分支分别争论,不能一概而论（2） 直线与双曲线的关系：当时,两图象没有交点；当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称（四）充分利用数形结合的思想解决问题 例题分析1. 反比例函数的概念（1） ）以下函数中, y 是 x 的反比例函数的是（ ）A. y=3xBC3xy=1D（2） ）以下函数中, y 是 x 的反比例函数的是（ ）A. BC

4、D 2图象和性质（1） ）已知函数是反比例函数,如它的图象在其次、四象限内,那么k= 如 y 随 x 的增大而减小,那么k=（2） ）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、 二、四象限,就函数的图象位于第象限（3） ）如反比例函数经过点（,2）,就一次函数的图就一次函数 y=kx+m 的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D其次、三、四象限（ 6）已知函数和 （ k 0,）它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD 3函数的增减性（1） 在反比例函数的图象上有两点,且,就的值为（ ）A正数B负数C非正数D非负数象肯定不经过第 象限（2） 在函数（a 为常数

5、）的图象上有三个点,（ 4）已知 a b0,点 P（a,b）在反比例函数的图象上, 就直线不经过的象限是（ ）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限（ 5）如 P（ 2,2）和 Q（m,）是反比例函数图象上的两点,就函数值、的大小关系是（ ）ABCD （3）以下四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（）A0个B1个C 2个D 3个（ 4）已知反比例函数 的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点, 就当 x0时,这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）4. 解析式的确定（1） ）如 与 成反比例, 与 成正比例,就 y 是 z 的（ ） A正

6、比例函数 B反比例函数C一次函数D不能确定（2） ）如正比例函数 y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为 （ 2,m）,就 m= ,k= ,它们的另一个交点为 第（ 1）题图第（ 2）题图（2） 如图, A、B 是函数的图象上关于原点 O 对称的任意两点,AC/y轴, BC/x轴, ABC的面积 S,就（ ）AS=1B1S 2CS=2DS2（3） 如图,Rt AO的B 顶点 A 在双曲线上,且 S AOB=3,求 m的值（3） ）已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在其次、四象限,求的值（4） ）已知一次函数 y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为 P （x0, 3）

7、求 x0的值；求一次函数和反比例函数的解析式5. 面积运算（1） ）如图,在函数的图象上有三个点 A、B、C,过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、,就（ ）A. BC第（ 3）题图第（ 4）题图（4） 已知函数的图象和两条直线 y=x, y=2x 在第一象限内分别相交于 P1和 P2两点,过 P1分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1,P1R1,垂足分别为 Q1,R1,过 P2分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q 2,P2 R 2,垂足分别为 Q 2,R 2,求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周长,并

8、比较它们的大小D（7）如图,已知正方形OABC 的面积为 9,点 O 为坐标原点,点 A、C分别在 x 轴、y 轴上,点 B 在函数（ k 0,x0）的图象上,点 P（5） ）如图,正比例函数 y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于 A、C 两点,过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B,连接 BC,如 ABC面积为 S, 就 S=第（ 5）题图第（ 6）题图（6） ）如图在 Rt ABO中,顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点,AB轴x于 B 且 S ABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和 AOC的面积（m,n）是函数（ k 0,x0）的图象上任意一点,

9、过P 分别作 x轴、y 轴的垂线,垂足为 E、F,设矩形 OEPF在正方形 OABC 以外的部分的面积为 S 求 B 点坐标和 k 的值； 当时,求点 P 的坐标； 写出 S 关于 m 的函数关系式6. 综合应用（1）如函数 y=k1x（ k1 0）和函数（ k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点,就 k1和 k2（）A互为倒数B符号相同C肯定值相等D符号相反（4）如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限 C、D 两点,坐标轴交于 A、B 两点,连结 OC, OD（O 是坐标原点） 利用图中条件, 求反比例函数的解（ 2）一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B 两点：析式和 m 的值；A（, 1）,B（1,n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 双曲线上是否存在一点 P,使得 POC和 POD的面积相等？如存在,给 依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值出证明并求出点 P 的坐标；如不存在,说明范畴理由（5）不解方程,判定以下方程解的个数；（ 3）如下列图,已知一次函数（ k 0）的图象与x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,且与反比例函数（ m 0）的图象在第一象限交于 C 点, CD 垂直于 x 轴,垂足为 D,如 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式