2022年九级上册图形的相似备课讲稿.pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流图形的相似第一部分知识梳理1. 对应边成比例，对应角都相等的两个多边形相似。相似多边形的对应边之比叫做相似比。2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似3. 相似三角形的判定方法： 三边对应成比例的两个三角形相似。 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似。4. 判定三角形相似，一般先找等角，当难发现等角或仅能判定一组等角时，则应转向证明边对应成比例。 5. 相似三角形几种基本类型： 平行线型： 常见的有如下两种，DE BC ，则 ADE ABC 相交线型： 常见的有如下四种情形，如图

2、（ 1） （2） ，已知 1=B，则由公共角A得， ADE ABC 如下图（ 3） ，已知 1=B，则由公共角A得， ADC ACB 如下图（ 4） ，已知 B=D，则由对顶角1=2 得， ADE ABC （1）（2）（3）（4） 旋转型： 如图（ 5）已知 BAD= CAE ， B=D，则 ADE ABC ，下图为常见的基本图形 母子型： 如图（ 6）已知 ACB=90 ， AB CD ，则 CBD ABC ACD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - -

3、- - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BCADEABCD（5）（ 6）第二部分精讲点拨考点 1. 多边形相似【例 1】已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为 40，求四边形ABCD 的各边的长变式 1 下列说法正确的是（）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似变式 2 如图，四边形ABCD和 EFGH相似，求角、的大小和EH的长度 x。考点 2. 相似三角形【例 2】下列说法正确的是（） A全等三角形一定相似

4、B相似三角形一定全等 C有一个角是40的两个等腰三角形相似 D 两个等腰直角三角形不一定相似变式 1 ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个ABC最大边长为15cm，则另两边长的和为变式 2 已知：在 ABC中，三边长分别为2，10，2， ABC的两边长分别为1，5，若ABC ABC，则 ABC的第三边长为（）A22BC2D2考点 3. 相似三角形的判定【例 3】根据下列条件，判断与是否相似，并说明里由：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - -

5、- - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 (1)，；， (2)，；，变式 1 在 ABC中，BEAC ，CFAB ，求证： ABC AEF 。变式 2 已知 ABC中， AB=AC ， A=36， BD是角平分线，求证：ABC BCD 变式 3 如图在 RtABC 中，AD BC于 D。（1）求证： BAC BDA ADC （2）求证：CDBDAD2；BCBDBA2；CBCDCA2（3）已知： BD=6，CD=3 ，求 AD 、AB 、AC ；（4）已知： AC=6 ，BD=9 ，求 BC 、 AB 、AD 。考点四 . 探究创新【例 5】 如图， ACB A

6、DC 900，AC 6，AD2。问当 AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流变式已知如图，正方形ABCD 的边长为 1，P是 CD边的中点，点Q在线段 BC上，设 BQ k，是否存在这样的实数k，使得 Q 、C、P为顶点的三角形与ADP相似，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。第三部分过关检测【基础闯关】1. 关于相似多边形的

7、下列叙述正确的是（） A. 对应边相等的多边形叫做相似多边形 B.多边形的边数不等时也可以相似 C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形 D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形2. 下列说法中，正确的是（） A. 锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C. 等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 3. 如图，平行四边形ABCD中，E是 AB延长线上一点，连结DE ，交 AC于 G ，交 BC于 F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）对。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图，D、E分别是AB、AC的中点，则:ADEABCSS（） A 1 2 B13

8、C14 D 2 3 5. 如图所示，给出下列条件：BACD；ADCACB；ACABCDBC；2ACAD ABg其中单独能够判定ABCACD的个数为（） A1 B 2 C3 D 4 ADBCEFG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 6. 把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的长与宽之比是。 7. 在直角坐标系中，已知A（ 3，0） 、B（0，4） 、C（

9、0，1） ，过 C点作直线l交x轴于 D，使得以点 D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线有条。 8一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种。 9. 如图， D为 ABC内一点， E为 ABC外一点，且 1=2， 3=4. (1) ABD与 CBE相似吗？请说明理由. (2) ABC与 DBE相似吗？请说明理由. 10. 如图，点 C、D在线段 AB上，且 PCD是等边三角形. (1) 当 AC ，CD

10、，DB满足怎样的关系时，ACP PCB ；(2) 当 PCB ACP时，试求 APB的度数 . 第四部分中考链接1、已知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，(3 4)P， 为OB的中点，点C 为折线OAB上的动点，线段 PC 把 RtOAB分割成两部分问：点 C 在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标 ） 第 1 题图1 AByCPx1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - -

11、- - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2在RtABC中，902BACABACo，点D在BC所在的直线上运动，作45ADEo（ADE， ，按逆时针方向） （1）如图 1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E求证：ABDDCE；当ADE是等腰三角形时，求AE的长（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；如图 3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明

12、理由3、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想 。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的 方法。 请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在ABC中，ACBABC（1）若BAC是锐角 , 请探索在直线AB上有多少个点D，能保证ACDABC（不包括全等）（2）请对BAC进行恰当的分类， 直接写出每一类在直线AB上能保证ACDABC （不包括全等）的点 D的个数。45oA B D C E 第 25 题图 1 45o45oC D B A E EC A B D E 第 2 题图 2 第 2 题图 3 A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -