2022年九级二次函数题型总结 .docx

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1、精品资料一、二次函数的定义21. 以下函数中属于一次函数的是 ,属于反比例函数的是 ,属于二次函数的是A a 越大,抛物线开口越大Ba 越小,抛物线开口越大C a越大,抛物线开口越大D a越小,抛物线开口越大2. 以下说法中错误选项 222Ayxx 1Bxy1Cy2x 2x 1D y3x21A. 在函数 y x 中,当 x 0 时, y 有最大值 02. 当 m时,函数 y m2x 24x 5m 是常数 是二次函数B. 在函数 y2x 中,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大3. 如 y m223m xm2m 1是二次函数,就 mC. 抛物线 y2x2,y x2, y1 x 2 中,抛物线

2、 y2x2 的开口最小,抛物线24. 如函数 y3x2 的图象与直线 y=kx 3 的交点为 2 , b ,就 k=, b.225. 已知二次函数 y 4x 2mx+m与反比例函数 y2m4 的图象在其次象限内的y x 的开口最大22D. 不论 a 是正数仍是负数,抛物线 yax的顶点都是坐标原点x一个交点的横坐标是 2,就 m的值是二、二次函数的图象与性质3. 二次函数 y=2 （x3） +5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）2A 开口向下,对称轴 x=3,顶点坐标为（ 3,5 ） B 开口向上,对称轴 x 3,顶点坐标为（ 3,5）C 开口向上,对称轴 x=3,顶点坐标为 3,

3、52yax配方bxc公式2ya xhkD 开口向下,对称轴 x=3,顶点坐标为 3, 5）4. 已知抛物线的解析式为 y=x 2 2+1,就抛物线的顶点坐标是开口方向 a开口方向 a开口向上 :A 2,1B 2 ,1C2 , 1D1 ,2顶点（2b , 4acb 顶点h, k在对称轴左侧,y随x增大而减小；5. 已知二次函数 yx2 4x5 的顶点坐标为 2a4a对称轴： xb 2a最值：当 xb 时,对称轴： xh最值：当 xh时,在对称轴右侧, 开口向下 :在对称轴左侧,在对称轴右侧,y随x增大而增大 .y随x增大而增大； y随x增大而减小 .A 2, 1 B 2,1 C2 , 1 D 2

4、,126. 抛物线 y=x +2x-1 的对称轴是,当 x时, y 随 x 的增大而增大；当 x时, y 随 x 的增大而减小最大小值y2a4acb2 4 a最大小值yk7. 抛物线 y3x22bxc 的顶点坐标为2,0 ,就 b=,c=.32或将 x代入求 y8. 函数 yx 2xl 的最小值是；函数 y -x+4x 的最大值是.21. 对于抛物线 yax ,以下说法中正确选项 9. 已知抛物线 yx2 a2 x9 的顶点在坐标轴上,就 a=.二次函数的对称性点 A x1 , y1, B x2 , y2 在函数的图象上, 就当 1x12 , 3x24 时,y1 与y2 的大小关系正二次函数

5、yax 2bxca0 ：确的是（）（1） 此函数的对称轴为直线xb ；2 aA. y1y2B. y1y2C. y1y2D. y1y2（2） 如函数与 x 轴相交于点Ax ,0, B x,0 ,就对称轴可表示为xx1x2；122三、二次函数的平移、旋转与对称（3） 如函数与x 轴相交于点Ax , n, B x, n （特点是纵坐标相同）,就对称轴可表示为1. 把抛物线2yx 向左平移一个单位, 然后向上平移 3 个单位,就平移后抛物线的表达式 （）12x x1x2A.y2x13B. y2 x13C.y2x13D. y2 x132.10. 抛物线 ya x122 的一部分图象如下列图, 该抛物线在

6、 y 轴右2. 抛物线 y3 x1 22 经过平移得到抛物线y3x 2 ,平移的方法是A向左平移1 个单位,再向下平移2 个单位B向右平移1 个单位,再向下平移2 个单位C向左平移1 个单位,再向上平移2 个单位D向右平移1 个单位,再向上平移2 个单位侧部分与 x 轴交点坐标是.11. 如图,抛物线的对称轴是x=1 ,与 x 轴交于 A、 B 两点, B 点坐标为3 ,0 ,就点 A 的坐标是.3. 在平面直角坐标系中,假如y 3 x2 的图象不动,而把坐标轴分别向上平移2 个单位,向右12. 抛物线 ya x1 2k a0 与 x 轴交于Ax1,0, B3,0 两点,就线段 AB的长.平移

7、 3 个单位,那么新坐标系中此抛物线的解析式为.13. 已 知 二 次 函 数 yx22 xc , 如 点Ax , y , Bx , y 在 此 函 数 的 图 象 上 , 且x1x21,就 y1 , y2 的大小关系是.11224. 将抛物线 y2x24x6的图象向左平移 1 个单位,再向下平移2 个单位,平移后的解析A 1,y 1 , B 2 , y 2 ,式为.C1,y3 14. 已知二次函数 yx2axc 的对称轴是直线x1 ,如点在此函数的图象5. 将抛物线 yx2bxc 的图象向右平移2 个单位再向下平移2 个单位,所得图象的关系式上,就y1,y2 , y3 的大小关系是为 yx2

8、2x3 ,就 b=,c=.15. 已知二次函数 yax 2bxc 中,其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：6. 已知抛物线 y2 x24 x5 ,x01234y40104（ 1）将其围着顶点旋转180后抛物线关系式是.（ 2）关于 y 轴对称的抛物线关系式是;（ 3）关于 x 轴对称的抛物线关系式是;（4） 关于原点对称的抛物线关系式是.四、确定二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的解析式：6. 已知抛物线 yx2bxc 如下列图,求它对应的表达式 .(1) 一般式： yax 2bxc . 已知图像上三点或三对 x 、y 的值,通常挑选一般式 .(2) 顶点式： y2a xhk

9、 . 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.(3) 交点式： y点式.a xx1xx2 . 已知图像与 x 轴的交点坐标x1 、 x2 ,通常选用交1. 顶点为（ 1, 3）,与 y 轴交点为（ 0, 5）.五、二次函数的应用学问铺垫：最值问题（一）开口向上2. 与 x 轴交于 A（ 1,0 ）、B（1,0 ）,并经过点 M0,1.1. 当对称轴 xb 在所给范畴内,必在顶点处取得最小值,在离对称轴较远端点2a处取得最大值；2. 当对称轴 xb 不在所给范畴内,在离对称轴较远端点处取得最大值,离对称2a3. 图像经过点 A0, 1 、B1, 2 、C2, 1.轴较近端点处取得最小值 .（二）

10、开口向下1. 当对称轴 xb 在所给范畴内,必在顶点处取得最大值,在离对称轴较远端点2a30m处取得最小值；4. 顶点坐标为（ 1,3 ）且在 x 轴上截得的线段长为 4.2. 当对称轴 xb 不在所给范畴内,在离对称轴较远端点处取得最小值,离对称2a轴较近端点处取得最大值 .5. 图象经过点（ 1,0 ）、（ 0,-3 ）,且对称轴是直线 x=1.1. 当 2x2时,求函数 yx22x3 的最大值和最小值2. 当1x2 时,求函数 yx2x1 的最大值和最小值5. 用长为 80 m的栅栏,再借助外墙围城一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙长 50 m,设矩形 ABCD的边 AB=x m,面积为

11、 S m .2（1） 写出 S与 x 之间的关系式,并指出 x 的取值范畴；（2） 当 AB,BC分别为多少米时,羊圈的面积最大？最大面积是多少？3. 当x0 时,求函数 yx2x 的最大值和最小值几何问题4. 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中 AB和 AD分别在两直角边上 .（ 1）假如设矩形的一边 AB=x m,那么 AD边的长度如何表示？（2） ）设矩形的面积为（3） ）如将矩形改为图y m ,当 x 取何值时, y 的值最大？最大值是多少？2 所示的位置, 其他条件不变, 那么矩形的最大面积是多少？26. 有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面宽宽 CD=10 m.AB=2

12、0 m,当水位上升 3 m 时,水面EC（1） 按如下列图的直角坐标系,求此抛物线的函数表达式；（2） 有一条船以 5 km/h 的速度向此桥径直行来,当船距离此桥35 km 时,桥下水30m位正好在 AB处,之后水位每小时上涨 0.25 m,当水位达到 CD处时,将禁止船只通40mGAF行. 假如该船的速度不变,那么它能否安全通过此桥？40m最大利润问题7. 某旅社有客房 120 间,每间客房的日租金为 160 元,每天都客满,经市场调查, 假如每间客房的日租金增加10 元,那么客房每天出租数会削减6 间；不考虑其他因素,旅社将每天的日租金提高多少元时,客房日租金的总收入最高？8. 某人开头

13、时 , 将进价为 8 元的某种商品按每件 10 元销售, 每天可售出 100 件. 他想采纳提高最大售价的方法来增加利润 . 经试验, 发觉这种商品每件每提价1 元, 每天的销售量就会削减 10 件. 每件定价多少元时 , 才能使一天的利润最大 .最大利润是多少？9. 某大型酒店有包房 100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100 元时, 包房便可全部租出；如每间包房收费提高20 元,就削减 10 间包房租出 .（1） 设每间包房收费提高x（元）,就每间包房的收入为y1（元）,但会削减 y2间包房租出,请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式 .（2） 为了投资少而利润大,每

14、间包房提高x（元）后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元）,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由.六、二次函数与一元二次方程x1二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交点的坐标和一元二次方程ax 2bxc0 的6. 当. 0 时, 抛物线与 x 轴有两个交点,这两个交点的横坐标是方程的两个不相等的实数根；ax 2bxc0当 a0 时,图象落在 x 轴的上方, x 为任何实数时,都有 y0； 当 a0 时,图象落在 x 轴的下方, x 为任何实数时,都有 y0.2. 当. =0 时, 抛物线与 x 轴有一个交点,这个交点的

15、横坐标是方程两个相等的实数根,并且这一个交点即为抛物线的顶点；ax2bxc0 的3. 当. 0 时,图象与 x 轴有两个交点 x1,0, x2,0 x1x2 ,两点距离x2x1 .1. 抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,就 AB的长为.当 a0 时,当 x当 a0 时, x 为任何实数时,函数值 y0 ；C当 x 4 时, y 0D方程ax 2bxc0 的正根在 3 与 4 之间当 a0,就 x 的3取值范畴是（）x1 1O1精品资料A-4x1B -3x1 Cx1D x15. 二次函数 y=ax bx c 的图象如下列图,对称轴是直线x=1. 有以下结论：22七、二

16、次函数中 a, b, c 的意义1abc0; 24ac2.其中正确的结论的个数是（）2二次函数 y=ax +bx+c 系数符号的确定：（1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上,就a 0；否就 a0（2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式xb判定符号,左同右异2a（3） c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴,就 c 0；否就 c 0；过原点, c=0 22（4） b -4ac 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定： 2 个交点, b -4ac 0； 1 个交第 4 题第 5 题-第 6 题22点, b -4ac=0 ；没有交点, b -4ac 0（5） 当 x=

17、1 时,可确定 a+b+c 的符号；当 x= -1时,可确定 a-b+c 的符号；6. 如下列图, 二次函数yax2bxca0 的图象经过点 1,2,且与 x 轴交点的横坐标分当 x=2 时,可确定 4a+2b+c 的符号,当 x=-2 时,可确定 4a-2b+c 的符号b别为 x1, x2,其中2x11 , 0x21 ,以下结论中正确的有（）（6） 由对称轴公式 x号与 x=1 和 x= -1比较,可确定 2a+b, 2a-b 的符2a 4a2bc0 ； 2ab0 ； a1 ； b 28a4ac 21. 已知二次函数 y=ax +bx+c（ a0）的图象如下列图,给出以下结论： a+b+c

18、0； a b+c 0； b+2a 0； abc 0其中全部正确结论的序A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个27. 如图,二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交,其顶点坐号是（）A. B.C.D.22. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下列图,那么关于此二次函数的以下四个标为（1 , 1 ）,以下结论： ac 0； a+b=0； 4ac-b2a+b+c 0 其中正确结论个数是（） A.1B.2C.3D.42=4a；2结论：8. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图,以下结论中：b22 a 0； c 0； b 4ac 0； 0 中,正确的结论有（）0；

19、c0 ； 4a+2b+c 0 ；（ a+c） b ,其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 423. 如图,二次函数 y=x +（2 m）x+m 3 的图象交 y 轴于负半轴,对称轴在y 轴的右侧,就 m的取值范畴是（）A. m 2B. m3C. m 3D. 2m 34. 如图为二次函数y=ax2 bxc 的图象,在以下说法中正确的说法有.2ac 0；方程 ax bxc=0 的根是 x 1= 1, x 2= 3 ab c 0当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大 .（） A.4 个B.3个C.2个D.1个29. 已知抛物线 y=ax +bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象

20、如图, 其中正确选项（）精品资料ABCD210. 如图为二次函数 y=ax +bx+c 的图象,给出以下说法： ab 0；2 方程 ax +bx+c=0 的根为 x1= 1,x 2=3； a+b+c0； 当 x 1 时,y 随 x 值的增大而增大； 当 y0 时, x 1 或 x 3其中,正确的说法有（） A. B. C. D. 八、二次函数与几何图形22. 如图,二次函数 y=ax bx c 与 x 轴交于两点A x ,0, B x ,0 xx （一）二次函数与三角形1212,与 y 轴类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或与坐标轴平行这类题目的做题步骤： 1. 求出二次函数的解析式； 2.

21、求出相关点的坐标； 3. 求出相关线段的长； 4. 挑选合适方法求出图形的面积；1. 已知：抛物线的顶点为 D（1,-4 ）,并经过点 E（ 4,5）.（1） ）求抛物线解析式；（2） ）求抛物线与 x 轴的交点 A、B 坐标,与 y 轴交点 C坐标；（3） ）求以下图形的面积 ABD、 ABC、 ABE、 OCD.负半轴交于点 C,如抛物线顶点 D的横坐标是 1,A、B 两点间的距离是 4,且 ABC的面积是 6.（1）求 A和 B两点的坐标；（2）求此二次函数的表达式；（3）求四边形 ACDB的面积 .精品资料精品资料类型二：三角形三边均不与坐标轴平行,作三角形的铅垂高（歪歪三角形拦腰截）

22、如 2.如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为（ 2, 0）,连结 OA,将线段 OA绕原点 O顺时针旋转 120,得到线段 OB.1. 关于 S水平宽铅垂高2的学问点：如图,过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的（ 1）求点 B的坐标；（2）求经过 A、O、B三点的抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使 BOC的周长最小？如存在,求出点C的坐坐ah ,三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽” a ,中间的这条直线在ABC内部 标；如不存在,请说明理由.线段的长度叫 ABC的“铅垂高 h ” . 可得出一种运算三角形面积的新方法： 即三角形面积等于水

23、平宽与铅垂高乘积的一半.1SABC2（ 4）假如点 P 是（ 2）中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么 PAB是否有最大面积？如有,求出此时 P点的坐标及 PAB的最大面积；如没有,请说明理由.hB水平宽ayy铅垂高CBBDC2. 铅垂高：横坐标相同的两个点的纵坐标差的肯定值,表示为CDyCyD ；AOxAOxP水平宽：两个点的横坐标差的肯定值,表示为ABxAxB .1. 如图,抛物线顶点坐标为点C1,4,交 x 轴于点 A3,0,交 y 轴于点 B.（1） 求抛物线和直线AB的解析式；（2） 点 P是抛物线 在第一象限内 上的一个动点,连结PA, PB,当 P 点运动到顶点 C时,求

24、CAB的铅垂高 CD及 SCAB ；（3） 是否存在一点 P,使 S PAB= 98S CAB,如存在,求出点P坐标；如不存在,请说明理由.23. 如图,已知直线y=3x 3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,抛物线 y=x+bx+c 经过 A、 B 两点,4. 如图,已知一次函数y=0.5x+2 的图象与 x 轴交于点 A,与二次函数 y=ax +bx+c 的图象交于 y22点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与A 点不重合）（1）求抛物线的解析式；（ 2）求 ABC的面积；轴上的一点 B,二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴只有唯独的交点C,且 OC=2（ 1）求二次函数的解析式；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使 ABM为等腰三角形？如不存在,请说明理由； 如存在,求出点 M的坐标（ 2）设一次函数 y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax +bx+c 的图象的另一交点为D,已知 P 为 x2轴上的一个动点,且PBD为直角三角形,求点P 的坐标Welcome To Download .欢迎您的下载,资料仅供参考！