2022年九级上册重点知识点及例题.pdf

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1、九年级上册重点知识点及例题一、 反比例函数知识点 l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成xky或 y=kx-1（ k 为常数，0k）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）xk中分母 x 的指数为1，如22yx不是反比例函数。（3）自变量 x 的取值范围是0 x一切实数 . （4） 自变量 y 的取值范围是0y一切实数。知识点 2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xky的图象

2、是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0 x，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和 y 轴的变化趋势。反比例函数的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

3、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - xky)0k(的变形形式为kxy（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k时，x、y 同号，图象在第一、三象限；当0k时， x、y 异号，图象在第二、四象限。（2）若点 (m,n) 在反比例函数xky的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；知识点 3. 反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式（

4、1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式xky中，只有一个待定系数k，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y 的对应值或图象上点的坐标，代入xky中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：xky（0k） ； 根据已知条件，列出含k 的方程；解出待定系数k 的值；把 k 值代入函数关系式xky中。知识点 4. 用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意精品资料 - - - 欢迎下载 -

5、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。一. 探求同一坐标系下的图象例 1.已知函数mxy与xny在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（）A. 0n,0mB. 0n,0mC. 0n,0mD. 0n,0m分析：由图知，一次函数mxy中， y 随 x 的增大而增大， 所以0m；反比例函数xny在第二、四象限，所以0n。观察各选项知

6、，应选B。评注：本题要由所给图象结合一次函数和反比例函数的性质，方能作出正确选择。例 2.在同一直角坐标系中，函数kkxy与)0k(xky的图象大致是（）A. B. C. D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 图 2 分析：本题可采用排除法。由选项A、B 的一次函数图象知，0k即0k，则一次函数kkxy图象与 y 轴交点应在y 轴负半轴，而选项A、B 都不符合要求，故都排除；由选项 D 的一次图象知，0k即0k，则反比例函数)0

7、k(xky图象应在第一、三象限，而选项D 不符合要求，故也排除；所以本题应选C。评注：本题把一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中给出，有较强的综合性，解决这类问题常用排除法。二. 探求函数解析式例 3.如图 3，直线bxky1与双曲线xky2只有一个交点A（1，2） ，且与x 轴， y轴分别交于B，C 两点， AD 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线与双曲线的解析式。解：因为双曲线xky2过点 A（1，2） ，所以2k,1k222得双曲线的解析式为x2y。因为 AD 垂直平分 OB ，A 点的坐标为（ 1，2） 。所以 B 点的坐标为（ 2，0） 。因为bxky1过点 A（1，2）和 B（

8、2，0） ，所以0bk22bk11解得4b2k1所以直线的解析式为4x2y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 评注： 解决本题的关键是确定点B 的坐标， 由 AD 垂直 OB 知，点 D 和点 A 的横坐标应相同，所以点D 的坐标为（ 1，0） ，又 AD 平分 OB 知，2OD2OB，所以点B 坐标为（2，0） ，进而求出一次函数解析式。三. 探求三角形面积例 4.如图 4，反比例函数x4y的图象与直线x31y的交点为A，B，过点

9、 A 作 y 轴的平行线与过点B 作 x 轴的平行线相交于点C，则ABC 的面积为（）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 解析：把x4y代入x31y，得x31x4整理得12x2解得32x,32x21把32x,32x21分别代入x4y，得332y,332y21所以点 A 的坐标为)332,32(点 B 的坐标为)332,32(由题意知，点C 的横坐标与点A 的横坐标相同，点C 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，所以点 C 的坐标为（332,32） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共

10、 23 页 - - - - - - - - - - 因为334332332AC，343232BC所以ABC 的面积为83433421BCAC21故应选 A。例 5.如图 5， 已知点 A 是一次函数xy的图象与反比例函数x2y的图象在第一象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么AOB 的面积为（）A. 2 B. 22C. 2D. 22解：把xy代入x2y，得x2x，整理得2x2，解得2x,2x21得2x,2x21分别代入xy得2y,2y21又点 A 在第一象限内，所以点A 的坐标为)2,2(在AOC 中2OC,2AC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

11、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 由勾股定理，得,2OA所以 OB=2 。所以AOB 的面积为22221ACOB21，故应选（ C）评注：例 4 和例 5 中都利用解方程来求出两函数图象的交点坐标，这是求两函数图象交点坐标的常用方法，蕴含着转化思想。四. 探求点的坐标例 6.如图 6， 直线1x21y分别交 x 轴、 y 轴于点 A， C， 点 P 是直线 AC 与双曲线xky在第一象限内的交点，xPB轴，垂足为点B，APB的面积为4。（1）求点 P 的坐标；析解：在1x21y中，令0

12、 x，则1y；令0y，则2x。所以点 A 的坐标为（ -2，0） ，点 C 的坐标为（ 0，1） 。因为点 P 的直线1x21y上，不妨设点 P 的坐标为) 1m21,m(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 所以1m21PB,2mAB。又因为4PBAB21SAPB所以4)1m21)(2m(21整理得012m4m2即0)6m)(2m(解得6m,2m21因为点 P 在第一象限，所以2m。故点 P 的坐标为（ 2，2） 。评注：本题的解答

13、过程蕴含着设元思想、方程思想和转换思想。二、二次函数二次函数的概念： 形如)0(2，aa、 b、cbxaxy是常数的函数， 叫做 x 的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。)0(2aaxy是二次函数的特例，此时常数 b=c=0. 在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。二次函数yax2的图象是一条顶点在原点关于y 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。描述抛物线常从开口方向、对称性、y 随 x 的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与 x 轴的交点等方面来描述。函数的定义域是全体实数；抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y 轴(

14、或称直线x0)。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 当 a0 时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0 时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。函数的增减性：A、当 a0 时.,0;,0增大而增大随时增大而减小随时xyxxyxB、当 a0 时.,0;,0增大而减小随时增大而增大随时xyxxyx当 a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。最大值或最小值：当a0，且 x0 时函数有最小值，最小值是0；当 a0，且 x0

15、 时函数有最大值，最大值是0二次函数caxy2的图象是一条顶点在y 轴上且与y 轴对称的抛物线二次函数cbxaxy2的图象是以abx2为对称轴，顶点在（ab2，abac442）的抛物线。（开口方向和大小由a 来决定）|a|的越大， 抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y 轴，y 随 x 增长（或下降） 速度越快；|a|的越小， 抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y 轴，y 随 x 增长（或下降） 速度越慢。二次函数caxy2的图象中， a 的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小， c 决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。二次函数cbxaxy2的图象与 yax2的图象的关

16、系：cbxaxy2的图象可以由yax2的图象平移得到，其步骤如下：将cbxaxy2配方成khxay2)(的形式；（其中 h=ab2，k=abac442）；把抛物线2axy向右（ h0 ）或向左（ h0 ）或向下（ k0 ，则当 xab2时， y 随 x 的增大而增大。若 a0 ，则当 xab2时，y 随 x 的增大而减小。最值：若a0 ，则当 x=ab2时，abacy442最小；若 a0 抛物线与x 轴有 2 个交点；acb42=0 抛物线与x 轴有 1 个交点；acb420 抛物线与x 轴有 0 个交点（无交点）；当acb420 时，设抛物线与x 轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：

17、2122121224)()(|1xxxxxxxxAB化简后即为：)04(|4|22acbaacbAB- 这就是抛物线与x 轴的两交点之间的距离公式。例 1 （2011 天一实验学校二模）如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H.在抛物线y=x2 (x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_ . 源答案： (3，3) ,(133，13) , (23，2) , (233，23) 例 2 （20XX 年浙江省杭州市模2） 如图，在第一象限第 7 题精品资料 - - - 欢迎下载 - -

18、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 内作射线 OC， 与 x 轴的夹角为30，在射线 OC 上取一点 A， 过点 A 作 AH x 轴于点 H 在抛物线 y=x2（x0）上取点 P，在 y 轴上取点 Q，使得以 P，O，Q 为顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 . 答案： (33，31)(332，32)(3，3)(23，2) 例 3 （20XX 年浙江省杭州市中考数学模拟试题）已知二次函数2yaxbxc的图象 Q 与 x 轴有且只有一个交点P，与

19、y轴的交点为B（0，4） ，且 acb，（1）求这个二次函数的解析式。（2）将一次函数y 3x 的图象作适当平移，使它经过点P，记所得的图象为L，图象 L与 Q 的另一个交点为C，请在 y 轴上找一点D，使得CDP 的周长最短。答案：（1）由B（0，4）得，c=4. Q与 x 轴的交点P（2ba，0） ，由条件acb，得bca，所以2ba=22c，即P（2，0） 所以4 ,4240.baab解得1,4.ab所求二次函数的解析式为244yxx（2）设图象 L 的函数解析式为y=3x+b，因图象 L 过点P（2，0） ，所以6b，即平移后所得一次函数的解析式为y=36x令36x=244xx，解得1

20、2x，25x将它们分别代入y=36x，得10y，29y所以图象L与Q的另一个交点为C（5，9） O P B C x y PD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 点P（2，0）关于 y 轴的对称点为点P（2，0）则直线CP的解析式为91877yx，且与 y 轴的交点为18(0 ,)7D即 在 y 轴上使得 CCDF最小的点是18(0 ,)7D三、圆的基本性质【本章知识框架】圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距的垂径定理

21、认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）识圆心角、弧、弦、弦心距的关系与圆有关的角：圆心角，圆周角弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形圆中的有关计算：圆锥的侧面积、全面积一、圆的概念1、圆的定义：线段OA 绕着它的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的封闭曲线，叫做圆点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径。2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，【例 1】如图 23-1 ，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析：(1) 圆心在弦的中垂线上；(2) 圆心是直径的交点。精品资料

22、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【例 2】下列命题正确的是( ) A相等的圆周角对的弧相等B等弧所对的弦相等C三点确定一个圆D平分弦的直径垂直于弦【例 3】填空： 一条弦把圆分成3:1两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是； 等边ABC 内接于 O， AOB= 度。4、判定一个点P 是否在 O 上设O 的半径为 R，OPd，则有：dr 点 P 在O 外；dr 点 P 在O 上；dr 点 P 在O 内。【例 4】O 的半径为 4 cm ， 若

23、线段 OA 的长为 10 cm ， 则 OA 的中点 B 在O 的_，若线段 OA 的长为 6 cm ，则 OA 的中点 B 在O 的_。【例 5】一个点到圆的最大距离为1l cm ，最小距离为5 cm ，则圆的半径为_。【例 6】P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若x、y 都是整数，则这样的点共有（）A 4 个B 8 个C 12 个D 16 个5、三角形的外接圆，外心三角形的外心：是三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。知识点： 锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。精品资

24、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - OCBA相关知识：三角形重心，是三角形三边中线的交点，在三角形内部。【例 7】(2004. 北京东城 )如图，已知 ABC 内接于 O，A=45 ， BC=2 ，求O 的面积。答案： 2。二、圆的性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其

25、余各对量也分别相等。3、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴【例 8】 （浙江）世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自生活中的图形中都有圆（如图3 所示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - ABDCOFE图中的（ 1） ， （2） ， （3）三个图看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性 请问（ 1） ， （2） ， （ 3）三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有； （用

26、（ 1） ， （ 2） ， （3）这三个图形的代号填空） 请在图（ 4） ， （5）的两个圆内，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图），（用尺规画，或徒手画均可，但要尽可能准确些、美观些）要求图4 是轴对称图形，但不是中心对称图形；图5 既是轴对称图形，又是中心对称图形。【例 9】如图， OE、OF 分别是 O 的弦AB、CD 的弦心距，如果OE OF，那么（只需写出一个正确的结论）【例 10】(2003 ?北京市 )如图 23-10 ，AB 是O 的直径，弦CD AB，垂足为 E，如果AB10，CD8，那么 AE 的长为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A【例 11 】

27、(2002 ?青海省 )O 的半径为10cm ，弦 AB CD ，AB12cm ，CD 16cm ，则 AB 和 CD 的距离为 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - BDCOAPA2cm B14cm C2cm 或 14cm D10cm 或 20cm 【例 12】 (2001 ?吉林省 )如图 23-14 ，O 的直径为10，弦 AB8，P 是弦 AB 上一个动点，那么OP 的长的取值范围是_4、与圆有关的角 圆心角：顶点在

28、圆心的角叫圆心角。圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的性质： 圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角【例 13】 (2001 ?青海省 )如图 23-18 ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且AD BC ，对角线 AC 、BD 交于点 E，那么圆中共有_对全等三角形，_对相似比不为 1 的相似三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

29、 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - BAC【例 14】 （江西）如图所示，在O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD 。P 是圆上一动点（不与C、D 重合），试说明CPD 与 COB 与有什么数量关系，并加以说明答案：相等或互补。三、弧、扇形、圆锥侧面的计算 圆的面积 :2RS，周长 :RC2 圆心角为 n，半径为R 的弧长180Rnl 圆心角为 n，半径为R，弧长为 l 的扇形的面积3602RnS或lRS21. 知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。 圆锥的侧面展开图为扇形。底 面 半 径

30、为R ， 母 线 长 为l， 高 为h 的 圆 锥 的 侧 面 积 为RlS， 全 面 积 为2RRlS，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有222hRl。【例 15】扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（） 【例 16 】在 Rt ABC 中，已知AB6，AC 8，A90，如果把此直角三角形绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么 S1 S2等于 （）A 2 3 B 3 4 C 4 9 D5 12 【例 17】如图，直角三角形ABC 中，C90 ， AC 2，AB4，分别以 AC 、B

31、C 为直径作半圆，则图中阴影的面积为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 四、作图平分已知弧；作三角形的外接圆。五、辅助线圆中常见的辅助线1作半径，利用同圆或等圆的半径相等；2作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算；3作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算；4作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；5作弦、直径等构造直径所对的圆周角直角；6遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点。四、相似三角形(一)比例线段

32、1线段的比和比例线段(1)比例的基本性质：acadbcbd推论：2abbacbc(2)合比性质：acabcdbdbd(3)等比性质：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - ABCD.acmbdn.acmabdnb其中.0bdn。2平行线分线段成比例(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得

33、的三角形的三边与原三角形三边对应成比例(3)逆定理： 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边(二)相似三角形1概念：对应角相等对应边成比例的三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定(1)定理 l：平行于三角形 _边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似(2)定理 2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简单说成：两角对应相等，两三角形相似(3)定理 3：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简单说成：两边对应成比例且

34、夹角相等，两三角形相似(4)定理 4：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简单说成：三边对应成比例，两三角形相似(5)定理 5：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似(6)定理 6：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一直角三角形的斜边和一条直精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（7）射影定理2ACAD AB2BCBDAB2CDA

35、D BD3相似三角形的性质(1)定理 l：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(2)定理 2：相似三角形周长的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方18(12 分)(2010 珠海 )如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作 AEBC，垂足为 E，连结 DE，F为线段 DE 上一点，且 AFEB. (1)求证： ADF DEC. (2)若 AB 4，AD 3 3，AE3，求 AF 的长13(2010 上海 )如图， ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足 ACD ABC ，若 AC 2，AD 1，则 DB_. 【解析】ACD ABC ， BAC CAD ， AD

36、C ACB ， ACABADAC， AB ADAC2，则 AB 4，所以 BD ABAD 3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - (1)证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC，ABCD. ADF CED，B C180 . AFE AFD 180 ， AFE B， AFD C， ADF DEC. (2)解： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， CDAB 4.又 AE BC， AEAD.在 RtADE 中，DE

37、AD2AE2332326. ADF DEC， ADDEAFCD，336AF4，AF23. 19 (12 分)(2011 中考预测题 )一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图、，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -