2022年九级数学中考专题复习-一次函数综合类问题四大类.docx

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1、精品学习资源大类一、一次函数与几何综合班级： 【学问点睛】1. 一次函数表达式： y=kx+bk，b 为常数， k0 k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度或坡比来说明坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如下图，AM 即为竖直高欢迎下载精品学习资源度， uj7BM 即为水平宽度，就轴交点的纵坐标k = AMBM， b 是截距，表示直线与 yA欢迎下载精品学习资源2. 设直线 l 1：y1=k1x+b1，直线 l2：y2=k2x+b2，其中k1，k2 0B假设 k1=k2，且 b1 b2，就直线 l1l2；M假设 k1k2 =- 1，就直线 l 1l 23. 一次函数与几何综合解题思

2、路从关键点动身，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交 点通过点的坐标和横平竖直的线段长的相互转化将函数特点与几何特点结合起来进行争论，最终利用函数特点或几何特点解决问题【精讲精练】1. 如图，点 B， C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A，D 是 x 轴上的两点，已知四边形 ABCD 是正方形，就 k 的值为欢迎下载精品学习资源yy= 2xBy=kxCyyl 1 BBEl 2CD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源OADxDOAxCOAx欢迎下载精品学习资源第 1 题图第 2 题图第 3 题图2. 如图，直线 l1 交 x 轴、y 轴于 A，B 两点， OA=m，

3、OB=n，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到 CODCD 所在直线 l2 与直线 l1 交于点 E，就 l 1 l 2；假设直线 l 1， l2 的斜率分别为 k1，k2，就 k1k2= 欢迎下载精品学习资源3. 如图，直线 y4 x8 交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线3欢迎下载精品学习资源交 x 轴于点 C，交 AB 于点 D，就点 C 的坐标为4. 如图，在平面直角坐标系中 ，函数 y=x 的图象 l 是第一、三象限的角平分线 探究：假设点 A 的坐标为 3， 1，就它关于直线 l 的对称点 A的坐标为 ；欢迎下载精品学习资源猜想：假设坐标平面内任一点

4、P 的坐标为 m， n，就它关于直线l的对称点 P的坐标为 ；应用：已知两点 B- 2，- 5， C- 1，- 3，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 B，C 两点的距 离 之 和 最 小 ， 就 此 时 点 Q 的 坐 标 为 yAlAOx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 如图，已知直线 l： y3 x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将3欢迎下载精品学习资源AOB 沿直线 l折叠 ，点 O落在点 C 处， 就直线 CA 的表达式为 yyyCFDQlA OxBEDC欢迎下载精品学习资源OAxBCPAOBx欢迎下载精品学习资源第 5 题图第 6 题图第 7 题

5、图6. 如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片， E 是 AB 上的一点，且 BE: EA=5: 3， EC=155 ，把 BCE 沿折痕 EC 向上翻折，点 B 恰好落在 AD 边上的点 F 处假设以点 A 为原点，以直线 AD 为 x 轴，以直线 BA 为 y 轴建立平面直角坐标系，就直线 FC 的表达式为7. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点与原点 O 重合， AB=2， AD=1，过定点 Q0，2和动点 Pa， 0的直线与矩形 ABCD 的边有公共点1a 的取值范畴是；2假设设直线 PQ 为 y=kx+2k 0，就此时 k 的取值范畴是 8. 如图，已知正

6、方形 ABCD 的顶点 A1，1， B3，1，直线 y=2x+b 交边 AB于点 E，交边 CD 于点 F，就直线 y=2x+b 在 y 轴上的截距 b 的变化范畴是 欢迎下载精品学习资源yy= 2 x+b4yl2欢迎下载精品学习资源3DFCl12ED1A EBC欢迎下载精品学习资源O1234xbAOFBGx欢迎下载精品学习资源第 8 题图第 9 题图9. 如图，已知直线 l 1： y2 x8 与直线 l2 ：y=- 2x+16 相交于点 C，直线 l 1，33l2 分别交 x 轴于 A，B 两点，矩形 DEFG 的顶点 D， E 分别在 l 1，l 2 上，顶点 F，G 都在 x 轴上，且点

7、 G 与点 B 重合，那么 S 矩形 DEFG: S ABC =10. 如图，在平面直角坐标系中， 点 A，B 的坐标分别为yAA4，0，B0，- 4，P 为 y 轴上 B 点下方一点， PB=mm0，以点 P 为直角顶点， AP 为腰在第四象限QOx内作等腰 Rt APM1求直线 AB 的解析式；B2用含 m 的代数式表示点 M 的坐标；P3假设直线 MB 与 x 轴交于点 Q，求点 Q 的坐标M大类二、一次函数之存在性问题欢迎下载精品学习资源班级： 【学问点睛】存在性问题：通常是在变化的过程中，依据已知条件，探究某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果 .一次函数背景下解决存在性问题的摸

8、索方向：1. 把函数信息坐标或表达式转化为几何信息；2. 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；3. 结合图形基本图形和特殊状态下的图形相结合的几何特点建立等式来解决问题【精讲精练】欢迎下载精品学习资源1. 如图，直线 y3 x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，3y欢迎下载精品学习资源点 B，已知点 P 是第一象限内的点，由点 P， O，B 组成B了一个含 60角的直角三角形，就点 P 的坐标为 OAx2. 如图，直线 y=kx- 4 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，且 OC4 .OB31求点 B 的坐标和 k 的值2假设点 A 是第一象限内直线 y=kx- 4 上的一个动

9、点，就当点 A 运动到欢迎下载精品学习资源什么位置时， AOB 的面积是 6？3在2成立的情形下， x 轴上是否存在一点 P，使 POA 是等腰三角形？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由 .yAOBx欢迎下载精品学习资源C3. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边 OC，OA 分别与 x 轴、y 轴重合， ABOC，AOC=90，BCO=45， BC= 62 ，点 C 的坐标为欢迎下载精品学习资源- 9，01求点 B 的坐标2假设直线 BD 交 y 轴于点 D，且 OD=3，求直线 BD 的表达式y3假设点 P 是 2中直线 BD 上的一个动点，是否存在点 P，使

10、以 O， D，P 为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由BADCOx欢迎下载精品学习资源4. 如图，直线 y=kx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点， OBOA3 ，点 C 是直4欢迎下载精品学习资源线 y=kx+3 上与 A，B 不重合的动点过点 C 的另始终线 CD 与 y 轴相交于点 D，是否存在点 C 使BCD 与 AOB 全等？假设存在， 请求出点 C 的坐标；假设不存在，请说明理由yBOAx欢迎下载精品学习资源5. 如图，直线 y1 x2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 的坐标为 - 3，2欢迎下载精品学习资源

11、0，Px，y是直线 y1x2 上的一个动点2欢迎下载精品学习资源点 P 不与点 A 重合1在点 P 的运动过程中， 试写出 OPC 的面积 S与 x 之间的函数关系式欢迎下载精品学习资源2当点 P 运动到什么位置时， OPC 的面积为 278？求出此时点 P 的坐欢迎下载精品学习资源标3过 P 作 AB 的垂线与 x 轴、y 轴分别交于 E，F 两点，是否存在这样的点 P，使 EOF BOA？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由yBACOx大类三、一次函数之动点问题班级： 【学问点睛】 动点问题的特点是速度已知，主要考查运动的过程1. 一次函数背景下争论动点问题的摸索方向：欢迎

12、下载精品学习资源把函数信息坐标或表达式转化为基本图形的信息；分析运动过程，留意状态转折，确定对应的时间范畴；画出符合题意的图形，争论几何特点，设计解决方案2. 解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要留意两点：路程即线段长，可依据 s=vt 直接表达已走路程或未走路程；依据争论几何特点需求进行表达， 既要利用动点的运动情形， 又要结合基本图形信息【精讲精练】欢迎下载精品学习资源1. 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 直线 y3 x3 与 x 轴、4欢迎下载精品学习资源y 轴分别交于 A，B 两点 点 P 从点 A 动身， 以每秒 1 个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点 P 的运动

13、时间为 t 秒1求 OA， OB 的长2过点 P 与直线 AB 垂直的直线与 y 轴交于点 E，在点 P 的运动过程中， 是否存在这样的点 P，使 EOPAOB？假设存在，请求出 t 的值；假设不存在，请说明理由yBAOx2. 如图，直线 y=3x+43 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，直线 BC 与 x 轴交于点 C， ABC=601求直线 BC 的解析式2假设动点 P 从点 A 动身沿 AC 方向向点 C 运动点 P 不与点 A， C 重合，同时动点 Q 从点 C 动身沿折线 CBBA 向点 A 运动点 Q 不与点 A， C 重合，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点

14、 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设 APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范畴欢迎下载精品学习资源3当 t=4 时，y 轴上是否存在一点 M，使得以 A，Q，M 为顶点的三角形为等腰三角形？假设存在，请直接写出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由yBACOx3. 如图，在直角梯形 COAB 中， OCAB，以 O 为原点建立平面直角坐标系， A，B，C 三点的坐标分别为 A8，0，B8，11，C0，5，点 D 为线段 BC 的中点动点 P 从点 O 动身，以每秒 1 个单位的速度，沿折线OAAB BD 的路线运动，至点 D 停

15、止，设运动时间为 t 秒1求直线 BC 的解析式2假设动点 P 在线段 OA 上运动，当 t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的 1 ？4欢迎下载精品学习资源3在动点 P 的运动过程中，设 OPD 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范畴yyBBDDCCOPAxOAx3 x4 3 与 x 轴交于点 A，与直线 y3 x交于点 P4. 如图，直线 y31求点 P 的坐标2求 OPA 的面积3动点 E 从原点 O 动身， 以每秒 1 个单位的速度沿 OA 方向向终点 A 运动，过点 E 作 EFx 轴交线段 OP 或线段 PA 于点 F，

16、FB y 轴于点 B设运动时间为 t 秒，矩形 OEFB 与OPA 重叠部分的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式欢迎下载精品学习资源yPBFOEAx5. 如图，直线 l 的解析式为 y=- x+4，它与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 动身，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点，设运动时间为 t 秒0 t 41求 A， B 两点的坐标；2用含 t 的代数式表示 MON 的面积 S1；3以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记 MPN 和 OAB 重叠部分的面积为 S2，摸索究 S2 与

17、 t 之间的函数关系式欢迎下载精品学习资源ylBmNPOMAx大类四、一次函数之面积问题班级： 欢迎下载精品学习资源【学问点睛】1. 坐标系中处理面积问题，要查找并利用横平竖直的线， 通常有以下三种思路：公式法规章图形；割补法分割求和、补形作差 ；转化法例：同底等高 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例割补求面积铅垂法：PP欢迎下载精品学习资源A转化求面积：S APBaBMh1 ah2hBAhS APBCl 1aM1 ah2欢迎下载精品学习资源hABl 2如图，中意 S ABP=S ABC 的点 P 都在直线 l1，l 2 上二、 精讲精练1. 如右图，在平面直角坐标系中，已知 A- 1，3，

18、B3，- 2，就 AOB的面积为yA2. 如图 ，直 线y=- x+4 与x轴、 y轴 分别 交于 点A， 点B， 点P的坐标 为- 2 ， 2 ，就 S PAB=yyPOxBBBAPOCxOAxD欢迎下载精品学习资源第2题图第3题图3. 如图，直线 AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点 A，点B，直线CD：y=kx- 2与x 轴、y轴分别交于点 C，点D，直线AB与直线 CD交于点 P 假设S APD=4.5， 就k= 欢迎下载精品学习资源4. 如图，直线 y1x1经过点 A1， m，B4， n，点 C 的坐标为 2， 5，求2欢迎下载精品学习资源ABC 的面积yCBA5. 如图，在平面直

19、角坐标系中，已知 A2， 4，B6，Ox6，C8，2，求四边形 OABC的面积yBACOx欢迎下载精品学习资源6. 如图，直线 y1 x1 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点， C1，2，坐标轴2欢迎下载精品学习资源上是否存在点 P，使 SABP=S ABC？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源yCBOAx欢迎下载精品学习资源7. 如图，已知直线 m 的解析式为 y1 x1，与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两2欢迎下载精品学习资源点，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，且 BAC=90，点 P 为直线 x=1 上的动点，且 ABP

20、 的面积与 ABC 的面积相等1求 ABC 的面积；2求点 P 的坐标yCmBOAx8. 如图，直线 PA：y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，Q 两点，直线 PB：y=- 2x+8与 x 轴交于点 B1求四边形 PQOB 的面积2直线 PA 上是否存在点 M，使得 PBM 的面积等于四边形 PQOB 的面积？假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源yPQABOx【分类一参考答案】二、精讲精练欢迎下载精品学习资源1 22， - 13 7，041，3；n， m； 13， 13欢迎下载精品学习资源35. y3x3 36. y34 x1635571- 2a2；2

21、k1 或 k- 1欢迎下载精品学习资源8 - 3b- 198: 9101y=x- 4；2Mm+4，- m- 8；3Q- 4，0欢迎下载精品学习资源【分类二参考答案】二、精讲精练1 1， 3 或 3， 3 或 3 ，3 或3 33，欢迎下载精品学习资源4444欢迎下载精品学习资源21B3，0， k432A6， 4欢迎下载精品学习资源3 P 213，0或P -213，0 或P 12，0或P 13，0欢迎下载精品学习资源1234331B- 3，62y=- x+33 P 3，0或P 32，332 或P 32，332 或P 33 1234，欢迎下载精品学习资源，4 126 或2222221224， 或

22、4，6欢迎下载精品学习资源5555欢迎下载精品学习资源51 S3 x3x443 x3 x44欢迎下载精品学习资源2 P 17 ， 9 或P 19 12，24243 P 4 121241， 或P2-， 欢迎下载精品学习资源5555【分类三参考答案】11OA=4， OB=3； 2t=1 或 t=721 y3x43欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 S3 t 223 t 2243t0t 44t8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 M 10，4 38或M 20，4 38或M 30，434 3欢迎下载精品学习资源或M 4 0， 3欢迎下载精品学习资源31 y3 x5 2 t342欢迎下载

23、精品学习资源3 S4t02t488t 8t 19欢迎下载精品学习资源41 P3，3 S2t 33 t 264819t2 23240t 3欢迎下载精品学习资源53 t 22163t2433t4欢迎下载精品学习资源51A4，0,B0，42 S11 t 22.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 S21 t 220t 2欢迎下载精品学习资源3 t28t2【分类四参考答案】二、精讲精练82t4欢迎下载精品学习资源1 72283 5 24 92524欢迎下载精品学习资源6 P 05或P 5，0或P 0， 1 或P 1，01，23422欢迎下载精品学习资源71 5 ；22P11，3或P2 1， 2欢迎下载精品学习资源M 1622428110；2 1， 或M 2 ， 3333欢迎下载