2022年DSP实验用双线性变换法方案设计书原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器.docx

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1、精品学习资源封面欢迎下载精品学习资源作者： PanHongliang仅供个人学习同学姓名专业班级学院名称题 目用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I 型的数字 IIR 高通滤波器课题性质指导老师课题来源同组姓名欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源主要内容用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I 型的数字IIR 高通滤波器，要求通带边界频率为500Hz ，阻带边界频率分别为400Hz，通带最大衰减1dB， 阻带最小衰减40dB ，抽样频率为 2000Hz ，用 MATLAB画出幅频特性，画出 并分析滤波器传输函数的零极点；信号经过该滤波器，其中300Hz ， 600Hz ，滤波器的输出是什么？

2、用Matlab 验证你的结论并给出的图形；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源任务要求1、把握用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I 型的数字 IIR 高通滤波器的原理和设计方法；2、求出所设计滤波器的Z 变换；3、用 MA TLAB 画出幅频特性图；4、验证所设计的滤波器；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源参考文献1、程佩青著，数字信号处理教程，清华高校出版社，20012 、 Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，数字信号处理试验指导书（ MATLAB版），电子工业出版社，2005 年 1 月3、郭仕剑等，MA TLAB7.x 数字信号处理，人民邮电出版社，2006年4

3、、胡广书，数字信号处理理论算法与实现，清华高校出版社，2003年欢迎下载精品学习资源1 需求分析：用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I 型的数字 IIR 高通滤波器，要求通带边界频率为 500Hz，阻带边界频率分别为400Hz，通带最大衰减 1dB，阻带最小衰减 40dB，抽样频率为 2000Hz，用 MATLAB 画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号经过该滤波器，其中300Hz， 600Hz，滤波器的输出是什么？用Matlab 验证你的结论并给出的图形；2 概要设计：数字滤波器介绍欢迎下载精品学习资源数字滤波器是具有确定传输选择特性的数字信号处理装置, 其输入、输出均为数字

4、信号 , 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统；它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换, 转变输入序列的频谱或信号波形 , 让有用频率的信号重量通过 , 抑制无用的信号重量输出；数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念, 依据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型, 与模拟滤波器相比 , 数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外 , 仍有滤波精度高 与系统字长有关 、稳固性好 仅运行在 0 与l 两个电平状态 、灵敏性强等优点；时域离散系统的频域特性 :, 其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性） , 是数字滤波器

5、的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应；输入序列的频谱经过滤波后, 因此，只要依据输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择 ，使得滤波后的中意设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理；数字滤波器依据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激 响应IIR数字滤波器和有限长冲激响应 FIR 数字滤波器； IIR数字滤波器的特点是，具有无限连续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：1-1系统函数为：（1-2 ）设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数Hz ，使其频率响应 Hz 中意所期望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减

6、系数和阻带衰减系数；欢迎下载精品学习资源IIR 数字滤波器设计原理IIR 数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为（1-3 ） 假设MN，当MN时, 系统函数可以看作一个 IIR 的子系统和一个 M-N 的FIR子系统的级联； IIR 数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和，它是数学上的一种靠近问题，即在规定意义上（通常接受最小均方误差准就）去靠近系统的特性；假如在 S平面上去靠近，就得到模拟滤波器；假如在z平面上去靠近， 就得到数字滤波器；设计高通、带通、带阻等数字滤波器通常可以归纳为如以下图的两种常用方法；欢迎下载精品学习资源方法 1方法 2频率模 拟 原型低通交换模拟高通、带通和带

7、阻冲激响应不变双线性变换数字高通、带通和带阻欢迎下载精品学习资源双线性变换交换欢迎下载精品学习资源模 拟 原冲激图响应1-不1 变数字滤波器设计的两种频率方法数 字 原模拟高通、带欢迎下载精品学习资源方法 型1：低通第一设计一个模拟原型低型通低滤通波器，然后通过频率通和变带换阻成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最终再使用冲激不变法或双线性变换成相应的数字高通、带通或带阻滤波器；方法 2 ：先设计一个模拟原型低通滤波器，然后接受冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最终通过频率变换把数字原型低通滤波器变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器；方法一的缺点是，由于产生混叠是

8、真，因此不能用冲激不变法来变换成高欢迎下载精品学习资源通或阻带滤波器，故一般接受其次种方法进行设计；本课程设计先构造一个切比雪夫模拟低通滤波器，然后将模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器，最终利用双线性变换将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器；切比雪夫滤波器目的：构造一个模拟低通滤波器；为了从模拟滤波器动身设计IIR数字滤波器，必需先设计一个中意技术指标的模拟滤波器，亦即要把数字滤波器的指标转换成模拟滤波器的指标，因此 必需先设计对应的模拟原型滤波器；模拟滤波器的理论和设计方法己进展得相当成熟，且有一些典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯 Butterworth滤波器、切比雪夫 Chebysh

9、ev 滤波器、椭圆 Cauer 滤波器、贝塞尔 Bessel 滤波器等，这些典型的滤波器各有特点；这里介绍切比雪夫滤波器；切比雪夫滤波器特点：误差值在规定的频段上等波纹变化；巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，假如阶次确定，就在靠近截止处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，接受切比雪夫多项式来靠近所期望的；切比雪夫滤波器的在通带范畴内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小；切比雪夫滤波器的振幅平方函数为1-4欢迎下载精品学习资源式中c 为有效通带截止频率，表示与通带波纹有关的参量，值越大通带不动愈大；VN

10、（x）是 N阶切比雪夫多项式，定义为1-5切比雪夫滤波器的振幅平方特性如以下图：2N为偶数， cos =1 ，得到 min，（1-6 ）N为奇数， cos2 ，得到 max，（1-7 ）图 1-2切比雪夫滤波器的振幅平方特性有关参数的确定 :a、通带截止频率：预先给定；b、与通带波纹有关的参数 , 通带波纹表示成（1-8 ）所以,给定通带波纹值分贝数后，可求得；22、阶数 N: 由阻带的边界条件确定；、 A 为事先给定的边界条件 , 即在阻带中的频率点处 , 要求滤波器频响衰减到1/A 以上；1-9欢迎下载精品学习资源1-101-11（ 1-12 ）因此，要求阻带边界频率处衰减越大，要求N也越

11、大，参数 N，给定后，查阅有关模拟滤波器手册，就可求得系统函数Has ；双线性变换法目的：将模拟带通滤波器转换成数字高通滤波器为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是由于从S 平面到平面是多值的映射关系所造成的；为了克服这一缺点，可以接受非线性频sT率压缩方法，将整个频率轴上的频率范畴压缩到- / T/ T 之间，再用 z=e 转换到 Z 平面上；也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到 S1 平面的- / T/ T 一条横带里；其次步再通过标准变换关系z=es1T 将此横带变换到整个 Z 平面上去；这样就使 S 平面与 Z 平面建立了一一对应的单值关系，排除了多值变换性，也就排除

12、了频谱混叠现象，映射关系如图1-3图 1-3 双线性变换的映射关系为了将 S 平面的整个虚轴 j 压缩到 S1 平面 j 1 轴上的- / T 到/ T 段上，欢迎下载精品学习资源可以通过以下的正切变换实现式中, T 仍是采样间隔；（ 1-13 ）欢迎下载精品学习资源当1 由- / T 经过 0 变化到 / T 时， 由- 经过 0 变化到+，也即映射了整个 j 轴；将式（ 1-9 ）写成1-14欢迎下载精品学习资源将此关系解读延拓到整个 S 平面和 S1 平面，令 j =s， j 1=s1，就得再将 S1 平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面z=es1T从而得到 S 平面和 Z 平面的单值

13、映射关系为：1-15（1-16（1-17欢迎下载精品学习资源式（ 1-10 ）与式（ 1-11 ）是 S 平面与 Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（ 1-9 ）与式（ 1-10 ）的双线性变换符合映射变换应中意的两点要求；第一, 把 z=ej ，可得（ 1-18 ）即 S 平面的虚轴映射到 Z 平面的单位圆；其次，将 s=+j 代入式（ 1-12 ），得因此（ 1-19 ） 由此看出，当 0 时， | z|0 时， | z|1 ；也就是说， S 平面的左半平面映射到 Z 平面的单位圆内， S 平面的右半平面映射到 Z 平面的单位圆外， S平面的虚轴

14、映射到 Z 平面的单位圆上；因此，稳固的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也确定是稳固的；双线性变换法优缺点：双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是防止了频率响应的混叠现象；这是由于S 平面与 Z 平面是单值的一一对应关系； S 平面整个 j 轴单值地对应于 Z 平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系；这个关系如式（ 1-12 ）所示，重写如下：欢迎下载精品学习资源（ 1-20 ） 上式说明， S平面上 与 Z 平面的 成非线性的正切关系，如图 1-4 所示；由图 1-4 看出，在零频率邻近，模拟角频率与数字频率之间的变换关系接近于线性关系；但当 进一步增加时， 增长得越来越慢

15、，最终当 时， 终止在折叠频率 =处，因而双线性变换就不会显现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而排除了频率混叠现象；图 1-4 双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严肃非线性关系而得到的，如式（ 1-12 ）及图 1-4 所示；由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题；第一，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数 字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波 器的幅频响应必需是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常 数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然 变

16、换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变， 如图 1-5 所示；图 1-5 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正；也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上；欢迎下载精品学习资源数字滤波器设计实现设计步骤依据以上 IIR 数字滤波器设计方法，下面运用双线性变换法基于 MATLAB设计一个 IIR 带通滤波器，其中带通的中心频率为 wp0=0.55，；通带截止频率wp1=0.45, wp

17、2=0.65 ；通带最大衰减 Ap=1dB；阻带最小衰减 As=40dB；阻带截止频率 ws2=0.75(1) 确定性能指标在设计带通滤波器之前 , 第一依据工程实际的需要确定滤波器的技术指标: 通带截止频率 wp1=0.45,wp2=0.65 ；阻带截止频率 ws1=0.3，ws2=0.75；阻带最小衰减 As=40dB和通带最大衰减 Ap=1dB；中心频率 wp0=0.55；(2) 频率预畸变用=2/T*tanw/2对带通数字滤波器 Hz 的数字边界频率预畸变 , 得到带通模拟滤波器 Hs 的边界频率主要是通带截止频率Wp1,Wp；2 阻带截止频率Ws1， Ws2的转换；双线性变换法一般

18、T=2s；通带截止频率 Wp1=2/T*tanwp1/2Wp2=2/T*tanwp2/2阻带截止频率 Ws1=2/T*tanws1/2Ws2=2/T*tanws2/2(3) 模拟带通性能指标转换成模拟低通性能指标BW=Wp2-Wp1； %带通滤波器的通带宽度W0=Wp1*W；p2WP=；1%归一化处理欢迎下载精品学习资源WS=WP*W02-Ws12/Ws1*BW；(4) 模拟低通滤波器的构造借助切比雪夫 Chebyshev 滤波器得到模拟低通滤波器的传输函数Has ；(5) 模拟低通滤波器转换成模拟高通滤波器调用 lp2bp 函数将模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器；(6) 模拟带通滤波器转换

19、成数字带通滤波器利用双线性变换法将模拟带通滤波器Has 转换成数字带通滤波器 Hz ；(7) 输入信号检验滤波器性能输入不同频率的正弦波，观看输出波形，检验滤波器性能；程序流程图开头读入数字滤波器技术指标将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和 3db 截止频率模拟域频率变换，将 GP变换成模拟带通滤波器Hs用双线性变换法将 Hs 转换成数字带通滤波器欢迎下载精品学习资源Hz输入信号后显示相关结果图 3-1 程序流程图终止3 运行环境Window xp4 开发工具和编程语言Matlab 6.5欢迎下载精品学习资源5 详细设计MATLAB程序clc ；clear

20、all；Fp=500；%通带截止频率Fs=400；%组带截止频率Ap=1；%通带最大衰减As=40；%阻带最小衰减Ft=2000；%抽样频率Wp=2*pi*Fp/Ft ；Ws=2*pi*Fs/Ft ；wp=tanWp/2 ；ws=tanWs/2 ；ws1=1% 归一化wp1=wp/ws%估量滤波器的阶数欢迎下载精品学习资源N,Wn=cheb1ordws1,wp1,Ap,As,s；%设计滤波器B,A=cheby1N,1,Wn,s；BT,AT=lp2hpB,A,wp；num,den=bilinearBT,AT,0.5 z,p,k=tf2zpnum,den%显示传输函数disp分子系数 :；disp

21、num；disp分母系数 :；dispden；%运算增益响应w = 0:pi/255:pi；h = freqznum,den,w；g = 20*log10absh；%绘制增益响应figure；plotw/pi,g；grid ；%绘制切比雪夫高通滤波器幅频特性欢迎下载精品学习资源axis0 1 -100 1；xlabelomega/pi；ylabel增益/dB ；title切比雪夫高通滤波器 ；figure；zplanez,p； %绘制传输函数零极点title传输函数的零极点 ；f1=300 ；f2=6000；t=0:0.0001:1x1=sin2*pi*f1*t；x2=sin2*pi*f2*t

22、；x=x1+x2；figure；subplot2,2,1%绘制 x1 的波形plotx1；grid on ；axis0,50*pi,-3,3；欢迎下载精品学习资源xlabelt；ylabelx1t；titlex1的波形 ；subplot2,2,2%绘制 x1 的波形plotx2；grid on ；axis0,50*pi,-3,3；xlabelt；ylabelx2t；titlex2的波形 ；subplot2,2,3%绘制输入 x 的波形plotx；grid on；axis0,50*pi,-3,3；xlabelt；ylabelxt；title输入信号 x 的波形%X=fftx；y=filternu

23、m,den,x；%数字滤波器输出subplot2,2,4；%绘制输出 y 的波形plotrealy；欢迎下载精品学习资源grid on；axis0,50*pi,-3,3；xlabelt；ylabely；title滤波器输出 y 的波形 ；测试数据及结果试验总结：这次课程设计，由于自己数字信号处理的理论课程跟不上进度，对数字滤波器 的设计缺少熟识；而且需要运用matlab 软件，所以比较吃力；设计过程，看了一遍数字信号处理课程关于数字滤波器的设计的内容，再通过利用参考文献与 网络，完成了用 Matlab 进行数字信号处理课程设计；通过课程设计，加深了对课堂抽象概念的懂得 , 巩固了课堂上所学的理

24、论学问 , 并能很好地懂得与把握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法；同时把握编程方法和解决实际问题的技巧；与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更便利、快捷地设计出具有严格线性相位的FIR 滤波器，节省大量的编程时间， 提高编程效率，且参数的修改也特别便利，仍可以进一步进行优化设计；信任随着版本的不断提高， MATLAB在数字滤波器技术中必将发挥更大的作用；同时，用 MATLAB运算有关数字滤波器的设计参数，如Hz 、hn 等，对于数字欢迎下载精品学习资源滤波器的硬件实现也供应了一条简洁而精确的途径和依据；参考文献：1、程佩青著，数字信号处理教程，清华高校出版社，2

25、0012、SanjitK.Mitra著 ， 孙洪 ， 余 翔宇 译， 数 字信 号处理实 验指 导书（ MATLAB版），电子工业出版社， 2005 年 1 月3、郭仕剑等， matlab7.x数字信号处理，人民邮电出版社， 2006 年4、胡广书，数字信号处理理论算法与实现，清华高校出版社，2003 年5、版权申明6、本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理；版权为潘宏亮个人全部7、This article includes some parts, including text,pictures, and design. Copyright is Pan Hongliangs

26、personal ownership.8、用户可将本文的内容或服务用于个人学习、争论或观看，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵害本网站及相关权益人的合法权益；除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权益人的书面许可，并支付酬劳；9、Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes,

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