2022年九级数学下册知识点总结2.docx

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1、九年级数学下册学问点总结学问点总结第五章二次函数一 、 二 次 函 数 概 念 :1. 二 次 函 数 的 概 念 : 一 般 地 , 形 如 y= ax 2 +b x+ c a, b, c 就 是 常 数 ,a 0 的 函 数 ,叫 做 二 次 函 数 ；注 意 : 与 一 元 二 次 方 程 类 似 , 二 次 项 系 数 a 0 , 而 b ,c 可 以 为 零 . 二 次 函 数 的 定义 域 就 是 全 体 实 数 .2 、 二 次 函 数 y =ax 2 +b x+ c 的 结 构 特 征 : 等 号 左 边 就 是 函 数 , 右 边 就 是 关 于 自 变 量 的 二 次 式

2、, 的 最 高 次 数 就 是 2. a, b, c 就 是 常 数 , a 就 是 二 次 项 系 数 ,b就 是 一 次 项 系 数 ,c 就 是 常 数 项 .二 、 二 次 函 数 的 基 本 形 式三 、 二 次 函 数 图 像 的 平 移九年级数学下册学问点总结八 、 二 次 函 数 的 图 像 与 各 项 系 数 之 间 的 关 系1 、 二 次 项 系 数 a二 次 函 数 y= ax 2+b x +c中 , a 作 为 二 次 项 系 数 , 显 然 a 0. 当 a 0 时 , 抛 物 线 开 口 向 上 ,a 的 值 越 大 , 开 口 越 小 , 反 之 a 的 值 越

3、 小 ,开 口 越 大 ; 当 a 0 的 前 提 下 ,当 b 0 时 , - b/2a 0 , 即 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ;当 b= 0 时 , - b/2a =0 , 即 抛 物 线 的 对 称 轴 就 就 是 y 轴 ;当 b0 , 即 抛 物 线 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 . 在 a 0 时 , - b/2a 0 , 即 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ;当 b= 0 时 , - b/2a =0 , 即 抛 物 线 的 对 称 轴 就 就 是 y 轴 ;当 b 0 时 , - b/2a 0 , 在 y轴 的 右 侧 就a b 0时

4、, 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 , 即 抛 物 线 与 y 轴 交 点 的纵 坐 标 为 正 ; 当 c =0时 , 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 坐 标 原 点 , 即 抛 物 线 与 y 轴 交 点 的纵 坐 标 为 ; 当 c0时 , 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 下 方 , 即 抛 物 线 与 y 轴 交 点 的纵 坐 标 为 负 .总 结 起 来 , c 决 定 了 抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 位 置 .总 之 , 只 要 a, b, c 都 确 定 , 那 么 这 条 抛 物 线 就 就 是 唯 一 确 定 的 .二

5、次 函 数 解 析 式 的 确 定 :根 据 已 知 条 件 确 定 二 次 函 数 解 析 式 , 通 常 利 用 待 定 系 数 法 . 用 待 定 系 数 法 求二 次 函 数 的 解 析 式 必 须 根 据 题 目 的 特 点 , 选 择 适 当 的 形 式 , 才 能 使 解 题 简 便 . 一 般 来 说 , 有 如 下 几 种 情 况 :1 、 已 知 抛 物 线 上 三 点 的 坐 标 , 一 般 选 用 一 般 式 ;2 、 已 知 抛 物 线 顶 点 或 对 称 轴 或 最 大 小 值 , 一 般 选 用 顶 点 式 ;九年级数学下册学问点总结3 、 已 知 抛 物 线 与

6、 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 , 一 般 选 用 两 根 式 ;4 、 已 知 抛 物 线 上 纵 坐 标 相 同 的 两 点 , 常 选 用 顶 点 式 .九 、 二 次 函 数 图 像 的 对 称根 据 对 称 的 性 质 , 显 然 无 论 作 何 种 对 称 变 换 , 抛 物 线 的 形 状 一 定 不 会发 生 变 化 , 因 此 |a | 永 远 不 变 . 求 抛 物 线 的 对 称 抛 物 线 的 表 达 式 时 , 可 以 依 据题 意 或 方 便 运 算 的 原 就 , 选 择 合 适 的 形 式 , 习 惯 上 就 是 先 确 定 原 抛 物 线 或 表九年

7、级数学下册学问点总结达 式 已 知 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 及 开 口 方 向 , 再 确 定 其 对 称 抛 物 线 的 顶 点 坐标 及 开 口 方 向 , 然 后 再 写 出 其 对 称 抛 物 线 的 表 达 式 .十 、 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 :九年级数学下册学问点总结十 一 、 函 数 的 应 用二 次 函 数 应 用 : 1 、 刹 车 距 离 ; 2 、 何 时 获 得 最 大 利 润 ;3 、 最 大 面 积 就 是 多 少 ；第 六 章图 形 的 相 似一 、 比 例 线 段1 、 比 例 线 段 的 相 关 概 念如 果 选 用 同 一

8、长 度 单 位 量 得 两 条 线 段 a, b 的 长 度 分 别 为 m, n, 那 么 就 说 这 两条 线 段 的 比 就 是 a/ b =m /n, 或 写 成 a : b =m :n在 两 条 线 段 的 比 a : b 中 , a 叫 做 比 的 前 项 ,b叫 做 比 的 后 项 ；在 四 条 线 段 中 , 如 果 其 中 两 条 线 段 的 比 等 于 另 外 两 条 线 段 的 比 , 那 么 这 四 条线 段 叫 做 成 比 例 线 段 , 简 称 比 例 线 段如 四 条 a, b, c, d 满 足 a/ b= c/ d 或 a :b= c :d , 那 么 a ,

9、b ,c ,d 叫 做 组 成 比 例 的 项 , 线 段 a, d 叫 做 比 例 外 项 , 线 段 b , c 叫 做 比 例 内 项 , 线 段 的 d 叫 做 a, b, c 的 第 四比 例 项 ；九年级数学下册学问点总结如 果 作 为 比 例 内 项 的 就 是 两 条 相 同 的 线 段 , 即 a/b =b /c或 a :b =b :c , 那 么 线段 b 叫 做 线 段 a, c 的 比 例 中 项 ；2 、 比 例 的 性 质3 、 黄 金 分 割九年级数学下册学问点总结二 、 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理三 条 平 行 线 截 两 条 直 线 , 所 得

10、 的 对 应 线 段 成 比 例 ；推 论 : 1 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 她 两 边 或 两 边 的 延 长 线 , 所 得 的 对应 线 段 成 比 例 ；逆 定 理 : 如 果 一 条 直 线 截 三 角 形 的 两 边 或 两 边 的 延 长 线 所 得 的 对 应 线 段 成比 例 , 那 么 这 条 直 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三 边 ； 2 平 行 于 三 角 形 一 边 且 与 其 她 两 边 相 交 的 直 线 截 得 的 三 角 形 的 三 边 与 原 三角 形 的 三 边 对 应 成 比 例 ；三 、 相 似 三 角 形1 、 相

11、似 三 角 形 的 概 念对 应 角 相 等 , 对 应 边 成 比 例 的 三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形 ； 相 似 用 符 号 “ ” 来表 示 , 读 作 “ 相 似 于 ” ； 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 叫 做 相 似 比 或 相 似 系 数 ；2 、 相 似 三 角 形 的 基 本 定 理平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 与 其 她 两 边 或 两 边 的 延 长 线 相 交 , 所 构 成 的 三 角形 与 原 三 角 形 相 似 ；九年级数学下册学问点总结用 数 学 语 言 表 述 如 下 : D E B C, AD E A BC相 似 三 角

12、形 的 等 价 关 系 : 1 反 身 性 : 对 于 任 一 AB C, 都 有 AB C AB C; 2 对 称 性 : 如 AB C A B C , 就 A B C AB C 3 传 递 性 : 如 AB C A B C , 并 且 A B C A B C ,就 AB C A B C ；3 、 三 角 形 相 似 的 判 定 1 三 角 形 相 似 的 判 定 方 法 定 义 法 : 对 应 角 相 等 , 对 应 边 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似 平 行 法 : 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 与 其 她 两 边 或 两 边 的 延 长 线 相 交 , 所 构

13、成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 判 定 定 理 1: 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等 ,那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 , 可 简 述 为 两 角 对 应 相 等 , 两 三 角 形 相 似 ；九年级数学下册学问点总结 判 定 定 理 2: 如 果 一 个 三 角 形 的 两 条 边 与 另 一 个 三 角 形 的 两 条 边 对 应 相 等 , 并 且 夹 角 相 等 , 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 , 可 简 述 为 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相等 , 两 三 角 形

14、相 似 ； 判 定 定 理 3: 如 果 一 个 三 角 形 的 三 条 边 与 另 一 个 三 角 形 的 三 条 边 对 应 成 比例 , 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 , 可 简 述 为 三 边 对 应 成 比 例 , 两 三 角 形 相 似 2 直 角 三 角 形 相 似 的 判 定 方 法 以 上 各 种 判 定 方 法 均 适 用 定 理 : 如 果 一 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 与 一 条 直 角 边 与 另 一 个 直 角 三 角 形 的 斜边 与 一 条 直 角 边 对 应 成 比 例 , 那 么 这 两 个 直 角 三 角 形 相 似 垂 直 法 : 直

15、 角 三 角 形 被 斜 边 上 的 高 分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 与 原 三 角 形 相像 ；4 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 , 对 应 边 成 比 例 2 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 、 对 应 中 线 的 比 与 对 应 角 平 分 线 的 比 都 等 于 相 似比 3 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 4 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ；九年级数学下册学问点总结5 、 相 似 多 边 形 1 如 果 两 个 边 数 相 同 的 多 边 形 的 对

16、 应 角 相 等 , 对 应 边 成 比 例 , 那 么 这 两 个 多边 形 叫 做 相 似 多 边 形 ； 相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 叫 做 相 似 比 或 相 似 系 数 2 相 似 多 边 形 的 性 质 相 似 多 边 形 的 对 应 角 相 等 , 对 应 边 成 比 例 相 似 多 边 形 周 长 的 比 、 对 应 对 角 线 的 比 都 等 于 相 似 比 相 似 多 边 形 中 的 对 应 三 角 形 相 似 , 相 似 比 等 于 相 似 多 边 形 的 相 似 比 相 似 多 边 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方6 、 位 似 图 形如

17、果 两 个 图 形 不 仅 就 是 相 似 图 形 , 而 且 每 组 对 应 点 所 在 直 线 都 经 过 同 一 个 点 , 那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形 , 这 个 点 叫 做 位 似 中 心 , 此 时 的 相 似 比 叫做 位 似 比 ；性 质 : 每 一 组 对 应 点 与 位 似 中 心 在 同 一 直 线 上 , 它 们 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比都 等 于 位 似 比 ；由 一 个 图 形 得 到 它 的 位 似 图 形 的 变 换 叫 做 位 似 变 换 ； 利 用 位 似 变 换 可 以 把一 个 图 形 放 大 或 缩 小 ；

18、第 七 章锐 角 三 角 函 数九年级数学下册学问点总结一 . 知 识 框 架二 . 知 识 概 念九年级数学下册学问点总结3 、 互 余 角 的 三 角 函 数 间 的 关 系si n 90 - =c o s , co s 90 - = si n ,ta n 90 - =c o t , co t 90 - = t an 、4 、 同 角 三 角 函 数 间 的 关 系1 平 方 关 系 :九年级数学下册学问点总结si n2 + co s2 = 1ta n2 + 1= se c 2 co t2 + 1= csc 2 2 积 的 关 系 :si n =t an c o s co s =c ot

19、s i n ta n =s in s ec co t =c os c s c se c =t an c s c cs c =s ec c o t 3 倒 数 关 系 :ta n c ot =1si n csc =1co s s ec =15 、 三 角 函 数 值九年级数学下册学问点总结1 特 殊 角 三 角 函 数 值2 0 9 0 的 任 意 角 的 三 角 函 数 值 , 查 三 角 函 数 表 ；3 锐 角 三 角 函 数 值 的 变 化 情 况 i 锐 角 三 角 函 数 值 都 就 是 正 值 ii 当 角 度 在 0 90 间 变 化 时 ,正 弦 值 随 着 角 度 的 增 大

20、 或 减 小而 增 大 或 减 小 余 弦 值 随 着 角 度 的 增 大 或 减 小而 减 小 或 增 大 正 切 值 随 着 角 度 的 增 大 或 减 小而 增 大 或 减 小 余 切 值 随 着 角 度 的 增 大 或 减 小而 减 小 或 增 大 i ii 当 角 度 在 0 9 0 间 变 化 时 ,0 si n 1,1 co s 0 ,当 角 度 在 0 0 , c o t 0 、6 、 仰 角 、 俯 角当 我 们 进 行 测 量 时 , 在 视 线 与 水 平 线 所 成 的 角 中 , 视 线 在 水 平 线 上 方 的角 叫 做 仰 角 , 在 水 平 线 下 方 的 角 叫 做 俯 角 ；第 八 章统 计 与 概 率 的 简 单 应 用一 、 统 计九年级数学下册学问点总结九年级数学下册学问点总结二 、 概 率