2022年九级数学竞赛第讲分式方程.docx

《2022年九级数学竞赛第讲分式方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九级数学竞赛第讲分式方程.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源第一讲分式方程 组 的解法分母中含有未知数的方程叫分式方程解分式方程的基本思想是转化为 整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要敏捷运用，注 意方程的特点进行有效的变形变形时可能会扩大 或缩小 未知数的取值范畴，故必需验根例 1 解方程解令 y=x2 2x-8，那么原方程为去分母得yy -15x y+9xy -15x yy 9x=0 ，y2-4xy-45x2=0，22y+5xy -9x=0 ， 所以 y=9x 或 y=-5x由 y=9x 得 x +2x-8=9x，即 x -7x-8=0，所以 x1 =-1， x2 =8；由 y=-5x，得22x +2x-8=-5x，即 x

2、 7x-8=0，所以 x3 =-8， x4 =1经检验，它们都是原方程的根 例 2 解方程欢迎下载精品学习资源y2-18y+72=0，所以 y 1=6 或 y2 =12x2-2x6=0此方程无实数根x2-8x+12=0，所以 x 1=2 或 x2 =6经检验， x1=2，x2=6 是原方程的实数根例 3 解方程分析与解 我们留意到：各分式的分子的次数不低于分母的次数，故可考虑先用多项式除法化简分式原方程可变为整理得去分母、整理得x9=0， x=-9 经检验知， x=-9 是原方程的根例 4 解方程欢迎下载精品学习资源分析与解 方程中各项的分子与分母之差都是1，依据这一特点把每个分式化为整式和真

3、分式之和，这样原方程即可化简原方程化为即所以x+6x+7=x+2x+3例 5 解方程分析与解 留意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1，故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式，用拆项相消进行化简原方程变形为整理得去分母得欢迎下载精品学习资源x2 9x-220，解得 x 1=2，x2=-11经检验知， x1=2，x2=-11 是原方程的根例 6 解方程次项与常数项符号相反，故可考虑用合比定理化简原方程变形为所以x=0 或 2x -3x-2=2x +5x-322例 7 解方程分析与解 形式与上例相像此题中分子与分母只是一次项的符号相反，故可考虑用合分比定理化简原方程变形为欢迎下载

4、精品学习资源当 x0 时，解得 x=1经检验， x=1 是原方程的根，且 x=0 也是原方程的根说明使用合分比定理化简时，可能发生增根和失根的现象，需细致检验例 8 解方程解将原方程变形为欢迎下载精品学习资源例 9 解关于 x 的方程将 x1=a-2b 或 x2 =b-2a 代入分母 b+x，得 a-b 或 2b -a ，所以，当 ab时， x1=a-2b 及 x2 =b-2a 都是原方程的根当 a=b 时，原方程无解例 10 假如方程只有一个实数根，求 a 的值及对应的原方程的根 分析与解 将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-2x+a+4=0 原方程只有一个实数根，因此，方程的根的情形只

5、能是：1 方程有两个相等的实数根，即欢迎下载精品学习资源=4-42a+4=0 (2) 方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为 0 或 2(i) 当 x=0 时，代入式得 a+4=0，即 a=-4这时方程的另一个根是 x=1 由于 2x2-2x=0，xx -1=0， x1 =0 或 x21而 x1 0 是增根 它不使分母为零，确是原方程的唯独根(ii) 当 x=2 时，代入式，得24-2 2 a+4=0 ，即 a=-8这时方程的另一个根是 x=-1 由于 2x2-2x-4=0x - 2x+1=0 ，所以 x1=2 增根 ，x2=-1 它不使分母为零，确是原方程的唯独根因此，如原分式方程只有一个实数根时，所求的a 的值分别是练习一1. 填空：(3) 假如关于 x 的方程有增根 x=1，就 k= 欢迎下载精品学习资源2. 解方程3. 解方程4. 解方程5. 解方程6. 解方程7. m是什么数值时，方程有根？欢迎下载