2022年二次函数与方程或不等式中考数学复习知识讲解例题解析强化训练.docx

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1、精品学习资源2021 年中考数学复习教材回来学问讲解+例题解读 +强化训练二次函数与方程（组）或不等式学问讲解（ 1）最大值或最小值的求法2第一步确定a 的符号： a0 有最小值， a0抛物线与 x 轴相交有一个交点（顶点在x 轴上）=0抛物线与 x 轴相切；没有交点3，故 m= 5 应舍去 m=5 欢迎下载精品学习资源（ 2）抛物线的解读式为y=1 x 2+2 ，对称轴是 y 轴，顶点 C 的坐标为 C（ 0，2）2欢迎下载精品学习资源（ 3）令 y=0 得 12x +2=0， x= 22欢迎下载精品学习资源 A （ 2， 0）， B （ 2， 0）， C（ 0， 2）， OAC 是等腰直角

2、三角形 如存在一点 M ，使 MAC OAC ， AC 为公共边， OA=OC ，点 M 与 O 关于直线 AC 对称， M 点的坐标为（ 2， 2）欢迎下载精品学习资源当 x=2 时，12x +2=0 22欢迎下载精品学习资源 M （ 2，2）不在抛物线上，即不存在一点M ，使 MAC OAC 【点评】存在性问题，通常是先假定存在，如能找出具备某种条件或性质的对象，就说明存在，其表达过程就是理由；如不存在，就需要进一步说明理由例 2已知二次函数 y=x2 （ 2m+4 ） x+m 2 4（ x 为自变量）的图像与y 轴的交点在原点下方，与 x 轴交于 A ， B 两点，点 A 在点 B 的左

3、边，且 A ， B 两点到原点的距离AO ，OB . 满意 3（.OB AO ）=2AOOB ，直线 y=kx+k与这个二次函数图像的一个交点为P，且锐角 POB.的正切值 4（ 1）求 m 的取值范畴；（ 2）求这个二次函数的解读式；（ 3）确定直线 y=kx+k 的解读式【分析】利用抛物线与x 轴的交点 A ， B 的位置及与 y 轴交点的位置和A ， B 两点到原点的距离可以求出m 的值，再利用一元二次方程根与系数的关系可以求解【解答】（ 1）设点 A ， B 的坐标分别为A （x 1， 0）， B（ x 2， 0）（ x 10欢迎下载精品学习资源解得 m 2又函数的图像与y 轴的交点在

4、原点下方， m2 40 ， 2m2 （ 2）图像交 y 轴于负半轴，与 x 轴交于 A ，B 两点，且 x1x 2， x10由 3（ OBAO ） =2AOOB 可得3x 2（ x1） =2 （ x1） x 2 即 3（ x1+x 2） =2x1x2由于 x 1， x 2 是方程 x2（ 2m+4 ）x+m 24=0 的两个根，所以x 1+x 2=2m+4， x 1x2 =m242 3（ 2m+4 ）= 2（ m2 4） 整理，得 m +3m+2=0 m= 1 或 m= 2（舍去）二次函数的解读式为y=x 2 2x 3（ 3）由 y=x 2 2x 3，得 A（ 1，0）， B（ 3， 0）直线

5、 y=kx+k 与抛物线相交，yx22x3,由ykxk,x11,x2k3,欢迎下载精品学习资源2解得或y20.yk24k.欢迎下载精品学习资源 POB 为锐角点 P 在 y 轴右侧，欢迎下载精品学习资源点 P 坐标为（ k+3， k2+4k ），且 k+30 欢迎下载精品学习资源 tan POB=4 ，欢迎下载精品学习资源| k 2k4k | 3=4欢迎下载精品学习资源如下列图，当点 P 在 x 轴上方时欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源k24k=4解得 k1 =23 ， k2= 23 欢迎下载精品学习资源k3经检验， k 1=23 ， k 2= 23 都是方程的解，但k 2+30 k2

6、= 23 舍去直线的解读式为y=23 +23 欢迎下载精品学习资源当点 P 在 x 轴下方时，k 24k= 4，欢迎下载精品学习资源k3解得 k 3= 2， k 4= 6经检验， k 3= 2， k4=6 是方程的解，但 k 4+30 k4= 6 舍去 y= 2x 2所求直线的解读式为y=23 x+23 ，或 y= 2x 2【点评】此题以求解读式为目标，综合了函数，一元二次方程根与系数的关系，三角函数等学问，综合性强，敏捷性大，解题关键是仔细审题，仔细分析纷繁复杂的条件，从中找到解题的突破口，易错点是在第（ 3）小题中忽视分类争论而失解强化训练一、填空题1. 与抛物线 y=2x 2 2x 4

7、关于 x 轴对称的图像表示的函数关系式是 欢迎下载精品学习资源2. 已知二次函数y=（ a 1） x函数的解读式为2+2ax+3a 2 的图像最低点在x 轴上，那么 a=，此时欢迎下载精品学习资源3（ 2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图1 所示，在图中建立的直角坐标系欢迎下载精品学习资源1中，抛物线的解读式为y=4x2，当涵洞水面宽AB 为 12m 时，水面到桥拱顶点O.的欢迎下载精品学习资源距离为m 图 1图 24（ 2006，山西）甲，乙两人进行羽毛球竞赛，甲发出一颗非常关键的球，出手点为P， 羽毛 球飞行的水平距离s（ m ）与其 距地面高 度 h （ m ）之间 的关系式

8、 为 h= 1 s2+ 2 s+ 3 如图 2，已知球网 AB 距原点 5m，乙（用线段 CD 表示）扣球的最大高1232欢迎下载精品学习资源度为 94m， .设乙的起跳点C 的横坐标为 m，如乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的欢迎下载精品学习资源最大高度而导致接球失败，就m 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源15. 如抛物线 y=2x 2 与直线 y=x+m 只有一个公共点，就m 的值为欢迎下载精品学习资源6. 设抛物线y=x 2+（ 2a+1） x+2a+ 5 的图像与 x.轴只有一个交点，.就 a18+.323a6 .的值为4 7. 已知直线 y= 2x+3 与抛物线y=x 2 相交于 A

9、 ，B 两点， O 为坐标原点，那么 OAB .的面积等于欢迎下载精品学习资源8（ 2021，安徽）图 3 为二次函数 y=ax2+bx+c 的图像，在以下说法中：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 ab0 ；当 x1 时， y 随着 x.欢迎下载精品学习资源的增大而增大正确的说法有（请写出全部正确说法的序号）图 3图 4图 5欢迎下载精品学习资源二、挑选题9（ 2006，绍兴）小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=（图 4），如命中篮圈中心，就他与篮底的距离是（）1 x2+3.5 的一部分5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 3.5mB 4mC 4.5mD 4.6m 10

10、当 m 在可以取值范畴内取不同的值时，代数274m2m2的最小值是（）欢迎下载精品学习资源A 0B 5C 33D911. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图5 所示，就以下结论：a0， c0b2 4ac0，其中正确的个数是（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个欢迎下载精品学习资源12. 抛物线y=x2+（ 2m 1） x+m2 与 x 轴有两个交点，就m 的取值范畴是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1A m41B m41C m421D m 4欢迎下载精品学习资源13. 依据以下表格中二次函数y=ax +bx+c的自变量x 与函数 y 的对应值， . 判定方程ax2+b

11、x+c=0 （a0， a，b， c 为常数）的一个解x 的范畴是（ ）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c 0.03 0.010.020.04A 6x6.17B 6.17x6.18C 6.18x6.19D 6.19x6.20214. 如二次函数y=ax +bx+c （ a0）的图像的顶点在第一象限且经过点（0， 1）和（ .1， 0），就 S=a+b+c 的值的变化范畴是（）欢迎下载精品学习资源A 0S2B 0S1C 1S2D 1S124acb 2欢迎下载精品学习资源15. 二次函数 y=ax+bx+c （ a0）的最大值是零，那么代数式 a+4a的化简结果是欢迎下载精品学习

12、资源（ ）A aB aCD 016（ 2006，甘肃兰州）已知y=2x 2 的图像是抛物线，如抛物线不动，把x 轴， y.轴分别向上，向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解读式是（）A y=2 （ x 2） 2+2B y=2 （x+2 ） 2 2C y=2 （ x 2） 22D y=2 （x+2 ） 2+2三、解答题欢迎下载精品学习资源17（ 2006，吉林省）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，.两小孔外形，大小都 相同正常水位时，大孔水面宽度AB=20m ，顶点 M 距水面 6m（即 MO=6m ）， .小孔顶点 N 距水面 4.5m（即 NC=4.5m ）当水位上涨刚好埋没

13、小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF18（ 2021，安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= 3 x2+3x+1 的一部分，如下列图5（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC=3.4m ，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是 4m，问这次表演是否胜利？请说明理由19（ 2006，沈阳市）某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资 A 种产品，就所获利润 yA （万元）与投资金额 x（万元） .之间存在正比例函数关系： yA =kx ，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元；

14、信息二：假如单独投资 B 种产品，就所获利润 yB （万元）与投资金额 x（万元） .之间存在二次函数关系： yB =ax2+bx ，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；当投资 4 万元时， .可获得 3.2 万元（ 1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（ 2）假如企业同时对 A ， B 两种产品共投资 10 万元 .请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少欢迎下载精品学习资源20（ 2021，烟台）如下列图，抛物线 L 1： y= x2 2x+3 交 x 轴于 A ，B 两点，交 y.轴于M 点抛物线 L1 向右平移 2 个单位

15、后得到抛物线 L 2， L 2 交 x 轴于 C， D 两点（1） 求抛物线 L 2 对应的函数表达式；（2） 抛物线 L 1 或 L 2 在 x 轴下方的部分是否存在点 N，使以 A ， C， M ， N.为顶点的四边形是平行四边形如存在，求出点 N 的坐标；如不存在，请说明理由；（ 3）如点 P 是抛物线 L 1 上的一个动点（ P 不与点 A ， B 重合），那么点 P.关于原点的对称点 Q 是否在抛物线 L 2 上，请说明理由21已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点 A （ 0， 4），顶点在 x 轴上， .且对称轴在 y 轴的右侧设直线 y=x 与二次函数图像自左向右分

16、别交于 P（x 1，y 1）， Q（ x 2， y2） 两点， .且 OP： PQ=1： 3（ 1）求二次函数的解读式；（ 2）求 PAQ 的面积；（3） 在线段 PQ 上是否存在一点D，使 APD QPA ，如存在，求出点D 坐标， .如不存在，说明理由22（ 2005，武汉市）已知二次函数 y=ax 2 ax+m 的图像交 x 轴于 A （x1 ，0）， B（ x2，0）两点， x1x 2，交 y 轴的负半轴于C 点，且 AB=3 ， tanBAC tanABC=1 （ 1）求此二次函数的解读式；（ 2）在第一象限，抛物线上是否存在点 P，使 SPAC =6？如存在，请你求出点 P 的坐标

17、；欢迎下载精品学习资源.如不存在，请你说明理由答案 :1 y= 2x 2+2x+4 2 2；y=x 2+4x+4 3 9 4 5m4+71欢迎下载精品学习资源526 5796 7 6 8 9 B 10 B 11 C欢迎下载精品学习资源12 C 13 C 14 A 15 B 16B 17设抛物线解读式为y=ax 2+6，依题意得， B （10， 0） a102+6=0 ，解得 a=0.06欢迎下载精品学习资源即 y= 0.06x2+6，欢迎下载精品学习资源2当 y=4.5 时， 0.06x +6=4.5，解得 x= 5， DF=5 ， EF=10 ，即水面宽度为 10m欢迎下载精品学习资源318

18、（ 1） y=2x +3x+1= 3 （ x 5）2 + 19 欢迎下载精品学习资源5524 3 0，2ab0，又抛物线的顶点在x 轴上，a欢迎下载精品学习资源24 b =16a 得 a=1， b= 4（ b=9舍去）欢迎下载精品学习资源 y=x 2 4x+4（ 2）如下列图， S PAQ=SAQO S APO112b1 216欢迎下载精品学习资源=4x 224x1=2 （ x2 x 1） =22 x2x14 x1x2 =2=29 =6 aa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3）存在点 D ，设 D（ m， n）易得 P（ 1，1）， Q（ 4， 4），2由 APD QPA 得 PA

19、=PQPD，运用勾股定理得m 1582，得 m=或欢迎下载精品学习资源 1m4 ， D（ 8 ， 8 ）=333欢迎下载精品学习资源3322（ 1） AB=3 ， x10）直线 AP 的解读式为 y=nx+n 欢迎下载精品学习资源yx2x2,欢迎下载精品学习资源ynxn. x2（ n+1） x n 2=0，x A +x P=n+1 ， xP=n+2欢迎下载精品学习资源又 S PAC=SADC+SPDC11=CDAO+1CDx p=CD （ AO+xp）欢迎下载精品学习资源222 1 （ n+2 ）（ 1+n+2 ） =6 ， n2+5n 6=02n= 6（舍去）或 n=1 在第一象限，抛物线上存在点P（ 3， 4），使 S PAC =613 / 13欢迎下载