2022年二次函数最值知识点总结_典型例题及习题2.docx

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1、学习资料收集于网络,仅供参考学习资料一、 学问要点：二次函数在闭区间上的最值一元二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的争论；一般分为：对称轴在区间的左边,中间,右边三种情形.设 f xax 2bxca0 ,求 f x 在 xm, n 上的最大值与最小值；分析：将 f x 配方,得顶点为b4acb2b,、对称轴为 x2a4a2a当 a0 时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可得在m , n 上 f x 的最值：b（ 1）当2am, n时, f x 的最小值是fb2a4 acb2, f4 ax 的最大值是f m、 fn中的较大者；（2）当b 2a如b2am, n m

2、 ,由 f时 x 在 m, n上是增函数就f x 的最小值是f m ,最大值是f n如 nb2a,由 f x 在 m,n上是减函数就 fx 的最大值是f m ,最小值是 fn当 a0 时,可类比得结论；二、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间,求其最值；对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键；此类问题包括以下四种情形：（1）轴定,区间定；（ 2） 轴定,区间变；（3）轴变,区间定；（ 4）轴变,区间变；1. 轴定区间定二次函数是给定的,给出的定义域区间也是固定的,我们称这种情形是“定二次函数在定区间上的最值 ”；例 1. 函数 yx24 x2 在区

3、间 0 ,3 上的最大值是,最小值是；练习 . 已知 2x23x ,求函数 f xx2x1的最值；2、轴定区间变二次函数是确定的,但它的定义域区间是随参数而变化的,我们称这种情形是“定函数在动区间上的最值 ”；例 2. 假如函数 fx x121 定义在区间 t, t1 上,求 f x 的最值；例 3. 已知f xx24x3 ,当 x t, t1tR 时,求f x的最值对二次函数的区间最值结合函数图象总结 如下： 当 a0 时f n, bn如图3f xmaxf m, b2af n, b1 m21 mn如图1n如图2f xmin2af b ,m 2abn如图42a2a2f m, b2am如图5当

4、a0 时f n, b2an如图6f m,b1 mn 如图9f xmaxf b 2a,mbn如图7 2af xminf n,2a2b1 mn 如图10f m, b2am如图82a23、轴变区间定二次函数随着参数的变化而变化,即其图象是运动的,但定义域区间是固定的,我们称这种情形是 “动二次函数在定区间上的最值”；例 4. 已知 x21,且 a20 ,求函数 f xx 2ax3 的最值；例 5. 1 求2f x x2ax1 在区间 -1,2 上的最大值；2求函数 yx xa 在 x1 , 1 上的最大值；4. 轴变区间变二次函数是含参数的函数,而定义域区间也是变化的,我们称这种情形是“动二次函数在

5、动区间上的最值 ”；例 6. 已知y24axa a0, ,求 ux322y的最小值；（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中参数的取值；例 7. 已知函数f xax 22ax1在区间 3,2 上的最大值为 4,求实数 a 的值；例 8.已知函数f xxx 在区间 m, n 上的最小值是 3 m 最大值是 3 n ,求 m , n 的值；22例 9. 已知二次函数f x ax 2 2a1x1 在区间3,2上的最大值为 3,求实数 a2的值；二次函数在闭区间上的最值专题演练1. 函数 yx2x1 在1,1 上的最小值和最大值分别是（） A 1 ,3 B3,3（ C）411,3

6、（D ）, 3242. 函数 y2x4 x2 在区间1,4上的最小值是（） A7B48C 2D 23. 函数 yx 24x的最值为（）5 A 最大值为 8,最小值为 0 B 不存在最小值,最大值为8（C）最小值为 0, 不存在最大值D 不存在最小值,也不存在最大值4. 如函数 y2x24x, x20,4 的取值范畴是 35. 已知函数 f(x) ax2a1) x3a0在区间 , 2 上的最大值是 1,就实数2a 的值为.6. 已知函数y2x2x3 在闭区间 0, m上有最大值 3,最小值 2,就 m 的取值范畴是（）A1,B 0,2C1,2D,27. 设f x2x4 x4, x t, t1 t

7、R, 求函数f x的最小值 .8. 已知函数f x4 x2kx8在5,20上具有单调性,求实数k 的取值范畴；9. 如函数f xa2) x22a2 x4 0对一切xR 恒成立, 就 a 的取值范畴（）A. , 2B. 2,2C. 2,2D. ,210. 已知函数f x4 x24 ax2在-,0 内单调递减,就 a 取（）2A. a3B. a3C. a -3D. a311. 已知函数f xxkx在2,4上是单调函数,求k 的取值范畴；12. 已知函数f xx22 x3在0,m 上有最大值是3,最小值是 2,求 m 的取值范畴；13. 已知函数f x3x24 的最大值为M ,最小值为 m,就 M+

8、m=.14. 已知函数f x4 x24 axa 2-2a+2 在0,2上的最小值为3,求 a的值；15. 求函数f xx22x +3的单调区间；16. 已知函数f x2x26x在 以下定义域上的值域：（ 1）定义域为 xZ 0x3（ 2）定义域为 -2,1.17. 已知函数f xx2ax3a, 如 x2, 2 ,有f x2 恒成立,求 a 的取值范畴；18. 已知函数f x2x ,2xa, 其中 a2 ,求该函数的最大值与最小值；19 已知二次函数f xx26xa 的函数值总为负数,求a 的取值范畴；20. 已知二次函数f xm6 x22 m1xm1 的图像与 x 轴总有交点,求 m 的取值范

9、畴；21. 已知二次函数f xx2m1) xm3 顶点在 y 轴上,求 m 的值；22. 已知函数f xmx2m2m x2 的图像关于 y 轴对称,求 m 的值；23. 已知函数f xa2) x22 a2 x40 对一切 x 恒成立,求 m 的取值范畴；24. 已知函数f xx24ax,1x3 是单调增函数,求实数a 的取值范畴；25. 已知函数f x2xax1 有负值,求 a 的取值范畴；26. 已知函数f xm22 x232m 的图像在 x 轴下方,求 m 的值；127. 已知函数f xxax10 对于一切 x0, 成立,求 a 的取值范畴；228. 已知函数f x2 x2mx3 ,当 x

10、,1 时是减函数,求m 的取值范畴；29 已知函数f xx22axa 的定义域是 R,求 a 的取值范畴；30. 已知函数f x2x4ax2a6 xR 的值域为 0, ,求 a 的值；31. . 已知函数f xx24 xm 对于 x0,1 恒成立,求 m 的取值范畴；32. . 已知函数f xx2bxc 在0, 上是单调函数,就b 的取值范畴；33. 已知函数f x2 x22a x2a a2 ,求在 0,2 上的最小值；34. .已知函数f x2 x22ax2 a ,在 0,2 上是单调函数,求a 的取值范畴；35. 已知函数f x2 x22a x2a ,在 t ,t2 上是偶函数,求 a 的

11、取值范畴；36. 当 a=-2 时,求 .函数f x2x 22a x2a 在t ,t2 上的最小值；37. 已知函数f x2x22ax2a 的定义域为 R,求 a 的取值范畴；38. 已知函数f xx22 ax1 ,求 x2,1 上的最值；39. 已知函数f x2x2 x1 ,求 xm, m1 上的最值；40. 已知函数f xx22ax1a , x0,1 上的最值为 2,求 a的值；41. 已知函数f x2x2 x2 ：（ 1）如 xR,求 fx 的最小值；（ 2）如 x1,3,求 fx 的最小值；（ 3）如 xa, a2 , aR ,求 fx 的最小值；42. 已知函数f xx22kx3 ,

12、求 x1,2上的最大值；43. 已知函数f xkx22kx1 ,求 x3, 2 上的最值；21244. 已知函数f x3x3xb ,求 x4b, b, b0 上的最值；45. 已知函数f xx xt1 ,求 x21,1 上的最值；346. 已知函数f xax2 a1x3 ,求 x, 2 上的最大值；247. 已知函数f xx2ax3 ,求 x0,1 上的最值；48. 已知函数f xx xa ,求 x1,a上的最大值；49. 已知函数f xx22 ax1 ,在 x1,2 上的最大值为 4,求 a 的值；50. 如不等式9 x26axa 22a60 在1x1 内恒成立,求 a 的取值范畴；3351

13、. 已知函数f xx22 x3 ,求 xt ,t1 上的最值；52. 已知函数f xax22 ax5 ,求 x0,3上的最值；53. 已知函数f x2x2ax3 ,求 x3,1 上的最值；54. 已知函数f xax23x8 ,求 x2,上的最值；55. 已知函数2f x43a x2 xa ,求 x0,1 上的最值；56. 已知函数f xx22t1xt 21 ,当 t 取何值时,函数的最小值为0.57. 已知函数f xx22tx1 ,求 x1,1 上的最大值；58. 已知函数f xx24 xa ,在 x0,6上的最大值为13,求 a的值；59. 已知函数f xx22ax4 ,在 x0,3上的最小值为 1,求 a 的值；60. 已知函数f x2x2ax4 ,在 x1,3 上的最大值为 13,求 a 的值；61. 已知函数f xx22ax4 ,在 x1,3 上的值域；62. 已知函数f x2x10 x30 ,在 x a, a3 上的最小值为 6,求 a 的值；63. 已知函数f xx210 x30 ,求在 x a, a3 上的最小值；64. 已知f xx 2axa 2,在区间0,1 上的最大值为ga ,求ga 的最小值；