2022年二次函数题型分类总结2.docx

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1、学习好资料欢迎下载二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必需为整式） 1、以下函数中,是二次函数的是.222 y=x 4x+1；y=2x ； y=2x +4x； y= 3x；2 y= 2x 1； y=mx +nx+p； y =4,x； y= 5x；2、在肯定条件下,如物体运动的路程s（米）与时间 t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ,就 t 4 秒时,该物体所经过的路程为；m 23、如函数 y=m2+2m7x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数,就 m的取值范畴为；4、如函数 y=m 2x+5x+1 是关于 x 的二次函数,就 m的值为；xm2 +16、已知

2、函数 y=m1+5x3 是二次函数,求 m的值；2二次函数的对称轴、顶点、最值4a（技法：假如解析式为顶点式y=ax h 2+k,就最值为 k；假如解析式为一般式y=ax 2+bx+c 就最值为 4ac-b1. 抛物线 y=2x 2+4x+m 2 m 经过坐标原点,就m的值为；22. 抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1, 3）,就 b, c.3. 抛物线 y x 3x 的顶点在 A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限24. 如抛物线 y ax 6x 经过点 2 , 0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为A.13B.10C.15D.145. 如直线 y ax b 不经过二、四

3、象限,就抛物线y ax2bx cA. 开口向上,对称轴是y 轴B.开口向下,对称轴是y 轴C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴6. 已知抛物线 y x2m 1x 14的顶点的横坐标是2,就 m的值是 _.7. 抛物线 y=x 2+2x 3 的对称轴是；8. 如二次函数 y=3x 2 +mx 3 的对称轴是直线 x 1,就 m；n9. 当 n, m时,函数 ym nx m nx 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口 .10. 已知二次函数 y=x 2 2ax+2a+3,当 a=时,该函数 y 的最小值为 0.11已知二次函数 y=mx2+m 1x+m 1

4、有最小值为 0,就 m；12已知二次函数 y=x 2 4x+m 3 的最小值为 3,就 m；2函数 y=ax +bx+c 的图象和性质21. 抛物线 y=x +4x+9 的对称轴是；22. 抛物线 y=2x 12x+25 的开口方向是,顶点坐标是；3. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x 2 ,且与y轴的交点坐标为（0 , 3 ）的抛物线的解析式；4. 通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：12212（ 1） y=2 x 2x+1 ；（ 2）y= 3x +8x 2；（ 3） y=4 x +x 45. 把抛物线 y=x c 的值；2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位, 在向

5、下平移 2 个单位, 所得图象的解析式是y=x2 3x+5,试求 b、6. 把抛物线 y= 2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值, 如有,求出该最大值；如没有,说明理由；7. 某商场以每台 2500 元进口一批彩电；如每台售价定为2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？2函数 y=ax h 的图象与性质1. 填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y3 x2 2y1x3 222222. 已知函数 y=2x,y=2x

6、 4,和 y=2x+1；（ 1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标；222（ 2）分析分别通过怎样的平移；可以由抛物线y=2x 得到抛物线 y=2x 4和 y=2x+1？23. 试写出抛物线 y=3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标；2（ 1）右移 2 个单位；（ 2）左移 3 个单位；（ 3）先左移 1 个单位,再右移4 个单位；124. 试说明函数 y=2 x 3的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）；5. 二次函数 y=ax h212的图象如图：已知a=, OA OC,试求该抛物线的解析式；二次函数的增减性1. 二次函数 y=3x

7、2 6x+5 ,当 x1 时, y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当x 2 时, y 随 x 的增大而削减；就x 1 时,y的值为；3. 已知二次函数 y=x2 m+1x+1 ,当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大,就m的取值范畴是.4. 已知二次函数 y=1 x 25的图象上有三点Ax ,y,Bx,y ,Cx,y 且 3x x0,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0B b -2aC a-b+c 0D c0； a+b+c 0a-b+c 0 b -4ac0abc 0；其中正确的为（）ABCD4. 当 bbc,且 a b c0,就它的图象

8、可能是图所示的yO1x AyO 1x B2yO1 x CyO1 x D26. 二次函数 y ax bx c 的图象如图5 所示,那么 abc ,b 4ac , 2a b,a b c四个代数式中,值为正数的有A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个x7. 在同一坐标系中,函数y= ax 2+c 与 y=c a 0 时, y 随 x 的增大而增大,就二次函数y kx +2kx 的图象大致为图中的（）2ABCD10. 已知抛物线 y ax bx ca 0 的图象如下列图,就以下结论： a, b 同号； 当 x 1 和 x 3 时,函数值相同； 4ab 0;当 y 2 时, x 的值只能取 0；其中正

9、确的个数是（）A 1B2C 3D 4211. 已知二次函数 y ax bxc 经过一、 三、四象限（不经过原点和其次象限）就直线 yax bc 不经过（）A. 第一象限 B其次象限 C 第三象限D 第四象限2二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 假如二次函数 y x 4xc 图象与 x 轴没有交点, 其中 c 为整数, 就 c（写一个即可）22. 二次函数 y x 2-2x-3图象与 x 轴交点之间的距离为3. 抛物线 y 3x 2x 1 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点24. 如下列图,二次函数yxA.

10、6B.4 C.3D.12 4x 3 的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 就 ABC的面积为 495. 已知抛物线 y5x m 1x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于为25 ,就 m的值为 A. 2B.12C.24D.486. 如二次函数 ym+5x 2+2m+1x+m 的图象全部在x 轴的上方,就m 的取值范畴是27. 已知抛物线 yx -2x-8 ,（ 1）求证：该抛物线与x 轴肯定有两个交点；（ 2）如该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、 B,且它的顶点为P,求 ABP的面积；函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=a

11、x2+bx+c ,然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过A（0, 3）、B（ 1, 3）、C（ 1, 1）三点,求该二次函数的解析式；2已知抛物线过 A（ 1, 0）和 B（4, 0）两点,交 y 轴于 C 点且 BC5,求该二次函数的解析式；二、 已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=ax h 2+k 求解 ；3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（ 2, 8）,求该二次函数的解析式；4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点 P（ 2, 0）点,求二次函数的解析式；三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时

12、,通常设解析式为交点式y=ax x1x x2 ；5二次函数的图象经过A（ 1, 0）, B（3, 0）,函数有最小值8,求该二次函数的解析式；6. 已知 x 1 时,函数有最大值5,且图形经过点（0, 3）,就该二次函数的解析式；2227. 抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于（ 2, 0）、（ 3,0）,就该二次函数的解析式；8. 如抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（ 1, 3）,且与y=2x的开口大小相同,方向相反,就该二次函数的解析式；29抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（ 3,0 ）,就 b,c.10. 如抛物线与 x 轴交于 2 ,0 、（ 3

13、,0）,与 y 轴交于 0 , 4 ,就该二次函数的解析式；11. 依据以下条件求关于x 的二次函数的解析式（ 1）当 x=3 时, y 最小值 = 1,且图象过（ 0, 7）3（ 2）图象过点（ 0, 2）（ 1,2）且对称轴为直线x= 2（ 3）图象经过（ 0, 1）（ 1, 0）（ 3, 0）（ 4）当 x=1 时, y=0; x=0 时,y=2, x=2 时, y=3（ 5）抛物线顶点坐标为（1, 2）且通过点（ 1, 10）11. 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为（ 0, 2）,求这个二次函数的解析式212. 已知二次函数 y=ax

14、 +bx+c 的图象与 x 轴交于 2 , 0 、（4, 0）,顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式；11113. 知二次函数图象顶点坐标（3,2 ）且图象过点（2, 2）,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标；14. 已知二次函数图象与x 轴交点 2,0, 1,0与 y 轴交点是 0, 1求解析式及顶点坐标；2115. 如二次函数 y=ax +bx+c 经过（ 1, 0）且图象关于直线x= 2对称,那么图象仍必定经过哪一点？16 y= 积；2x +2k1x+2k k 2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC 面217抛物线 y= k 2 2x

15、 2+m 4kx 的对称轴是直线 x=2 ,且它的最低点在直线y= 1 x +2 上,求函数解析式；二次函数应用 一）经济策略性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店打算提高销售价格；经检验发觉,如按每件20 元的价格销售时,每月能卖360 件如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖210 件；假定每月销售件数 y 件）是价格 X 的一次函数 .(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 .(2) 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2. 有一种螃蟹,从海

16、上捕捉后不放养最多只能活两天,假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内,此时市场价为每千克30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元,但是放养一天需各种费用支出 400 元,且平均每天仍有10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20 元；（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出 P 关于 X 的函数关系式；（ 2）假如放养 X 天后将活蟹一次性出售,并记1000 千克蟹的销售额为Q元,写出 Q关于 X 的函数关系式；（ 2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润 （利润 =销售总额收购成本费用） ,最大利润是多少？3. 某商场批单价为 25 元的旅行鞋；为确定一个正确的销售价格,在试销期采纳多种价格进性销售,经试验发觉：按每双 30 元的价格销售时,每天能卖出60 双；按每双 32 元的价格销售时,每天能卖出52 双,假定每天售出鞋的数量 Y（双）是销售单位X 的一次函数；(1) 求 Y 与 X 之间的函数关系式；(2) 在鞋不积压,且不考虑其它因素的情形下,求出每天的销售利润W（元）与销售单价X 之间的函数关系式；(3) 销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多？是多少？