2022年ProE渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模方程式曲线创建与实例剖析.docx

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1、【概述】：基于 Pro/E 的渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模教程.基于 Pro/E 的渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模作者： lm2000i关键词： Pro/E,渐开线 , 斜齿 , 圆柱, 齿轮 , 教程来源：无维网（ ）前言：本贴是个人原创贴，如有不妥之处，请指正；同时整个建模思路 参照了开思网的袖珍天使和三昧书生两位伴侣的方法，并加以细化和拓展， 在此对他们表示感谢！渐开线斜齿圆柱齿轮相关理论学问请参阅 机械原理 或相关资料，在此不再详述；（一）参数定义符号定义初始值Z齿数24Beta螺旋角12M_n法面模数2.5B齿宽50Alpha_n法面压力角20C_n法面顶隙系数0.2521 / 21X_n

2、法面变位系数0Ha_n法面齿顶高系数1螺旋方向 规定 DS 取值：左旋为 1，DS1右旋为 -1Alpha_t端面压力角Ha齿顶高Hf齿根高D分度圆直径Db/Rr基圆直径 /半径Da齿顶圆直径Df齿根圆直径（二） 在 Top 面上做从小到大的 4 个圆（圆心点位于默认坐标系原点），直径为任意值 ；生成后修改各圆直径尺寸名为 从小到大 Df 、DB 、D、Da，加入关系：Alpha_t=atantanAlpha_n/cosBetaHa=Ha_n+X_n*M_nHf=Ha_n+C_n-X_n*M_nD=Z*M_n/cosBetaDb=D*cosAlpha_tDa=D+2*HaDf=D-2*Hf注：

3、当然这里也可不改名，而在关系式中采纳系统默认标注名称（如d1、d2.），将关系式中的“ Df 、DB 、D、Da”用“ d1、d2”代替；改名的方法为：退出草绘- 点选草图 - 编缉 - 点选标注 - 右键属性 -尺寸文本名称栏填新名称 本帖最终由 lm2000i 于 2007-3-26 19:58 编辑 =更多出色，源自 无维网（ ）（三） 以默认坐标系为参考， 偏移类型为“圆柱”，建立用户坐标系原点 CS0；此步的目的在于后面优化（步 5）时，能够旋转步 4 所做的渐开线齿形，使 DTM2 能与 FRONT 重合；选坐标系 CS0，用笛卡尔坐标，作齿形线 渐开线：Rb=Db/2theta=

4、t*45x= Rb*costheta+ Rb*sintheta*theta*pi/180y=0z= Rb*sintheta- Rb*costheta*theta*pi/180注：笛卡尔坐标系渐开线方式程式为其中： theta 为渐开线在 K 点的滚动角；因此，上面关系式theta=t*45 中的 45 是可以改的，其实就是掌握上图中 AB 的弧长；（四）过 Front/Right，作基准轴 A_1；以渐开线与分度圆交点，作基准点PNT0；过轴 A_1 与 PNT0做基准面 DTM；1过轴 A_1、与 DTM1 成任意角度，做基准面 DTM2 ，修改角度尺寸名字为Angl e,加入关系： Ang

5、le=360/4*Z；以 DTM2 为镜像面，镜像渐开线；（五）用分析特点使 DTM2 与 FRONT 重合；步骤如下：5-1 建立分析特点：5-2 优化使 DTM2 与 FRONT 重合选默认坐标系，用笛卡尔坐标，做分度圆上的螺旋线；很多CAD 论坛都是用投影线来代替螺旋线的，理论上是不对的，可以参看齿轮齿廓的形成原理；x=D*cost*beta/2y=B*tz=Ds*D*sint*beta/2注：笛卡儿坐标系圆柱螺旋线方程：x = r * cos t *n*360y = r * sin t *n*360z = B*t其中 r.圆柱螺旋线半径， n.螺旋圈数， B.螺旋线总高（补充：1、在圆

6、柱坐标系圆锥 螺旋线 方程：r=ttheta=Alpha+t*n*360z=t*HAlpha.在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，n.螺旋圈数， H.螺旋线总高2、在球坐标系球面 螺旋线 方程：rho=r theta=t*180 phi=t*360*nr.球半径， n.螺旋圈数， 180.整个球（如 90 就半球了）本帖最终由 lm2000i于 2007-3-26 20:01编辑 =更多出色，源自无维网（ ） （六）做一圆柱面， 直径等于分度圆直径， 深度为齿宽（加关系式）；然后用上面的螺旋线修剪掉，剩下图示的部分；我们 后续要的就是这个螺旋圆柱面的边去充当后面变截面的原始轨迹线；（七）拉伸圆柱，

7、 直径等于齿顶圆直径， 深度为齿宽（加关系式）；做 （可变剖面扫描）剪切 拉伸圆柱 ，用上面分度圆曲面被剪切的边做原始轨迹，剖面掌握选“恒定法向”， -j4f1an8Qy6C水平垂直选“垂直于曲面”；这也就是为什么做上面的分度圆上螺旋线的缘由，假如不用边，而采纳方程做出的螺旋线的话，pro/e 就没方法掌握水平垂直方向了；另外在在选项中仍要选“恒定剖面”，这样就实现了截面外形不 变，而只是沿分度圆上螺旋线变换角度了，与斜齿轮的形成原理相吻合；这里是当基圆直径大于齿根圆直径的情形下的；当基圆小于等于齿根圆直径时， 原理也和上面一样， 只不过齿廓的根部都是渐开线了，即去掉 Db 与 Df 间的直线

8、段；比如上述初始值中 Z 改为 Z=0 ，其它不变，就显现 DbDF ；此时零件生成及修改方法如下图：（八）最终一步，阵列上步所得齿形槽；最终的齿轮全图：可以验证是否每个垂直于轴心的截面是不是和两端面一样，可以任意截面， 验证一丝不差；最终关系式中的方程如下：Alpha_t=atantanAlpha_n/cosBetaHa=Ha_n+X_N*M_NHf=Ha_n+C_N-X_N*M_ND=Z*M_N/cosBetaDB=D*cosAlpha_tDA=D+2*HaDF=D-2*HfANGLE=360/4*Z/* 步骤 4 加d15=B/* 步骤 7 加， d15 是圆柱面深度d40=B/* 步骤

9、 8 加， d40 是圆柱深度p64=z/* 步骤 9 加， p64 是阵列数d61=360/z/* 步骤 9 加， d61 是阵列角度【概述】：通过逐步从简洁到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上懂得方程式曲线的构成和变化掌握；ProE 方程式曲线的创建和实例剖析 作者： IceFai关键词： ProE,WildFire,方程式, 曲线,Curve 来源：无维网（ ）【概述】方程式曲线是 Pro/Engineer 中一种特别形式的曲线；它的创建方式是通过曲线的数学方程式来直接创建，在一些特别的应用场合有着不行取代的作用；本教程具体讲解在Pro/Engin eer 中的各种形式的方程式的创建

10、和演化和一些常见的方程式曲线的定义方法， 务求让读者能更多地懂得方程式的创建而不是记住某些方程式曲线的方程；1. 方程式曲线的创建 指令位置：单击创建基准曲线的图标，在弹出的边菜单中挑选From Equat ion （从方程式）（图eqcurve.1.01）；创建方程式曲线必需一个坐标系作为参考，所以下一步我们要给它挑选一个坐标系，在 Pro/Engineer 中，有三种使用坐标系的方式来创建方程式曲线，它们是 Cartesian （笛卡尔坐标）、 Cylindrical （圆柱坐标）和 Spherical （球坐标也就是极坐标）（图 eqcurv.1.02 ）三种坐标系对于不同的形式的方程式

11、曲线各有特殊的优势，依据曲线的表现选用适当的坐标系方法可以大大简化方程式并且也更直观易懂，在本文的后面我们将具体争论这三种坐标系的应用方 法；挑选了坐标系后就可以进入方程式的编辑环境了（图eqcurve.1.04）；可以看到在编辑器的前 面是一些方程式的编写指导；在Pro/Engineer的关系式（方程实际是关系式）编写中/* 是代表注释；在注释下面你就可以输入自己的曲线方程式了，一行对应一条关系内幕：系统默认的设置一般方程式的编辑器是Pro/Engineer自带的 Pro/Table编辑器，假如想改用系统默认的记事原来编辑，你可以设定r ；config选项： relation_file_ed

12、itor的值为 edito2. 方程式的含义和编写在 Pro/Engineer中，方程式的编写规章和关系式的是一样的，并且可以使用关系式的全部函数， 实际上方程式本身就是关系式；在全部的坐标系形式中，都有一个共用的可变参数t ，这个实际就是用来确定方程式取值域的， 同时也是用它来驱动方程式的生成的；它的变动范畴是01，假如我们要需要别的范围，可以通过乘以系数和添加前导值来实现，比如我们要求变动范畴是010 ，那么我们可以用1 0*t来表达；而假如我们需要的变动范畴是510 ，那么可以用 5+5*t来表达；假如你对数学的参数方程式足够熟识的话，可以这样来看待方程式：那么懂得曲线的方程式是毫无障碍

13、的；假如你不熟识，把一个方程式看成是某一个点的坐标值，通过 t 的变化实际就是产生一系列的点；连续的点就构成了实际的曲线；【概述】：通过逐步从简洁到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上懂得方程式曲线的构成和变化掌握；2.1. 坐标系的表达方式 对于同一方程式曲线， 在 Pro/Engineer中你都可以从三个坐标系表示方式中挑选一个作为方程式的编写坐标系；三个坐标系的不同之处是确定一个点的表示方式不一样而已；笛卡尔坐标系使用点的三个轴的坐标值（x,y,z）来确定一个点（图eqcurve.2.01）；圆柱坐标系使用半径 r ，和 x 轴的夹角 theta和高度 z 来表示（图 eqcurve.

14、2.02）；而球坐标系就使用球半径rho ，原点到点的向量和 Z 轴的夹角 theta和向量在 xy 平面上和 X轴的夹角 phi 来表示（图 eqcuve.2.03 ）；2.2. 方程式中的常用函数主要使用的是一些数学函数；sincos正弦函数余弦函数sqrtabs开平方根取肯定值tan正切函数pi圆周率 3.14159263. 实例方程式曲线剖析我们就从一个简洁圆开头；我们都用笛卡尔坐标系（Cartesian ）坐标系来写；我们知道正弦和余弦函数是周期变化的函数，所以我们假如要实现周期变化就要借助这两个函数的帮忙；而要实现值的变化，自然需要使用 t 来帮助了；基本上很多貌似复杂的成效都是周

15、期变化加上大小变化的叠加；【概述】：通过逐步从简洁到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上懂得方程式曲线的构成和变化掌握；通过上面我们的演化和叠加，信任大家对于曲线方程式的概念和编写有了肯定的概念了；上面我们的方程都是用笛卡尔坐标来进行编写方程式的，其实有一些我们应用其它的坐标方式来写的化就会更直接和直观， 比如对于圆螺旋，我们假如用圆柱坐标系来写的话，就可以这样：r=10theta=t*360*12 z=24*t这是不是比上面的笛卡尔坐标系的写法简洁和直观的多呢？同样对于另外的方程式曲线，我们用球坐标的方式来写就可以收到奇效例如对图 eqcurve.3.11的半球螺旋线，假如我们用球坐标的方式来写，就可以写成这样：rho=10 theta=t*90 phi=t*360*12这样是不是更为直观些呢？【概述】：通过逐步从简洁到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上懂得方程式曲线的构成和变化掌握；特别曲线的方程式其实方程式曲线的用途通常是用于创建一些有特别几何意义的曲线的，不过，实际上这些曲线的创建已经不再是软件上的事情了，更多的是数学和几何上的意义了，我们要做的只是把它的数学公式照搬下来的体力劳动了；下面我们就来看看一些典型的曲线的方程式表示；