2022年二次根式知识点归纳及题型总结精华版.docx

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1、学习好资料欢迎下载一、学问框图二次根式学问点归纳和题型归类二、学问要点梳理学问点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6. 如,就.学问点二、二次根式的运算1. 二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满意以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2) 留意每一步运算的算理；(3) 乘法公式的推广：2. 二次根式的加减运算先化简,再运算,3. 二次根式的混合运算1明确运算的次序,即先乘方、开方,再乘除,最终算加减,有括号先算括号里；2整式、分式中的运算律、运算法就及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一. 利用二

2、次根式的双重非负性来解题 （ a0 （a 0）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数；）1. 以下各式中肯定是二次根式的是（）； A 、3 ；B、x ；C、x21 ；D 、 x12. x 取何值时,以下各式在实数范畴内有意义；（ 1）（2）12x1（ 3）5x6.x4（ 7）如x x1xx1 ,就 x 的取值范畴是（ 8）如 x3x1x3 ,就 x 的取值范畴是；x13. 如3m1 有意义, 就 m能取的最小整数值是；如 20m 是一个正整数, 就正整数 m的最小值是4. 当 x 为何整数时,10x11 有最小整数值,这个最小整数值为；5. 如 2004aa2005a ,就 a2004 2 =

3、； 如 yx33x4 ,就 xy6 设 m、n 满意 nm99m22m32 ,就mn =；28. 如三角形的三边 a、b、c 满意 a4a4b3 =0 ,就第三边 c 的取值范畴是10. 如 | 4x8 |xym0 ,且 y0 时,就（） A、 0m1B 、 m2C、 m2D、 m2二 利用二次根式的性质a 2 =|a|=aa0aaab) 即一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值来解题001. 已知x33x 2 xx3 ,就（） A.x 0B. x 3. x 3D. 3 x 02. 已知 ab,化简二次根式a 3b 的正确结果是 （）A aabBaabC aab D aab23. 如化简

4、| 1-x | -x8x16 的结果为 2x-5 就（） A 、x 为任意实数B、1 x 4C、x1D、x 44. 已知 a, b, c 为三角形的三边,就abc) 2bca 2bca 2 =25.当-3x5 时,化简x26x9x210x25 =；6、化简 | xy |x xy0的结果是（） Ay2 xB yC 2 xyDy7、已知： a12aa 2 =1,就 a 的取值范畴是（）；A 、 a0 ； B、 a1；C、 a0 或 1；D、 a18、化简 x21的结果为（）A 、x22x ； B 、x2 ； C、x2D、2x三二次根式的化简与运算 （ 主要依据是二次根式的性质： （ a ） 2=a

5、（a 0）,即a 2| a |以及混合运算法就）（一）化简与求值1. 把以下各式化成最简二次根式：（1） 3 38（ 2）4140（ 3）25m 2（ 4） x 4x 2 y22. 以下哪些是同类二次根式： （ 1） 75 ,1 , 12 , 2 ,271 , 3 ,501 ； （2）5 10a3b3c,a 3b 2c3 ,ab ,aac4bc3. 运算以下各题：39a4a6bc2 182 52a 2b 2ab（ 1）62733 （ 2）12ab；（ 3）（ 4）（ 5）1（ 6）53 45b3c5a243 54cc4.运算（ 1） 233138112215055已知 x22xx218 x10

6、 ,就 x 等于（） A 4B 2C 2D 46.112123314199100（二）先化简,后求值：1. 直接代入法： 已知 x1 725, y1 725,求1x2y 22yxxy2. 变形代入法：（ 1）变条件： 已知： x2,求 x 2x311 的值；.已知 :x=332 , y232 ,求 3x2 5xy+3y2 的值32（ 2）变结论：设 3 =a, 30 =b,就 0.9 =；.已知 x21, y21 ,求xy3；225yxxy3xy已知 xy5 , xy3 ,（ 1）求x yyxy的值（ 2）求的值xxy五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1. 估算 31 2 的值在哪两个

7、数之间（）A 1 2B.2 3C. 3 4D.4 52. 如3 的整数部分是 a,小数部分是b,就3ab3. 已知 9+13与913 的小数部分分别是a 和 b,求 ab3a+4b+8 的值4. 如 a, b 为有理数,且8 +18 +1 =a+b2 ,就 ba =.8六二次根式的比较大小 （ 1） 15200和23（ 2） 56和 65（ 3） 1715和 1513（ 4）设 a=32 ,b23 , c52 , 就（） A.abcB.acbC.cbaD.bca七实数范畴内因式分解：1. 9x 25y22.4x4 4x213. x 4+x 2 619. 已知： a1110 ,求 a 2a1 的值；a220. 已知：x, y 为实数,且 yx11x3 ,化简： y3y28y16 ；x3 yx 29x121. 已知20,求的值；x3y1