2022年二次函数几何最值问题.docx

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1、精品学习资源二次函数与几何图形结合-探究面积最值问题方法总结 ：在解答面积最值存在性问题时，详细方法如下：观看所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，如能，依据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，如所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，就需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式运算的图形，进行求解；结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范畴；（ 2021 . 达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（ 0 ， 0）， A （ 5， 0 ）， B（ 4 ， 4 ）（ 1 ）求过 O 、B、A 三点的抛物线的解读式（ 2 ）在第一象限的抛物线上存

2、在点M ，使以 O 、A 、B、M 为顶点的四边形面积最大，求点M 的坐标（ 3 ）作直线 x=m交抛物线于点P，交线段 OB 于点 Q ，当PQB 为等腰三角形时，求m 的值依据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长；欢迎下载精品学习资源（ 2021自贡）如图，已知抛物线yax232xc 与 x 轴相交于 A、B 两点，并与直线y12x2 交于 B、C两点，其中点 C 是直线 y12x2 与 y 轴的交点，连接 AC（ 1 ）求抛物线的解读式；（ 2 ）证明： ABC 为直角三角形；（ 3 ）ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点 D 、E、F、G 在

3、ABC 各边上）如能，求出最大面积；如不能，请说明理由欢迎下载精品学习资源（ 2021黔西南州）（ 16 分）如下列图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过 A （ 3 ， 0 ）、 B（ 1 ，0 ）、 C（0 ，3 ）三点，其顶点为D ，连接 AD ，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与A 、D 重合），过点P作 y 轴的垂线，垂足点为E，连接 AE（ 1 ）求抛物线的函数解读式，并写出顶点D 的坐标；（ 2 ）假如 P 点的坐标为（ x， y），PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范畴，并求出 S 的最大值；（ 3 ）在（ 2）

4、的条件下，当 S 取到最大值时，过点P 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出P的坐标，并判定 P是否在该抛物线上欢迎下载精品学习资源（ 2021兰州）（ 12 分）如图，抛物线y= 122x + mxn 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ，已知 A （ 1 ，0 ）， C（0 ，2 ）（ 1 ）求抛物线的表达式；（ 2 ）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出P 点的坐标；假如不存在，请说明理由；（ 3 ）点 E 时线段 BC

5、 上的一个动点，过点E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标欢迎下载精品学习资源（ 2021 . 衡阳）二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0 ）的图象与 x 轴的交点为 A （ -3 ， 0 ）、 B（ 1 ， 0 ）两点，与 y 轴交于点 C（0 ，-3m ）（其中 m 0 ），顶点为 D （ 1 ）求该二次函数的解读式（系数用含m 的代数式表示）；（ 2 ）如图，当m=2时，点 P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设APC 的面积为 S，试求出 S 与点 P的横坐标 x 之间的函

6、数关系式及S 的最大值；（ 3 ）如图，当m 取何值时，以A 、D 、C 为顶点的三角形与 BOC 相像？欢迎下载精品学习资源二次函数与几何图形结合-探究等腰三角形存在性问题方法总结 ：当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底、哪条是腰时，要对其进行分类争论，假设某两条边相等，等到三种情形；设未知量，求边长，在每种情形下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设点坐标表示出假设相等的两条边的长或第三边的长； 运算求解，依据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相像三角形的性质列等量关系式，依据等量关系式求解即可；（ 2021长沙）如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（ 0,0 ），（）两点，点 P 在抛物

7、线上运动，以P 为圆心的 P 经过定点 A（ 0,2 ），1 求的值；2 求证：点 P 在运动过程中， P 始终与轴相交；（ 3 ）设 P 与 轴相交于 M， N（）两点，当 AMN为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标；在解答面积最值存在性问题时，详细方法如下： 假设结论成立；欢迎下载精品学习资源（ 2021 . 绵阳）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象过点 M （ 2 ，），顶点坐标为 N （ 1 ，），且与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点（ 1 ）求抛物线的解读式；（ 2 ）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当PBC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；（ 3

8、 ）在直线 AC 上是否存在一点 Q ，使QBM的周长最小？如存在，求出Q 点坐标；如不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源（ 2021 . 张家界）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（ a 0 ）过 O 、B 、C 三点， B、 C 坐标分别为（ 10 ， 0 ）和（，），以 OB 为直径的 A 经过 C 点，直线 l 垂直 x 轴于 B 点（ 1 ）求直线 BC 的解读式；（ 2 ）求抛物线解读式及顶点坐标；（ 3 ）点 M 是 A 上一动点（不同于O ， B），过点 M作 A 的切线，交 y 轴于点 E，交直线 l 于点 F，设线段ME 长为 m ，MF

9、 长为 n，请猜想 m .n 的值，并证明你的结论；（ 4 ）如点 P 从 O 动身，以每秒一个单位的速度向点B 作直线运动，点 Q 同时从 B 动身，以相同速度向点C 作直线运动，经过 t（0 t 8 ）秒时恰好使 BPQ 为等腰三角形，恳求出满意条件的t 值欢迎下载精品学习资源2021年四川资阳 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c与 x 轴的一个交点为 A （3 ， 0），与 y 轴的交点为 B（0 ， 3 ），其顶点为C，对称轴为 x=1 （ 1 ）求抛物线的解读式；（ 2 ）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当 ABM为等腰三角形时，求点M 的坐标；（ 3 ）将AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（分的面积记为 S，用 m 的代数式表示 S0 m 3 ）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC 重叠部欢迎下载精品学习资源欢迎下载