2022年二分法与线性方程组求解全主元线性方程的直接解法实验分析方案.docx

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1、精品学习资源数 值 分析 试验 报 告二分法与线性方程组求解班级： 11 级计本二班组号：第一组 组长：狄永锋组员：聂嘉俊 范中义 许君晋王浩 陈广清时间： 2021 年 6 月 13 日欢迎下载精品学习资源试验报告一题目： 非线性方程求解摘要：非线性方程的解读解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要；本试验采纳最常见的求解方法二分法；算法说明 ：对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程fx ，其在 a,b 上连续， fafb 在 a,b 内仅有一个实根x* ，取区间中点 d，如，就 d 恰为其根，否就依据 fafd0是否成立判定根在区间 a,d 和c,b中的哪一个，从而得出

2、新区间，仍称为a,b ；重复运行运算，直至满意精度为止；这就是二分法的运算思想；程序设计 ： #include #include void fundouble x1,double x2,double*fdouble double x；int k=0 ；whilefx1*fx20printf 请重新输入 :n ；scanf%f,%f,&x1,&x2；whilefabsfx5e-6x=x2+x1/2 ；iffx*fx1x2=x ；elsex1=x ；k+ ；欢迎下载精品学习资源printf%15.14fn,x；printf%15.14fn,fx；printf%dn,k；/例一double tdou

3、ble xreturn 12-3*x+2*cos x；/*/ 例二：double tdouble xreturn sinx-x*x/3 ；/例三double tdouble xreturn x*x*x-x-1；/例四double tdouble xreturn x*x-x-1；/例五double tdouble xreturn x*x-3*x-11；*/int maindouble x1,x2 ；printfenter x1,x2:；scanf%lf,%lf,&x1,&x2；funx1,x2,t ；欢迎下载精品学习资源return 0 ；实例分析和争论 ：1. 用二分法运算方程 12-3*x+

4、2*cos x=0在2 ， 4 内的根； ,下同运行结果为：enter x1,x2:2,4 3.34740447998047-0.0000042413694118运算结果为x=3.34740447998047 ；fx=-0.00000424136941；k=18；迭代次数为： 17由 fx 知结果满意要求；2. 用二分法运算方程在1， 3 内的根；运行结果为：enter x1,x2:1,3 1.722122192382810.0000037921943817实际意义为：x=1.72212219238281 ；fx=0.00000379219438；k=17；由 fx 知结果满意要求；3.用二分

5、法运算方程在1， 1.5 内的根；运行结果为：enter x1,x2:1,1.5 1.324718475341800.0000022094948517运算结果为x=1.32471847534180 ； fx=0.00000220949485 ；k=17 ；欢迎下载精品学习资源由 fx 知结果满意要求；4.用二分法运算方程 x*x-x-1=0在1 ， 2内的根；运行结果为：enter x1,x2:1,21.618034362792970.0000008363858817运算结果为x= 1.61803436279297 ； fx= 0.00000083638588 ；k=17；由 fx 知结果满意

6、要求；5. 用二分法运算方程在0,3内的根；运行结果为：enter x1,x2:0,3 2.140044179595950.0000017105032821实际意义为：x=2.14004417959595 ；fx=0.00000171050328；k=21；由 fx 知结果满意要求；结论：对于二分法，只要能够保证在给定的区间内有根，使能够收敛的，当时收敛的速度和给定的区间有关，二且总体上来说速度比较慢；欢迎下载精品学习资源试验报告二题目： 全主元线性方程的直接解法摘要： 求解线性方程组的方法许多，主要分为直接法和间接法；本试验运用直接法的Guass消去法 ,并采纳选主元的方法对方程组进行求解；

7、算法说明：本次试验是 n 阶线性代数方程组 Ax=b ，其中 A=aij 是方程组的系数 aij 构成的 nn阶矩阵，叫做系数矩阵； B=ai=0, 就消元无法进行，即使 akkk 0，但很小，把它作为除数，就会导致其他元素量级的庞大增长和舍入误差的扩散，最终使运算结果不行靠，而全主元消去法正式解决这种问题的算法；抑制舍入误差的增长，通常有两个途径，一是增加参与运算的数字位数，从而使最终结果中积存起来的误差随之减小；但这样做会使运算的时间增加，我们这里要讲的是另一种途径，在做除法运算时，分母的肯定值越小，舍入误差影响就越大，因此在做除法运算时，要选取肯定值比较大的做分母，这就是主元素消去法的基

8、本思想；程序设计：#include stdio.h #include math.hstruct Cxint n,m ；double *x ；int *p ； ；template void LtoLT a,int n,int m,int t,int sT d；int k, i ；fori=0 ；id=at*m+i；at*m+i=as*m+i；as*m+i=d ；template void CtoCT a,int n,int m,int t,int sT d；int k, i ；fori=0 ；id=ai*m+t；ai*m+t=ai*m+s；ai*m+s=d ；欢迎下载精品学习资源void swa

9、pRCdouble a,double b,int b1,int n,int k,int t,int sLtoLa,n,n,k,t ；LtoLb,n,1,k,t ；CtoCa,n,n,k,s ；LtoLb1,n,1,k,s；/*int i ；double d；fori=0 ；id=ak*n+i；ak*n+i=at*n+i；at*n+i=d ； d=bk ；bk=bt ；bt=d ；fori=0 ；i d=ai*n+k；ai*n+k=ai*n+s；ai*n+s=d ； int d1 ；d1=b1k ；b1k=b1s ；b1s=d1 ；*/void maxRCdouble a,int n,int k

10、,int &t,int &st=k ；s=k；forint i=k ；iforint j=k ；jifabsat*n+st=i ；s=j ；void Rnsdouble a,double b,int n,int i/消元 i 列forint j=i+1；jdouble m=-aj*n+i/ai*n+i；aj*n+i=0 ；forint k=i+1；k aj*n+k=aj*n+k+ai*n+k*m；bj=bj+bi*m；欢迎下载精品学习资源void gsTdouble a,double b,double y,int n,int mint i,j ；ym-1=bm-1/am-1*n+m-1；for

11、i=m-2 ；i=0 ；i-double s=0 ；forj=i+1 ；js+=ai*n+j*yj；yi=bi-s/ai*n+i；double* gsTmdouble a,double b,int n,int mint i,k ；double *x=new doublen*n-m+1,*b1=new doublem,*y=new doublem；fori=m ；i ；i+ xi=0 ；gsTa,b,y,n,m ；fork=0 ；k xk*n-m+1=yk；fori=m ；ixi*n-m+1+i-m+1=1；fork=0 ；k b1k=-ak*n+i；gsTa,b1,y,n,m ；fork=0

12、；k xk*n-m+1+i-m+1=yk；delete y ；delete b1 ；return x ；void PtoPdouble x,int p,int n,int mint i,j ；fori=0 ；iifpi.=i欢迎下载精品学习资源LtoLx,n,m,i,pi；LtoLp,n,1,i,pi；Cx gaAlldouble a,double b ,int n/解 Ax=b,n 元double *x=NULL；int *p=new intn；int m=n,i,j,t,s ；Cx cx=n,n-m+1,NULL,p；fori=0 ；i pi=i； fori=0 ；imaxRCa,n,i,

13、t,s ；/* ifat*n+s=0m=i ；forj=m ；j ifbj.=0 return cx；break；else swapRCa,b,p,n,i,t,s ；Rnsa,b,n,i ；/ */cx.m=n-m+1 ；cx.x=gsTma,b,n,m ；PtoPcx.x,cx.p,n,n-m+1 ；return cx ；void printdouble a,double b,int nint i,j ；fori=0 ；iforj=0 ；j printf%-15.6f,ai*n+j；printf%-15.6fn,bi；欢迎下载精品学习资源printfn；void printxCx cxint

14、 i,j ；ifcx.x=NULL return；fori=0 ；iprintf%-3d:,cx.pi；forj=0 ；jprintf%15.6f,cx.xi*cx.m+j；printfn；void testdouble a,double b,Cx cxint i,j ；fori=0 ；idouble s=0 ；forj=0 ；js+=ai*cx.n+j*cx.xj*cx.n；printf%f,bi-s；void copyAbdouble a,double b,int n,double a1,double b1forint i=0 ；iforint j=0 ；ja1i*n+j=ai*n+j；b

15、1i=bi；void mainint i,j ；double a=1, 1, 1 ,2,2, 2, 2 ,4,3, 3, 3, 6,1, 1, 1, 2,b=1, 2, 3, 1；欢迎下载精品学习资源printa,b,4 ；Cx cx=gaAlla,b,4 ；printa,b,4 ；printxcx ；getchar ；实例分析和争论：例 1、求解方程：运行结果为：=24.00000046.00000062.00000083.00000019.00000038.00000024.00000046.00000062.00000083.00000019.00000038.0000000 :-1.2

16、500001 :2.000000运算结果为：= -1.250000 ， =2.000000；验证：数据代入原方程结果满意要求例 2、求解方程运行结果为：3.000000-1.0000004.0000007.000000-1.0000002.000000-2.000000-1.0000004.000000-3.0000001.0000000.0000003.000000-1.0000004.0000007.000000-1.0000002.000000-2.000000-1.0000004.000000-3.0000001.0000000.0000000 :2.1666671 :-0.50000

17、02 :0.000000运算结果为：欢迎下载精品学习资源= 2.166667= -0.500000=0.000000验证：数据代入原方程结果满意要求例 3、求解方程：=运行结果为：2.0000005.0000008.0000003.0000001.0000002.0000004.0000006.0000008.0000009.0000003.0000004.0000004.0000003.0000001.0000005.0000002.0000006.0000000.0000002.0000000.0000001.0000002.0000005.0000000.0000000.0000000.

18、0000000.0000001.0000000.0000002.0000005.0000008.0000003.0000001.0000002.0000004.0000006.0000008.0000009.0000003.0000004.0000004.0000003.0000001.0000005.0000002.0000006.0000000.0000002.0000000.0000001.0000002.0000005.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000 :23.2500001 :18.5000002 :-19

19、.0000003 :5.0000004 :0.000000运算结果为：=23.250000 ，= 18.500000，=-19.000000 ，=5.000000 ，= 0.000000验证：数据代入原方程结果满意要求例 4、求解方程=运行结果为：1.0000001.0000001.0000002.0000002.0000001.0000002.0000002.0000004.0000003.0000003.0000002.0000003.0000006.0000001.0000001.0000001.0000003.000000欢迎下载精品学习资源2.0000003.0000004.0000

20、006.0000003.0000001.0000002.0000003.0000004.0000005.0000006.0000006.0000001.0000001.0000001.0000002.0000002.0000001.0000002.0000002.0000004.0000003.0000003.0000002.0000003.0000006.0000001.0000001.0000001.0000003.0000002.0000003.0000004.0000006.0000003.0000001.0000002.0000003.0000004.0000005.0000006.

21、0000006.0000000 :2.0000001 :-4.6666672 :2.3333333 :-0.3333334 :1.000000运算结果为：= 2.000000 ， = -4.666667 ，=2.333333，=-0.333333，=1.000000验证：数据代入原方程结果满意要求例 5、求解方程：=；其中 =8；运行结果为：8.0000009.0000003.0000006.0000002.0000007.0000001.0000006.0000008.00000010.0000003.0000001.0000002.0000005.0000009.00000013.0000

22、004.0000006.00000012.00000027.0000006.0000002.0000007.00000021.0000002.0000005.0000009.0000001.0000003.0000005.0000004.0000001.0000009.0000006.00000018.0000002.0000007.0000006.0000003.0000001.0000007.0000002.0000008.0000007.0000001.00000019.00000010.00000023.0000007.0000006.000000欢迎下载精品学习资源1.0000001

23、.0000000.0000001.0000006.0000001.0000007.0000007.0000004.0000002.0000007.0000008.0000003.0000005.0000002.0000005.0000000.0000003.0000009.0000003.0000008.0000006.0000005.0000003.0000005.0000001.0000007.0000003.0000005.0000001.0000000.0000003.0000004.0000003.0000006.0000003.0000005.0000004.0000004.000

24、0004.0000008.0000009.0000007.0000009.0000001.0000003.0000002.0000001.0000009.0000007.0000002.00000010.0000008.0000001.0000006.0000007.0000000.0000009.0000007.0000001.0000008.0000009.0000003.0000006.0000002.0000007.0000001.0000006.0000008.00000010.0000003.0000001.0000002.0000005.0000009.00000013.0000

25、004.0000006.00000012.00000027.0000006.0000002.0000007.00000021.0000002.0000005.0000009.0000001.0000003.0000005.0000004.0000001.0000009.0000006.00000018.0000002.0000007.0000006.0000003.0000001.0000007.0000002.0000008.0000007.0000001.00000019.00000010.00000023.0000007.0000006.0000001.0000001.0000000.0

26、000001.0000006.0000001.0000007.0000007.0000004.0000002.0000007.0000008.0000003.0000005.0000002.0000005.0000000.0000003.0000009.0000003.0000008.0000006.0000005.0000003.0000005.0000001.0000007.0000003.0000005.0000001.0000000.0000003.0000004.0000003.0000006.0000003.0000005.0000004.0000004.0000004.00000

27、08.0000009.0000007.0000009.0000001.0000003.0000002.0000001.0000009.0000007.0000002.00000010.0000008.0000001.0000006.0000007.0000000.0000009.0000007.0000001.0000000 :48.2986731 :-45.4396022 :-2.7407333 :0.534972欢迎下载精品学习资源4 :0.8754135 :0.5755106 :-2.0571437 :-1.6666678 :4.4285719 :0.142857运算结果为：=48.298673，=-45.439602，=-2.740733，=0.534972，=0.875413，=0.575510，= -2.057143 ，=-1.666667 ，= 4.428571 ，=0.142857验证：数据代入原方程结果满意要求结论：采纳 Gauss 消去法时，假如在消元时对角线上的元素始终较大假如大于 10-5），那么本方法不需要进行列主元运算，运算结果一般就可以达到要求，否就必需进行列主元这一步，以削减机器误差带来的影响，使方法得出的结果正确；欢迎下载