2022年五级上册数学知识点总结2.docx

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1、名师举荐细心整理学习必备五年级上册数学学问点一、小数乘法学问点（1） ）小数乘法运算法就：先按整数乘法算出积,再给积点上小数点；看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0 补足,再点小数点；（2） ） 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数时,积比原先的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数时,积比原先的数小；一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变；一个因数不变,另一个因数扩大（缩小）多少倍,积也扩大（缩小）多少倍；（3） ）四舍五入 后的数字末尾的 0 不能去掉；例如 8.102 （保留两位小数） 8.10小数 4.7

2、“四舍五入”前的最大两位小数是4.74 ,最小是 4.65（4） ）简便运算 ：运算定律乘法交换律： ab=ba乘法结合律： a b c=ab c乘法安排律： ab+c=a b+aca c+bc=（ a+b） c肯定要记住 254=100,125 8=1000（5） ） 小数的四就运算次序跟 整数是一样的；先乘除,后加减, 有括号, 先算括号里面的； 连乘,连加按从左到右的次序运算；二、位置学问点（1） ）什么是数对？数对：一般由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来；数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置；（2） ）行和列的意义：竖排叫做列,横排叫做行；（3） ）数对表示位置的方法：

3、先表示列,再表示行；例如：小军坐在第 4 列第 3行,可以用数对（ 4, 3）表示；像这样的数对包含两个数：第一个数 4 表示第几列,其次个数 3 表示第几行,两个数之间用逗号隔开,外面加上小括号；三、小数除法学问点（1） ）小数除以整数的运算方法：按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如整数部分不够除,商0,点上小数点；假如有余数,要添 0 再除；（2） ）一个数除以小数的算理一看- - 看除数中一共有几位小数；二移- 把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数, 当被除数的位数不足时,用“ 0”补足；三算- 依据除数是整数的小数除法的方法运算；,（3）

4、 ） 被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数,商不变；被除数扩大（缩小）多少倍,除数不变,商扩大（缩小）多少倍；被除数不变,除数扩大（缩小）多少倍,商缩小（扩大）多少倍；（4） ）商的近似数小数除法所得的商可以依据需要用 “四舍五入” 法保留肯定的小数位数,求商的近似数；运算钱数 ,保留两位小数,表示运算到分；保留一位小数,表示运算到角；（5） ）循环小数一个数的小数部分, 从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复显现, 这样的小数叫做 循环小数 ；像 5.3333 , 和 7.14545 , 都是循环小数；一个循环小数的小数部分, 依次不断重复显现的数字, 叫做这个循环小数的循环节； 例

5、如： 5.3333 , 的循环节是 3；简便记法5.3333 , 可以记做 5.37.14545, 可以记做 7.145小数部分的位数是有限的小数,叫做 有限小数 ；例如： 0.9375 是一个有限小数；小数部分的位数是无限的小数, 叫做无限小数 ；例如,0.2142854142857, 就是一个无限小数 .循环小数肯定是无限小数,无限小数不肯定是循环小数；（6） ） 解决问题在解决实际问题中,依据实际需要取商的近似数,用（去尾法,进一法） 例如：装水或装油等用进一法,做衣服,包装礼盒用去尾法；（7） ） 求近似数的方法一般有三种：四舍五入法： 求一个数的近似数, 主要是看它省略的最高位上的数

6、, 是小于 5, 大于 5 仍是等于 5；假如省略的尾数最高位上的数是4 或比 4 小,把尾数都舍去；假如省略的尾数最高位上的数是5 或比 5 大,把尾数省略后向前一位进一；进一法： 在实际问题中, 有时把一个数的尾数省略后, 不管位数最高位商的数是几,都要向它的前一位进 1；如：把 400 千克粮食装进麻袋,假如每条麻袋只能装 75 千克,至少需要几条麻袋？由于40075=5.33, 就是说,400 千克粮食装 5 条麻袋仍余 25 千克,这 25 千克仍需要用一条麻袋来装,所以一共需要6条麻袋；即： 40075=5.33 , 6（条）这种求近似数的方法,叫做进一法；去尾法： 在实际问题中,

7、 有时把一个数的尾数省略后, 不管位数最高位商的数是几,都不需要向它的前一位进1；如：把 200 张纸订成每本 12 张的本子,可以订成多少本？由于 200 16=16.66, , 就是说, 22 张纸订成 16 本仍余 8 章, 依据题里的要求, 12 张纸才能订成一本,余下的 8 张纸不能订成有 12 张纸有本子,所以一共只能订成 16 本；即： 200 16=16.66, 16（本）这种求近似数的方法,叫做去尾法；四、简易方程学问点（ 1）用字母表示数,用字母表示运算定律,用字母表示公式用字母表示 运算定律 , 简明易记,便于应用；在含有字母的是式子里, 字母中间的 乘号可以记作“”,例

8、如： 4a=4a也可以省略不写,省略乘号时一般把 数字写在前面；例如： 4a=4a公式:长方形的面积 s=ab长方形的周长 c=2a+b正方形的面积 s=a2 读作 a 的平方, a2=aa正方形的周长 c=4a2 用字母表示单位长度单位千米 km米m分米 dm厘米 cm毫米 mm面积单位平方千米平方毫米km2 mm2平方米 m2平方分米 dm2平方厘米 cm2质量单位吨 t千克kg克 g（ 3）解简易方程含有未知数的等式叫做 方程； 使方程左右两边相等的未知数的 值叫做方程的解 ；求方程解的 过程叫做解方程；例： x=6 是方程 4+x=10 的解；方程的基本性质： 方程两边同时加上或减去同

9、一个数,左右两边仍旧相等；方程两边同时乘或除以同一个数（ 0 除外）,方程左右两边仍旧相等；等式的性质： 加数+加数=和；加数=和- 另一个加数；被减数- 减数=差；被减数 =差+减数；减数=被减数差；因数因数 =积；一个因数 =积另一个因数；被除数除数 =商； 被除数 =除数商；除数=被除数商； 解决问题的步骤 ：分析,列数量关系；设未知数；列方程；解方程；答；常用数量关系： 华氏温度 =摄氏温度 1.8+32成年男子的标准体重 =身高 105路程=时间速度总价=单价数量工作总量 =工作时间工作效率五、多边形的面积学问点平行四边形的面积 =底高字母公式： S=aha=Shh=Sa三角形的面积

10、 =底高 2字母公式： S=ah2a=2Shh=2S a梯形的面积 =（上底 +下底）高 2字母公式： S=（a+b）h2h=2S a+ba=2S h-bb=2Sh-a组合图形的面积 : 运算时,先把复杂的图形分割成简洁常见的图形, 如长方形, 正方形,三角形,平行四边形,梯形等,算出各个面积,然后相加,就是组合图形的面积面积单位换算1cm2=100mm21dm2=100cm2=10000mm21m2=100dm2=10000cm2 1 公顷=10000m21km2=100 公顷=1000000m2关于三角形的综合学问：同底同高的三角形面积相等,但周长和外形不肯定相同；直角三角形的面积等于两条

11、直角边长度乘积的一半；同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半；两条平行线间距离相等,所以在两条平行线间可以画出很多个面积相等的三角形；把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变短了,面积变小了；六数学广角植树问题学问点要想明白植树中的数学并学会怎样解决植树问题,第一要牢记三要素：总路线长 .间距（棵距）长 .棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素 . 就可以求出第三个；关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线；1. 不封闭路线例：如图 如题目中要求在植树的线路 两端都植树 ,就棵数比段数多 1. 如上图把总长平均分成 5段,但植树棵数是 6棵；全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数=间隔

12、数 +1全长=株距（棵数 -1 ） 株距=全长（棵数 -1 ） 假如题目中要求在路线的 一端植树 ,就棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等 . 全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=株距棵数；棵数=全长株距； 株距=全长棵数； 假如植树路线的 两端都不植树 ,就棵数就比中仍少 1棵；棵数=段数-1= 全长株距 -1.如右图所示 . 段数为 5段,植树棵数为 4棵；株距=全长（棵数 +1）；2. 封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,由于头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数；如右图所示；棵数=段数=周长株距 .名师举荐细心整理学习必备例1 有一条

13、大路长 900米,在大路的一侧从头到尾每隔 10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆？分析 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准. 大路全长可分成如干段 . 由于大路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1；解：以 10米为一段,大路全长可以分成9001090（段）共需电线杆根数： 90+1=91（根） 答：可栽电线杆 91根；例2 大路的一边每相隔 9米栽有一棵柳树 . 张军乘汽车 5分钟共看到 501棵树. 问汽车每小时走多少千米？分析 张军5分钟看到 501棵树意味着在大路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就简洁求出汽车速度 .解： 5分钟汽车共走了：9（ 501-1 ）=450

14、0（米）,汽车每分钟走： 45005=900（米）, 汽车每小时走： 90060=54000（米） =54（千米） 列综合式：9（ 501-1 ） 560 1000=54（千米）答：汽车每小时行 54千米；例3、一个圆形池塘,它的周长是 150米,每隔 3米栽种一棵树 . 问：共需树苗多少株？分析 依据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数 =四周人数 4+1,可以求出方阵最外层每边人数, 那么整个方阵队列的总人数就可以求了；解：方阵最外层每边人数： 6041=16（人）整个方阵共有同学人数： 1616=256（人）答：方阵最外层每边有 16人,此方阵中共有 256人；例4 有一正方形操场,

15、 每边都栽种 17棵树, 四个角各种 1棵,共种树多少棵？ 分析 方阵每向里面一层,每边的个数就削减 2个. 知道最外面一层每边放 14个, 就可以求其次层及第三层每边个数 . 知道各层每边的个数, 就可以求出各层总数；解：最外边一层棋子个数： （14-1 ） 4=52（个）其次层棋子个数：（14-2-1 ） 4=44（个）第三层棋子个数：（14-2 2-1 ） 4=36（个） .摆这个方阵共用棋子： 52+44 36132（个） 仍可以这样想：中空方阵总个数 =（每边个数一层数）层数 4进行运算；解：（14-3 ） 34=132（个）答：摆这个方阵共需 132个围棋子；例5在一条路上按相等的

16、距离植树 . 甲乙二人同时从路的一端的某一棵树动身. 当甲走到从自己这边数的第 22棵树时,乙刚走到从乙那边数的第 10棵树. 已知乙每分钟走 36米. 问：甲每分钟走多少米？分析 在圆形花坛上栽花, 是封闭路线问题, 其株数=段数. 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季, 就每6米之中共有 3棵花,且月季花棵数是芍药的2倍；解：共可栽芍药花： 180630（棵）共种月季花： 2 3060（棵） 两种花共： 30+60=90（棵）两棵花之间距离： 180 90=2（米）相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花,所以月季花的株距是 2米或4米；答：种芍药花 30棵,月季花 60

17、棵,两棵月季花之间距离为 2米或4米；名师举荐细心整理学习必备例6一个街心花园如右图所示 . 它由四个大小相等的等边三角形组成 . 已知从每个小三角形的顶点开头, 到下一个顶点匀称栽有 9棵花. 问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？分析 从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍. 又知道每个小三角形的边上匀称栽 9株, 就大三角形边上栽的棵数为92-1=17（棵）； 又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的,所以大三角形三条边上共栽花（ 17-1 ） 3=48（棵）；. 再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上. 在运算大三角形栽花棵数时已经运算过一次,所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7（棵）解：大三角形三条边上共栽花：（ 9 2-1-1 ） 3=48（棵）中间画斜线小三角形三条边上栽花：（9-2 ） 3=21（棵） 整个花坛共栽花： 48+21=69（棵）答：大三角形边上共栽花 48棵,整个花坛共栽花 69棵；