2022年云南省昆明市中考数学试卷.docx

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1、精品学习资源2021 年云南省昆明市中考数学试卷欢迎下载精品学习资源2021 年云南省昆明市中考数学试卷一、单项挑选题共8 小题，每题 3 分，总分值24 分13 分2021 .昆明 的相反数是A B C 2D 223 分2021 .昆明如图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是A B CD 33 分2021 .昆明已知x1， x 2 是一元二次方程 x2 4x+1=0 的两个实数根，就x1.x 2 等于A 4B 1C 1D 44. 3 分2021 .昆明以下运算正确的选项是欢迎下载精品学习资源A a23522 b2欢迎下载精品学习资源=aB ab =aC=3D = 3欢迎

2、下载精品学习资源5. 3 分2021 .昆明如图，在 ABC 中， A=50 ， ABC=70 ， BD 平分 ABC ，就 BDC 的度数是A 85B 80C 75D 706. 3 分2021 .昆明某果园2021 年水果产量为 100 吨， 2021 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，就依据题意可列方程为欢迎下载精品学习资源=100A 1441 x2B 1001 x2=144C 1441+x 2=100D 1001+x 2=144欢迎下载精品学习资源7. 3 分2021 .昆明如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于

3、点 O，以下条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A A B CD ，AD BCB OA=OC ， OB=ODC A D=BC ， AB CDD A B=CD ， AD=BC8. 3 分2021.昆明如图是反比例函数y= k 为常数， k0的图象， 就一次函数 y=kx k 的图象大致是 欢迎下载精品学习资源A B CD 二、填空题共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分9. 3 分2021 .昆明据报道， 2021 年 4 月昆明库塘蓄水量为58500 万立方米，将58500 万立方米用科学记数法表示为 万立方米10. 3 分2021.昆明如图，在 Rt ABC 中， ABC=90

4、，AC=10cm ，点 D 为 AC 的中点，就 BD= cm211. 3 分 2021.昆明 甲、乙两人进行射击测试， 每人 10 次射击成果的平均数都是8.5 环，方差分别是： S 甲 =2，2S 乙 =1.5，就射击成果较稳固的是 填 “甲”或“乙“12. 3 分2021.昆明如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为 1，3，将线段 OA 向左平移 2 个单位长度， 得到线段 OA ，就点 A 的对应点 A 的坐标为 13. 3 分2021.昆明要使分式有意义，就 x 的取值范畴是 14. 3 分2021.昆明如图，将边长为6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E

5、处，折痕为 FH，点C 落在点 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G，就 EBG 的周长是 cm 欢迎下载精品学习资源三、解答题共 9 小题，总分值 58 分，必需写出运算步骤、推理过程或文字说明155 分2021.昆明运算： |+ 30+ 1 2cos4516. 5 分2021.昆明已知：如图，点A、 B、C 在同始终线上， AB=CD ， AE CF，且 AE=CF 求证： E= F17. 5 分2021.昆明先化简，再求值： 1+.，其中 a=318. 6 分2021.昆明某校方案开设4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校实行随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的同学必需挑选而且只能

6、挑选其中一门，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图欢迎下载精品学习资源依据以上统计图供应的信息，答复以下问题：1此次调查抽取的同学人数为a= ；2补全条形统计图；人，其中挑选 “绘画 ”的同学人数占抽样人数的百分比为b=欢迎下载精品学习资源3假设该校有 2000 名同学，请估量全校挑选“绘画 ”的同学大约有多少人？19. 6 分2021.昆明九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透亮的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3随机摸出一个小球登记标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球登记标号1请用列表或画树形图的方法只选其中一样，表示两次摸出小球上的标号

7、的全部结果；2规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率20. 6 分2021.昆明如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面 A 处放置高度为1.5米的测角仪 AB ，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32， AC=22 米，求旗杆 CD 的高度结果精确到0.1 米参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62欢迎下载精品学习资源21. 8 分2021.昆明 某校运动会需购买A ，B 两种奖品，假设购买A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元； 假设购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元1求 A 、B 两种奖品

8、的单价各是多少元？2学校方案购买 A 、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过1150 元，且 A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W元与 m件之间的函数关系式求出自变量m 的取值范畴，并确定最少费用W 的值22. 8 分2021.昆明如图，在 ABC 中， ABC=90 ， D 是边 AC 上的一点，连接 BD ，使 A=2 1， E 是BC 上的一点，以BE 为直径的 O 经过点 D 1求证： AC 是 O 的切线；2假设 A=60 ， O 的半径为 2，求阴影部分的面积 结果保留根号和23. 9 分2021.昆明如图，在

9、平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx 3a0与 x 轴交于点 A 2， 0、B4， 0两点，与 y 轴交于点 C1求抛物线的解析式；2点 P 从 A 点动身，在线段AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向B 点运动，同时点 Q 从 B 点动身，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 PBQ 存在时，求 运动多少秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是多少？3当 PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使 SCBK ：SPBQ=5： 2，求 K 点坐标欢迎下载精品学习资源2021 年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试

10、题解析一、单项挑选题共8 小题，每题 3 分，总分值24 分13 分2021 .昆明 的相反数是A B C 2D 2考点 ： 相反数 专题 ： 运算题分析： 依据相反数的概念解答即可解答： 解： 的相反数是，添加一个负号即可应选： B点评： 此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02. 3 分2021 .昆明如图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是A B CD 考点 ： 简洁组合体的三视图 分析： 依据三视图的定义求解解答： 解：从正面看，上面一层最左边有1 个正方形，下边一层有

11、 2 个正方形 应选： B点评： 此题考查了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图欢迎下载精品学习资源23. 3 分2021 .昆明已知 x1， x 2 是一元二次方程x 4x+1=0 的两个实数根，就x1.x 2 等于欢迎下载精品学习资源A 4B 1C 1D 4欢迎下载精品学习资源考点 ： 根与系数的关系 专题 ： 运算题分析： 直接依据根与系数的关系求解解答： 解：依据韦达定理得x 1.x2=1 应选： C此题考查了一元二次方程ax点评：2+bx+c=0 a0的根与系数的关系：假设方程两个为 x1， x2，就 x1+x2= ，欢迎下载精品学习资源x 1.x 2=欢迎下载精品学习资源

12、4. 3 分2021 .昆明以下运算正确的选项是欢迎下载精品学习资源A a235B 22 b2CD 欢迎下载精品学习资源=aab =a=3= 3欢迎下载精品学习资源考点 ： 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方 专题 ： 运算题分析： A 、原式利用幂的乘方运算法就运算得到结果，即可作出判定；B 、原式利用完全平方公式绽开得到结果，即可作出判定； C、原式不能合并，错误；D 、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判定 解答： 解： A、原式 =a6，错误；=aB 、原式2 2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误； D 、原式 = 3，正确， 应选： D点评： 此题考查了完全平方

13、公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，娴熟把握公式是解此题的关键5. 3 分2021 .昆明如图，在 ABC 中， A=50 ， ABC=70 ， BD 平分 ABC ，就 BDC 的度数是A 85B 80C 75D 70考点 ： 三角形的外角性质 专题 ： 运算题分析： 利用角平分线的性质可得 ABD= ABC=70=35 ，再依据三角形外角的性质可得 BDC= A+ ABD=50 +35=85解答： 解： BD 平分 ABC ， ABC=70 ， ABD= ABC=70=35， A=50 ， BDC= A+ ABD=50 +35 =85 ，应选： A 点评： 此题主要考查了角平

14、分线的定义和三角形外角的性质，关键是把握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6. 3 分2021 .昆明某果园2021 年水果产量为 100 吨， 2021 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，就依据题意可列方程为欢迎下载精品学习资源A 1441 x2=100B 1001 x2=144C 1441+x 2=100D 1001+x 2=144欢迎下载精品学习资源考点 ： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 ： 增长率问题分析： 2021 年的产量 =2021 年的产量 1+年平均增长率 2，把相关数值代入即可欢迎下载精品学习资源解答

15、： 解： 2021 年的产量为 1001+x ，=144，2021 年的产量为 1001+x 1+x =1001+x 2， 即所列的方程为100 1+x 2应选： D点评： 考查列一元二次方程；得到2021 年产量的等量关系是解决此题的关键7. 3 分2021 .昆明如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O，以下条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A A B CD ，AD BCB OA=OC ， OB=ODC A D=BC ， AB CDD A B=CD ， AD=BC考点 ： 平行四边形的判定 专题 ： 证明题分析： 依据平行四边形的判定定理分别进行分析即可解答：

16、 解： A、依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B 、依据对角线相互平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意； 应选： C点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是把握1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4两组对角分别相等的四边形是平行四边形5对角线相互平分的

17、四边形是平行四边形8. 3 分2021.昆明如图是反比例函数y= k 为常数， k0的图象， 就一次函数 y=kx k 的图象大致是 A B CD 考点 ： 反比例函数的性质；一次函数的图象 专题 ： 数形结合分析： 依据反比例函数y=的图象所在的象限确定k 0然后依据 k0 确定一次函数 y=kx k 的图象的单调性及与 y 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限 解答： 解：依据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限， k 0， 一次函数 y=kx k 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，欢迎下载精品学习资源 一次函数 y=kx

18、k 的图象经过第一、三、四象限； 应选： B点评： 此题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y=的图象是双曲线，当k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0 时，它的两个分支分别位于其次、四象限二、填空题共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分9. 3 分2021 .昆明据报道， 2021 年 4 月昆明库塘蓄水量为58500 万立方米，将58500 万立方米用科学记数法表示为5.85104万立方米考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定n 的值是易错点，由于58500 有 5位，所以可以确定n

19、=5 1=4 解答： 解： 58 500=5.85 104故答案为： 5.85104点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，精确确定a 与 n 值是关键10. 3 分2021.昆明如图，在 RtABC 中， ABC=90 ， AC=10cm ，点 D 为 AC 的中点，就 BD=5cm考点 ： 直角三角形斜边上的中线分析： 依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AC 解答： 解： ABC=90 ，点 D 为 AC 的中点， BD=AC=10=5cm 故答案为： 5点评： 此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键11. 3 分 2021.昆明

20、甲、乙两人进行射击测试， 每人 10 次射击成果的平均数都是8.5 环，方差分别是： S 甲 2=2，2S 乙 =1.5，就射击成果较稳固的是乙填 “甲”或“乙“考点 ： 方差分析： 直接依据方差的意义求解 解答： 解： S 甲 2=2，S 乙 2=1.5 ， S 甲 2 S 乙2， 乙的射击成果较稳固 故答案为：乙点评： 此题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通欢迎下载精品学习资源=x常用 s2 来表示，运算公式是： s21x 2+x2 x2+ xn x2 ；方差是反映一组数据的波动欢迎下载精品学习资源大小的一个量方差越大，就平均值的离散程度

21、越大，稳固性也越小；反之，就它与其平均值的离散程度越小，稳固性越好欢迎下载精品学习资源12. 3 分2021.昆明如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为 1，3，将线段 OA 向左平移 2 个单位长度， 得到线段 OA ，就点 A 的对应点 A 的坐标为 1，3考点 ： 坐标与图形变化 -平移 专题 ： 几何图形问题分析： 依据点向左平移a 个单位，坐标Px ，y. Px a， y进行运算即可 解答： 解： 点 A 坐标为 1，3， 线段 OA 向左平移 2 个单位长度，点 A 的对应点 A 的坐标为 1 2， 3， 即 1， 3，故答案为： 1， 3点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化平移

22、，关键是把握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减13. 3 分2021.昆明要使分式有意义，就 x 的取值范畴是x 10考点 ： 分式有意义的条件分析： 依据分式有意义，分母不等于0 列式运算即可得解 解答： 解：由题意得， x 100，解得 x 10故答案为： x 10点评： 此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻懂得分式的概念： 1分式无意义.分母为零； 2分式有意义.分母不为零； 3分式值为零.分子为零且分母不为零14. 3 分2021.昆明如图，将边长为6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点C 落在点 Q 处， EQ 与

23、 BC 交于点 G，就 EBG 的周长是12cm考点 ：翻折变换折叠问题 专题 ：分析：几何图形问题依据翻折的性质可得DF=EF ，设 EF=x ，表示出 AF ，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出 AEF 和 BGE 相像，依据相像三角形对应边成比例列式求出BG 、EG，然后依据三角形周长的定义列式运算即可得解欢迎下载精品学习资源解答： 解：由翻折的性质得，DF=EF ， 设 EF=x，就 AF=6 x， 点 E 是 AB 的中点， AE=BE=6=3 ，欢迎下载精品学习资源在 Rt AEF 中， AE 2+AF22，=EF欢迎下载精品学习资源即 32+ 6x2=x

24、 2， 解得 x=， AF=6 =， FEG= D=90 ， AEF+ BEG=90 ， AEF+ AFE=90 ， AFE= BEG ， 又 A= B=90 ， AEF BGE ，=， 即=，解得 BG=4 ，EG=5 ， EBG 的周长 =3+4+5=12 故答案为： 12点评： 此题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相像三角形的判定与性质，熟记性质并求出AEF 的各边的长， 然后利用相像三角形的性质求出 EBG 的各边的长是解题的关键，也是此题的难点三、解答题共 9 小题，总分值 58 分，必需写出运算步骤、推理过程或文字说明155 分2021.昆明运算： |+ 30+ 1 2cos45考

25、点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值 专题 ： 运算题分析： 此题涉及零指数幂、负整指数幂、特别角的三角函数值、肯定值化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法就求得运算结果 解答： 解：原式 =+1+2 =3 点评： 此题考查实数的综合运算才能，是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是熟记特别角的三角函数值，娴熟把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点的运算16. 5 分2021.昆明已知：如图，点A、 B、C 在同始终线上， AB=CD ， AE CF，且 AE=CF 求证： E= F欢迎下载精品学习资源考点 ： 全等三角形的判定

26、与性质 专题 ： 证明题分析： 第一依据 AE CF 可得 A= FCD，再加上条件 AB=CD ， AE=CF 可利用 SAS 定理判定 ABE CDF ， 依据全等三角形的性质可得E= F解答： 证明： AE CF， A= FCD ，在 ABE 和 CDF 中， ABE CDF SAS， E= F点评： 此题主要考查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件17. 5 分2021.昆明先化简，再求值： 1+.，其中 a=3考点 ： 分式的化简求值 专题 ： 运算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法就运算，约分得到最简结果，将a 的值代入运算即可求出值欢迎下

27、载精品学习资源解答：解：原式 =.=，当 a=3 时，原式 =欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了分式的化简求值，娴熟把握运算法就是解此题的关键18. 6 分2021.昆明某校方案开设4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校实行随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的同学必需挑选而且只能挑选其中一门，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图依据以上统计图供应的信息，答复以下问题：1此次调查抽取的同学人数为a=100人，其中挑选 “绘画 ”的同学人数占抽样人数的百分比为b=40%；2补全条形统计图；3假设该校有 2000 名同学，请估量全校挑选“绘画 ”的同学大约有多少人？考点 ：

28、条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图 专题 ： 图表型欢迎下载精品学习资源分析： 1用音乐的人数除以所占的百分比运算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b； 2求出体育的人数，然后补全统计图即可； 3用总人数乘以 “绘画 ”所占的百分比运算即可得解 解答： 解：1a=2020%=100 人，b=100%=40% ；故答案为： 100； 40%； 2体育的人数： 100 20 40 10=30 人， 补全统计图如下图； 3挑选 “绘画 ”的同学共有 200040%=800人答：估量全校挑选 “绘画 ”的同学大约有 800 人点评： 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，

29、从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19. 6 分2021.昆明九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透亮的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3随机摸出一个小球登记标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球登记标号1请用列表或画树形图的方法只选其中一样，表示两次摸出小球上的标号的全部结果；2规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率考点 ：列表法与树状图法专题 ：运算题；分类争论分析： 1列表得出全部等可能的情形数即可；解答： 2找出两次摸出小球标号相同的情形数，即可求出

30、中奖的概率解：1列表得：12311， 12， 13，121， 22， 23，231， 32， 3全部等可能的情形数有9 种；3，3 2可能显现的结果共9 种，它们显现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情形共3 种，分别为 1， 1；2， 2；3， 3， 就 P=点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比欢迎下载精品学习资源20. 6 分2021.昆明如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面 A 处放置高度为1.5米的测角仪 AB ，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32， AC=22 米，求旗杆 CD 的高度结果精确到0.1 米参考数据

31、：sin320.53，cos320.85，tan320.62考点 ： 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 专题 ： 几何图形问题分析： 依据题意得 AC=22 米，AB=1.5 米，过点 B 做 BE CD ，交 CD 于点 E，利用 DBE=32 ，得到 DE=BEtan32 后再加上 CE 即可求得 CD 的高度解答： 解：由题意得 AC=22 米， AB=1.5 米，过点 B 做 BE CD ，交 CD 于点 E， DBE=32 ， DE=BEtan32 220.62=13.64 米， CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.515.1 米答：旗杆 CD 的高度约 15.1 米点评

32、： 此题主要考查了仰角问题的应用，要求同学借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21. 8 分2021.昆明 某校运动会需购买A ，B 两种奖品，假设购买A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元； 假设购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元1求 A 、B 两种奖品的单价各是多少元？2学校方案购买 A 、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过1150 元，且 A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W元与 m件之间的函数关系式求出自变量m 的取值范畴，并确定最少费用W

33、的值考点 ： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用 专题 ： 应用题分析： 1设 A 奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是 y 元，依据条件建立方程组求出其解即可； 2依据总费用 =两种奖品的费用之和表示出W 与 m 的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范畴， 由一次函数的性质就可以求出结论解答： 解 1设 A 奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，由题意，得，解得：答： A 奖品的单价是 10 元， B 奖品的单价是 15 元；欢迎下载精品学习资源 2由题意，得W=10m+15 100 m= 5m+1500，解得： 70m75 m 是整数， m=70

34、， 71， 72， 73， 74， 75 W= 5m+1500 ， k= 50， W 随 m 的增大而减小， m=75 时， W 最小=1125 应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总费用最少为1125 元点评： 此题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键22. 8 分2021.昆明如图，在 ABC 中， ABC=90 ， D 是边 AC 上的一点，连接 BD ，使 A=2 1， E 是BC 上的一点，以BE 为直径的 O 经过点 D 1求证： AC 是 O 的切线；2假设 A=60 ， O 的半径为 2，

35、求阴影部分的面积 结果保留根号和考点 ： 切线的判定；扇形面积的运算 专题 ： 几何综合题分析： 1由 OD=OB 得 1= ODB ，就依据三角形外角性质得 DOC= 1+ODB=2 1，而 A=2 1，所以 DOC= A ，由于 A+ C=90，所以 DOC+ C=90 ，就可依据切线的判定定理得到AC 是 O 的切线； 2解：由A=60 得到 C=30，DOC=60 ，依据含 30 度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S COD S 扇形 DOE和扇形的面积公式求解解答： 1证明： OD=OB ， 1= ODB ， DOC= 1+ODB=2 1， 而 A=2

36、 1， DOC= A ， A+ C=90 ， DOC+ C=90， OD DC ， AC 是 O 的切线； 2解： A=60 ， C=30， DOC=60 ，欢迎下载精品学习资源在 Rt DOC 中， OD=2 ， CD=OD=2， 阴影部分的面积 =SCOD S 扇形 DOE=22=2点评： 此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了扇形面积的运算223. 9 分2021.昆明如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx 3a0与 x 轴交于点 A 2， 0、B4， 0两点，与 y 轴交于点 C1求抛物线的解析式；2点 P 从 A 点动身，在线段AB

37、 上以每秒 3 个单位长度的速度向B 点运动，同时点 Q 从 B 点动身，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 PBQ 存在时，求 运动多少秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是多少？3当 PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使 SCBK ：SPBQ=5： 2，求 K 点坐标考点 ： 二次函数综合题专题 ： 代数几何综合题；压轴题分析： 1把点 A 、B 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数 a、b 的解析式， 通过解方程组求得它们的值；欢迎下载精品学习资源 2设运动时间为 t 秒利用三角形的面积公式列出S

38、与 t 的函数关系式 S= t 12+利欢迎下载精品学习资源PBQPBQ欢迎下载精品学习资源用二次函数的图象性质进行解答； 3利用待定系数法求得直线BC 的解析式为 y=x 3由二次函数图象上点的坐标特点可设点K 的坐标为 m， m2 m3如图 2，过点 K 作 KE y 轴，交 BC 于点 E结合已知条件和 2中的结果求得 SCBK =就依据图形+3m=得到： SCBK =SCEK +S BEK=EK . m+.EK .4 m，把相关线段的长度代入推知：m2易求得 K 11， K23，解答： 解：1把点 A 2，0、B 4， 0分别代入 y=ax2+bx 3a0，得，欢迎下载精品学习资源解得，所以该抛物线的解析式为：y=x 2 x3；