2022年word版北京市石景山区中考一模数学试题及答案.docx

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1、石景山区 2021 年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷1本试卷共 8 页全卷共五道大题，25 道小题考生2本试卷满分120 分，考试时间120 分钟3. 在试卷密封线内精确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证须号知4. 考试终止后，将试卷和答题纸一并交回题号一二三四五总分分数第一卷（共 32 分）一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1- 8 题的相应位 置上1. - 1.5 的倒数是2 / 132A B 33 C 1.5 D - 322. 今年财政部公布的最新数据显示，1 至 2 月累

2、计，全国公共财政收入22426 亿元，比去年同期增加 1508 亿元，数字 1508 用科学记数法表示为A 1.50810 4B 0.1508104 C 15.08102 D 1.5081033. 无 理数6 在哪两个整数之间A 1 和 2B 2 和 3C 3 和 4 D 4 与 5x4. 函数 y中自变量 x 的取值范畴是x1A x 1 B x1 且 x0 C x1 D x 1 且 x05. 某班有 10 名同学参与篮球的“定点投篮”竞赛，每人投10 次，他们的进球数分别为：6， 1， 4，2， 6， 4， 8， 6， 4，6这组数据的极差和中位数分别是A 7、5B 5、5C 5、4D 7、

3、46. 如图， AM 为 O 的切线， A 为切点， BD AM 于点 D， BD 交 O 于点 C， OC 平分AOB. 就 OCD 的度数为A 110 B 115C 120 D 125BOCADM第 6 题图7. 把同一副扑克牌中的红桃6、红桃 7、红桃 9 三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为12A. B3311C D 268. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为 2， E 、 F 分别为 AB 、 AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设CGCE图象大致是x ， SGDFy ，就 y 与 x 的函数关系DCFGAEB第 8 题图ABCD第二

4、卷（共 88 分）二、填空题（此题共16 分，每道题 4 分）9. 将二次函数 yx 26 x7 配方为 yxh2k 形式，就 h ， k 310. 分解因式： x4 x24 x =11. 如图，在正方形网格图中每个小正方形的边长均为1 中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C.就弧 AC 所在圆的半径长为；弧AC 的长为 .12. 将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789 10第11 题依据以上排列的规律，第5 行从左到右的第3 个数为；第 n 行（ n 3）从左到右的第 3 个数为（用含 n 的代数式表示）三、解答题（此题共30 分，每道题 5 分）113271 24cos3038

5、14. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来x3x24,12x1x.415. 已知：如图，点 C 是 AB 的中点， CD BE，且 CD BE .求证： ACD CBE .ACD16 已 知 ：4 x2BE5x10， 求 代 数 式22x1xx1x2x2的值 .17. 已知：一次函数yx3 与反比例函数 ym3 xx0 ,m 为常数 的图象交于点A（ a ， 2）、 B 两点（ 1）求 m 的值和 B 点坐标；（ 2）过 A 点作 y 轴的平行线，过B 点作 x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，如反比例函数 yk 的图象与 ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范畴xyOx18. 如图，一架

6、飞机由A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C、D. 飞机在 A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30.飞机飞行了 6 千 M 到 B 处时，往后测得山头C、D 的俯角分别为 60和 30.已知山头 D的海拔高度为1 千 M ，求山头 C 的海拔高度 .（精确到 0.01 千 M ，已知31.732 ）BA四、解答题（此题共20 分，每道题 5 分）19. 已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， DCCDAD ， D B C是 等 边 三 角 形 ，3 / 13ADBABD45 ， AD2 . 求四边形 ABCD 的周长

7、 .14 / 1320. 如图， BD 为 O 的直径， AB=AC， AD 交 BC 于点 E， AE=1，ED =2.(1) 求证： ABC= ADB ；(2) 求 AB 的长；(3) 延长 DB 到 F，使得 BF =BO，连接 FA，试判定直线 FA 与 O 的位置关系，并说明理由ABCEOD21. 以下是依据北京市2021 年国民经济和社会进展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分 . 电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种.2021-2021 年全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户到达数（单位：万户） 净增数（单位：万户）2021202120212021

8、202198160106095115335127135139031686679359240a118962021-2021 年全国移动电话用户统计图2021-2021 年全国移动电话用户占电话用户的百分请依据以上信息，解答以下问题（留意：所求数据均保留整数）：（ 1）统计表中的数据 a 的值为；（ 2）通过运算补全条形统计图并注明相应数据；（ 3） 2021 年，全国移动电话用户净增约12591 万户，求该年固定电话用户削减了多少万户.22. 问题解决：已知：如图， D 为 AB 上一动点，分别过点A 、 B 作 CA于点 B ，联结 CD 、 DE .AB于点 A ， EBAB（ 1）请问：点

9、 D 满意什么条件时， CDDE 的值最小？（ 2）如 AB8 ， AC4 ， BE2 ，设 ADx .C用 含x 的代数式表示 CDDE 的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，ADB并求出代数式2x214xE4 的最小值 .五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 如图，直线 y3 x3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线C1 交 x轴于另一点 M（ -3,0 ） .(1) 求抛物线C1 的解读式；(2) 直接写出抛物线C1 关于 y 轴的对称图形C2 的解读式；(3)

10、 假如点A 是点 A 关于原点的对称点，点D 是图形C 2 的顶点，那么在 x 轴上是否存在点 P，使得 PAD 与 A BO 是相像三角形？如存在，求出符合条件的P 点坐标；如不存在，请说明理由.24 如 图 ， ABC 中 ， ACD ACB90 , AC2 ， 以 AC 为 边 向 右 侧 作等 边 三 角 形（ 1）如图 24-1, 将线段 AB 绕点 A逆时针旋转 60 ，得到线段AB1 ，联结DB1 ，就与 DB1 长度相等的线段为（直接写出结论）；（ 2）如图 24-2 ，如 P 是线段 BC 上任意一点（不与点C 重合），点 P 绕点 A 逆时针旋转 60 得 到点 Q , 求

11、ADQ 的度数；（ 3）画图并探究：如P 是直线 BC 上任意一点（不与点C 重合），点 P 绕点 A 逆时针旋转 60 得到点 Q , 是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，如存在 , 请指出点 P 的位置，并求出 PC 的长；如不存在，请说明理由AADDBCBPCB1图 24-1图 24-2AADDBCBC备用图备用图25如图，把两个全等的Rt AOB 和 Rt ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点 E与点 B 重合，直角边OB、 BC 在 y 轴上已知点D 4， 2，过 A、D 两点的直线交 y 轴于点F 如 ECD 沿 DA方向以每秒2 个

12、单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t（秒），记 ECD 在平移过程中某时刻为E C D ，E D 与 AB 交于点 M，与 y 轴交于点 N， C D 与 AB 交于点 Q，与 y 轴交于点 P注：平移过程中，点上，且不与点 A 重合 .（ 1）求直线 AD 的函数解读式；D 始终在线段 DA（ 2）摸索究在 ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？如存在， 求出这个最大值及 t 的取值；如不存在，请说明理由；（ 3）以 MN 为边，在E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时 t 的取值范畴yBECJDOAxF阅卷须知：石景山区 2021

13、 年初三第一次统一练习暨毕业考试数学参考答案1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅2. 为了阅卷便利，解答题中的推导步骤写得较为具体，考生只要写明主要过程即可如考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、挑选题（此题共8 道小题，每道题 4 分，共 32 分）题号12345678答案ADBCACBD二、填空题（此题共4 道小题，每道题 4 分，共 16 分）2n 2n693，2 ； 10 x x2；11 25 ， 5； 12 13，2三、解答题（此题共6 道小题，每道题 5 分，共 30 分）-11313. 解：274cos30823=

14、 33242 4 分2=3 5 分14. 解：解不等式，x312 分解不等式，x4 分2原不等式组的解集为 1x3，在数轴上表示为：2-1O1 1.5x 5 分15. 证明： C 是 AB 的 中点 ACCB 1 分A又 CD BEACDB 2 分在 ACD 和 CBE 中CDBEAC ACD CDCBB 4 分BE ACD CBE 5 分16. 解：原式224 x4x1x2xx4 2 分24 x25 x33 分当 4 x5 x10 时，4 x25 x14 分原式132 5 分17. 解： 1 一次函数yx3 与反比例函数 ym - 3 （ xx0 ） m 为常数 的图象交于点 A（ a ，

15、2）、 B 两点a32a解得12 分2am3反比例函数 ym1m3 （ xx0 ）的解读式为 y2x由题意解y2x x 得1yx3y11x2，2y223 分1 A（ 1 ， 2）， B（ 2 ， 1）4 分29k 41 5 分18. 解：在 Rt ABD 中， ABD = 30 ，3BA AD = ABtan30 = 63= 23 1 分 ABC = 60 ， BAC = 30 ， ACB = 90 ，2 分CE D2 AC = ABcos30= 6 3 = 33 3 分过点 C 作 CE AD 于点 E，33就 CAE = 60 ， AE = ACcos60=2 DE = AD - AE =

16、 23 - 33 =3. 4 分2山头 C 的海拔高度为 1+3221.87 千 M. 5 分19. 解：过点 A 作 AEBD 于点 E 1 分 DCADADC90AD DBC 是等边三角形BDCADB60BE30 2 分在 Rt AED 中， AD21C AEAD12由勾股定理得： DE3 3 分在 Rt AEB中，ABD45 BE AB BD1 DCAE12 4 分3BCBD13 ABBCCDAD222234223 5 分即四 边形 ABCD 的周长为 4223 .20. 1证明： AB=AC， ABC =C，FA又 C= D， ABC=ADB . 1 分C BE(2) ABC= ADB

17、 又 BAE=DAB ， ABE ADB ， 2 分O ABAE ，DADAB AB2=AD AE=AE ED AE=1 2 1=3， AB=3 3 分(3) 直线 FA 与 O 相切，理由如下：2联结 OA， BD 为 O 的直径， BAD =90，22 BDABAD13122 3 ，4 分BF =BO=BD3 ，2 AB=3 ， BF=BO=AB，可证 OAF=90，直线 FA 与 O 相切5 分21. 解：（ 1） 11800；1 分（ 2） 13903180%111224.8111225 2 分图略 4 分（ 3） 12591- 11896695 5 分22. 解：（ 1）当点 D 、

18、 C 、 E 三点在一条直线上时，CDDE 的值最小 1 分2CDDEx2168x 24 2 分3 如图，令 AB4 ， AC1， BE2 ，设 ADx ，就BD4x ,CDDEAD 2AC 2BD 2BE2x214x 24 3 分 D 、 C 、 E 三点在一条直线上时，CDDE的值最小 CE 的长即为x214x 24 的最小值 .C过点 E 作 AB 的平行线交 CA 的延长线于点F CAAB 于 A， EBAB 于 B .ADB AF BE四边形 AFEB 是矩形 4 分 AFBE2 , EFAB4FE在 Rt CFE 中，F90 , CF3 5 分x2142x4 的最小值为 523.

19、解 ：（ 1）设抛物线的解读式为：yax 2bxc a0直线 y3x3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点， A 点坐标为（ 1,0 ）、 B 点坐 标为（ 0,3 ） . 1 分又抛物线经过 A、B、M 三点，abc0,a19a c3bc 3.0,解得：b 2 .c 3抛物线C1 的解读式为：2yx2 x3 2 分（ 2）抛物线C1 关于 y 轴的对称图形C2 的解读式为：yx22 x3 . 3 分（ 3） A 点的坐标为（ -1,0 ），yx22 x3 x124 ，该抛物线的顶点为D 1,4 4 分如 PAD 与 A BO 相像，当 DAAP= BOOA 3 时， AP4 ， P

20、点坐标为 31 ,037或 ,03 5 分当 DA= BO1 时， AP12 ， P 点坐标为 11,0 或 13,0 6 分APOA 3当 PAD 与 A BO 是相像三角形时，P 点坐标为 1 ,0 或 7或 11,0 或 13,0 7 分,03324.解： 1 BC 1 分（ 2 由作图知 APAQ ，PAQ60 ACD 是等边三角形 ACPACAD ,CAD60 QADPAQ在 PAC 和 QAD 中AP PACACAQQAD AD PAC QADADQACP903 分（ 3）如图 3，同可证 PAC QAD，ADADQACP90QADQBPCBCP当 AD CQ 时，图 3图 4CQ

21、DADCQDC180ADQ906030 CDAC2 CQ PC1， DQ DQ33 且 CQAD 5 分此时四边形 ACQD 是梯形如图 4，同理可证PAC QAD ,当 AQ CD 时，ADQACP90QADADC60 ,AQD30 ADAC2 AQ4， DQ23 PCDQ23此时 DQ 与 AC 不平行，四边形 ACDQ 是梯形综 上 所 述 ， 这 样 的 点 P 有 两 个 ， 分 别 在 C 点 两 侧 ， 当 P 点 在 C 点 左 侧 时 ，PC3 ；当 P 点在 C 点右侧时， PC23 .7 分25.解：（ 1）由题意 A2.0 1 分由 D 4,2,可得直线 AD 解读式：

22、 y由 B0， 4，x2 2 分1可得直线 AB 解读式： y2 x4 ，直线 BD 解读式： yx4 ， J（ 1，2 ） .2（ 2）在 ECD 平移 t 秒时，由 CDF =4 5，可得 D（ 4t，2t ）， N（ 0，43 t ）2设直线 ED解读式为：y1 x43 t可得 M t,4222t ，3 分Q（ t2 ，2 2t ）， P（ 0，2t ）33 t由 MQ D BJD,得S MQD （S BJD223，可得S MQD311 t 224 分S 梯形 E C PN11t 22t 221 2t2t45 分S 四边形 MNPQ= SE CDS MQD S 梯形 E C PN1 t 221 t2t11 232当 t1 时,S 最大=3 6 分2（ 3）当点 H 在 x 轴上时，有 M t ,42t 横纵坐标相等即 t42t4 t3 0t4.8 分3