2022年人教版七级数学知识点归纳总结 .docx
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1、第一章有理数(一) 正负数1. 正数:大于 0 的数;2. 负数:小于 0 的数;3. 0 即不是正数也不是负数;4. 正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数;(二)有理数1有理数:由整数和分数组成的数;包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数;可以写成两个整之比的形式; (无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的;如:) 2整数:正整数、 0、负整数,统称整数;3分数:正分数、负分数;(三)数轴1数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴;(画一条直线,在直线上任取一点表示数 0,这个零点叫做原点, 规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度
2、为单位长度,以便在数轴上取点;) 2数轴的三要素:原点、正方向、单位长度;3. 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0 的相反数仍是 0;4. 肯定值:正数的肯定值是它本身,负数的肯定值是它的相反数;0 的肯定值是 0,两个负数,肯定值大的反而小;(四)有理数的加减法1先定符号,再算肯定值;12加法运算法就:同号相加,到相同符号,并把肯定值相加;异号相加,取肯定值大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值;互为相反数的两个数相加得 0;一个数同 0 相加减,仍得这个数;3加法交换律: a+b= b+ a两个数相加,交换加数的位置,和不变;4. 加法结合律:(a+b)+ c = a
3、 +( b+ c )三个数相加,先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加,和不变;5. a -b = a + (-b) 减去一个数,等于加这个数的相反数;(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)1. 同号得正,异号得负,并把肯定值相乘;任何数同0 相乘,都得 0;2. 乘积是 1 的两个数互为倒数; 3乘法交换律: ab= b a 4乘法结合律:(ab) c = a( b c ) 5乘法安排律: a( b +c ) = a b+ ac(六)有理数除法1. 先将除法化成乘法,然后定符号,最终求结果;2. 除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数;3. 两数相除,同号得正,异号得负,并把
4、肯定值相除,0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0;(七)乘方1. 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方;写作an;(乘方的结果叫幂, a叫底数, n 叫指数)2. 负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0 的任何正整数次幂都是20;3. 同底数幂相乘,底不变,指数相加;4. 同底数幂相除,底不变,指数相减;(八)有理数的加减乘除混合运算法就1. 先乘方,再乘除,最终加减;2. 同级运算,从左到右进行;3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;(九)科学记数法、近似数、有效数字;其次章整式(一)整式1 整式:单项式和多项式的统称叫整式;2 单项式:数与字母的
5、乘积组成的式子叫单项式;单独的一个数或一个字母也是单项式;3 系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数;4. 次数:一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数;5 多项式:几个单项式的和叫做多项式;6 项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项;7 常数项:不含字母的项叫做常数项;8 多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数;9 同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项3叫做同类项;10 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项;(二) 整式加减整式加减运算时,假如遇到括号先去括号,再合并同类项;1 去括号:一般地,几个整
6、式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项;假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同;假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反;2 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项;合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变第三章一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法;(一)方程:先设字母表示未知数,然后依据相等关系,写出含有未知数的等式叫方程;(二)一元一次方程;1. 一元一次方程:方程里只含有一个未知数(元) ,未知数的次数都是 1,这样的方
7、程叫做一元一次方程;2. 解:求出的方程中未知数的值叫做方程的解;(二)等式的性质1. 等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,结果仍相等;4假如 a= b ,那么 a c= b c2. 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等;假如 a= b ,那么 a c= b c;假如 a= b ,( c. 0),那么 a c = b c ;(三)解方程的步骤解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数系数化为 1;1. 去分母:把系数化成整数;2. 去括号3. 移项:把等式一边的某项变号后移到另一边;4. 合并同类项5. 系数化为 1第四章图形熟悉初步一、图形熟悉初步
8、 1几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称;2平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图形; 3立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体图形;4绽开图: 有些立体图形是由一些平面图形围成的, 将它们的表面适当剪开, 可以绽开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图; 5点,线,面,体5图形是由点,线,面构成的;线与线相交得点,面与面相交得线;点动成线,线动成面,面动成体;二、直线、线段、射线 1线段:线段有两个端点;2. 射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线;射线只有一个端点;3. 直线:将线段的两端无限延长就形成了直线;直线
9、没有端点;4. 两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线;5. 相交:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交;6. 两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点;7. 中点: M点把线段 AB分成相等的两条线段AM与 MB,点 M叫做线段 AB的中点;8. 线段的性质:两点的全部连线中,线段最短;(两点之间,线段最短)9. 距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离;三、角 1角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;2. 角的度量单位:度、分、秒;3. 角的度量与表示:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点;一度的 1/60 是一分,一分的 1/6
10、0 是一秒;角的度、分、秒是 60 进制;4. 角的比较:角也可以看成是由一条射线围着他的端点旋转而成的;6平角和周角:一条射线围着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角;始边连续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角;平角等于 180 度;周角等于 360 度;直角等于 90 度;平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线;工具:量角器、三角尺、经纬仪;5. 余角和补角余角:两个角的和等于 90 度,这两个角互为余角;即其中每一个是另一个角的余角;补角:两个角的和等于180 度,这两个角互为补角;即其中一个是另一个角的补
11、角;补角的性质:等角的补角相等余角的性质:等角的余角相等7人教版七年级数学学问点总结第五章相交线与平行线一、学问网络结构9相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁 内角平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线相交线与平行线平行线及其判定定义 : 判定1:同位角相等,两直线平行平行线的判定 判定 2:内错角相等,两直线平行判定3:同旁内角互补,两直线平行判定 4:平行于同一条直线的两直线平行平行线的性质性质1:两直线平行,同位角性质2:两直线平行,内错角性质3:两直线平行,同旁内相等 相等 角互补平移二、学问要点性质4:平行于同一条直线命题、定理的两直线平行1、在同一平面内,两条直线的位置关系
12、有两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特别情形;2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线 ;假如两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;假如两条直线没有 公2共1点,3 4称这两条直线平行;图 13、两条直线相交所构成的四个角中, 有 公共顶点 且有 一条公共边的两个角是邻补角;邻补角的性质: 邻补角互补 ;如图 1 所示,与互为邻补角,与互为邻补角;+=180;+=180;+=180;+=180;4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 ;对顶角的性质: 对顶角相等;如图 1 所示,与互为对顶角;=;=;
13、5、两条直线相交所成的角中,假如有一个是直角或 90 时,称这两条直线相互垂直,a其中一条叫做另一条的垂线;如图2 所示,当= 90时b ,2 1;3 4图 2垂线的性质:性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;性质 2:连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短;性质 3:如图 2 所示,当 a b 时,= 90;点到直线的距离 :直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫点到直线的距离;6、同位角、内错角、同旁内角基本特点:c2 13 46在两条直线 被截线 的 同一方 ,都在第三条直线a 截线 的7 8 同5 一b侧 ,这样图 3的两个角叫 同位角 ;图 3 中,共有对同位
14、角:与是人教版七年级数学学问点总结同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角;在两条直线 被截线之间 ,并且在第三条直线 截线 的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 ;图 3 中,共有对内错角:与是内错角;与是内错角;在两条直线 被截线 的 之间 ,都在第三条直线 截线 的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 ;图 3 中,共有对同旁内角: 与是同旁内角;与是同旁内角;7、平行公理 :经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;平行公理的推论 :假如两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直c线也相互平行;平行线的性质 :2 13467a58b图 4性质 1:两直线平行,同位角相等;如图4 所
15、示,假如 ab,就=;=;=;=;性质 2:两直线平行,内错角相等;如图4 所示,假如a b,就=;=;性质 3:两直线平行,同旁内角互补;如图 4 所示,假如 a b,就+= 180;+=180;性质 4:平行于同一条直线的两条直线相互平行;假如ab, a c,c2 13 4a10b图 57 6 58人教版七年级数学学问点总结就;8、平行线的判定 :判定 1:同位角相等,两直线平行;如图5 所示,假如=或=或=或=,就 ab;判定 2:内错角相等,两直线平行;如图 5 所示,假如=或=,就 ab ;判定 3:同旁内角互补, 两直线平行;如图 5 所示,假如+= 180;+=180,就 a b
16、;判定 4:平行于同一条直线的两条直线相互平行;假如ab, a c, 就;9、判定一件事情的语句叫 命题 ;命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分;假如题设成立,那么结论肯定 成立, 这样的命题叫真命题 ;假如题设成立,那么结论 不肯定 成立,这样的命题叫 假命题 ;真命题的正确性是经过推理证明的,这样的真命题叫定理,它可以作为连续推理的依据;10、平移: 在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移;平移后, 新图形与原图形的 外形 和 大小 完全相同; 平移后得到的新图形中每一点, 都是由原图形中的某一点移动后得到的, 这样的
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