2022年人教版七级数学第九章不等式和不等式组教案.docx

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1、精品学习资源第九章不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集教案目标 1、明白不等式和一元一次不等式的概念；2、懂得不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集；重点难点 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的懂得与表示是难点；教案过程 一、情形导入一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离 A 地 50 千 M，要在 12： 00 以前驶过 A 地，车速应当具备什么条件？题目中有等量关系吗？ 没有；那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12： 00 之前驶过A 地，就以这个速度行驶50千 M所用的时间不到 2/3 小时，即汽车驶过A 地的时间小于2/3 小时；从路程上看，汽

2、车要在12： 00 之前驶过A 地，就以这个速度行驶2/3小时的路程要超过 50 千 M，即汽车 2/3 小时走的路程大于50 千 M；这些是不等关系；二、不等式的概念如设车速为每小时x 千 M，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x 2/3或 2/3x 5 像这样用“ ”或“ ”、“ 6（ 5） 2m 50成立：76， 73， 79，80， 74. 9 ， 75.1 ， 90， 6076， 79 ， 80， 75.1 ， 90 能使不等式2/3x 50成立；我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解 .欢迎下载精品学习资源我们看到不等式的解不是一个，你仍能找出这个不等式的其他解吗？它的

3、解到底有多少个？如 77、81、 101 等等，全部大于 75 的数都是这个不等式的解，它的解有许多个；一般地，一个含有未知数的不等式的全部的解，组成这个不等式的解集 ；如全部大于75 的数组成不等式 2/3x 50的解集，写作 x 7 5 ，这个解集可以用数轴来表示；o75求不等式的解集的过程叫做四、例题解不等式 例在数轴上表示以下不等式的解集：1x-1；2x -1 ；3x”、“ 3 ,5+23+2,5-23-2；（ 2-12,6 525,6 -52 -5；（ 4-2” ,“ b, 就 2a2b；2 如-2y10, 就 y -5 ；(3) 如 a0, 就 ac-1bc-1 ；(4) 如 ab

4、,c”或“ ，（ 2） ，（ 4） ；四、课堂练习1. 课本 117 面2、判定正误：（ 1） a b a b b b（ 2） a b a/3 b/3（ 3） a b 2a 0 a 03、依据以下已知条件，说出a 与 b 的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质；（ 1）a 3 b 3（ 2） a/3 b/3（ 3） 4a 4b（ 4） 1-1/2a 1-1/2b 4、填空（ 1） 2a 3a a 是数（ 2） a/3 a/2 a 是数（ 3） ax 1 a 是数欢迎下载精品学习资源作业：课本 120 面 4；9.1.2不等式的性质（二） 教案目标 把握一元一次不等式的解法； 重点难点 一元一次

5、不等式的解法是重点；不等式性质3 在解不等式中的运用是难点； 教案过程 一、复习导入不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式；二、不等式的解法例 1解以下不等式，并在数轴上表示解集：1 x 726（ 2） 3x 2x 1（ 3） 2/3x 504-4x3分析 ：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x a 或 x a 的形式；解： 1 x 726依据等式的性质 1，得 x 7+7 26+7 x33O33（ 2）3x 2x1依据等式的性质 1，得 3x-2x 2x 1-2x x1O1（ 3）2/3x 50依

6、据等式的性质 2，得 x 50 3/2 x 7 5O754-4x 3依据等式的性质 3，得 x -3/4 ；欢迎下载精品学习资源-3/4O留意 ：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”；例 2解不等式： 1/2x-1 2/32x+1分析 ：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同；解：去分母，得3x-642x+1去括号，得3x-6 8x+4移项，得 3x-8x 4+6合并，得 -5x 10系数化为 1，得 x -2归纳 ：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（ 2）去括号；（ 3）移项；（ 4）合

7、并同类项；（ 5）糸数化为 1；四、课堂练习课本 119 面练习 1 题.作业：课本 120 面 5 题；9.1.2不等式的性质（三） 教案目标 运用不等式解决有关的问题，初步熟悉一元一次不等式的应用价值； 重点难点 不等式的运用是重点；查找不等关系是难点； 教案过程 一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？有许多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决；二、不等式的初步应用例 1 某长方体外形的容器长5 cm，宽 3 cm，高 10 cm. 容器内原有水的高度为3 cm，现准3备连续向它注水用V（单位： cm ）表示新注入水的体积，写出V

8、的取值范畴；分析 ：新注入水的体积应满意什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积；解：依题意，得V+3 5 3 3 510 V105；摸索 ：这是问题的答案吗？为什么？欢迎下载精品学习资源不是，由于新注入水的体积不能是负数，所以V 0； 0 V 105在数轴上表示为：O105留意 ：解答实际问题时，肯定要考虑问题的实际意义；三、课堂练习1、课本 119 面练习 2；2、补充题：小华预备用21 元钱买笔和笔记本，已知每支笔3 元，每本笔记本2.2元，她买了 2 本笔记本，请问她最多仍能买几支笔？ 作业 ：课本 120 面 6 9；9.2实际问题与一元一次不等式（一）教案目标

9、学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题；重点难点 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点；教案过程 一、导入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较便利；二、例题例 1投影 1某次学问竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过90 分，他至少要答对多少道题？分析 ：“超过 90 分”是什么意思？此题的不等关系是什么？“超过 90 分”就是大于90 分；不等关系是：答对的得分- 答错或不答的扣分 90；解：设小明答对 x 道题，就他

10、答错或不答的题数为20-x ；依据他的得分要超过90，得10x-520-x9010x-100+5x9015x90 x38/3摸索 ： 这是此题的答案吗？为什么？这不是此题的答案；由于x 是正整数且不能大于20，所以 小明至少要答对 13 题；例 2 投影 22002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，假如到2021 年这样的比值要超过70%，那么 2021 年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？欢迎下载精品学习资源分析 ：2002 年北京空气质量良好的天数是多少？用x 表示 2021 年增加的空气质量良好的天数，就 2021 年北京空气质量良好的天数是多少？

11、此题的不等关系是什么？2002 年北京空气质量良好的天数是365 55%； 2021 年北京空气质量良好的天数是x+365 55%；不等关系是 :2021 年北京空气质量良好的天数366 70%.解：设 2021 年北京空气质量良好的天数比2002 年增加 x 天，依题意，得（ x+365 55%）/36670%去分母，得x+200.5256.2移项，合并同类项，得x 55.45摸索 ：这是此题的答案吗？为什么？此题的答案是什么？ 不是；由于 x 为正整数； x 56答： 2021 年北京空气质量良好的天数至少比2002 年增加 56 天；留意 ：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义；例

12、1 与例 2 中的未知数都应是正整数；三、课堂练习 课本 134 练习 2、3；四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题；作业 ：课本 134 面 3（ 1）、（ 3）； 129 面 12；135 面 5、7 题；9.2 实际问题与一元一次不等式（二）教案目标 会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题；重点难点 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点；教案过程 一、导入新课上节课我们争论了用不等式解决实际问题，这节课我们连续争论这个问题

13、；二、例题例投影 1 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100 元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场就是：累计购买50 元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客挑选哪个商店购 物能获得更多的优惠？分析 ：由于甲商场优惠措施的起点为购物100 元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必需分别考虑你认为应分哪几种情形考虑？分三种情形考虑：累计购物不超过50 元；累计购物超过50 元但不超过 100 元；累计购物超过100 元；（ 1）假如累计购物不超过50 元，就在两店购物花费有区分吗？为什么？ 没有区分；由于

14、两家商店都没有优惠；（ 2）假如累计购物超过50 元但不超过 100 元，就在哪家商店购物花费小？为什么？ 在乙商店购物花费小；由于乙商店有优惠，而甲商店没有优惠；（ 3）假如累计购物超过100 元，那么在哪家商店购物花费小？欢迎下载精品学习资源由于两家商店都有优惠，所以要分三种情形考虑：设累计购物 x 元x 100 ，就在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？在甲商店购物花费： 100+0.9x-100元；在乙商店购物花费：50+0.95x-50； 如在甲商场购物花费小，就50+0.95x-50 100+0.9x-100解之，得 x 150 如在乙商场购物花费小，就50+0.95x-

15、50 100+0.9x-100解之，得 x 150如在两家商场购物花费相同；50+0.95x-50=100+0.9x-100解之，得 x=150答：假如累计购物不超过50 元，就在两店购物花费一样多；假如累计购物超过50 元但不超过 100 元，就在乙商店购物花费小；如累计购物多于150 元，在甲商场购物花费小；如累计购物等于150 元，在两商场购物花费一样多；如累计购物多于100 元少于 150元，在乙商场购物花费小；留意 ：问题比较复杂时，要考虑分类解答；分类要做到不重不漏；三、课堂练习投影 2 某校两名老师拟带如干名同学去旅行，联系了两家标价相同的旅行公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名老

16、师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8 折收费如设标价为a 元，那么哪个公司更优惠？四、课堂小结1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程；2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系. 找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语；作业 ：课本 134 面 3（ 2）（ 4）； 135 面 6、8、9 题；9. 3 一元一次不等式组（一）教案目标 1 、明白一元一次不等式组的概念，懂得一元一次不等式组解集的意义；2、把握一元一次不等式组的解法；

17、重点难点 一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解集的表示是难点；教案过程 一、情形导入看下面的问题： 投影 1现有两根木条a 和 b， a 长 10 cm， b 长 3 cm. 假如再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c 的长度有什么要求？依据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：欢迎下载精品学习资源c 10-3 且 c 10+3这就是说，第三边c 要满意两个不等关系；那么c 的长度到底在什么范畴呢？今日我们就来解决这个问题；二、一元一次不等式组的概念和解集把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组；记作x103,x103.类比方程组

18、的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集；解不等式就是求它的解集；我们可以利用数轴确定不等式组的解集；欢迎下载精品学习资源x424（ 1）x2x 4欢迎下载精品学习资源x424（ 2）x22 x 4欢迎下载精品学习资源x424无 解（ 3）x2欢迎下载精品学习资源x4（ 4）x224x 4欢迎下载精品学习资源上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找；前面不等式组的解集是7 x 13；留意 ：假如不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆；三、解不等式组例解以下不等式组： 投影 2欢迎下载精品学习资源2x1x112 x3x111欢迎下载精品学

19、习资源（ 1）x84x12（2）2 x5123x2欢迎下载精品学习资源分析 ：你认为解不等式组应当分哪些步骤？求出各个不等式的解集；找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集解：（ 1）由（ 1）得 x2由（ 2）得 x3 x3（ 2）由（ 1）得 x 8欢迎下载精品学习资源由（ 2）得 2x+5-3 6-3x x 4/5原不等式无解；四、课堂练习 课本 140 练习 1；五、课堂小结 1、一元一次不等式组的概念和解集；2、不等式解集的表示；3、解不等式组；作业 ：课本 141 面 1、2；9.3 一元一次不等式组（二）教案目标 进一步娴熟一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决

20、有关的实际问题；重点难点 用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点；正确分析实际问题中的不等关系是难点；教案过程一、导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满意一个不等关系的实际问题，事实上，有许多问题满意两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组；下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题；二、例题例 1投影 13个小组方案在10 天内生产 500 件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；假如每个小组每天比原先多生产1 件产品，就能提前完成任务；每个小组原先每天生产多少件产品？分析 ：“不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？ 解：设每个小组

21、原先每天生产件x 产品；依题意，得310x500,1310x1500.23由（ 1）得 x 16 2 .3由（ 2）得 x 15 2 .欢迎下载精品学习资源不等式的解集为15 2x16 2 .欢迎下载精品学习资源33摸索 ：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？每个小组原先每天生产16 件产品，由于产品的数量是整数，所以x 16.答：每个小组原先每天生产16 件产品 .例 2投影 2 将如干只鸡放入如干个笼, 如每 4 个放一笼 , 就有 1 只鸡无笼可放；如每5个放一笼 , 就有 1 笼无鸡可放 , 那么至少有多少只鸡 , 多少个笼 .欢迎下载精品学习资源分析：鸡的数量怎么求

22、？4笼的数量 1.你怎样懂得“有一笼无鸡可放”？除去无鸡可放的一笼，剩下的最终一笼可能不足5 只鸡, 也可能恰好有5 只鸡 .由此可以得到不等关系：5 笼的数量 2 4笼的数量 1 5 笼的数量 1.解：设有 y 个笼 , 依据题意，得5y-24y+1 5y-1欢迎下载精品学习资源5 y即4y24y 15 y1,1.欢迎下载精品学习资源解之，得 6 y0x1夯实基础的解，其中正确选项（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、不等式52x1,的解集是 .欢迎下载精品学习资源x10.欢迎下载精品学习资源3、不 等 式组1x02 x13的 整 数解 是 （）欢迎下载精品学习资源、，、，、，、无

23、解4、班级组织有奖学问竞赛，小明用100 元班费购买笔记本和钢笔共30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支5 元，那么小明最多能买钢笔支；5、解以下不等式：欢迎下载精品学习资源2x1（ 1）x5,x（ 2）3x22,欢迎下载精品学习资源4 x3x2.62x0.6、某校在一次参观活动中，把同学编为8 个组，如每组比预定人数多1 人，就参观人数超过 200 人，如每组比预定人数少2 人，就参观人数不大于184 人，试求预定每组同学的人数才能提高7、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为 x，就 x 的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源8、不等式组3x3x4182x的最小整数解是（）欢迎下载精品学习

24、资源A、0B、1C、2D、 1欢迎下载精品学习资源9、解以下不等式：欢迎下载精品学习资源x（ 1） 13x242 x（2）xx2214 x3欢迎下载精品学习资源41x13 x2 2 x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10、已知不等式组2xa1,的解集是 1 x 1，求 a+1b-1 的值；欢迎下载精品学习资源x2b3.11、一个长方形的周长为60 ，长不小于宽，那么它的长的取值范畴是什么？12、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20 元，茶杯每只5 元，该商店有两种优惠方法：（ 1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的 92%付款 . 现有一顾客需购买4 只茶壶 , 茶杯如干只 不少于 4 只. 请问 : 顾客买同样多的茶杯时, 用哪一种优惠方法购买省钱.13、乘某城市的一种出租汽车起价是10 元 即行驶路程在 5km 以内都需付 10 元车费 , 达成或超过5km 后, 每增加 1km, 加价 1.2 元 不足 1km 部分按 1km 计. 现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地 , 支付车费 17.2 元, 从甲地到乙地的路程大约是多少.欢迎下载精品学习资源14、如方程组3xy2yx2k,3.的解满意 x 1 且 y 1，求 k 的整数解；欢迎下载精品学习资源第 九章不等式与不等式组（ 教案）欢迎下载精品学习资源刘集中学孔垂斌欢迎下载