2022年人教版九上实际问题与一元二次方程4课时.docx

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1、精品学习资源教学内容22.3 实际问题与一元二次方程1欢迎下载精品学习资源本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题；教学目标学问技能1. 能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2. 能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理过程与方法 ：通过解决传播问题， 学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，进展实践应用意识情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值，提高同学学习数学的爱好，明白数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用重难点、重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题难点：发

2、觉传播问题中的等量关系教学预备老师预备：制作课件，精选习题同学预备：复习有关学问，预习本节课内容教学方法 ：自主探究，小组合作教学过程一、 复习引入【问题】下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价收盘价：股票每天交易结果时的价格：星期一二三四五甲12 元12.5 元12.9元12.45 元12.75 元乙13.5 元13.3 元13.9元13.4 元13.75 元某人在这周内持有假设干甲、乙两种股票， 假设依据两种股票每天的收盘价运算不计手续费、 税费等，就在他帐户上， 星期二比星期一增加200 元，.星期三比星期二增加1300 元，这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析： 一般用直接设

3、元， 即问什么就设什么，即设这人持有的甲、 乙股票各 x、y 张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x 或 y 乘以相应的每天每股的收盘价，再依据已知的等量关系； 星期二比星期一增加200 元，星期三比星期二增加 1300 元，便可列出等式解：设这人持有的甲、乙股票各x、y 张欢迎下载精品学习资源0.5x就 0.2 y200x1000股解得欢迎下载精品学习资源0.4x答：略【摸索】0.6 y1300y1500股欢迎下载精品学习资源列方程解应用题的基本步骤有哪些？应留意什么？【活动方略】欢迎下载精品学习资源老师演示课件，给出题目 同学口答，老师点评；【设计意图】复习

4、列方程一次方程解应用题，为连续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫二、 探究新知【问题情境】有一人患了流感， 经过两轮传染后， 有 121 人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析 】1此题中有哪些数量关系？2如何懂得“两轮传染”？3如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？4能否把方程列得更简洁，怎样懂得？5解方程并得出结论，比照几种方法各有什么特点？【解答 】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人， 就依题意第一轮传染后有x+1 人患了流感， 其次轮传染后有x1+x 人患了流感；于是可列方程：1+x+x1+x=121解方程得x 1=10，x 2=-12 不合题意舍

5、去 因此每轮传染中平均一个人传染了10 个人【摸索 】假如按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】老师提出问题同学分组，分别按问题3中所列的方程来解答，选代表展现解答过程，并讲解解题过程和应留意问题【设计意图】使同学通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性； 通过解题过程的比照， 体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题体会三、 反馈练习1. 生物爱好小组的同学， 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，假如全组有 x 名同学，那么依据题意列出的方程是A xx+1 =182B xx-1 =182 C2x x+1 =182D x1-x =

6、182 22. 一个小组假设干人，新年互送贺卡，假设全组共送贺卡72 张，就这个小组共A 12 人B 18 人C 9 人D 10 人【活动方略】同学独立摸索、独立解题老师巡察、 指导，并选取两名同学上台书写解答过程或用投影仪展现同学的解答过程【设计意图】检查同学对所学学问的把握情形.四、 应用拓展例 1：参与足球联赛的每两队之间都进行了两次竞赛双循环竞赛，共要竞赛 90 场，欢迎下载精品学习资源共有多少个队参与了竞赛？例 2：学校组织了一次篮球单循环竞赛每两队之间都进行了一次竞赛，共进行了 15场竞赛，那么有几个球队参与了这次竞赛？【分析 】（1） 两题中有哪些数量关系？2由这些数量关系仍能得

7、到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？3比照两题，它们有什么联系与区分？【活动方略】老师活动：操作投影，将例题显示，组织同学争论 同学活动：合作沟通，争论解答；【设计意图】进一步提升同学在活动1 中的学习成效， 使同学充分体会传播问题，培育同学对传播问题的解题才能；五、 课堂小结1. 问题：通过本课的学习，大家有什么新的收成和体会？ 本节课应把握：用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些详细问题六、布置作业 ： 2作业：教材P53，习题 22.3 第 1、2、6 题， P58，复习题 22 第 6题教学反思：欢迎下载精品学习资源教学内容22.3 实际问题与一元二次方

8、程2欢迎下载精品学习资源本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题；教学目标学问技能1. 能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2. 能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理 过程与方法：通过解决平均变化率问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，进展实践应用意识情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值，提高同学学习数学的爱好，明白数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用重难点重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题难点：发觉平均变体化率问题中的等量关系欢迎下

9、载精品学习资源教学预备老师预备：制作课件，精选习题同学预备：复习有关学问，预习本节课内容教学方法 ：自主探究、小组合作教学过程一、 复习引入1. 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6 万 kg， .其次年的产量为kg ，第三年的产量为 ，三年总产量为2. 某糖厂 2002 年食糖产量为 at，假如在以后两年平均增长的百分率为x，.那么估计 2004年的产量将是【活动方略】老师演示课件，给出题目 同学口答，老师点评；【设计意图】复习基本的变化率问题，把握其数量关系，为连续学习建立一元二次方程的数学模型解变化率问题作好铺垫二、 探究新知【问题情境】两年前生产 1t 甲种药品的成

10、本是5000 元， 生产 1t.乙种药品的成本是6000 元，随着生产技术的进步， 现在生产 1t 甲种药品的成本是3000 元，生产 1t.乙种药品的成本是3600 元， 哪种药品成本的年平均下降率较大.老师点评：肯定量：甲种药品成本的年平均下降额为5000-3000 2=1000 元， .乙种药品成本的年平均下降额为 6000-3000 2=1200 元，明显， .乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的肯定量的大小能否说明相对量的大小呢.也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢.下面我们通过运算来说明这个问题解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，就一年后甲种药品成本为50001

11、-x元，两年后甲种药品成本为50001-x 元 依题意，得 50001-x 2=3000解得： x 10.225 ， x2 1.775 不合题意，舍去设乙种药品成本的平均下降率为y就： 60001-y 2=3600整理，得：1-y 2=0.6解得： y 0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大【摸索 】经过运算， 你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率肯定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？【活动方略】同学分组、争论解答；选代表展现解答过程，并讲解解题过程和应留意问题 老师演示问题，诱导解答，总结规律；【设计意图】使同学通过解题，体会肯定量与相对量的联系与区分，丰富

12、解题体会 三、 反馈练习1. 某电脑公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、 .二月、三月欢迎下载精品学习资源的营业额共 950 万元，假如平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率2. 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，假设存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率【活动方略】同学独立摸索、独立解题老师巡察、 指导，并选取两名同学上台书写解答过程或用投影仪展现同学的解答过程【设计意图】检查同学对所学学问的把握情形.四、 应用拓展例 1： 某

13、商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500 张， 每张盈利 0.3 元，为了尽快削减库存，商场打算实行适当的降价措施，调查发觉，假如这种贺年卡的售价每降低0.1 元，那么商场平均每天可多售出100 张， .商场要想平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元.分析： 总利润 =每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价x 元， .就每件平均利润欢迎下载精品学习资源应是 0.3-x 元，总件数应是 500+解： 设每张贺年卡应降价x 元100 xx 1000.1欢迎下载精品学习资源就 0.3-x500+0.1=120解得： x=0.1欢迎下载精品学习资源答：每张贺年卡应降价

14、0.1 元例 2：某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品， .据市场分析， .假设每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就削减 10kg，针对这种水产品情形，请解答以下问题：1当销售单价定为每千克 55 元时，运算销售量和月销售利润2设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式3商品想在月销售成本不超过 10000 元的情形下， 使得月销售利润到达 8000 元， 销售单价应为多少 .分析 ： 1销售单价定为 55 元，比原先的销售价 50 元提高 5 元，因此，销售量就削减5 10kg 2销售利润 y=销售单价

15、x- 销售成本 40销售量 500-10 x-50 10000欢迎下载精品学习资源3月销售成本不超过10000 元，那么销售量就不超过.求月销售利润到达8000 元，销售单价应为多少=250kg ，在这个提前下，40欢迎下载精品学习资源解：1销售量 500-5 10=450 kg；销售利润 450 55-40 =450 15=6750 元2y=x-40 500-10 x-50 =-10x 2+1400x-400003由于水产品不超过10000 40=250kg ，定价为 x 元，就x-400 500-10 x-50 =8000解得： x 1=80， x 2=60当 x 1=80 时，进货 50

16、0-1080-50=200kg250kg ，舍去【活动方略】老师活动：操作投影，将例题显示，组织同学争论 同学活动：合作沟通，争论解答；【设计意图】欢迎下载精品学习资源使同学充分体会变化率问题的数量关系，把握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升同学对这类问题的解题才能；五、 课堂小结1. 问题：通过本课的学习，大家有什么新的收成和体会？ 本节课应把握：利用“平均变化率”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它 六、 布置作业 ：教材 P53，习题 22.3 第 7 题， P58，复习题 22 第 8 题教学反思：欢迎下载精品学习资源教学内容22.3 实际问题与一元二次方程3欢迎

17、下载精品学习资源本节课主要学习依据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类几何图形问题；教学目标 学问与技能1. 能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2. 能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理 过程与方法：通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，进展实践应用意识情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值，提高同学学习数学的爱好，明白数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用重难点：重点：列一元二次方程解有关问题的应用题难点：发觉问题

18、中的等量关系教学预备老师预备：制作课件，精选习题同学预备：复习有关学问，预习本节课内容教学方法 ：自主探究、小组合作；教学过程一、 复习引入【问题】1. 直角三角形的面积公式是什么？.一般三角形的面积公式是什么呢？2. 正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3. 梯形的面积公式是什么？欢迎下载精品学习资源4. 菱形的面积公式是什么？5. 平行四边形的面积公式是什么？6. 圆的面积公式是什么？【活动方略】老师演示课件，给出题目 同学口答，老师点评；【设计意图】复习一些简洁几何图形的面积公式，为连续学习建立一元二次方程的数学模型并解决几何图形问题作好铺垫二、 探究新知【问题情境】要设

19、计一本书的封面，封面长27 cm , 宽21 cm ，正中心是一个与整个封面长宽比例相同的矩形， 假如要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽， 左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到0.1 cm .【分析 】1此题中有哪些数量关系？2如何懂得“正中心是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？3如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？4解方程并得出结论，比照几种方法各有什么特点？【解答 】依据题意知：中心矩形的长宽之比等于封面的长宽之比 9： 7， .由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为 9： 7，设上、下边衬的宽均为 9xcm ，.就左、右边衬的宽均为7xcm

20、，依题意，得：中心矩形的长为 27-18xcm，宽为 21-14x cm1欢迎下载精品学习资源由于四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，就中心矩形的面积是封面面积的4欢迎下载精品学习资源3所以 27-18x 21-14x=4 2721欢迎下载精品学习资源整理，得： 16x 2-48x+9=063 3解方程，得： x=4，x1 2.8cm， x 2 0.2欢迎下载精品学习资源所以： 9x1=25.2cm 舍去， 9x2=1.8cm ， 7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm【活动方略】老师提出问题同学分组，分别按问题3中所列的方程来解答，选代表展现解答过程

21、，并讲解解题欢迎下载精品学习资源过程和应留意问题在活动中，老师应留意：1同学对几何图形的分析才能；2同学在未知数的挑选上，能否依据情形，敏捷处理；3在争论中能否相互合作；4解答一元二次方程的才能；5同学答复以下问题时的语言表达是否精确【设计意图】使同学通过多种方法解几何图形问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的比照， 体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题体会三、 反馈练习1 某林场方案修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， .上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多0.4m1渠道的上口宽与渠底宽各是多少？2假如方案每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道

22、挖完？2有一张长方形的桌子，长6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少.精确到 0 1 尺【活动方略】同学独立摸索、独立解题老师巡察、 指导，并选取两名同学上台书写解答过程或用投影仪展现同学的解答过程【设计意图】检查同学对所学学问的把握情形.四、 应用拓展例1： 如图，某中学为便利师生活动，预备在长30 m，宽 20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3 2，假设使余下的草坪面积是原先草坪面积的四分之三， 就路宽应为多少？【分析 】（2） 此题中有哪些数量关系？2由这些数量关系仍能得到什么新的结论？你

23、想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？3比照以下两个图形，它们有什么联系与区分？【活动方略】同学分组争论，画图，上台演示欢迎下载精品学习资源老师与同学一起评判，总结图形变换的基本原就例 2： 如图 a、b所示，在 ABC 中 B=90 ， AB=6cm ， BC=8cm ，点 P 从点 A. 开头沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度运动，点 Q 从点 B 开头沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度运动1假如 P、Q 分别从 A、 B 同时动身，经过几秒钟，使S PBQ=8cm 22假如 P、Q 分别从 A 、B 同时动身，并且 P 到 B 后又连续在 BC 边上前进， Q

24、到C.后又连续在CA 边上前进，经过几秒钟，使PCQ 的面积等于 12.6cm 2友情提示：过点 Q.作 DQ CB ，垂足为 D，就： DQCQ ABAC_C_C欢迎下载精品学习资源_QA_P_B_ a_QD_P_A_ b_B欢迎下载精品学习资源分析： 1设经过 x 秒钟，使 S PBQ=8cm 2，那么 AP=x ，PB=6-x ，QB=2x ，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型2设经过 y 秒钟，这里的 y6 使 PCQ 的面积等于 12.6cm 2由于 AB=6 ，BC=8 ， 由勾股定理得： AC=10 ，又由于 PA=y ，CP=14-y ，CQ=2y-8 ，又由友情提示，便

25、可得到 DQ ，那么依据三角形的面积公式即可建模解：1设 x 秒，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，且使 PBQ 的面积为 8cm2就： 1 6-x 2x=82整理，得： x 2-6x+8=0解得： x 1=2， x 2=4经过 2 秒， 点 P 到离 A 点 1 2=2cm 处， 点 Q 离 B 点 2 2=4cm 处，经过 4 秒， 点 P到离 A 点 1 4=4cm 处，点 Q 离 B 点 24=8cm 处，所以它们都符合要求2设 y 秒后点 P 移到 BC 上，且有 CP=14-y cm，点 Q 在 CA 上移动，且使CQ=2y-8 cm，过点 Q 作 DQ CB ，垂足为

26、D，就有 DQCQABAC22 AB=6 ，BC=8欢迎下载精品学习资源由勾股定理，得： AC=68 =10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 DQ=62 y86 y4欢迎下载精品学习资源105欢迎下载精品学习资源1就：14-y26 y54=12.6欢迎下载精品学习资源整理，得： y 2-18y+77=0解得： y1=7， y 2=11即经过 7 秒，点 P 在 BC 上距 C 点 7cm 处CP=14-y=7 ，点 Q 在 CA 上距 C 点 6cm 处欢迎下载精品学习资源CQ=.2y-8=6 ，使 PCD 的面积为 12.6cm2经过 11 秒，点 P 在 BC 上距 C 点 3cm

27、 处，点 Q 在 CA 上距 C 点 14cm10，点 Q 已超过 CA 的范畴，即此解不存在本小题只有一解y 1=7【活动方略】老师活动：操作投影，将例题显示，组织同学争论 同学活动：合作沟通，争论解答；【设计意图】进一步提升同学在活动1 中的学习成效， 使同学充分体会图形变换的敏捷性，培育同学对图形的观看、联想才能；五、 课堂小结问题：通过本课的学习，大家有什么新的收成和体会？ 本节课应把握：利用已学的特别图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题六、布置作业 ：作业：教材 P53，习题 22.3 第 5、8 题， P58，复习题 22 第 7、 10题教学反思：欢迎下载

28、精品学习资源教学内容22.3 实际问题与一元二次方程4欢迎下载精品学习资源本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决匀变速运动问题；教学目标学问与技能1. 能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2. 能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理 过程与方法通过解决匀变速问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，进展实践应用意识 情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值，提高同学学习数学的爱好，明白数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用重难点重点：列一元二次方程解有关匀变速问题的应用题难点：发觉匀变速问题中的等

29、量关系，建立一元二次方程的数学模型教学预备老师预备：制作课件，精选习题同学预备：复习有关学问，预习本节课内容教学方法 ：自主探究、合作沟通欢迎下载精品学习资源教学过程一、 复习引入1. 路程、速度和时间三者的关系是什么？2. 某辆汽车在大路上行驶， 它行驶的路程那么行驶 200m 需要多长时间 .【活动方略】老师演示课件，给出题目 同学口答，老师点评；【设计意图】s m和时间 ts.之间的关系为： .s=10t+3t 2，欢迎下载精品学习资源复习基本的行程问题，把握其数量关系，为连续学习建立一元二次方程的数学模型解匀变速运动问题作好铺垫二、 探究新知【问题情境】一辆汽车以20m/s 的速度行驶

30、，司机发觉前方路面有情形，.紧急刹车后汽车又滑行25m 后停车1从刹车到停车用了多少时间.2.从刹车到停车平均每秒车速削减多少.3刹车后汽车滑行到15m 时约用了多少时间精确到0.1s.分析：1刚刹车时时速仍是20m/s，以后逐步削减， 停车时时速为 0.由于刹车以后， 其速度的削减都是受摩擦力而造成的，所以可以懂得是匀速的，因此，其平均速度为200=10m/s，那么依据：路程 =速度时间，便可求出所求的时间22很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速削减值为 20-0=20 ，由于车速削减值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20 除以从刹车到停车的时间即可3设刹车

31、后汽车滑行到15m 时约用除以 xs.由于平均每秒削减车速已从上题求出， 所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m 的平均速度，再依据：路程=速度时间，便可求出x 的值欢迎下载精品学习资源解：1从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是252002=10m/s欢迎下载精品学习资源那么从刹车到停车所用的时间是=2.5s10欢迎下载精品学习资源2从刹车到停车车速的削减值是20-0=2020欢迎下载精品学习资源从刹车到停车每秒平均车速削减值是2.5=8 m/s欢迎下载精品学习资源3设刹车后汽车滑行到15m 时约用了 xs，这时车速为 20-8x m/s20208

32、x欢迎下载精品学习资源就这段路程内的平均车速为=20-4x m/s2欢迎下载精品学习资源所以 x20-4x =15整理得： 4x 2-20x+15=0欢迎下载精品学习资源解方程：得 x=5102欢迎下载精品学习资源x1 4.08不合，舍去 ， x20.9s答：刹车后汽车行驶到15m 时约用 0.9s欢迎下载精品学习资源【摸索 】刹车后汽车行驶 20时用多少时间？精确到0.1 秒【活动方略】同学分组、争论解答；选代表展现解答过程，并讲解解题过程和应留意问题 老师演示问题，简介匀变速运动各物理量的关系，诱导解答，总结规律；【设计意图】使同学通过解题，懂得各物理量的关系，把握解题方法，丰富解题体会

33、三、 反馈练习一个小球以 10m/s 的速度在平整地面上开头滚动，并且匀称减速，滚动20m 后小球停下来1小球滚动了多少时间.2平均每秒小球的运动速度削减多少.3小球滚动到5m 时约用了多少时间精确到0.1s.【活动方略】同学独立摸索、独立解题老师巡察、 指导，并选取两名同学上台书写解答过程或用投影仪展现同学的解答过程【设计意图】检查同学对所学学问的把握情形.四、 应用拓展例： 如图，某海军基位置于A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标B，.在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：.小岛F 位于 BC 上且恰好处于小岛D 的正

34、南方向，一艘军舰从A 动身，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 动身，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰1小岛 D 和小岛 F 相距多少海里 .2已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于E 处，.那么相遇时补给船航行了多少海里.结果精确到0.1 海里分析： 1由于依题意可知 ABC 是等腰直角三角形，DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求， CD 就可求，因此由勾股定理便可求DF 的长2要求补给船航行的距离就是求DE 的长度， DF 已求，因此，只要在RtDEF 中，欢迎下载精品学习资源由勾股定理即可求解：1连结 DF ，就 DF BC

35、 AB BC ，AB=BC=200海里 AC=2 AB=2002 海里， C=451A_DB_EF_C欢迎下载精品学习资源 CD=AC=1002 海里DF=CF ， 2 DF=CD2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 DF=CF=22CD=2 1002 =100海里欢迎下载精品学习资源所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里2设相遇时补给船航行了x 海里，那么 DE=x 海里， AB+BE=2x海里，EF=AB+BC- AB+BE -CF=300-2x 海里在 RtDEF 中，依据勾股定理可得方程x2=1002+300-2x2欢迎下载精品学习资源整理，得 3x 2-1200x+1

36、00000=01006解这个方程，得：x1=200-3 118.4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1006x2=200+3不合题意，舍去欢迎下载精品学习资源所以，相遇时补给船大约航行了118.4 海里【活动方略】老师活动：操作投影，将例题显示，组织同学争论 同学活动：合作沟通，争论解答；【设计意图】使同学充分体会行程问题的数量关系，运用路程速度时间， 建立一元二次方程的数学模型，进一步提升同学对这类问题的解题才能；五、 课堂小结：1问题：通过本课的学习，大家有什么新的收成和体会？ 本节课应把握：利用匀变速运动各物理量的关系建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它六、 布置作业 ：教材 P53，习题 22.3 第 11 题， P58，复习题 22 第 9 题教学反思：欢迎下载