2022年人教版七级下相交线与平行线典型例题.docx

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1、精品学习资源第五章相交线与平行线专题复习【学问要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角；3. 对顶角（ 1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角；（ 2） 对顶角的性质： 对顶角相等；4. 垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线相互垂直；5. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短； 6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a， b 是平行

2、线，可记作“ ab”7平行公理及推论（ 1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（ 2）推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；注：（ 1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯独性；（ 2）平行具有传递性，即假如a b，b c，就 a c；8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行；9平行线的性质：（ 1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（ 2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（ 3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10平行线的判定（ 1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（

3、2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（ 3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（ 4）假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 补充：（ 5）平行的定义；（在同一平面内）（ 6）在同一平面内 ，垂直于同始终线的两直线平行；11. 平移的定义及特点定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移；特点：平移前后的两个图形外形、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等；【典型例题】考点一：对相关概念的懂得对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区分等例 1：判定以下说法的正误；（ 1） 对顶角相等；（ 2） 相

4、等的角是对顶角；（ 3） 邻补角互补；（ 4） 互补的角是邻补角；（ 5） 同位角相等；欢迎下载精品学习资源（ 6） 内错角相等；（ 7） 同旁内角互补；（ 8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（ 9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（ 11） 两直线不相交就平行；（ 12） 互为邻补角的两个角的平分线相互垂直；练习：以下说法正确选项（）A 、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，就两条直线相互垂直；D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（

5、识记）（ 1） ac， b c（已知） （）（ 2） 1= 2， 2= 3（已知） =（）（ 3） 1+ 2=180， 2=30（已知） 1=（）（ 4） 1+ 2=90 ， 2=22（已知） 1=（）（ 5）如图（ 1）， AOC=55 （已知） BOD=（）（ 6）如图（ 1）， AOC=55 （已知） BOC=（）（ 7）如图（ 1）， AOC= 1 AOD ， AOC+ AOD=180 （已知）2 BOC=（）b1a.143（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）2ab（ 8）如图（ 2）， a b（已知） 1=（）（ 9）如图（ 2）， 1=（已知） a b（）（ 10）如图（ 3），点 C

6、 为线段 AB的中点 AC=（）(11) 如图（ 3），AC=BC点 C 为线段 AB的中点（）（ 12）如图（ 4）， a b（已知） 1= 2（）（ 13）如图（ 4）， a b（已知） 1= 3（）（ 14）如图（ 4）， a b（已知） 1+ 4=（）（ 15）如图（ 4）， 1=2（已知） a b（）（ 16）如图（ 4）， 1=3（已知） a b（）（ 17）如图（ 4）， 1+4=（已知）a b（） 考点三：对顶角、邻补角的判定、相关运算欢迎下载精品学习资源例题 1：如图 51，直线 AB 、CD 相交于点 O，对顶角有对，它们分别是， AOD的邻补角是；例题 2：如 图 5 2

7、，直线 l1， l 2 和 l3 相交构成 8 个角，已知 1= 5，那么， 5 是的对顶角，欢迎下载精品学习资源与 5 相等的角有 1、，与 5 互补的角有；例题 3：如图 5 3，直线 AB 、CD 相交于点 O，射线 OE 为 BOD 的平分线， BOE=30 ；图 5 1 图 5 2图 53，就 AOE 为欢迎下载精品学习资源考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44 ， 1 和 4 是 AB、 DC被 BE所截得的同位角， 3 和 5是 AB、 BC被AC所截得的同旁内角， 2 和 5 是 AB、DC被 AC所截得的内错角， AC、BC被 AB所截得的同旁内角是4

8、 和 5.例题 2：如图 2-45 ， AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 1 和 5， AB、 CD被 AC所截是的内错角是 8 和 4， AD、BC 被 BD所截得的内错角是 6 和 2，AD、BC被 AC所截得的内错角是 7 和 3；例题 3：如图 1 26 所示 AEBD， 1=3 2， 2=25，求 C考点五：平行线的判定、性质的综合应用（规律推理训练）例题 1：如图 9, 已知 DF AC, C= D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程 ,. 并在括号内填上相应依据:欢迎下载精品学习资源 DF AC已知 , D= 1 C= D已知 , 1= C. DB EC AMB=2例题

9、2：如图，直线AB、CD 被直线 EF 所截， AEF+ CFE=180， 1= 2，就图中的 H 与 G 相等吗？说明你的理由.DEF2 NM1ABC 9欢迎下载精品学习资源1EAB3 / 8GCFDH欢迎下载精品学习资源考点六：特别平行线相关结论欢迎下载精品学习资源例题 1：已知，如图： AB/CD, 摸索究以下各图形中B,D,BPD的关系 .欢迎下载精品学习资源ABABABAB PP欢迎下载精品学习资源C1DC2DC3DPC4P欢迎下载精品学习资源考点七：探究、操作题例题：（ 2007 年福州中考）（阅读懂得题）直线ACBD，连结 AB，直线 AC,BD及线段 AB 把平面分成、四个部分

10、，规定：线上各点不属于任何部分当动点P 落在某个部分时，连结PA,PB，构成 PAC， APB， PBD 三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（ 1）当动点 P 落在第部分时，求证： APB =PAC +PBD；（ 2）当动点 P 落在第部分时， APB =PAC +PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（ 3）当动点 P 在第部分时，全面探究 PAC， APB， PBD之间的关系，并写出动点P 的详细位置和相应的结论挑选其中一种结论加以证明练习：1.（动手操作试验题）如下列图是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC

11、固定；（ 2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（ 3）延长 DC ， PCD 与 ACF 就是一组对顶角，已知1=30， ACF 为多少？【配套练习】1、如图，要把角钢（ 1）弯成 120的钢架（ 2），就在角钢（ 1）上截去的缺口是_60度；A ED1322B 1CF1第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题欢迎下载精品学习资源2（ 2021 年崇左）如图，把矩形ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，如（ 115）150，就AEF =3（ 2021 年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，数等于（ 20）130， 250，就3 的度4. 2021年金华

12、市 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如1=32o，那么 2 的度数是（ 58 ）5.2021年营口市 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的全部角中，与2 互余的角是 1 和 3欢迎下载精品学习资源456312Aa42B欢迎下载精品学习资源1653C D第 5 题第 6 题6. 光线 a 照耀到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和 CD 之间来回反射，这时间线的入射角等于反射角，即1 6， 5 3， 2 4 ；如已知 1=55， 3=75， 那么 2 等于（ 65 ）7. 如图是我们生活中常常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，

13、转动刀片时会形成1、 2，求 1+2 的度数；8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，如1=45，就 2 的度数为（D）A 、115 B、120 C、145 D 、1359、（ 2021.天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、 b 中的直线 b 上，假如 1=40，就 2的度数是（ D）A 、 30 B、45 C、 40 D 、50第 8 题第 9 题第 10 题第 11 题10、（ 2021.泰安）如图， l m，等腰直角三角形ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，如 =20，就 的度数为（A）A 、 25 B、30 C、 20 D 、3511、（ 2021 .江汉区）如图，AB

14、EF CD ， ABC=46 ， CEF=154 ， 就 BCE等 于（C）A 、 23 B、16 C、 20 D 、2612、（ 2021.恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，假如 =43 ，就 的度数是（B）A 、 43 B、47 C、 30 D 、60第 12 题第 13 题13、如图，已知 l1 l2， MN 分别和直线l1、l2 交于点 A 、B， ME 分别和直线l1、l2 交于点 C、D，点 P在 MN 上（ P 点与 A 、B、M 三点不重合）（ 1）假如点 P 在 A、 B 两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系请说明理由；欢迎下载精品学习资源（ 2）假如点 P

15、在 A、 B 两点外侧运动时， 、 、 有何数量关系（只须写出结论）15、试验证明 , 平面镜反射光线的规律是: 射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.1 如图 , 一束光线 m射到平面镜a 上, 被 a 反射到平面镜 b 上, 又被 b 反射 . 如被 b 反射出的光线 n 与光线m平行 , 且 1=50 , 就 2=， 3=.2 在 1 中, 如 1=55 , 就 3=；如 1=40 , 就 3=.3 由 1 、2,请你猜想 : 当两平面镜 a、 b 的夹角 3=时 , 可以使任何射到平面镜a 上的光线 m, 经过平面镜 a、b 的两次反射后 , 入射光线 m与反射光线

16、 n 平行 . 你能说明理由吗 .1ma32nb16. 潜望镜中的两个镜子MN 和 PQ 是相互平行的，如下列图，光线AB 经镜面反射后，1= 2， 3=4，试说明，进入的光线AB 与射出的光线 CD 平行吗？为什么？17. 如图（ 6）， DE AB ，EF AC ， A=35 ，求 DEF 的度数；【家庭作业】一、填空题1. 如图，直线 AB、 CD 相交于点 O，如 1=28 ,就 2M AN BP欢迎下载精品学习资源第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 已知直线 AB CD， ABE60 ， CDE20 ，就 BED度欢迎下载精品学习资源

17、3. 如图，已知 AB CD ，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F， 1 60，就 2度.欢迎下载精品学习资源4.如图，直线 MA NB， A70， B 40，就 P .5. 设 a 、b、c 为平面上三条不同直线，（ 1） 如 a / b, b / c ，就 a 与 c 的位置关系是；（ 2） 如 ab, bc ，就 a 与 c 的位置关系是；（ 3） 如 a / b ， bc ，就 a 与 c 的位置关系是6. 如图，填空：第61A （已知）（）2B （已知）（）1D （已知）（）二、解答题7. 如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD、OE 分别是AOC 与BOC 的平分线，试判定OD 与 OE的位置关系，并说明理由 第 7 题8. 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O， OEAB ，垂足为 O，如 DOE 3 COE ，求 BOC 的度数9.如图， AB DE，试问 B、 E、 BCE 有什么关系（第 8 题）解： B E BCE过点 C 作 CF AB，就B （）又 AB DE，AB CF，（） E （） B E 1 2即 B E BCE10.如第 9 题图，当 B、 E、 BCE 有什么关系时，有ABDE 11.如图， AB DE，那么 B、 BCD 、 D 有什么关系？欢迎下载精品学习资源第 9 题欢迎下载