2022年人教版七级上册数学第章第节直线射线线段.docx

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1、精品学习资源2021-2021 学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章其次节 直线、射线、线段一. 教案内容：平面图形（一）二. 学习目的：1. 通过实例明白点线面体的几何特点，感受它们之间的关系2. 明白直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；3. 把握点与直线的位置关系；把握直线公理；4. 明白直线、射线、线段之间的关系；5. 懂得线段的和、差及线段的中点等概念，会比较线段的大小；6. 懂得两点间的距离的概念，会度量两点间的距离；三. 技能要求：1. 会比较线段的大小 ，懂得线段的和差与线段中点等概念；2. 会用直尺、圆规、刻度尺等工具画线段，画线段的和差、线段的中点；3. 逐步把握学过

2、的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语言，能用这些语言精确，干净地画出图形；熟悉学过的图形，会用语言描述这些简洁的几何图形；【教案过程】 一 . 重要数学思想1. 数形结合的思想；建立位置关系与数量关系的联系，即由形的背景建立数量关系，和由数量关系争论位置关系的思想；2. 方程的思想；本章中一些角与线段的运算问题要通过设元，列方程解出未知数来解决；通过这种训练初步形成方程的思想；3. 分类及分类争论的思想；通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯独结论的争论，初步形成分类争论的思想；二 . 重要数学才能1. 培育几何术语的表达才能；本章是平面几何的第一章，要学习很多几何术语的表达，如“有且只

3、有”、“经过”、“无限延长”等，把握它们需要有一个过程；因此，要明白它们的含义，逐步培育表达才能；2. 图形的观看记忆等才能，观看图形的特点；并在一些稍复杂的图形中辨论出几何概念定义的基本图形；三 . 学问点讲解1. 体、面、线、点（ 1）只考虑物体的外形，大小和位置的物体叫做几何体；体是由面围成的，面与面相交于线，线与线欢迎下载精品学习资源相交于点；对于面、线、点应熟悉到它们是不定义的原始概念，只给一个形象上的、描述性的熟悉；（ 2）面有平面和曲面；如桌面可以想象为一个平面；皮球的表面可以想象为一个曲面；现实的世界中是找不到几何中的面的；它是从实际物体中抽象出来的图形；几何重点争论平面，把它

4、看成是一个处处平直，没有厚度，向各个方向无限延展的面；（ 3）线有直线和曲线之分；如一束光线，可以想象成直线；一个圆桌的边可想象成曲线；同样几何中说 的线，也只能从实物中想象；要把线看成没有宽窄，其中直线又是可以向两个方向无限延长的；（ 4）对于点，有时我们在纸上画一个红点就代表一个点，在地图上把一个城市看成一个点，这些都想象为点；几何中的点在现实中也是找不到的；几何中的点看成是没有外形和大小，只有位置的元素；（ 5）一条线上有很多多点，一个面内有很多多点；2. 直线、射线、线段（ 1）直线是不给定义的，但射线和线段是有定义的；例：数轴，数轴的作用是：全部的实数都可以用数轴上的点表示（到代数开

5、方一章后把数从有理数扩充到实数），由于实数是无穷多的，而实数与数轴上点又是一一对应的，且数轴本身是一条直线，因此我们很简洁想到它是如何地向两方无限延长的，同时可知直线是由无穷多点集合而成；如图：（ 3）这样一条数轴上包含着直线、射线、线段；也可以说射线，线段均为直线上一部分；小结为： a：直线向两方无限延长，无故点，不行说延长直线；b：射线向一方无限延长，有一个端点，向一方不行说延长射线，而可由端点处作反向延长线：线段有确定的长度，有二个端点，可向两方作延长线；留意：延长线段是指按从A 到 B 或者从 B 到 A 的方向延长；延长用虚线；有时也说反向延长；如延长线段 EF，反向延长线段 BC

6、等；连结 AC ，就是要画出以A、 C 为端点的线段，因此连结这个词是线段专用的；（ 3）直线、射线、线段的联系和区分： a三者的联系是：射线和线段都是直线的一部分，在直线上取一点，可以分成两条射线，取两点可以得到一条线段和四条射线，把射线反向延长线或把线段两方延长就可得到直线；b三者的区分：除前面讲到的端点个数和可无延长外，再从表示方法上区分；在表示方法上射线AB 和射线 BA 是两条不同的射线，而直线AB 和直线 BA 却表示同一条直线；线段AB 和线段 BA 表示同一条线段，但 A 和 B 是线段的端点；直线AB 和直线 BA 中的 A 、B 两点是直线上的 任意两点；见表：直线射线线段

7、图例长度不行测量不行测量可测量有长度欢迎下载精品学习资源表示方法两 个 大 写 字 母（无序）一个小写字母两 个 大 写 字 母 （ 有 序 端 点 在前）一个小写字母两 个 大 写 字 母 （ 无序）一个小写字母欢迎下载精品学习资源端点个数012欢迎下载精品学习资源舒展性两个延长方向一个延长方向和一个延长方向两个延长方向欢迎下载精品学习资源之间关系线段向两个方向延长形成直线线段向一个方向延长欢迎下载精品学习资源3. 线段的中点：由于点 M 是线段 AB 中点，所以 AM=MB=AB ； AB=2AM=2MB；反之，由于点 M 在线段 AB 上，且有 AM=MB=AB 或 AB=2AM=2MB

8、，所以 M 是线段 AB 的中点；4. 关于线段的运算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD ，平面几何中线段的运算结果仍为一条线段；即使不知线段详细的长度也可以作运算；（ 1）线段的和差例：如图： AB+BC=AC ，或说： AC-AB=BC（ 2）线段的倍分例： AC=CD=DB ，即 AB=3AC=3CD=3BD或 AC=AB ， AD=AB ，AB=AD5. 线段 n 等分点假如 n-1 个点把线段分成 n 条相等的线段，这n-1 个点叫做线段的 n 等分点 .6. 线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短；简洁说成：两点之间，线段最短直线公理：经过两点有一条直线

9、，并且只有一条直线.简洁说成：过两点有且只有一条直线留意：经过一点有很多条直线7. 线段比较大小一种是度量的方法；另一种是叠合的方法；第三种是对线段大小的估量和观看的方法；【典型例题】例 1. 过三点 A 、B 、C 可以画几条直线？ 解： 分两种情形：（ 1）A 、B、C 在一条直线上，此时可画一条直线，如下列图：（ 2）A 、B、C 不在一条直线上，此时，无法画直线；欢迎下载精品学习资源例 2. 过 A 、B、C 三点中的任意两点画直线，共可画几条？ 解： 分两种情形：（ 1）A 、B、C 三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如下列图：（ 2）A 、B、C 三点不在一条直线上，此时可画三

10、条直线，如下列图：说明 ： 例 1、 2 在解的过程中都需要“分类争论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开头渗透，将对今后的学习起到很好的作用；例 3. 在图中，共有几条线段？分别把它们表示出来；答： 共有 6 条线段，它们是：线段AB 、线段 AC 、线段 AD 、线段 BC 、线段 BD 、线段 CD ；说明： 识别有重叠部分的图形时，要留意不要遗漏、不重复；该题通常可以以端点的次序计数：以A 为左端点的线段有：AB 、AC 、AD ；以 B 为左端点的线段有：BC 、BD ；以 C 为左端点的线段有：CD ；线段 AB 和线段 BA 是同一条线段；例 4. 已知线段 AB=5cm

11、；（ 1）在线段AB上画线段BC=3cm ，并求线段AC的长；（ 2）在直线AB上画线段BC=3cm ，并求线段AC的长；解： （ 1 ）用刻度尺画线段AB=5cm ，在线段AB上画线段 BC=3cm ，如图（ 1）所示，就AC=AB- BC=5cm-3cm=2cm ；（ 2）画直线 a，在 a 上画线段 AB=5cm ，以 B 为端点在直线 a 上画线段 BC=3cm （点 C 可能在 B 的左侧或右侧），如图（2）所示，就 AC=AB-BC=2cm或 AC=AB+BC=8cm；说明： 在线段 AB 上 画线段 BC ，因线段是固定的，所以只能在线段AB 上戴取，结果线段AC 是唯独的；在直

12、线 AB 上截取线段BC，由于直线是向两方向无限延长的，所以C 点可以落在 B 点的左侧或右侧，故有两解；例 5. 如下列图，把线段AB 延长至 D，使 BD=2AB ，再反向延长 AB 至 C，使 AC=AB ，问 ： CD 是AB 的几倍？ BC 是 CD 的几分之几？欢迎下载精品学习资源解： （1） CD=CA+AB+BD，又 CA=AB ，BD=2AB CD=AB+AB+2AB=4AB（ 2） BC=CA+AB=2AB，又 CD=4AB1BC/CD=2AB/4AB=2答： CD 是 AB 的 4 倍， BC 是 CD 的 1/2；例 6：如一条直线上有两个点，就有几条线段？如一条直线上

13、有三个点，就有几条线段？四个点呢？五个点呢？ n 个点呢？解： 两个点时有 1 条；三个点时有 1+2=3 条；四个点时有 1+2+3=6 条；五个点时有 1+2+3+4=10 条；n 个点时有 1+2+3+4+ +（ n-1） = n（ n-1） /2课堂练习1. 某商场为了促销一种空调，2000 年元旦那天购买该机可分为两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息 年利率为 5.6% 在 2001 年元旦付清，该空调售价每台8224 元，如两次付款数相同，问每次应对款多少元.x=8224-x+8224-x 5.6% ， x=42242. 某机关有三个部门， A 部门有公务员 84 人

14、， B 部门有公务员 56 人， C 部门有公务员 60 人，假如每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150 人，求 C 部门留下的公务员人数 .45 人3. 商场对顾客实行优惠，规定1假如一次购物不超过200 元，就不予折扣； 2 如 一次购物超过 200 元但不超过500 元，按标价赐予九折优惠；3假如一次购物超过500 元，其中 500 元按 2 赐予优惠，超过500 元的部分就赐予八折优惠.某人两次去购物，分别付款168 元和 423 元，假如他只去一次购买同样的商品，应对费多少元.168+470=638 ， 500 90%+138 80%=560.44. 地球上我国人口最

15、多，但水的人均占有量排到世界的第88 位，是 13 个贫水国家之一；在600 多个城市中有 400 多个城市严峻缺水；为增强节水意识，某城市规定每吨生活用水价格为1.10 元，每户每月定量为 a 吨，超过a 吨的部分在基本价格的基础上加价70%，现已知某户五月份用水16 吨，共付费 23.76 元，试求该城市对每户用水的定量a23.76/161.1 ，故用户超过规定用水量，1.1a+16-a X1.1X1+70%=23.76 ， a=85. 有一片牧场，草每天都在匀速生长，（草每天增长的量相等），假如放牧24 头牛，就 6 天吃完牧草；假如放牧 21 头牛，就 8 天吃完牧草；设每头牛每天吃草

16、的量是相等的，问：（ 1）假如放牧 16 头牛，几天可以吃完？（ 2）要使牧草永久吃不完，至多放几头牛？（设原有牧草 a 每天生长出的草量为b，每头牛每天吃草量为c， 16 头牛 x 天吃完草； a+6b=24X6c ； a+8b=21X8c ； a+bx=16cx ， x=18）【模拟试卷 】（答题时间： 40 分钟）欢迎下载精品学习资源1. 判定（ 1）经过两点有且只有一条直线（）（ 2）直线是向两方向无限延长的（）（ 3）线段、射线都是直线的一部分（）（ 4）线段 AB 是点 A 点 B 的距离（）（ 5）田径运动会中的200M 赛跑，起点与终点的距离是200M （）（ 6）线段 AC=

17、BC ，就 C 是 AB 的中点（）（ 7）如线段 AB=a ， BC=b ，就 ACa+b 2. 挑选题（ 1）以下说法正确选项（）A. 连接两点的直线叫做这两点的距离；B. 连接两点的射线叫做这两点的距离；C. 连接两点的线段叫做这两点的距离；D. 连结两点的线段的长度叫做两点的距离；（ 2）阅读图形下面的相关的文字；像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）A. 40B. 45C. 50D. 55（ 3）以下语句正确选项（）A. 直线 AC 和 BD 是不同的直线；B. 直线 AD=AB+BC+CD；C. 射线 DC 和 DB 不是同一条射线D. 射线 AB 和射线 BD 不是同一条射线

18、（ 4）已知直线上有四点A 、B、C、D ，填空 AC= （） +BC=AD- （）， AC+BD-BC= （）（ 5）已知 CB=4 ， DB=7 ， D 是 AC 的中点，就 AB = （） AC= （）（ 6）在直线 a 上同一方向上画AB=3 ，AC=2 ， AD=5 ，在 DA 的延长线上画 DE=6 ，DF=8 ，就点 A 是（）的中点， C 是（）的中点， BD=1/3 （） =1/3 （）， FC（） AD欢迎下载精品学习资源4. 作图题（ 1）已知不在同始终线上的三点A 、B、 C，画图连结 AB 、AC ；以点 B 为端点作射线BD ，交 AC 与 E；作直线 EF，交 A

19、B 与 F（ 2）已知四个点，画出直线AB ，射线 AD ，连结 AC 、BD ，交于点 O5. 解答题：（ 1）已知 AB=40 ，C 是 AB 的中点， D 是 CB 上一点， E 为 DB 中点， EB=6 ，求 CD（ 2）把线段 AB 延长到 D，使 DB=3/2AB ，再延长 BA 到 C，使 CA=AB ，问 CD 是 AB 的几倍？ BC 是CD 的几分之几？（ 3）已知 AC ： AB ：BC=3 ： 4： 5，AC+AB=18 ，求 2BC 3AC【试卷答案】1. （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）2. （ 1）D（2） B（3） D（ 4） ABCDAD（5） 106（ 6） FBEDFBED=3. 作图题（ 1）（ 2）4. 解答题：（ 1）欢迎下载精品学习资源AB40, C是AB的中点CB1 AB202E是BD的中点， EB6DB2EB12CDCBDB20128CDCAABBD欢迎下载精品学习资源CA（ 2）AB, BD3 AB2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源CDABAB3 AB27 AB2欢迎下载精品学习资源BCBAAC2 AB,CD7 AB,2欢迎下载精品学习资源BC : CD2 AB :7 AB24 : 7欢迎下载精品学习资源（ 3） 2BC-3AC=18/7欢迎下载