2022年人教版九级数学上册第二十二章二次函数知识点总结.docx

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1、名师举荐细心整理学习必备其次十二章二次函数一、二次函数的有关概念：21、二次函数的定义：一般地, 形如yaxbxc（ a ,b ,c 是常数, a0 ）的函数, 叫做二次函数；22、二次函数解析式的表示方法（1） ） 一般式：yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）；（2） ） 顶点式：2ya xhk （ a , h , k 为常数, a0 ）；（3） ）两根式： yaxx1 xx2 （ a0 ,x1 ,x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .二、二次函数yax2bxc 图象的画法1. 基本方法：描点法注： 五点 绘 图法 ； 利 用配 方法 将二 次函 数yax2bxc

2、 化为顶 点式yaxh2k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 0,c、以及0 ,c关于对称轴对称的点 2h ,c、与x 轴的交点x1 ,0 ,x2 ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.2. 画草图抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与 y 轴的交点.三、二次函数的图像和性质1. 二次函数yax2bxc 的性质xb（ 1） .当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为2a ,顶点坐标为2b4acb,2a4axbxb当2a 时, y 随 x 的增大而减小；当2a 时, y 随

3、 x 的增大而增大；2xb4acb当2a 时, y 有最小值4axb（ 2） .当 a0 时,抛物线开口向下,对称轴为2a ,顶点坐标为b4acb2,2a4axbxb当2a 时, y 随 x 的增大而增大；当2a 时, y 随 x 的增大而减小；2xb4acb当2a 时, y 有最大值4a2. 二次函数2ya xhk的性质：a 的开符号口方向顶 点对坐标称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大；向a0上a0向下h ,kh ,kX=hX=hx h 时, y 随 x 的增大而减小； x h时, y 有最小值 k x h 时, y 随 x 的增大而减小； x h 时, y 随 x 的增大而增大；

4、 x h 时, y 有最大值 k 四、二次函数图象的平移2概括成八个字“左加右减,上加下减” 五、二次函数与一元二次方程：一元二次方程殊情形.ax2bxc0 是二次函数yaxbxc 当函数值 y0 时的特图象与 x 轴的交点个数： 当b24ac0 时,图象与 x 轴交于两点A x1 ,0,B x2 ,0x1x2 ,其x ,xax2bxc0 a0中 的 12是 一 元二 次 方 程的两 根 这 两点 间的 距离2ABx2x1b4ac a. 当0 时,图象与 x 轴只有一个交点； 当0 时,图象与 x 轴没有交点 .1当a2 当a0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有 y0 ；

5、0 时,图象落在 x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有 y0 六、二次函数中的符号问题1. 二次项系数 aa 打算了抛物线开口大小和方向, a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下, b 打算了抛物线的对称轴 在a0 的前提下,b0当b0 时,2a,即抛物线的对称轴在y 轴左侧；b0当b0 时,2a,即抛物线的对称轴就是 y 轴；b0当b0 时,2a,即抛物线对称轴在 y 轴的右侧 在a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即b0当b0 时,2a,即抛物线的对称轴在y 轴右侧；b0当b0 时,2a,即抛物线的对称轴就是 y 轴；当b0

6、时,b2a0 ,即抛物线对称轴在 y 轴的左侧总结起来,在 a 确定的前提下, b 打算了抛物线对称轴的位置总结：“左同右异”3. 常数项 c 当c0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； 当c0 时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ； 当c为负0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标总结起来, c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置七、二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式, 通常利用待定系数法 用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点, 挑选适当的形式, 才能使解题简便 一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式