2022年人教版七级上册第一章《1.2-有理数》教学设计.docx

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1、精品学习资源1.2 有理数1.2.1 有理数教学目标1. 懂得有理数的概念，把握有理数的分类方法； 重点2. 会把所给的有理数填入相应的集合； 难点 3. 经受对有理数进行分类探究的过程，初步感受分类争论的数学思想 重点 教学过程一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6，最低气温到达 10，平均气温是0，而同一天北京的气温 3 7，这里显现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今日我们要把大家学过的数进行分类命名二、合作探究探究点一：有理数的有关概念3452欢迎下载精品学习资源例 1 以下各数：5， 1， 8.6 ， 7， 0， 6

2、， 4， 101， 0.05 ， 9 中， 欢迎下载精品学习资源A只有 1， 7， 101， 9 是整数B其中有三个数是正整数 C非负数有 1， 8.6 ， 101， 044欢迎下载精品学习资源D只有， 4， 0.05 是负分数欢迎下载精品学习资源55解析： 依据有理数的有关概念，整数包括：1， 7， 0， 101， 9，应选项 A 错误；5正整数只有两个，即1 和 101，应选项 B 错误；非负数包括有1， 8.6 ， 101， 0， 6，故42欢迎下载精品学习资源选项 C 错误；负分数包括5， 43， 0.05 ，应选项 D正确应选 D.欢迎下载精品学习资源方法总结： 当有理数只含有单个符

3、号时，带负号的数即为负数 然后再区分是整数仍是分数欢迎下载精品学习资源探究点二：有理数的分类133例 2 把以下各数填入相应的集合内10， 8， 7 ， 3 ， 10%， 2， 0， 3.14 ，欢迎下载精品学习资源67，3， 0.618 ， 1， 0.3080080008 724101欢迎下载精品学习资源正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；分数集合 欢迎下载精品学习资源解析： 要将各数填入相应的集合里，第一要弄清晰有理数的分类标准，其次要弄清晰每个数的特点在填入相应的集合时，要留意每个有理数， 身兼不同的身份， 所以解答时不要顾此失彼欢迎下载精品学习资源3解： 正数集合 8 ， 3 ，3，

4、2， 3.14 ，3， 0.618 ， 0.3080080008 ；欢迎下载精品学习资源410171负数集合 10， 72， 10%， 67， 1 ；整数集合 10， 8， 2， 0， 67， 1 ；欢迎下载精品学习资源分数集合 713， 3 ， 10%，3， 3.14 ，3， 0.618 ， 0.3080080008 欢迎下载精品学习资源241017方法总结： 在填数时要留意以下两种方法：1 逐个考察给出的每一个数，看它是什么数， 是否属于某一集合；2 逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，防止显现漏数的现象三、板书设计1. 有理数的概念(1) 整数：正整数、零和负整数统称整数

5、(2) 有理数：正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数2. 有理数的分类按定义分类为：按性质分类为：欢迎下载精品学习资源有理数教学反思正整数整数 零负整数正分数分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数欢迎下载精品学习资源本节课是有理数分类的教学，要给同学较大的思维空间，促进同学积极主动地参与学习活动，亲自体验学问的形成过程防止老师直接分类带来学习的枯燥性要有意识地突出“分类争论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同， 且分类结果应是无遗漏、无重复的欢迎下载精品学习资源教学目标1.2.2 数 轴欢迎下载精品学习资源1. 把握

6、数轴的概念，懂得数轴上的点和有理数的对应关系； 重点 2. 会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数； 难点 3. 会依据数轴上的点读出所表示的有理数； 难点 欢迎下载精品学习资源4. 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的教学过程一、情境导入1. 欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度” 提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2. 我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情形 电脑分别显示嘉峪关、 长白山、颐和园三个旅行景点的自然风光，温度分别为3， 0， 20 嘉峪关 3长白山 0颐和园 20提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计

7、的刻度应当如何支配？需要用到哪些数？3. 请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学沟通，留意沟通时要发表自己的见解 提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不行缺少的特点？二、合作探究探究点一：数轴的概念例 1 以下图形中是数轴的是A.B.C.D.解析： A 中的没有单位长度，错误；B 中没有正方向，错误；C 中满意原点，正方向，单位长度，正确； D中没有原点，错误应选C.方法总结： 要判定一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素： 原点、正方向和单位长度， 三者缺一不行探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】 读出数轴上的点所表示的数例 2 指出如图中所表示的数轴上的A、B、 C、D、E、F 各

8、点所表示的数解析： 要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：1 确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；2 确定数字，即距离原点是几个单位长度解： 由图可知， A点表示： 4.5 ；B 点表示： 4；C点表示： 2；D点表示： 5.5 ；E 点表示： 0.5 ； F 点表示 7.方法总结： 在确定数字时，要仔细观看已知点是在原点的左边仍是右边，对于A、 D这种情形，要留意它们所表示的数是在哪两个数之间欢迎下载精品学习资源【类型二】 在数轴上表示有理数例 3 画出数轴，并用数轴上的点表示以下各数：512 5， 2.5 ， 3， ， 0， 3， 3 .2解析： 1 画数轴必需具备 “三要素

9、 ” ，三者缺一不行；单位长度必需一样，不能长短不一；正方向向右； 2 用数轴上的点表示数时，留意数的符号和该数到原点的距离 解： 如图：方法总结： 用数轴上的点表示数时， 第一由数的性质符号确定该数应在原点的左边仍是右边，然后再依据该数到原点的距离，确定位置【类型三】 数轴上两点间的距离问题例 4 数轴上的点 A表示的数是 2，那么与点 A相距 5 个单位长度的点表示的数是A 5 B 5C 7 D 7 或 3解析： 与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数有2 个，分别是 7 或 3，应选 D.方法总结： 解答此类问题要留意考虑两种情形，即要求的点在已知点的左侧或右侧另外，点在数轴上移动时

10、也要分向左、向右两种情形三、板书设计1. 数轴(1) 原点(2) 正方向(3) 单位长度2. 数轴上的点与有理数间的关系(1) 原点表示零(2) 原点右边的点表示正数(3) 原点左边的点表示负数教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境， 激发同学的学习热忱，发觉生活中的数学让同学通过观看、摸索和自己动手操作、经受和体验数轴的形成过程，加 深对数轴概念的懂得， 同时培育同学的抽象和概括才能，学习过程中也表达出了从感性熟悉到理性熟悉，再到抽象概括的熟悉规律1.2.3 相反数教学目标欢迎下载精品学习资源1. 借助数轴懂得相反数的概念，并能求给定数的相反数； 重点 2. 明白一对相

11、反数在数轴上的位置关系； 重点 3. 把握双重符号的化简； 难点 4. 通过从数和形两个方面懂得相反数，初步体会数形结合的思想方法教学过程一、情境导入1让两个同学在讲台前背靠背站好 分左右 ，规定向右为正 正号可以省略 ，向右走2 步，向左走 2 步各记作什么？2规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2 和 2表示出来3从数轴上观看，这两位同学各走的距离都是2 步，但方向相反，可用2 和 2 表示， 这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】 相反数的代数意义1例 1 写出以下各数的相反数：16， 3， 0， 2021，m， n.解析： 只需

12、将各数前面的正、负号换一下即可，但要留意0 的相反数是 0.1解： 16， 3， 0， 2021， m， n.方法总结： 求一个数的相反数，只需转变它前面的符号，符号后面的数不变；0 的相反数是 0.【类型二】 相反数的几何意义例 21 数轴上离原点3 个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 2 在数轴上，假设点A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数，点A在点 B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8 ，就 A， B解析：1 左边距离原点 3 个单位长度的点是 3；右边距离原点3 个单位长度的点是3，距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是3 或 3. 它们互为相反数；2点 A 和点 B

13、 分别表示互为相反数的两个数，原点到点 A与点 B 的距离相等， A、B两点间的距离是 12.8 ，原点到点 A和点 B 的距离都等于6.4.点 A 在点 B 的左侧，这两点所表示的数分别是欢迎下载精品学习资源6.4 ， 6.4.方法总结： 此题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等， 这种 “利用概念解题， 回到定义中去 ”是一种常用的解题技巧【类型三】 相反数与数轴相结合的问题例 3 如图， 图中数轴 缺原点 的单位长度为 1，点 A、B 表示的两数互为相反数，就点C所表示的数为 A 2 B 4 C 1 D 0解析： 由题意如图，数轴向右为正

14、方向，数轴 缺原点 的单位长度为1，点 C 所表示的数为 1，故应选C.方法总结： 先在数轴上找到原点， 从而确定点C所表示的数， 同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等探究点二：化简多重符号例 4 化简以下各数1 8 ；12 158 ；3 6 ；34 5 解： 1 8 8；112 158 158；3 6 6 6；3354 5 .方法总结： 化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，假设有偶数个， 就结果为正；假设有奇数个，就结果为负 三、板书设计1相反数欢迎下载精品学习资源(1) 只有符号不同的两个数(2) a 的相反数是 a， 0 的相反数是 0.(3) 互为相反数的两个数和为0

15、. 2多重符号的化简(1) 偶数个“”号，结果为正数(2) 奇数个“”号，结果为负数 教学反思从详细的场景动身， 利用数轴引导同学感受相反数的意义 通过老师的层层设问， 充分展现同学的思维过程， 让同学学会“理性”摸索， 从而归纳出互为相反数的意义 让同学意识到数学“源于生活，又高于生活”；在熟悉相反数的意义的过程中， 通过数形结合， 将数学文化敏捷应用于教学中，旨在让同学领悟归纳相反数意义的多样性、概括性1.2.4 肯定值第 1 课时 肯定值教学目标1. 懂得肯定值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面懂得肯定值的意义，初步明白数形结合的思想方法； 重点2. 会求一个数的肯定值，知道一个数

16、的肯定值，会求这个数； 难点 3. 通过应用肯定值解决实际问题，培育同学的学习爱好，提高同学对数学的奇怪心和求知欲教学过程一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗 一灰一黄 ，有人在房子的西边3 米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头， 两狗发觉后， 灰狗跑向西 3 米处，黄狗跑向东 3 米处分别衔起了骨头 问题： 1. 在数轴上表示这一情形2. 两只小狗它们所跑的路线相同吗？3. 两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情形，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比方：在运算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关， 这时所走的路程只需

17、要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念肯定值二、合作探究探究点一：肯定值的意义及求法【类型一】 求一个数的肯定值例 1 3 的肯定值是 欢迎下载精品学习资源A 3B 3C 13D. 1 3欢迎下载精品学习资源解析： 依据一个负数的肯定值是它的相反数，所以3 的肯定值是 3. 应选 A.方法总结： 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0.欢迎下载精品学习资源【类型二】 利用肯定值求有理数例 2假如一个数的肯定值等于23，就这个数是欢迎下载精品学习资源2222223解析： 3或 3的肯定值都等于 3，肯定值等于 3的数是 3或 .方法总结： 解答此类问题简洁

18、漏解、考虑问题不全面，所以肯定要记住：肯定值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0 除外【类型三】 化简肯定值3欢迎下载精品学习资源例 3 化简： | | ； | 1.5| ； | 2| 5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解析： | 3355| ； | 1.5| 1.5 ； | 2| |2| 2.欢迎下载精品学习资源方法总结： 依据肯定值的意义解答即假设a 0，就 | a| a；假设 a 0，就 | a| 0；假设 a 0，就 | a| a.探究点二：肯定值的性质及应用【类型一】 肯定值的非负性及应用例 4 假设 | a 3| | b 2021| 0，求 a， b 的值解析： 由肯

19、定值的性质可知 | a 3| 0， | b 2021| 0，就有 | a3| | b2021| 0.解： 由肯定值的性质得| a3| 0， | b2021| 0，又由于 | a 3| | b 2021| 0，所以| a 3| 0， | b 2021| 0，所以 a 3， b 2021.方法总结： 假如几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】 肯定值在实际问题中的应用例 5 第 53 届世乒赛于 2021 年 4 月 26 日至 5 月 3 日在苏州举办，此次竞赛中用球的质量有严格的规定，下表是 6 个乒乓球质量检测的结果 单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数

20、记为负数 .一号球二号球三号球四号球五号球六号球 0.50.10.20 0.08 0.15(1) 请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用肯定值的学问说明(2) 假设规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品， 超过 0.1g 但不超过 0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由解析： 由肯定值的几何定义可知，一个数的肯定值越小， 离原点越近， 将实际问题转化为距离标准质量越小，即肯定值越小，就越接近标准质量解： 1 四号球， |0| 0 正好等于标准的质量，五号球，| 0.08| 0.08 ，比标准球轻0.08 克，二号球， | 0.1|

21、 0.1 ，比标准球重0.1 克2 一号球 | 0.5| 0.5 ，不合格，二号球 | 0.1| 0.1 ，优等品，三号球 |0.2|0.2 ， 合格品，四号球 |0| 0，优等品，五号球| 0.08| 0.08 ，优等品，六号球欢迎下载精品学习资源| 0.15| 0.15 ，合格品方法总结： 判定质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的肯定值的大小，而与正、负数无关三、板书设计1. 肯定值的几何定义：一般地， 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的肯定值， 记作 | a|.2. 肯定值的代数定义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；a a0欢迎下载精品学习资源0

22、的肯定值是 0. 用符号表示为： | a| 0 a 0 aa0或| a| aa 0 aa”或 “”号连接； 重点 3. 能初步进行有理数大小比较的推理和书写 难点教学过程一、情境导入某一天我国 5 个城市的最低气温如下图：(1) 从刚刚的图片中你获得了哪些信息？(2) 比较这一天以下两个城市间最低气温的高低 填“高于”或“低于” 广州上海；北京上海；北京哈尔滨； 武汉哈尔滨；武汉 广州二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小【类型一】 借助数轴直接比较数的大小11例 1画出数轴，在数轴上表示以下各数，并用“”连接：5， 3.5 ， ， 1 ，4，220.欢迎下载精品学习资源解析： 画出数

23、轴， 在数轴上标出表示各数的点，然后依据右边的数总比左边的数大进行比较解： 如下图：欢迎下载精品学习资源1由于在数轴上右边的数大于左边的数，所以3.5 12 01 4 5.2欢迎下载精品学习资源方法总结： 此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关学问，正确地画出数轴是解决此题的关键【类型二】 借助数轴间接比较数的大小例 2已知有理数a、b 在数轴上的位置如下图比较a、b、 a、 b 的大小，正确的选项是 A ab a b B b a b aC a a b b D b a a b解析： 由图可得 a 0 b，且 | a| | b| ，就有： ba ab. 应选 D.方法总结： 解答此题的关键是结

24、合数轴和肯定值的相关学问，从数轴上猎取信息， 判定数的大小探究点二：运用法就比较有理数的大小【类型一】 直接比较大小例 3比较以下各对数的大小：13 和 5；2 3 和 5；3 2.5 和 | 2.25| ；433.5和 4解析： 1 依据正数大于负数；2 、3 、4 依据两个负数比较大小，肯定值大的数反而小解： 1 由于正数大于负数，所以3 5；2 由于 | 3| 3， | 5| 5， 3 5，所以 3 5；3 由于 | 2.5| 2.5 ， | 2.25| 2.25 ，| 2.25| 2.25 ，2.5 2.25 ，所以 2.5 | 2.25| ；欢迎下载精品学习资源4 由于 | 3|3|

25、 3|33333 .欢迎下载精品学习资源55 ，44， ，所以 5445欢迎下载精品学习资源方法总结： 在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法就比较数的大小欢迎下载精品学习资源【类型二】 有理数的最值问题例 4设 a 是肯定值最小的数， b 是最大的负整数， c 是最小的正整数，就a、b、c 三数分别为 A 0， 1， 1 B 1， 0， 1C 1， 1， 0 D 0， 1， 1解析： 由于 a 是肯定值最小的数，所以a 0，由于 b 是最大的负整数，所以b 1， 由于 c 是最小的正整数，所以c 1，综上所述， a、b、c 分别为 0、 1、1. 应选 A.方法总结： 要懂得并记

26、住以下数值：肯定值最小的有理数是0；最大的负整数是 1；最小的正整数是 1.三、板书设计 1借助数轴比较有理数的大小： 在数轴上右边的数总比左边的数大2运用法就比较有理数的大小： 正数与 0 的大小比较负数与 0 的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较教学反思本节课的教学目标是让同学把握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出 发，从简洁到复杂， 层层递进， 让同学更加深刻地熟悉和把握有理数大小比较的方法通过本节的教学， 大部分同学能够懂得法就的内容，但真正把握有理数的大小比较的方法仍需要肯定量的练习进行稳固 同时在教学中仍要充分发挥同学的主体意识，让同学逐步解决所设计的问题，并能举一反三欢迎下载