2022年§角的平分线的性质.docx

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1、精品学习资源师航训练个性化辅导教案姓名年级性 别学校学科数学老师强立新授课日期授课时间 课题 11 3角的平分线的性质（一）教案1. 会用尺规作图作角平分线；目标2. 会证明角的平分线的性质，会简洁运用角的平分线的性质.重点1. 重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.难点2. 难点：角的平分线性质的运用.课前上次作业完成情形：优良中差建议： 检查一教案连接教“课前 5 分钟时间，与同学沟通学校的学习情形，检查上次作业，心理状态明白学等”；步二教与学互动设计骤1学问回忆与连接 : 实数的概念；及教2讲解新课内容学3. 经典例题讲解内三教案练习与检测容四教案总结五教案内容拓展六、布置作业教诲主任

2、签字：年月日欢迎下载精品学习资源听课及学问把握情形反馈：课堂测试卷 累计不超过 20 分钟 道；成果； 检测教案需要 :加快；保持；放慢；增加内容欢迎下载精品学习资源今日，我学到了：经 典 1、回 顾 2、3、今日， 我把握了这些 常见 题的 解法：1、2、3、欢迎下载精品学习资源课后作业题； 巩固复习； 巩固预习布置；欢迎下载精品学习资源同学优良中差教 师自评评判优良中差欢迎下载精品学习资源老师留言老师签字：日期： 年 月 日家长看法家长签字：日期： 年 月 日讲义欢迎下载精品学习资源 11 3角的平分线的性质（一）（一）提出问题，创设情境不利用工具， 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角

3、；你有什么方法？ 再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（二）新知探究：B1. 问题：假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该E CA怎么办呢？D2. 议一议 ： 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC将点 A放在角的顶点， AB和 AD沿着角的两边放下， 沿 AC画一条射线 AE， AE就是角平分线你能说明它的道理吗？即射线AC 就是 DAB 的平分线 依据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）3. 作已知角的平分线的方法： 已知： 如图 求作：的角平分线OC.作法：1. 以 O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于 M，交 OB于 N；1欢迎

4、下载精品学习资源2. 分别以 M、N 为圆心，大于于点 C；MN的长为半径作弧，两弧在AOB内部交2欢迎下载精品学习资源3. 作射线 OC，射线 OC即为所求；4. 议一议：1欢迎下载精品学习资源a 在上面作法的其次步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2欢迎下载精品学习资源b 其次步中所作的两弧交点肯定在AOB的内部吗？5. 总结：欢迎下载精品学习资源分线a. 去掉“大于1MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平2欢迎下载精品学习资源b如分别以 M、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB.的欢迎下载精品学习资源内部，也可能在 AOB的外

5、部，而我们要找的是AOB内部的交点， .否就两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 AOB的平分线了c角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，.所以其次步中的两个限制缺一不行d这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明6. 练一练： 任意画一角 AOB，作它的平分线7. 探究活动 按以下步骤折纸a. 在预备好的三角形的每个顶点上标好字母；A 、B、C；把角A 对折，使得这个角的欢迎下载精品学习资源两边重合；b. 在折痕（即平分线）上任意找一点C，c. 过点 C 折 OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点 D 是折痕与 OA的交点，即垂足；d. 将纸打开，新的折痕与OB 边交点为 E；由学 生折

6、纸试验得到：角平分线上的点到角的两边的距离相等；下面用我们学过的学问证明发觉：如图，已知 AO平分 BAC， OEAB， ODAC求证： OE=O；D让同学自己独立完成证明过程8. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等如何更直观的表达题意？我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示出已几何语言： AP 平分 B AC， PBAB， PCAC， PB=PC .或点 P 是 BAC的平分 线上的一点， PBAB ， PCAC， PB=PC .9 例题A已知：如图， ABC 中 C=90， AD 是 ABC 的角平分线， DEAB 于E ， F在 AC上 BD=DF，求证： CF=E

7、BFE分析 : 要证 CF=EB,第一我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等, 即Rt 欢迎下载精品学习资源CDF Rt EDB.现已有一个条件BD=DF斜边相等 , 仍需要我们找什么DC=DE 由于角的平分线的性质 再用 HL 证明.（三）随堂练习 课本 P22 练习练后总结：平角 AOB的平分线 OC与直线 AB垂直将 OC反向延长得到直线CD，直线 CD与 AB.也垂直（四）课时小结CDB条件欢迎下载精品学习资源本节课中我们利用已学过的三角形全等的学问，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质（五）课后作业 1课本 P22 习题 1

8、1 31、22. 摸索：在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如下列图，.图中的 BD 是 ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学突然兴奋地大声说：“我有个发觉！”原先他自己制造了一个在直角三角形中画锐角 的平分线4 / 7欢迎下载精品学习资源的方法他的方法是这样的，在AB上取点 E，使 BE=BC，然后画 DE AB交 AC于 D， .那么 BD.就是 ABC的平分线有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由 填空：如右图， C 90， 1 2， BC 7， BD4，就 D 点到 AC的距离 . B 点到 AC的距离 .二、先阅读，再完

9、成相应练习；1、已知 BAC ，用直尺和圆规作 BAC的平 分线 AD，作法如下：（ 1）以点 A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E， F两点 .（ 2）分别以 E， F 为圆心，大 于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交1欢迎下载精品学习资源于 BAC内一点 D.2（3）过点 A， D 作射线 AD.如图 1-27 ，连结 DE， DF，就 ADF ADE . 为什么？ 1= .即 AD BAC .留意：为明白题需要，在原图上添 一 些 线 ， 这 些 线 叫 做 辅 助欢迎下载精品学习资源2、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC将点 A 放在角的顶点， AB和 AD

10、沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线 AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？3、依据以上作法，作O的平分线；欢迎下载精品学习资源留意： 角的平分线是一条射线, 它不是 线段，也不是直线.4、作一个平角 AOB的平分线 .5、如图 1-33 ，点 P 是 BAC的平分线上的一点， PB AB，PC AC，垂足分别为点B， C.求证： PB=PC.证明：点 P是 BAC的平分线上的一点 PAC= PB AB，PC AC PCA=90o在 PCA和 PBA中, PCA PBA PB=PC .由于 PB， PC分别是点 P 到角两边的距离，【当堂训练】欢迎下载精品学习资源1、填空： 如图， CD AB， BE AC， 1 2， 依据角平分线的性质可得.BED122、如下列图 ,在 ABC中， AD 平分 BAC, DE AB 于 E, 且AC2题DE=5.8cm,BC=11.2cm, 就 BD= 3、 ABC中， AD是它的角平分线，且BD CD，DE AB，DF AC，垂足分别为E、F.求证： EBFC.【课后作业】欢迎下载