2022年人教版七级数学上册知识点归纳2.docx

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1、人教版七年级数学上册学问点归纳第一章 有理数1.1正数和负数（1 ）正数：大于 0 的数； 负数：小于 0 的数；（2 ）0 既不是正数,也不是负数；（3 ）在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4 ） a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数；（5 ）自然数： 0 和正整数统称为自然数；（6）a0a 是正数；a0a 是正数或 0a 是非负数；1.2a 0a 是负数；有理数a 0a 是负数或 0a 是非正数 .（1 ）正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数；（2 ）正整数、 0、负整数统称为整数；（3 ）有理数的分类：9有理数正有理数零

2、负有理数正整数正分数负整数负分数有理数正整数整数零 负整数分数正分数负分数(4) 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5) 一般地,当 a 是正数时,就数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度；表示数 a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度；(6) 两点关于原点对称：一般地,设a 是正数,就在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示 a 和 a,我们称这两个点关于原点对称；(7) 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地, a 的相反数是 a ；特殊地, 0 的相反数是 0；(9) 相反数的几何意义：数

3、轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10) a 、b 互为相反数a+b=0；（即相反数之和为0）a(11) a 、b 互为相反数1bb或1 ；（即相反数之商为 1）a(12) a 、b 互为相反数|a|=|b| ； 即相反数的肯定值相等）(13) 肯定值：一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的肯定值；（ |a| 0 ）(14) 一个正数的肯定值是其本身；一个负数的肯定值是其相反数；0 的肯定值是 0；(15) 肯定值可表示为：aa a00 a0aa0 a161aa0 ;a1a0 ;a17 有理数的比较：在数轴上表示有理数,它们从左到右的次序,就是从小到大的次序；即左边的数小于右

4、边的数；（正数大于0 , 0 大于负数,正数大于负数；两个负数,其肯定值大的反而小；）1.3 有理数的加减法（1 ）有理数的加法法就：同号的两数相反,取相同符号,并把肯定值相加；肯定值不相等的两数相加,取肯定值大的符号,并用肯定值大的减去肯定值小的；互为相反数的两个数相加为0；一个数与 0 相加仍得这个数；（2 ）有理数加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a;加法结合律： a+b+c=a+b+c（3 ）有理数的减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+-b;1.4 有理数的乘除法（1 ）有理数的乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与 0 相乘均为

5、 0；（2 ）倒数：在有理数中仍旧成立,即乘积是1 的两个数互为倒数；（3 ）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0 的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数； 当负因数的个数为奇数时,积是负数；几个数相乘时,当有因数是0 时,积为 0 ；（4 ）有理数的乘法运算律：乘法交换律：ab=ba;乘法结合律： abc=abc;乘法安排律：ab+c=ab+ac;（5 ）有理数的除法法就：除以一个不为0 的数,等于乘以其倒数；即：aba1 b0b（6 ）两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任一不为0 的数,都得 0 ；（7 ）在有理数的加减乘除混合运算中,如无括号,就根据先“先乘

6、除后加减”的次序进行运算；n1.5 有理数的乘方（1 ）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；（在a 中, a 是底数, n 是指数）（2 ）有理数的乘方运算法就：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0 的任何正次幂是 0；（3 ）有理数的混合运算次序：先乘方,再乘除,最终加减； 同级运算,从左到右；如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的次序进行；（4 ）科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a10 n 的形式, 其中 a 是整数数位只有一位的数, 这种记数法叫科学记数法；（5 ）近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个

7、近似数的精确到那一位.（6 ）有效数字： 从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止, 全部数字, 都叫这个近似数的有效数字.其次章 整式的加减2.1 整式（1 ）单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）（2 ）单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数和；（3 ）多项式：几个单项式的和；（4 ）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；（5 ）常数项：不含字母的项；（6 ）整式：单项式与多项式统称为整式；2.2 整式的加减（1 ）同类项：所含字母相同,并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也

8、是同类项）（2 ）合并同类项法就：把多项式中的同类项合并成一项；（3 ）合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变；（4 ）去（添）括号：如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反；（5 ）一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；第三章一元一次方程3.1 从算式到方程（1 ）方程：含未知数的等式；（2 ）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1 的方程； 标准式： ax+b=0（ x 是未知数, a 、b 是已知数,且 a0）；（3 ）方程的解

9、：使方程等号左右两边相等的未知数的值；（4 ）等式的性质 1 ：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等； 假如 a=b ,那么 a c=b c;等式的性质 2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等；假如 a=b ,那么 ac=bc;ab假如 a=b , c0 ,那么；cc3.2 、3.3 解一元一次方程合并同类项与移项、去括号与去分母（1 ）合并同类项：把含x 的项合并在一起；（2 ）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；（3 ）一元一次方程解法的一般步骤： 去分母 两边同乘最简公分母去括号 留意符号变化移项留意要变号合并同类项合并后留意符号系数化为 1-等式右

10、边除以 x 的系数3.4 实际问题与一元一次方程（1 ）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系； “工作量人均效率人数时间”是运算工作量的常用数量关系式；（2 ）列一元一次方程解应用题：读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 .画图分析法 : 多用于“行程问题”认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依

11、据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础 .（3 ）列方程常用公式1）行程问题： 距离= 速度时间 ；（2 ）工程问题： 工作量 = 工效工时；工程问题常用等量关系：先做的 + 后做的 = 完成量（3 ）顺水逆水问题：顺流速度 = 静水速度 + 水流速度,逆流速度 = 静水速度 - 水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 = 逆水路程（4 ）商品利润问题：售价= 定价 ,利润率售价 成本100% ；成本利润问题常用等量关系：售价- 进价= 利润（ 5）配套问题：（ 6）安排问题：第四章图形熟悉初步4.1 多姿多彩的图形（1 ）几何图形：把从实

12、物中抽象出的各种图形称为几何图形；（2 ）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）（3 ）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）（4 ）立体图形与平面图形相互联系,立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形）（5 ）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）（6 ）绽开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以绽开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图；（7 ）几何体简称为体；（8 ）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）（9 ）面和

13、面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；（10 ）点动成线、线动成面、面动成体；（11 ）几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素；4.2 直线、射线、线段（1 ）一个关于直线的基本领实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线； 简述为：两点确定一条直线；（2 ）直线的表示方法： 用一个小写字母表示直线（如直线l） 用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB ） 射线和线段的表示方法类似；（3 ）两条直线相交： 当两条不同的直线有一个公共点,我们就称这两条直线相交, 这个公共点叫做它们的交点；（4 ）射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）（5

14、 ）线段的长度比较： 度量法； 叠合法；（6 ）线段的中点： 把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、 四等分 ）（7 ）一个关于线段的基本领实：两点的全部连线中,线段最短； 简述为：两点之间,线段最短；（8 ）距离：连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离；4.3 角（1 ）角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边；角可以看作由一条射线围着它的端点旋转而形成的图形（2 ）把一个周角 360 等分,每一分就是 1 度的角,记作 1；把1 度的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角, 记作 1 ；把1 分的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角,记作1；（3 ）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制；（4 ）角的比较： 度量法； 叠合法；（5 ）角平分线：从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线；（类似地有角的三等分线等）（6 ）互为余角：假如两个角的和等于90 ,就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）（7 ）互为补角：假如两个角的和等于180 ,就说这两个角互为补角； （即其中一个角是另一个角的补角）（8 ）补角的性质：等角的补角相等；（9 ）余角的性质：等角的余角相等；