2022年人教版五级数学下册各单元知识点总结.docx

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1、人教版五年级数学下册各单元学问点总结人教版五年级数学下册学问点班级:姓名:第一单元观看物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形, 从同一个方向观看 , 瞧到的图形可能就是相同的 , 也可能就是不同的；依据一个方向瞧到的图形摆立体图形, 有多种摆法；2、从同一个方向观看物体最多只能瞧到 三个面；几何视图一般就是依据三个方向观看到的外形进行绘制；3、依据两个方向观看到的外形能确定所用小正方体的个数；依据三个方向观看到的外形摆小正方体结果只有一种；其次单元因数与倍数1、在整数除法中 , 假如商就是整数而没有余数, 我们就说被除数就是除数的倍数, 除数就是被除数的 因数；因数与倍数就是相互依存的

2、 , 不能单独存在； 2、留意: 为了便利 , 在讨论因数与倍数时候 , 我们所说的数指的就是自然数 一般不包括 03、找因数的方法 : 乘法除法 ;找倍数的方法 : 逐次乘自然数；4、一个数的 最小因数 就是 1, 最大因数 就是它本身 ；一个数的 最小倍数 就是它本身,没有最大的倍数；一个数的因数的个数就是 有限的, 一个数的倍数的个数就是 无限的；一个数的最大因数与最小倍数就是相等的都就是 它本身 ； 1 就是全部非 0 自然数的因数；也就是任一自然数 0 除外 的最小因数；一个数的因数至少有 1 个, 这个数就是 1；一个数的因数都小于等于她本身 , 一个数的倍数都大于等于她本身；5、

3、因数或 =它本身、倍数或 =它本身、 最大的因数 =最小的倍数 =它本身；一个数的倍数肯定比它的因数大这种说法就是错误的；一个数越大它的因数个数就 越多, 一个数越小它的因数个数就越少；这种说法就是错误的；6、2 的倍数特点 : 个位上就是 0、2、4、6、8 的数都就是 2 的倍数；自然数中 , 就是2 的倍数的数叫做 偶数 0 也就是偶数 , 不就是 2 的倍数的数叫 奇数；7、5 的倍数特点 : 个位上就是 0 或 5 的数, 都就是 5 的倍数；8、3 的倍数的特点 : 一个数各位上的数的与就是 3 的倍数, 这个数就就是 3 的倍数；个位上就是 3、6、9 点数都就是 3 的倍数就是

4、错误的说法；9、2 与 5 的倍数特点 : 个位上就是 0 的数, 既就是 2 的倍数, 也就是 5 的倍数； 就就是 10 的倍数 ；10、2 与 3 的倍数特点 : 个位上就是 0、2、4、6、8, 而且各个数位上的数字的与就是3 的倍数, 这个数既就是 2 的倍数, 也就是 3 的倍数； 就就是 6的倍数 ；11、3 与 5 的倍数特点 : 个位上就是 0 或者 5, 而且各个数位上的数字的与就是 3 的倍数, 这个数既就是 5 的倍数, 也就是 3 的倍数； 就就是 15 的倍数 ；12、2、3、5 的倍数特点 : 个位上就是 0, 而且各个数位上的数字的与就是3 的倍数, 这个数同时

5、就是 2、3、5 的倍数； 就就是 30 的倍数 能同时被2、3、5 整除的最小两位数就是 30, 最大两位数就是 90, 最小三位数就是 120、同时满意 2,3,5 的倍数, 实际就是求 23 5=30 的倍数；4 的倍数特点 : 一个数末尾两位数就是 4 的倍数, 这个数就就是 4 的倍数；一个数各位数上的与能被 9 整除, 这个数就就是 9 的倍数；能被 3 整除的数不一定能被 9 整除; 能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；假如两个数都就是同一个数的倍数 , 那么这两个数的 与或差也就是这个数的倍数；13、自然数按 能否被 2 整除分成奇数与偶数 ；所以我们说自然数不就是奇数就就是

6、偶数；最小的偶数就是 0, 最小的奇数就是 1, 没有最大的奇数与偶数 , 最小的自然数就是 0；假如用 n 表示自然数 , 那么 2n 表示偶数 , 2n+1 表示奇数；相邻的两个自然数相差 1; 相邻两个奇数相差 2; 相邻两个偶数相差 2；14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数 =偶数偶数 +偶数=偶数奇数偶数 =奇数奇数奇数 =偶数偶数偶数 =偶数奇数奇数 =奇数偶数偶数 =偶数偶数奇数 =偶数无论多少个偶数相加都就是偶数、偶数个奇数相加就是偶数、奇数个奇数相加就是奇数；任意一个整数乘以2 都变成偶数；15、一个数 , 假如只有 1 与它本身 两个因数 , 这样的数叫做 质数 或素数 ; 一

7、个数, 假如除了 1 与它本身仍有别的因数 , 这样的数叫做 合数；1 既不就是质数 , 也不就是合数 ；两个质数相乘的积肯定就是合数；质数质数 =合数16、最小的质数就是 2, 最小的合数就是 4 ；2 就是偶数中唯独的质数称为偶质数 ;也就是质数中唯独的偶数；17、100 以内找质数、合数的技巧 : 瞧就是否就是 2、3、5、7、11、13的倍数 , 就是的就就是合数 , 不就是的就就是质数；18、100 以内的质数 : 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ；19、自然数按因数的个数分

8、可分为1、质数与合数 ；除 2 以外全部的质数都就是奇数；自然数分类按就是否就是 2 的倍数来分 : 分为奇数与偶数两类 ;按因数的个数来分 : 分为质数、合数与 1 三类；第三单元长方体与正方体一、长方体、正方体的熟悉: 长方体与正方体都就是立体图形；正方体也叫立方体；1、长方体 就是由 6 个长方形 特别情形有 两个相对的面就是 正方形 围成的立体图形；在一个长方体中 , 相对的面完全相同 , 相对的棱长度相等 ；2、长方体有 6 个面；有 12 条棱, 相对 也可以说就是平行 的 4 条棱的长度相等；长方体有 8 个顶点；长方体最多有 8 条棱的长度相等 , 最多有 4 个面完全相同；一

9、个长方体最多有 6 个面就是长方形 , 最少有 4 个面就是长方形 , 最多有 2 个面就是正方形；3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 ； 长、宽、高都各有 4 条, 分别平行并且相等 4、长方体的棱长总与 =长 4+宽 4+高 4 = 长+宽+高 4长方体的长 =棱长总与 4宽高;长方体的宽 =棱长总与 4长 高;长方体的高 =棱长总与 4长宽5、1 正方体的 6 个面就是完全相同的正方形；2 正方体的 12 条棱长度都相等；3 有 8 个顶点；6、正方体就是由 6 个完全相同的正方形 围成的立体图形 , 全部的棱长度相等；正方体可以瞧成就是长、宽、高都相等的长方体,

10、 所以正方体就是特别的长方体；相同点不同点面棱长方体有 6 个面, 12 条棱,8 个顶点；6 个面都就是长方形； 有可能有两个相对的面就是正方形 ；相对的面完全相同；相对的棱平行且长度都相等正方体6 个面都就是正方形；面积都相等；12 条棱都相等；7、正方体的棱长总与 =棱长 12正方体的棱长 =棱长总与 12 假如用长 60cm铁丝做成长方体或正方体 ,60cm 就就是长方体或正方体的棱长总与 8、用棱长 1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体 , 至少需要 8 个小正方体；二、长方体与正方体的表面积1、长方体或正方体 6 个面的总面积, 叫做它的 表面积2、长方体的表面积 :长方体有“上”

11、 、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6 个面；上、下面每个面的面积长宽 ;前、后面每个面的面积长高 ;左、右面每个面的面积宽高 ;长方体的表面积 = 长宽长高宽高 2 用字母表示 :S=2ab ah bh长方体的表面积 =长宽 2长高 2宽高2 用字母表示 :S=2ab 2ah 2bh无底 或无盖 长方体表面积 = 长宽 长高宽高 2 S=2ah bh ab 或 S=2ab ahbh ab无底又无盖长方体表面积 = 长高宽高 2S=2ah bh 特别长方体的表面积 有两个面就是正方形 正方形的两个面完全相同 , 其余四个面完全相同；3、正方体的表面积2正方体的表面积 =棱长棱长6用字母

12、表示 : S= 6a 4、生活实际油箱、罐头盒等都就是 6 个面; 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面; 水管、烟囱等都只有 4 个面；粉刷教室只有 5 个面；5、留意 1: 用刀分开物体时 , 每分一次增加两个面； 表面积相应增加 两物体拼成一个物体时 , 削减两个面； 表面积相应削减 留意 2: 长方体或正方体的长、 宽、高同时扩大几倍 , 表面积会扩大倍数的平方倍； 如长、宽、高各扩大 2 倍, 表面积就会扩大到原先的 4 倍 ；长方体或正方体每截断一次会 增加两个截面 , 这两个截面与它相对的面的面积相等,所以这时的两个物体的表面积大于原先物体的表面积；三、长方体与正方体的体积1、体积 :

13、 物体所占空间的大小叫做物体的体积； 就就是瞧物体含有多少个体积单位 2、常用的 体积单位 有:立方米 m3 、立方分米 dm3 、立方厘米 cm3 3 棱长就是 1 cm 的正方体 , 体积就是 1 cm ；如手指头的大小；3 棱长就是 1 dm 的正方体 , 体积就是 1 dm ；如黑板擦与粉笔盒的大小；3 棱长就是 1 m 的正方体 , 体积就是 1 m ；3333相邻两个体积单位之间的进率就是10001 m=1000 dm1 dm=1000 cm3、长方体的体积3长方体的体积 =长宽高用字母表示 :V=abh 4、正方体的体积正方体的体积 =棱长棱长棱长用字母表示 :V= aa a a

14、 也可以写作“ a3”,读作“ a 的立方” , 表示 3 个 a 相乘5、底面积 : 长方体或正方体底面的面积叫做底面积； 也叫占地面积 ；6、长方体与正方体的体积公式 :长方体或正方体的体积 =底面积 高 ; 用字母表示 : V=S底 h 横截面积相当于底面积, 长相当于高 ；7、一个长方体的长、宽、高 或正方体的棱长 分别扩大 a 倍, 它的表面积就扩大 a2,长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍, 体积就会扩大倍数的立方倍就就是扩大a3 倍； 如长、宽、高各扩大 2 倍, 体积就会扩大到原先的 8 倍 ； 例如: 长方体长、宽、高分别扩大 3 倍, 它的表面积就扩大 3 3=9 倍,

15、 体积扩大 33 3=27 倍8、低级单位进率高级单位长度单位 : 千米km, 米m, 分米dm, 厘米cm, 毫米mm1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm面积单位 : 平方千米 km2, 公顷, 平方米 m2, 平方分米 dm2, 平方厘米 cm21km2=100 公顷 1000000m21公顷 10000 m21m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2体积单位 : 立方米 m3, 立方分米 dm3, 立方厘米 cm3 1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000 cm3容积单位 : 升L, 毫升ml

16、1L=1000ml1L=1 dm31mL=1cm3质量单位 : 吨t,千克kg, 克g 1t=1000kg1kg=1000g长度、面积、体积不行以相互比较 , 所以不行能相等；9、一个长方体与一个正方体的棱长总与相等, 但体积不肯定相等 , 正方体体积大于长方体体积；10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积, 通常叫做它们的 容积；11、固体一般就用体积单位 , 计量液体的体积 , 如水、油等 , 常用容积单位升与毫升 ,也可以写成 L 与 ml；13、把长方体或正方体截成如干个小长方体 或正方体 后, 表面积增加了 , 体积不变；用 8 个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体, 体积削减

17、 , 表面积不变；14、容积的运算 :长方体与正方体容器容积的运算方法 , 跟体积的运算方法相同 , 但要从里面量长、宽、高； 所以对于同一个物体体积大于它的容积 ；被浸没物体的体积等于容器的底面积上升那部分水的高度；运算方法1 装满水: 排出水的体积 =不规章物体的体积；放入物体后的体积原先水的体积上升那部分水的体积15、排水法 : 运算不规章物体的体积 外形不规章的物体可以用排水法求体积, 外形规章的物体可以用公式直接求体积；排水法的公式:(2) 放入物体后的总体积放入物体前水的体积=不规章物体的体积；V物体 =V 现在 V 原先(3) 用装水的长方体 或正方体 的长宽物体放入后水面上升的

18、高度=不规章物体的体积； V物体 =S 底h 现在 h 原先(4) 由于放入物体前后底面积不会变；所以不规章物体的体积=长方体底面积水面上升的高度 放入物体后水面高度放入前水的高度 ；V物体 = S 底h 上升； 16、物体的体积不会随着物体的位置与外形的变化而变化；把一个正方体铁球熔铸成长方体 , 体积不变；17、正方体的绽开图正方体的平面绽开图一共有11 种；18、包装盒能否装下玻璃器皿, 不仅要瞧体积 , 仍要瞧物体的长、宽、高能否装下；19、对于一个 n n n 的正方体 , 其涂色情形如下:三面都涂色 :8 个 只有位于正方体 8 个顶点的地方才三面都涂色两面涂色 :n 2 12 个

19、 两面涂色的位于正方体两个面的交界处, 但又不在顶点处 一面涂色 :n 2 n 2 6 个 一面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位 各面都没有涂色 =总块数三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数第四单元分数的意义与性质一、分数的意义在进行测量、分物或运算时 , 往往不能正好得到整数的结果 , 这里常用 分数来表示；一个物体、一个计量单位或就是一些物体 等都可以瞧作 一个整体 ,一个整体可以用自然数 1 来表示,我们通常把它叫做 单位“ 1”；单位“ 1”与自然数 1 不同；单位“ 1”的量也叫 标准量,用来跟标准量比较的量叫做 比较量；单位“ 1”的找法:“就是”、“占”、“相当于”

20、、“比 ”字后面的量,“的”字前面 的量；假如含有分数不带单位的那句话中一个关键字也没有 ,可以加进去再找；把单位“ 1”平均分成如干份 , 表示这样一份或几份的数叫做分数 ；如: 7 表示把单位“ 1”平均8分成 8 份,表示其中 7 份的数把一根 8 米长的铁丝平均分成5 分, 每段长8 米, 每段占整根铁丝5的 1 ；1 米的 3 与 3 米的 1 一样大；5553分子:表示有这样的几份；分数线表示平均分4分母:表示把单位“ 1”平均分成的份数；写分数时先写分数线 ,再写分母 ,最终写分子；解决问题时 ,分数有带单位时表示数量 ,最终 带什么单位就来分谁 ,分成几份就除以几 ; 不带单位

21、表示份数与数量无关 ；把单位“ 1”平均分成如干份 , 表示这样一份的数叫做分数单位；如:1 7 的分数单位就是919 ,它有 16 个这样的分数单位； 带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数,再瞧分子就是多少 一个分数的分母就是几 , 它的分数单位就就是几分之一 ; 分子就是几 , 它就有几个这样的分数单位；分母相同 ,分数单位就相同 ;分母不同 ,分数单位就不同；最大的分数单位就是12 ,没有最小的分数单位 ,分母越小分数单位就越大；分数与除法的关系 :被除数相当于分数的分子 ; 除数相当于分数的分母 ; 除号相当于分数的分数线被除数除数 =被除数除数分子=分子分母 除数不能为 0,分

22、母也不能够为 0；a分母ab= bb0一个分数 ,不但可以从分数的意义上懂得 ,也可以从分数与除法的关系上懂得；例如: 3 表示把单4位“ 1”平均分成 4 份, 取其中 3 份的数; 也可以表示为把 3 平均分成 4 份, 得 1 份的数； “求一个数就是 占另一个数的几分之几”与“求一个数就是另一个数的几倍”都用除法运算, 即一个数另一个数 =一个数就是另一个数的几分之几 或几倍 ；用“就是”“占”前面的量除以她们后面的量； 求鹅的只数就是鸭的几分之几用鹅的只数 鸭的只数 =鹅的只数就是鸭的几分之几；二、真分数与假分数分子比分母小 的分数叫做 真分数；真分数小于 1；分子比分母大 或分子与

23、分母相等 的分数叫做 假分数；假分数大于 1 或等于 1；由整数 不包括 0 与真分数合成的数叫做 带分数；带分数大于 1；带分数就是一部分假分数 分子不就是分母的倍数 的另外一种书写形式 ,所以分数只分为真分数与假分数 ；真分数 1假分数；带分数的读法 :先读整数部分 ,再读分数部分 ,中间加个“又”字；在 a 中a 为非 0 自然数 ,当 a9 时,它就是真分数 ; 当 a9 时,它就是假分数 ;当 a 就是 9 的倍数9时,它能化成整数；把假分数化成整数或带分数 : 依据分数与除法的关系 , 用分子除以分母； 假如能整除时 ,那么商就就是所要化成的整数 ；如: 14 =14 7=2；假如

24、不能整除 , 那么商就就是带分数的整数部分 , 余7数就就是带分数的分数部分的分子, 分母不变；如: 14 ,143=4 2,分子除以分母商就是43作带分数的整数部分 ,余数就是2 作分数部分的分子 ,分母就是原先的分母3,所以3= 4 2 ；314 =143带分数化成假分数的方法 : 用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子, 分母不变；任何整数都可以瞧成 分母就是 1 的分数；当 分子与分母相等时 ,分数值就是 1,就是最小的假分数,没有最大的假分数；整数都比分数大就是错误的；3 与 4 中间有很多个分数；55三、分数的基本性质分数的分子与分母同时乘或者除以相同的数0除外, 分数的大小

25、不变； 这叫做分数的基本性质；利用分数的基本性质 可以把分母不同的分数化成分母相同的分数; 也可以把一个分数化成指定分母的分数；四、约分、通分几个数公有的因数 ,叫做它们的 公因数 ；其中最大的公因数 ,叫做它们的 最大公因数 ；公因数的个数就是有限 的；1 就是全部非 0 自然数的公因数；两个数的公因数就是最大公因数的因数;最大公因数就是公因数的倍数；几个数公有的倍数 ,叫做它们的 公倍数 ；其中最小的一个公倍数 ,叫做它们的 最小公倍数 ；公倍数的个数就是无限 的；两个数的公倍数就是它们的最小公倍数的倍数;最小公倍数就是公倍数的因数 ;最小公倍数的倍数也就是这两个数的公倍数；任意两个数的最

26、大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；任意两个数的最小公倍数肯定大于这两个数与最大公因数肯定大于这两个数就是错误的；分解质因数 : 把一个合数分解成多个质数相乘的形式；.用短除法分解质因数 合数质数质数质数 ；.比如:30 分解质因数就是 :30 2 3 52303155互质数: 公因数只有 1 的两个数 , 叫做互质数；.两个质数的互质数 :5 与 7两个合数的互质数 :8 与 9.一质一合的互质数 :7 与 8 两数互质的特别情形 :1 1与任何自然数互质 ; 相邻两个自然数互质 ; 两个质数肯定互质 ;4 2与全部奇数互质 ;5 相邻两个奇数互质；最大公因数与最小公倍数的 特别求

27、法 :当两个数成倍数关系时 ,它们的最大公因数就是较小数 ,最小公倍数就是较大数 ;当两个数只有公因数 1 时互质时,最大公因数就是 1,最小公倍数就是它们的乘积； 如:32 就是 8 的倍数,它们的最大公因数就是 8,最小公倍数就是 32；A B=6 或 A=6B 说明 A 与 B 成倍数关系就最大公因数就是较小数 B,最小公倍数就是较大数A一般关系的两个数求最大公因数与最小公倍数的方法:用 12 与 16 来举例求法一:列举法先分别找出两个数的因数 倍数,再从中找出公因数 公倍数 ,最终找出最大公因数最小公倍数 ；最大公因数的求法 :12 的因数有 :1、2、3、4、6、1216 的因数有

28、 :1、2、4、8、16公因数就是 1、2、4最大公因数就是 4最小公倍数的求法 :12 的倍数有 :12、24、36、48、16 的倍数有 :16、32、48、 求法二:挑选法公倍数就是 48,96 最小公倍数就是 48.先找出两个数中较小数的因数 ,再从中圈出另一个数的因数,最终瞧圈出的因数中哪一个最大；如 16 与 12 的公因数 :1 ,2,3,4,6,12.先写出两个数中其中一个数的倍数,再从中圈出另一个数的倍数 ,最终找出最小的一个；如16与 12 的公倍数 :16,32,48 ,64,80,96 求法三:分解质因数法或 短除法 .分解质因数法 就就是将几个数各自分解成质因数的形式

29、,把公有的质因数相乘得到的就就是最大公因数 ；除了相同的仍要乘不同的数得到的就就是最小公倍数；12=22316=2222最大公因数就是 :22=4相同乘最小公倍数就是 :22 322= 48 相同乘 不同乘.短除法:用短除法求两个数或三个数的最大公因数 除到互质为止 用短除法求两个数或三个数的最小公倍数 除到互质为止 除到两数互质时最大公因数就是短除号前面的数相乘;最小公倍数除了短除号前面的仍要乘以短除号下面的数；三个数的最大公因数除到有互质的数就行,最小公倍数要除到任意两个数都互质为止；分数的分子与分母只有公因数 1,像这样的分数叫做 最简分数 ；把一个分数化成与它相等 , 但分子与分母都比

30、较小的分数 , 叫做约分；约分通常要约成最简分数；约分与通分的依据就是分数的基本性质；约分的方法 :.逐次约分法 :用分子与分母的公因数 1 除外依次去除分子与分母 ,除到分子与分母的公因数只有 1 为止；.一次约分法 :用分子与分母的 最大公因数 去除分子与分母；分数比较大小的方法 :.分母相同的两个分数 , 分子大的分数比较大；.分子相同的两个分数 , 分母小的分数反而比较大；把异分母分数分别化成与原先分数相等的同分母分数,叫做通分；通分的方法 : 通分时要用原分母的公倍数 最好就是 最小公倍数 做它们的 公分母 比较合适 , 把每个分数化成用这个公倍数 最小公倍数 作分母的分数；五、分数

31、与小数的互化小数化成分数的方法 : 由于小数表示的就是非常之几 ,百分之几 ,千分之几的数 ,所以可以直接写成分母就是 10、100、1000的分数；原先就是几位小数,就在 1 后面写几个 0 作分母, 把原先的小数去掉小数点作分子 ,能约分的要约成最简分数；分数化成小数的方法 : 1 当分母就是 10,10,1000 的分数化成小数 , 可以直接去掉分母 , 瞧 1 后面有几个 0, 就从分子的右边起向左数出几位 , 点上小数点 , 假如位数不够时 , 用“ 0”补足； 2 分母不就是 10,100,1000 的分数化成小数 , 依据分数与除法的关系 , 用分子除以分母 , 除不尽时, 要依

32、据需要按“四舍五入”法保留几位小数；假如没有特别要求 , 一般保留两位小数；常用分数与小数 :.1 = 0 、521 = 0 、2543 = 0 、7541 = 0 、252 = 0 、453 = 0 、654 = 0 、85.1 = 0 、12583 = 0 、37585 = 0 、62587 =0、87581 = 0 、05201 = 0 、04；25一个最简分数 ,假如分母中除了 2 与 5 以外,不含其她的质因数 ,就能够化成有限小数；假如分母中除了 2 与 5 以外,仍含其她的质因数就不能够化成有限小数；第五单元 图形的运动 三描述图形的旋转时 ,要说清晰 “绕哪个点旋转”“向什么方

33、向旋转”“旋转了多少度”；也就就是要明确旋转中心 ,旋转角度与旋转方向；旋转的三要素 :旋转中心 固定点, 旋转角度与旋转方向 ；旋转方向分为顺时针旋转与逆时针旋转；图形旋转的特点 :旋转中心的位置不变 , 过旋转中心的全部边旋转的方向相同, 旋转的角度也相同；图形旋转前后 ,外形与大小都没有发生变化 , 只转变了物体的位置 ；旋转点 O 点位置不变；钟表上共有 12 小格,每一格为 30 ；在方格纸上画简洁图形旋转90的方法 : 找出原图形的关键点 ,依据旋转点与旋转方向 ,借助三角尺作某一条线段的垂线 ; 从旋转点开头 ,在所作的垂线上量出与原先线段相等的长度,并标出对应点 ; 顺次连接所

34、画出的对应点 ,就得到了旋转后的图形；第六单元 分数的加法与减法一、同分母分数加、减法.分数加法的意义与整数加法的意义相同,都就是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算；.同分母分数相加 ,分母不变 ,只把分子相加 ;运算的结果 ,能约分的要约成最简分数；.分数减法的含义与整数减法的含义相同,都就是已知两个数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算；.同分母分数减法的运算方法 :分母不变 ,分子相减；二、异分母分数加、减法异分母分数相加、减 ,先通分 ,再依据同分母分数加、减法的运算方法运算；异分母分数不能直接相加减就是由于她们的分数单位不同；结果要约成最简分数；三、分数加减混合运算.分数加减

35、混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；没有括号的 ,依据从左到右的顺.序依次运算；有括号的先算括号里面的,再算括号外面的；运算没有括号的异分母分数的混合运算,可以分步通分进行运算,也可以将几个分数一次性通分进行运算；.整数加法的交换律、结合律与减法的运算性质在分数加、减法中同样适用；利用运算定律可以使一些分数运算变得简洁；运算定律 : 加法交换律 :两个数相加 ,交换加数的位置 ,它们的与不变 ,即 a+b = b+a ；.加法结合律 :三个数相加 ,先把前两个数相加 ,再加上第三个数 ;或者先把后两个数相加 ,再与第一个数相加它们的与不变 ,即a+b+c = a+b+c ；.减法的

36、性质 :从一个数里连续减去几个数 ,可以从这个数里减去全部减数的与 ,差不变 ,即 abc= ab+c第七单元 折线统计图折线统计图的意义 :用一个单位长度表示肯定的数量 ,依据数据的大小描出各点 ,然后把各点顺次连接起来 ,所得的统计图叫做折线统计图；折线统计图的特点 : 既可以反映数量的多少 , 又可以反映数量的增减变化情形；折线统计图的制作方法 :1 标出统计图的名称； 2 建立横轴与纵轴；3 描点、连线；4标注数据；复式折线统计图的意义 :在统计过程中存在两组数据 ,又需要在一个统计图中表示这两组数据 ,并且要用两条不同的折线表示不同数据的变化情形的统计图,就就是复式折线统计图；复式折

37、线统计图的特点 : 不但能表示出多组数据的多少 , 数量的增减变化情形 , 而且便于比较两组数据的差异与变化趋势；复式折线统计图的制作方法 :与单式折线统计图的制作方法基本相同 ,只就是 用不同的折线来表示不同的量 , 并标明图例 ；第八单元 数学广角找次品从 3 个物品中找次品的基本思路 :用天平称一次 ,判定出次品就是否在托盘上；也就就是说通过推理,确定次品就是这三个中的哪一个；找次品的最优策略 :一就是把待分的物品分成 3 份;二就是要分得尽量平均；能够平均分的就平均分成 3 份,不能平均分的 ,也应当使最多的一份与最少的一份只相差1；这样可以保证找出次品称量的次数最少；用天平找次品时 ,所测物品数目与测试的次数；有以下关系:要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2 31314 933210 279 3328 81273482 2438135244 72924336数目与测试的次数的关系 :23 个物体, 保证能找出次品需要测的次数就是1 次49 个物体, 保证能找出次品需要测的次数就是2 次10 27 个物体, 保证能找出次品需要测的次数就是3 次28 81 个物体, 保证能找出次品需要测的次数就是4 次82 243 个物体, 保证能找出次品需要测的次数就是5 次244729 个物体, 保证能找出次品需要测的次数就是6 次