2022年人教版初一数学上册知识点归纳总结3 .docx

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1、精品训练第一章有理数1. 有理数： 1凡能写成q p, q为整数且 p p0 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.留意： 0 即不是正数,也不是负数； -a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类 :有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数 零负整数分数 正分数负分数(3) 留意：有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a0a 是正数；a0a是负数；a0a 是正数或 0a 是非负数；a 0a 是负数或 0a 是非正数

2、.2. 数轴：数轴是规定了 原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线 .3. 相反数： 1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,0 的相反数仍是0,2留意： a-b+c 的相反数是 -a-b+c= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是 -a-b； 3相反数的和为 0a+b=0a、b 互为相反数 .4相反数的商为 -1.（5）相反数的肯定值相等4. 肯定值：(1) 正数的肯定值 等于它本身 , 0 的肯定值是 0,负数的肯定值 等于它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；aa0aa0(2) 肯定值可表示为： a0a0或 a

3、；(3) 3aa1a0；aaaa01a0 ；aa0(4) |a| 是重要的非负数,即 |a| 0,非负性 ；- 可编辑 -精品训练5. 有理数比大小：（1） 正数永久比 0 大,负数永久比 0 小；（2） 正数大于一切负数；（3） 两个负数比较,肯定值大的反而小；（4） 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（5）-1,-2, +1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,肯定值越小,越接近标准；6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；留意： 0 没有倒数；如 ab=1a、b 互为倒数；如 ab=-1a、b 互为负倒数 .等于本身的数汇总：相反数等于本身的数： 0倒数等于本身的数： 1

4、,-1肯定值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数： 0,1立方等于本身的数： 0,1,-1.7. 有理数加法法就：（1） 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2） 异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3） 一个数与 0 相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1） 加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+ （b+c）.9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法就：（ 1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（2） 任何数与零相乘都得零；-

5、 可编辑 -精品训练（3） 几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算.奇数个负数为负,偶数个负数为正；11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab） c=a（bc）；- 可编辑 -（3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12. 有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意： 零不能做除数,13. 有理数乘方的法就： （ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14. 乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算,叫做乘方；a即 无意义 .0（2）乘方中,相同的因式叫做 底数,相同因式的个

6、数叫做 指数,乘方的结果叫做 幂；（3）a2 是重要的非负数,即 a20；如 a2+|b|=0a=0,b=0；（4） 正数的任何次幂都是正数, 0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；（5） 据规律0.12121020.011100底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15. 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式,其中 a是整数数位只有一位的数即1 a10,这种记数法叫科学记数法 .10 的指数= 整数位数 -1, 整数位数 =10 的指数+116. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.17. 混合运算

7、法就：先 乘方,后乘除,最终加减；留意：不省过程,不跳步骤；18. 特别值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明 .常用于填空,挑选；其次章 整式的加减1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式；2. 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数（要包括前面的符号）； 单项式中 全部字母指数 的和,叫 单项式的次数 （只与字母有关）；3. 多项式：几个单项式的 和叫多项式；4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里, 次数最高项的次数 叫多项式的次数；单项式

8、5. 整式（整式是代数式,但是代数式不肯定是整式） ；多项式6. 同类项：所含 字母相同 ,并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关,与字母的排列次序无关）；7. 合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变.8. 去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“+ ”号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“ -”号,括号里的各项都要变号 .9. 整式的加减： 一找：（标记）； 二“ + ”（务必用 + 号开头合并） 三合：（合并）10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）；第三章一

9、元一次方程1等式：用“ = ”号连接而成的式子叫等式 .2. 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ,结果仍相等； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,结果仍相等.3. 方程：含未知数的等式,叫方程（方程是含有未知数的等式,但等式不肯定是方程）.4. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入” ；5. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（ 移项变号 ）.6. 一元一次方程：只含有 一个未知数 ,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.

10、 一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0） .8. 一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程分数基本性质去 分 母同乘（不漏乘）最简公分母去 括 号留意符号变化移项变号（留下靠前）合并同类项合并后符号系数化为 1除前面10. 列一元一次方程解应用题：（1） 读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如： “大,小,多,少,是,共,合,为, 完成,增加,削减,配套 ”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.（2） 画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图

11、形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础 .11. 列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程= 速度时间速度路程时间时间路程 ；速度（2）工程问题：工作量 = 工作效率工作时间工效工作量工时工时工作量 ；工效工程问题常用等量关系：先做的+ 后做的= 完成量（3） 船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： 船在顺水中航行的速度 = 船在静水中航行的速度 + 水流速度船在顺水

12、中航行的速度 = 船在静水中航行的速度 -水流速度飞机在顺风中飞行的速度 = 飞机在无风时飞行的速度 + 风的速度飞机在顺风中飞行的速度 = 飞机在无风时飞行的速度 -风的速度顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程（4） 商品利润问题：售价= 定价 几折, 利润率售价成本100% ；10成本利润问题常用等量关系：售价-进价= 利润（5） ）配套问题：（6） ）安排问题（一）多姿多彩的图形第四章 图形初步熟悉1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图从正面看2、几何体的三视图 左视图从左边看俯视图从上面看（1） 会判定简洁物体（棱柱

13、、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2） 能依据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面绽开图（1） ）同一个立体图形按不同的方式绽开,得到的平现图形不一样的.（2） ）明白直棱柱、圆柱、圆锥、的平面绽开图,能依据绽开图判定和制作立体模型. 4、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体 .（2） 点动成线,线动成面,面动成体 .（二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段aaa图形ABABAB端点个数无一个两个表示法直线 a直线 AB（BA

14、）作法表达作直线 a作直线 AB；射线 a射线 AB作射线 a作射线 AB线段 a线段 AB（BA） 作线段 a； 作线段 AB；连接 AB延长向两端无限延长向一端无限延长不行延长2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简洁地：两点确定一条直线 .3、画一条线段等于已知线段（1） ）度量法（2） ）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（1） 度量法（2） 叠合法（3） 圆规截取法5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：AMB符号：如点 M 是线段 AB 的中点,就 AM=BM= 6、线段的性质1 AB, AB=2AM=2BM

15、.2两点的全部连线中,线段最短.简洁地： 两点之间,线段最短 .7、两点的距离连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度,而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系（ 1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点） .（三）角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种） ：表示方法图例记法适用范畴A用三个大写字母OB表示用一个大写字母A表示AOB 或BOAA任何情形下都适应；表示端点的字母必需写在中间；以这个点为顶点的角只有一个；用数字表示1用希腊字母表示1任何情形下都适用；但必需在靠近顶点处加上弧线表示角的范畴,并注上数字或希腊字母

16、；3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”） 60 进制1=60=3600, 1=60；1=4、角的分类1 , 1=601 =6013600锐角直角钝角平角周角0范畴90=9090 180=180=3605、角的比较方法（1） 度量法（2） 叠合法6、角的四就运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1） 借助三角尺能画出 15的倍数的角,在 0 180之间共能画出 11 个角.（2） 借助量角器能画出给定度数的角 .（3） 用尺规作图法 . 8、角的平分线定义：从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（如OB 是 AOC 的平分线,就AOB=BOC= 9、互余、互补1AOC,AOC=2AOB =2BOC）.2（1）如 1+ 2=90,就 1 与 2 互为余角 .其中 1 是 2 的余角, 2 是 1 的余角.（2）如 1+ 2=180,就 1 与 2 互为补角 .其中 1 是 2 的补角, 2 是 1 的补角.（3） 1 的余角可以用 90-1 表示； 1 的补角可以用 180-1 表示.（4） 余角的性质：同角 等角的余角相等； 补角的性质：同角 等角的补角相等 .10、方向角（1） 正方向（2） 南或北写在前面,东或西写在后面西北偏东、北偏西、南偏东、南偏西 西北北偏西南偏西北东北北偏东东南偏西西南东南南